2020年湖北省襄陽市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖北省襄陽市2020年中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題：本大題共10個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將

其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答

L-2的絕對值是（）

c11

A.—2B.2C.----D.一

22

2.如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,CO于點E,F.EG平分NBEF,若NEFG=64。,則NEGZ）的大

小是（）

A.132°B.128°C.122°D.112°

3.下列運(yùn)算一定正確的是（）

C.,3)4="2

A.a+a=a2B.a2-a3=a6D.(ab)2=ab2

4.下列說法正確的是()

A.“買中獎率為卡的獎券10張，中獎”是必然事件

B.“汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

5.如圖所示三視圖表示的幾何體是（）

尤—442（x—1）

6.不等式組,1中兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—（x+3）>x+1

D

Bc-^-oV

A幣--

7.如圖，R/ABC中,ZABC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

ADB=DEB.AB=AEC.NEDC=/BACD.ADACAC

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦,

1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）

x+y=100x+y=100

X+y=100x+y=100

A.B.<C.hD.h

y=3xx=3ygX+3y=100-y+3x=100

9.已知四邊形ABC。是平行四邊形，AC,BD相交于點O,下列結(jié)論錯誤是（）

A.OA^OC,OB=OD

B.當(dāng)AB=C。時，四邊形ABC。是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=B￡）且AC_L6。時，四邊形A8CQ是正方形

10.二次函數(shù)y=辦2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac<0；②3a+c=0；?4ac-b2<0；④當(dāng)x>-l

時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：本大題共6個小題，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上

11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

12.如圖，在z\ABC中，AB=AD=DC,ZBAD=20°,則NC=

BD

13.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓.如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成(線形為一或■■),如正

北方向的卦為三,從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根一和1根■■的概率為.

14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間r(秒)的函數(shù)關(guān)系是s=15/-6~汽車從剎車到停下來所用時間是

秒.

15.在。O中，若弦垂直平分半徑。4,則弦3c所對的圓周角等于0.

16.如圖，矩形ABCD中，E為邊A8上一點，將，沿OE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊8C上，連接

AE交OE于點N,連接8N.若3FAD=15,tanZB7VF=—,則矩形ABCD的面積為.

三、解答題：本大題共9個小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每

題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)

17.先化簡，再求值：(2x+3y)2—(2x+y)(2x-y)—2y(3x+5y),其中*==@—1.

2

18.襄陽東站的建成運(yùn)營標(biāo)志者我市正式進(jìn)入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中.如圖，工

程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點E處同時施工，要使A,C,E三點在一條直

線上，工程隊從AC上的一點B取NA8D=140°,80=560米，N￡>=5()°.那么點E與點D間的距離是多少

米？(參考數(shù)據(jù)：sin50°。0.77,cos50°?0,64.tan50°?1.19)

ABc/))\\E

19.在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進(jìn)了對某塊綠地的灌澆方式.改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量

4

是原來每天用水量的彳，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？

20.3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙.”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次

數(shù)學(xué)趣味知識競騫(競賽成績?yōu)榘俜种?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績(本次競賽沒有滿分)，經(jīng)過整理數(shù)

據(jù)得到以下信息：

信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組(每組數(shù)據(jù)含前端點值，不

含后端點值).

，%數(shù)(人數(shù))

05060708090100成績（分）

信息二：第三組成績(單位：分)為747173747976777676737275

根據(jù)信息解答下列問題：

(1)補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖(直接在圖中補(bǔ)全)；

(2)第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；

(3)若該校共有1500名學(xué)生參賽，請估計該校參賽學(xué)生成績不低于80分的約為人.

m

21.如圖，反比例函數(shù)X=-(x>0)和一次函數(shù)％=丘+人的圖象都經(jīng)過點41,4)和點6(〃,2).

x

(1)"=；

(2)求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出X<%時x的取值范圍；

(3)若點P是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點，過點P作PA/_Lx軸，垂足為M,則POM的面積為

x

22.如圖，AB是。o的直徑，E,C是。。上兩點，且EC=BC，連接4E,AC,過點C作8_LAE交AE的

延長線于點D.

D

瓦

T-----2~V

(1)判定直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若4?=4,CD=6求圖中陰影部分的面積.

23.受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難，八方支援.”某水果經(jīng)銷商主

動從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買

量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售.設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)

(1)直接寫出當(dāng)0WxW50和x>50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克.如

何分配甲，乙兩種水果的則進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？

(3)若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克，經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分

配比例購進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值.

