2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)第二冊(cè)知識(shí)基礎(chǔ)練：6.1向量的概念

6.1o1向量的概念

進(jìn)階訓(xùn)練

必備知識(shí)基礎(chǔ)綜

第一層

向量的有關(guān)概

知識(shí)A-

念

lo下列結(jié)論中正確的是（）

A、對(duì)任一向量〃，|-a|>0總是成立的

B、模為0的向量的方向是不確定的

C、向量就是有向線段

D、任意兩個(gè)單住向量的方向相同

2,下列物理量:①質(zhì)量；②速度；③優(yōu)移;④力；⑤加速度；

⑥路程；⑦密度；⑧功、其中不是向量的有（）

A.1個(gè)B,2個(gè)

C、3個(gè)D,4個(gè)

3、一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了5米到C,又向南走了5米

到達(dá)5點(diǎn)，求此人從A到B的住移,

相等向量與共線

知識(shí)點(diǎn)二

向量

4o下列關(guān)于向量的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①始點(diǎn)相同，方向相同的兩個(gè)非零向量的終點(diǎn)相同；②始點(diǎn)、

相同，相等的兩個(gè)非零向量的終點(diǎn)相同；③兩個(gè)平行的非零向

量的方向相同；④兩個(gè)共線的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)一定共線、

A、3B.2

C.1D、0

5、給出下列命題：

①若?！?。，則。與力的方向相同或相反；

②若兩個(gè)模相等的向量互相平行，則這兩個(gè)向量相等；

③若a=b,b=c,貝1a=c,

其中正確的聶_________、(填序號(hào))

BDC

6、如圖所示,△A3C的三邊均不相等，E,F,。分別是AC,

AByBC的中點(diǎn).

flJ寫(xiě)出與錯(cuò)誤!共線的向量；

(2)寫(xiě)出模與錯(cuò)誤!的模相等的向量；

(3)寫(xiě)出與麻相等的向量.

向量的表示及

知識(shí)A三

應(yīng)用

7o在如圖的方格紙上，已知向量4,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1.

(1；試以3為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量A,使b=a；

(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c,使|cI=錯(cuò)誤!，并說(shuō)

出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么？

8、一輛汽車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn),然后

又改變方向，向西偏北50°的方向走了200km到達(dá)。點(diǎn)，最后

又改支方向，向東行3史了100km到達(dá)。點(diǎn).

(U作出向量錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤！；

(2)求|錯(cuò)誤！|o

進(jìn)階訓(xùn)練

關(guān)鍵能力綜合綜

第二層

一、選擇題

L下列各命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()

①若⑷二|,則a=b；②若錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!，則A,B,C,D是一個(gè)

平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③若a=b,b=Cy貝1Q=C；④若0〃。，

0//b,則a〃0.

A.4B、3

C、2D、1

2.在。。中，以0點(diǎn)、為始點(diǎn)、,圓周上任一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,

則該向量可以確定的要素是()

A、方向B.大小

C、大小和方向D,以上均不對(duì)

3、設(shè)。是的外心，則錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!是()

A、相等向量B、模相等的向量

C、平行向量D、起點(diǎn)相同的向量

A

4、如圖，已知。，E,方是正三角形ABC三邊的中點(diǎn)，由A,

B,C,D,E,歹六點(diǎn)中的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量中與錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!除外）共線

的向量個(gè)數(shù)為（）

A、2B、4

C、5D.7

5、（易錯(cuò)題）兩列火車(chē)隊(duì)同一玷臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相

同的路程，設(shè)兩列火車(chē)的位移向量分別為a和b（假定兩列火車(chē)

始終沿同一直線行駛），則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A、。與力為平行向量B、。與力為模相等的向量