24.在「ABC中，NB4c=90°,AB=AC.點D在邊8C上，。6_1,04且?！?D4,4E交邊8C于點F,

連接CE.

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)AO=A尸時，①求證：BD=CF；②推斷：NACE=

(2)探究證明：如圖2,當(dāng)AQHAF時，請?zhí)骄縉ACE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；

EF1

(3)拓展運(yùn)用：如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)一=一時，過點D作AE的垂線，交AE于點P,交AC于點K,

AF3

若CK=^,求OR的長.

25.如圖，直線y=-gx+2交y軸于點A,交x軸于點C,拋物線+c經(jīng)過點A,點C,且交x

軸于另一點B.

(1)直接寫出點A,點B,點C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形A3CM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)；

(3)將線段0A繞x軸上的動點人見0)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段O'A',若線段O'A與拋物線只有一個公共點，請

結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

湖北省襄陽市2020年中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題：本大題共10個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將

其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答

L-2的絕對值是（）

c11

A.—2B.2C.---D.一

22

【答案】B

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得一個數(shù)的絕對值.

【詳解】解：-2的絕對值是2,

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,CO于點E,F.EG平分'ZBEF,若N￡FG=64°,則NEGD的大

小是（）

A.132°B.128°C.122°D.112°

【答案】C

【分析】

利用平行線的性質(zhì)求解NEE5,利用角平分線求解NBEG,再利用平行線的性質(zhì)可得答案

【詳解】解：AB//CD,

：.Z￡FG+ZFEB=180°,

NEFG=64。,

ZFEB=180o-64°=116°,

EG平分ZBEF,

NFEG=NBEG=58°,

AB//CD

NBEG+NEGD=180°,

Z￡，G￡>=180°-58°=122°.

故選C.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算一定正確的是()

A.a+a=a2B.a2-a3=a6C.=a'2D.(ab)2=ab~

【答案】C

【分析】

利用合并同類項，同底數(shù)事乘法，鬲的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、a+a^2a,故原式錯誤；

B、a2-a3=a5,故原式錯誤;

C、(,『=r2,原式正確;

D、(ab)2-a2h2,故原式錯誤，

故選：C.

【點睛】此題考查了合并同類項，同底數(shù)募乘法，騫的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

4.下列說法正確的是()

A.“買中獎率為，的獎券10張，中獎”是必然事件

B.“汽車?yán)鄯e行駛l(XXX)km,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

【答案】D

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，以及方差的性質(zhì)逐一分析即可.

【詳解】A.“買中獎率為，獎券10張，中獎”是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B.“汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C.襄陽氣象局預(yù)報說“明天降水概率為70%”，但是襄陽明天只是有可能下雨，故不符合題意；

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，該說法正確，故符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，以及方差的性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題需要正確理

解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，以及方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.如圖所示的三視圖表示的幾何體是()

□□

humCWR

O

MlMIU

E年

【答案】A

【分析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱.

故選：A.

【點睛】本題考查了由三視力還原幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體.

x-4<2(x-l)

6.不等式組,1中兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

—(x+3)>x+1

A-B.C.手aD.

【答案】A

份析】

分別解不等式①和②，求得原不等式組的解集為-2?x1,即可選出答案.

x-4<2(X-1)(D

【詳解】解：h~,

—(x+3)>x+1(2)

12

解不等式①：去括號，得x—4K2x—2,

移項，得刀-2xW4-2,

合并同類項，得一XW2,

系數(shù)化為1,得xN-2；

解不等式②：去分母，得x+3>2（x+l）,

去括號，得x+3>2x+2,

移項,得x—2x>2—3,

合并同類項，得-x>-L

系數(shù)化為1,得x<l；

故原不等式組的解集為-2?x1.

故選A.

【點睛】本題考查不等式組，是中考的?？贾R點，熟練掌握不等式組的解法是順利解題的關(guān)鍵.

7.如圖，RjABC中，NABC=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.NEDC=/BACD.NDAC=/C

【答案】D

【分析】

由尺規(guī)作圖可知AD是NCAB角平分線，DEJ_AC,由此逐一分析即可求解.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，AD是NCAB角平分線，DELAC,

在^AEDABD中：

ZED=NABO=90

V<ZEAD=ZBAD,.'△AED絲△ABD（AAS）,

AD=AD

；.DB=DE,AB=AE,選項A、B都正確，

又在RtAEDC中，ZEDC=90°-ZC,

在RtAABC中，ZBAC=90°-ZC,

.\ZEDC=ZBAC,選項C正確，

選項D,題目中缺少條件證明，故選項D錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線的作法，熟練掌握常見圖形的尺規(guī)作圖是解決這類題的關(guān)鍵.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦,

1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）

x+y-100x+y=100

x+y=100x+y=100

A.,B.vc.,1D.,1

y=3xx=3y§x+3y=100§y+3x=100

【答案】c

份析】

設(shè)小馬有X匹，大馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根

據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)小馬有X匹，大馬有y匹，由題意可得：

x+y=100

41

-x+3y=100'

故選：c.

【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出

方程組.

9.已知四邊形A3CD是平行四邊形，AC,30相交于點O,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.OA=OC,OB=OD

B.當(dāng)A3=CD時，四邊形ABC。是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=8□且AC，3。時，四邊形A3CD是正方形

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形，矩形，正方形的判定逐一判斷即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.OA=OC,OB=OD,故A正確，

四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,

不能推出四邊形ABCD是菱形，故B錯誤，

四邊形ABCO是平行四邊形，ZABC=90°,

四邊形ABC。是矩形，故C正確，

四邊形ABCO是平行四邊形，AC=BD.AC±BD.

四邊形ABC。是正方形.故D正確.

故選B.

【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=辦2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac<0；?3a+c=0；?4ac-b2<0；④當(dāng)x>-l

時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】

根據(jù)拋物線的開口向上，得到a>0,由于拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c<0,于是得到ac<0,故①正確；根據(jù)

b

拋物線的對稱軸為直線x=-9=l,于是得到2a+b=0,當(dāng)x=?l時，得到3。+。=0故②正確；把x=2代入函數(shù)

2a

解析式得到4a+2b+c<0,故③錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，也就是它所對應(yīng)的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

即可得出③正確根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)x>1時，y隨著x的增大而增大，故④錯誤.

【詳解】解：①:?拋物線開口向上與y軸交于負(fù)半軸，

.,.a>0,c<0

ac<0

故①正確；

②???拋物線的對稱軸是x=l,

.?."1

2a

b=-2a

?.?當(dāng)x=?l時，y=0

/.0=a-b+c

1.3a+c=0

故②正確；

③???拋物線與X軸有兩個交點，即一元二次方程0=0?+樂+C有兩個不相等的實數(shù)解

b2-4ac>0

，4ac-b2<0

故③正確；

④當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時y隨x的增大而增大.

故④錯誤

所以正確的答案有①、②、③共3個

故選：B

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點，正確識別圖象，并

逐一分析各結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6個小題，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上

11.函數(shù)y=J仁中，自變量x的取值范圍是___.

【答案】%>2

【分析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】依題意，得x—220,

解得：x>2,

故答案為xN2.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式

是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式

時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際

問題有意義.

12.如圖，在AABC中，AB=AD=DC,ZBAD=20°,則/C=

【答案】40。

試卷解析：VAB=AD,ZBAD=20°,

\S00-ZBAD1800-20°

AZB--------------------=----------------=80°,

22

；/ADC是AABD的外角，

ZADC=ZB+ZBAD=80°+20°=100°,

VAD=DC,

180°-ZADC180°-100°

NC=--------------------=-----------------=40°.

22

13.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓.如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為一或■?），如正

北方向的卦為三.從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根一和1根■■的概率為

【分析】

利用概率公式即可求解.

【詳解】解：觀察圖形可得，一共有8種情況，恰有2根一和1根■?的的情況有3種，

所以p=(

O

故答案為：I.

O

【點睛】此題考查了等可能事件的概率求解，對于等可能事件發(fā)生的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間r(秒)的函數(shù)關(guān)系是s=15-6凡汽車從剎車到停下來所用時間是一

秒.

【答案】1.25

【分析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.

【詳解】Vs=15r-6^=-6("1.25)2+9.375,

二汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒.

故答案為：1.25.

【點睛】考核知識點:二次函數(shù)應(yīng)用.理解函數(shù)最值是關(guān)鍵.

15.在。O中，若弦垂直平分半徑Q4,貝弦8C所對的圓周角等于°.

【答案】120喊60。

【分析】

根據(jù)弦垂直平分半徑04及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形，再根據(jù)OB=OA,OE=!求出/BOE=60。，即

2

可求出答案.