C、Q與力為共線向量D、。與力為相等的向量

6、已知。為平行四邊形A3PC兩條對(duì)角線的支點(diǎn)，則錯(cuò)誤!的

值為（）

Ao錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！

C、1D、2

二、填空題

7、把同一平面內(nèi)所有模不小于1,不大于2的向量的始點(diǎn)、,

移到同一點(diǎn)0,則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于

8.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，把各邊三等分

后，共有16個(gè)支點(diǎn)，從中選取2個(gè)支點(diǎn)組成向量，則與錯(cuò)誤!平行

且長(zhǎng)度為2錯(cuò)誤!的向量的個(gè)數(shù)是________、

9.（探究題）如果在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正△ABC中，一個(gè)向量

所對(duì)應(yīng)的有向線段為錯(cuò)誤!（其中。在邊3C上運(yùn)動(dòng)），則向量錯(cuò)誤!長(zhǎng)

度的最小值為.

三、斛答題

10.如圖，。是正方形A5CO對(duì)角線的支點(diǎn)，四邊形Q4ED,

0CF3都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）分別找出與錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!相等的向量;

（2）找出與錯(cuò)誤!共線的向量；

（3）找出與錯(cuò)誤!的模相等的向量,

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學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)綜

第三層

L（多選題）如圖，在菱形A3CD中,NQAB=120。，則以下說(shuō)

法正確的是r）

A、與錯(cuò)誤!相等的向量只有一個(gè)（不含錯(cuò)誤!）

B、與錯(cuò)誤!的模相等的向量有9個(gè)（不含錯(cuò)誤!）

C.錯(cuò)誤!的模恰好為錯(cuò)誤!的模的錯(cuò)誤!信

Do錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!不共線

2.設(shè)W是由一平面內(nèi)的〃（色3）個(gè)向量組成的集合、若?！陞n,

且〃的模不小于W中除a外的所有向量和的模,則稱(chēng)。是W的

極大向量.有下列命題：

①若W中每個(gè)向量的方向都相同，則W中必存在一個(gè)極大向

②給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量明。，在該平面內(nèi)總存在唯一

的平面向量。二-。一。，使得W=La,b,c｝中的每個(gè)元素都是

極大向量；

③若W[=｛a\,。2,的｝,卬2=1bi,岳，加了中的每個(gè)元素都

是極大向量，且Wi,%中無(wú)公共元素，則W1UW2中的每一個(gè)元

素也都是極大向量、

其中真命題的序號(hào)是_________.

3.(情境命題一生活情境)一住模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)，

沿正東方向前行1m,逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)變a度，繼續(xù)按直線向前行

進(jìn)1m,再出時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)變a度,板直線向前行進(jìn)1m,按此方法

繼續(xù)操作下去.

(1)按適.當(dāng)?shù)谋壤鲌D說(shuō)明當(dāng)。=45時(shí),至少需操作幾次時(shí)賽

車(chē)的住移為0；

(2)按此法操作使賽車(chē)能回到出發(fā)點(diǎn)，。應(yīng)滿足什么條件？

靖寫(xiě)出其中兩個(gè)、

第六?幸平面向量初步

6.1平面向量及其線性運(yùn)算

6.1.1向量的概念

必備知識(shí)基礎(chǔ)綜

L斛折：若向量〃為零向量，貝"|一0|=0,故A錯(cuò)誤；模為

0的向量為零向量，零向量的方向是不確定的，B正確；有向線

段是向量的幾何表示，是個(gè)圖形，而向量是帶方向的量，不是有

向線段,C錯(cuò)誤；任意兩個(gè)單住向量的長(zhǎng)度相等，但方向不一定相

同,D錯(cuò)誤，

答嚎：B

2.解析：一個(gè)量是不是向量，就是看它是否同時(shí)具備向量

的兩個(gè)要素：大小和方向.由于速度、住移、力、加速度都是

由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、動(dòng)

只有大小而沒(méi)有方向，所以不是向量、

答案:D

3、解析:如下圖，住移為向西南方向走了5啦來(lái).