【詳解】設(shè)弦垂直平分半徑。4于點E,連接OB、OC、AB、AC,且在優(yōu)弧BC上取點F,連接BF、CF,

.\OB=AB,OC=AC,

VOB=OC,

???四邊形OBAC是菱形，

.?.ZBOC=2ZBOE,

VOB=OA,OE=—,

2

/.cosZBOE=—,

2

???ZBOE=60°,

AZBOC=ZBAC=120°,

.\ZBFC=-ZBOC=60°,

2

弦8C所對的圓周角為120°或60°,

故答案為：120°或60°.

【點睛】此題考查圓的基本知識點：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定定理及性質(zhì)

定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓的各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形ABC。中，E為邊上一點，將八4）上沿￡>￡折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，連接

A尸交。E于點N,連接?7.若3戶4。=15,1211/97/=好，則矩形ABCD的面積為.

【答案】15小

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)推導(dǎo)出NCFD=NB",故BF=EBE,在RtABEE中應(yīng)用勾股定理，得到

2

AB=、BE=^BF,即可求解.

2

【詳解】解：由折疊可得：AN=NF,AFLDE,AE=EF,

/.ZABN=ZBAF

,/ZBNF=/BAF+ZABN=2ZBAF,

且易得ZADF=2ZADE=2ZBAF,

???ZADF=4BNF=ZCFD,

???tanNBNF=—=tan乙CFD=—.

2CF

?；ZBFE+ZCFD=90°,ZBFE+ZBEF=90°,

???4CFD=/BEF,

???—=tanZBEF=—,即BF=更BE,

BE22

在RtABEF中，BE2+BF2=(AB-BE)2.

解得==

2

BF-AD^15,

???AB-AD=15y[5,

故答案為：15遍.

【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是不求出線段的具體長度，而是得到

A8和8尸的比例關(guān)系直接求解矩形的面積.

三、解答題：本大題共9個小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每

題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)

17.先化簡，再求值：(2x+3y)2—(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中％=&,丫=當(dāng)—1.

【答案】化簡結(jié)果為6孫，求值為60-60.

【分析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式和多項式相乘運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=4/+12與，+9y2-+9—6孫—io/

=(4x2一)+(y2Toy2+9>2)+(]2孫—6孫)

=6xy.

當(dāng)x==—1時代入：

原式=6x0x（曰—1）=66-6應(yīng).

故答案為：673-672.

【點睛】本題考查了整式的加減乘除混合運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式以及多

項式的加減乘除運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵

18.襄陽東站的建成運(yùn)營標(biāo)志者我市正式進(jìn)入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中.如圖，工

程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點E處同時施工，要使A,C,E三點在一條直

線上，工程隊從AC上的一點B取NABD=14（）°,89=560米，"=50°.那么點E與點D間的距離是多少

米？（參考數(shù)據(jù)：sin50°。0.77,cos500?0.64.tan50"?1.19）

【答案】點E與點。間的距離是358.4米.

【分析】

由NA8O=140。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得ZB￡Z）=90°,故,6DE為直角三角形，根據(jù)的余弦值即可求

解.

【詳解】解：：ZABD=140°,ZD=50°

/.NBED=90°,

DEDE

cosZD=——,即——?0.64,解得358.4（米），

BD560

答：點E與點力間的距離是358.4米.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是得到3DE為直角三角形.

19.在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進(jìn)了對某塊綠地的灌澆方式.改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量

4

是原來每天用水量的一，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？

【答案】現(xiàn)在每天用水量是8噸.

【分析】

4120——

設(shè)原來每天用水量為x噸，則現(xiàn)在每天用水量為一x噸，原來使用的天數(shù)為——天，現(xiàn)在使用的天數(shù)為4天，根

5X-X

據(jù)120噸水現(xiàn)在使用的天數(shù)比原來使用的天數(shù)多用3天列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)原來每天用水量為x噸，則現(xiàn)在每天用水量為14x噸，根據(jù)題意得.

5Xx

解得，x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程根.

44

.?.《*=一、10=8噸，

答：現(xiàn)在每天用水量是8噸.

【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解后要進(jìn)

行檢驗.

20.3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙.”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次

數(shù)學(xué)趣味知識競騫（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)

據(jù)得到以下信息：

信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點值，不

根據(jù)信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；

（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；

（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請估計該校參賽學(xué)生成績不低于80分的約為人.

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析；⑵76；78；（3）720.

【分析】

(1)用抽取的總?cè)藬?shù)減去第一組、第三組、第四組與第五組的人數(shù)即可得第二組的人數(shù)，然后再補(bǔ)全頻數(shù)分布直

方圖即可;

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(3)樣本估計總體，樣本中不低于80分的占2一0+方4，進(jìn)而估計1500名學(xué)生中不低于80分的人數(shù).

【詳解】⑴第二組人數(shù)為：50-4-12-20-4=10(人)

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

05060708090100成績(分)

(2)第三組競賽成績中76分出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為76分；

50個數(shù)據(jù)中，最中間的兩個數(shù)據(jù)分別是第25個和26個數(shù)據(jù)，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)為：77分和79分，它們的平均數(shù)為：

受77+二79=78(分)，故中位數(shù)為78(分)；

2

故答案為：76；78；

..20+4..

3)1500X-----=720人，

50

故答案為：720.

【點睛】考查扇統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

m

21.如圖，反比例函數(shù)%=—(％>0)和一次函數(shù)^=丘+人的圖象都經(jīng)過點4(1,4)和點6(〃,2)

x

(2)求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出y<%時x的取值范圍；

(3)若點P是反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點，過點P作軸，垂足為M,貝IJPOM的面積為

x

【答案】(1)4,2；(2)y=-2x+6,1<x<2；(3)2

【分析】

m

(1)把A(l,4)代入弘=—(x>0)求出m的值；再將y=2代入反比例函數(shù)式，即可求出n的值；

x

(2)由(1)可知A、B兩點的坐標(biāo)，將這兩點的坐標(biāo)代入求出k、b的值即可，再根據(jù)t圖象判定出y時x

的取值范圍；

4

(3)設(shè)P點橫坐標(biāo)為a,則縱坐標(biāo)為一，即可知道OM、PM,進(jìn)而求出面積即可.

a

詳解】解：⑴把x=l,y=4代入y=—(x>0)得，

X

解得m=4

4

???y=-U>o)

x

4

當(dāng)y=2時，2=—

n

解得，n=2

(2)把A(l,4),B(2,2)分別代入％=奴+。得

4=k+bk=—2

解得<

2=2k+bb=6

y2=-2x+6

當(dāng)yi<y2時，從圖象看得出：lvx<2

4

(3)設(shè)P點橫坐標(biāo)為a,則縱坐標(biāo)為一,

a

0M

4

.?.OM=a,PM=一，

a

1141

SAPOM=—OM-PM=—???—=—k=2

2lai

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)是正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式得方法，能根據(jù)圖形

求不等式的解集以及如何求三角形的面積.

22.如圖，A3是。0直徑，E,C是,。上兩點，且EC=BC，連接AE,AC,過點C作CD交AE的延

長線于點D.

(1)判定直線8與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若4?=4,CD=6求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)直線DC與。0相切，理由見解析(2)正工兀

23

【分析】

(1)連接0C,如圖，由圓周角的的定理推論得到NEAC=NOAC,加上NACO=/OAC,則NACO=NDAC,

于是可判斷OC〃AD,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCLCD,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法可判斷DC是

?0的切線；

(2)連接0E、BC,作CHJ_AB于H,如圖，先利用角平分線的性質(zhì)得到CH=CD=百，求出AACH的面積，

再根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)得出4ADC的面積二△ACHD的面積，再利用S陰影二S梯形OCDE-S扇形OCE=S.ACD-S扇形OCE二

S^ACH-S扇形OCE,即可得出答案.

【詳解】證明：(1)直線DC與。O相切.

理由如下：連接0C,如圖，

■:EC=BC

：.ZEAC=ZOAC

VOA=OC,

Z.ZACO=ZOAC,

AZACO=ZDAC,

???OC〃AD,

VCD±AE,

AOC1CD,

???DC是。O的切線；

(2)連接OC、OE、CB,&C^CH±ABTH,

D

VCH±AB,CD±AE

.,.ZADC=ZAHC,

VZEAC=ZOAC,AC=AC

AAADC^AAHC

:.CH=CD=6AH=AD,

ZCAH+ZACH=ZBCH+ZACH=90°

.\ZCAH=ZBCH,

XVZCHA=ZBHC,

:.ACAH^ABCH

.CHAH

4-AZ7-VT

；.AH=3或1(舍去1)

BH=1

SAACH=—X3X>/3=3”.

在Rt^CHB中，BH=1,HC=V3

AZBCH=30°=ZCAB

???ZCOB=ZEOC=60°

.35/360x2?73G2

.?S陰影=S橫形OCDE-Sa?OCE=SAACD-Sg?OCE=SAACH-S用形OCE=---------------------------------71

236023

【點睛】本題考查了圓的切線的判定，圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線

的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式及三角形的面積公式，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，求陰影部分面積時要注意轉(zhuǎn)

化思想的應(yīng)用.