4、解析:始點(diǎn)相同，方向相同的兩個(gè)非零向量若長(zhǎng)度不相等,

則終點(diǎn)不相同，故①不正確;始點(diǎn)相同，相等的兩個(gè)非零向量的

終點(diǎn)相同，故②正確；兩個(gè)平行的非零向量的方向相同或相反,

故③不正確；兩個(gè)共線的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)不一走共線，所

對(duì)應(yīng)的直線可能平行，故④不正確,

答嚎:C

5、解折：由于零向量的方向是任意的，且規(guī)定與任意向量平

行，故取。=0,則對(duì)于任意的向量"都有。〃白，知①錯(cuò)誤；兩個(gè)

模相等的向量互相平行，方向可能相反，知②錯(cuò)誤；由兩個(gè)向

量相等的概念可知③正確.

答案：③

6.斛折：（1）因?yàn)镋,b分別是AC,A3的中點(diǎn)，

所以EF//BC,EF=錯(cuò)誤!BC。

又因?yàn)?。?c的中點(diǎn)，

所以與錯(cuò)誤!共線的向量有錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!.

(2)模與錯(cuò)誤!模相等的向量有錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!.

(3J與錯(cuò)誤!相等的向量有錯(cuò)誤！,錯(cuò)誤!.

7、解析:(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量辦與向量。平行，

且長(zhǎng)度相等，且以3為終點(diǎn)(作圖嚓).

(2J由平面幾何知詼可知所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是

以A為圓心，半徑為錯(cuò)誤!的圓(作圖略人

8、解析：(1)向量錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!如圖所示,

(2)由題意，可知錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!方向相反，故錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!共線，

：I錯(cuò)誤！I二|錯(cuò)誤”，「?在四邊形A3CD中，AB//CDJLAB=

CD,

8邊形ABCD為平行四邊形，

錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！,?二|錯(cuò)誤！|=|錯(cuò)誤！|=200km.

關(guān)鍵能力綜合綜

L解析：①lai=I"只說(shuō)明兩向量大小相等，不能得出

兩向量同向，故此命題不正確;②由錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!可得|錯(cuò)誤!|二|錯(cuò)誤！|

且錯(cuò)誤!〃錯(cuò)誤!，由于錯(cuò)誤!〃錯(cuò)誤!，A,B,C,?？赡茉谕粭l直線上，

故此命題不正確；③正確；④0與任意向量平行，命題不正確，

答案：D

2、斛折：由于。。半徑的確定性，因此該向量的長(zhǎng)度(大小)

是確定的,

答案：B

3、解析：因?yàn)?。是△ABC的外心，所以|錯(cuò)誤！I二|錯(cuò)誤!|二|

錯(cuò)誤！I。

答案:B

4,解析：與錯(cuò)誤！共線的向量有：錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!，

錯(cuò)誤!.

答案：D

5.斛折：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可知A,B,C均成立，對(duì)

于D,a與。為反向的共線向量，則〃和力不相等,D錯(cuò)誤,

答案：D

6、解析：因?yàn)樗倪呅蜛BPC是平行四邊形，。為對(duì)角線

與A尸的支點(diǎn)，所以。為出的中點(diǎn)，所以錯(cuò)誤!的值為1。如圖.

AB

答案:C

7、斛析：這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓環(huán)，其面積

為71-22-71-12=3兀。

答案：3兀

8.解析：找出與AC平行的直線，確定長(zhǎng)度為2錯(cuò)誤!的線段，

共有錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！,錯(cuò)誤！，故共有8個(gè)'

答案：8

9.斛析:根據(jù)題意，在正△A3C中，有向線段AO長(zhǎng)度最小時(shí)，

AD應(yīng)與迦BC垂直,有向線段AO長(zhǎng)度的最小值為正△A3C的

嵩，為錯(cuò)誤！。

答案:錯(cuò)誤！

10.斛析：C1J錯(cuò)誤！二錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！二錯(cuò)誤!.

(2)與錯(cuò)誤!共線的向量有：錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!。

(3J與錯(cuò)誤！的模相等的向量有：錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，

AE,一，錯(cuò)誤!.

學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)綜

L斛折：與錯(cuò)誤!相等的向量只有錯(cuò)誤!，故A說(shuō)法正確；在菱

形中,每一條線段可得方向