23.受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難，八方支援.”某水果經(jīng)銷商主

動從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買

量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售.設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.

(1)直接寫出當(dāng)0WxW50和x>50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克.如

何分配甲，乙兩種水果的則進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？

(3)若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克，經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分

配比例購進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值.

30x(04xW50)12

【答案】⑴y=”''；(2)甲進(jìn)40千克，乙進(jìn)60千克付款總金額最少；(3)126二千克.

24x+300(x>50)13

份析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像利用選定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)甲進(jìn)x千克，則乙進(jìn)(100-x)千克，根據(jù)甲水果進(jìn)貨量的取值范圍，第一，當(dāng)40SXS50時，甲水果進(jìn)貨量x

與付款y的關(guān)系式為y=30x,結(jié)合乙水果花費(fèi)的金額，表示出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x取值范圍求出w

的最小值；第二，當(dāng)50Vx<60時，甲水果進(jìn)貨量X與付款y的關(guān)系式為y=24x+300,同樣加上乙水果花費(fèi)金額，

表示出w函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)x的取值范圍求出w最小值，比較w誰最小，從而確定甲乙兩種水果進(jìn)貨量.

(3)通過甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分配比例，用a表示出甲乙進(jìn)貨量，分類討論甲不同的進(jìn)貨量得出不同的進(jìn)貨

價格，表示出利潤不低于1650元的不等式，從而求出a的最小值.

【詳解】(1)當(dāng)0WXW50時，設(shè)丫=1?,

將(50,1500)代入得1500=50k,

解得k=30,

所以y=30x;

當(dāng)x〉50時，設(shè)y=kix+b,

將(50,1500).(70,1980)分別代入得

1500=50^+6

1980=70^+&1

%=24

解得：

6=300'

所以y=24x+300;

30x(0<x<50)

綜上v=4'-

?124x+300(x>50)

(2)甲進(jìn)貨x千克，則乙進(jìn)貨(100-x)千克

①40Wx￡50

w=30x+(100-x)x25

=5x+2500

Vk>0

...當(dāng)x=40時,w有最小值為2700；

②50<x<60,

w=24x+300+(100-x)x25,

=-x+2800,

Vk<0,

當(dāng)x=60時w有最小值為2740,

V2700<2740,

當(dāng)甲進(jìn)40千克，乙進(jìn)60千克時付款總金額最少；

23

(3)由題可設(shè)甲為ga,乙為《a；

2

當(dāng)0WyaW50時，即gaW125

則甲的進(jìn)貨價為30元/千克，

23

-ax(40-30)+-ax(36-25)>1650,

8250

Aa>---->125,

53

與0WaW125矛盾，故舍去，

2

當(dāng)>50時，即a>125,

則甲的進(jìn)貨價為24元/千克,

23

-ax(40-24)+-ax(36-25)>1650,

,“12

.,.論126—>125,

一13

12

，a的最小值為126號

13

12

答：a的最小值為126—,利潤不低于1650元.

13

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意，通過一次函數(shù)的性質(zhì)和一元

一次不等式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.

24.在,ABC中，N84c=90°,AB=AC.點D在邊3C上，OE_LD4且Z)E=ZM,4E交邊于點F,

連接CE.

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)4)=?時，①求證：BD=CF；②推斷：ZACE=

(2)探究證明：如圖2,當(dāng)ADHAE時，請?zhí)骄縉ACE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；

EF1

(3)拓展運(yùn)用：如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)——=一時，過點D作AE的垂線，交AE于點P,交AC于點K,

AF3

若CK=，，求的長.

3

【答案】⑴①證明見解析，②NACE=90°；(2)NACE=9O°為定值，證明見解析；⑶5近.

【分析】

(1)①利用已知條件證明一A3。且_ACF,即可得到結(jié)論，②先證明-OEES,AFC,利用相似三角形的性質(zhì)再證

明-AEDs—CRE,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案；

(2)由(1)中②的解題思路可得結(jié)論；

(3)設(shè)斡=a,則A/=3a,利用等腰直角三角形的性質(zhì)分別表示：。P,AP,EP,PF,D￡由_OFES_AFC表

示bC,AC,再證明.APKSsAC及利用相似三角形的性質(zhì)建立