2024屆江西省上饒某中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆江西省上饒中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，直線a,b被直線c所截，若2〃回Zl=50°,Z3=120°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

2,中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測

量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與

BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）

圖中由左向右依次為測桿、水*儀、照搐

EFCFEFCFCE_CFCECF

A........-------B.-----=------，D.------------

ABFBABCB°~CA~~FBEACB

3.下列代數(shù)運算正確的是（）

A.（x+1）2=x2+lB.（x3）2=x5C.(2x)2=2x2D.x3*x2=x5

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

正面

x+12x

5.計算--——-的結(jié)果是（）

X—1X—1

6.今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等（長邊不變）,

使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加KOO//,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面

所列方程正確的是（）

A.x（x-60）=1600

B.x（x+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

7.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

8.設(shè)a,P是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個根，則呻的值是（

A.2B.1C.-2D.-1

9.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（

A.N3=NAB.ZD=ZDCEC.N1=N2D.ZD+ZACD=180°

10.將2001X1999變形正確的是（

A.20002-1B.20002+lC.20002+2X2000+1D.20002-2x2000+1

11.如圖，AD//BE//CF,直線心與這三條平行線分別交于點4,B,C和點O,E,凡已知A8=LBC=3,DE

=2,則Ef的長為（）

D.8

12.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）

A.1；2：6B.2：3：4C.1：&：2D.1：2：3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1,0）,且y隨x的增大而減小.

14.把多項式x3-25x分解因式的結(jié)果是

15.將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為,這兩條直線間的距離為

16.北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

尤

17.計算：」2_+」1-=.

x—11—x

18.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點,AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（4AEP）,

使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知拋物線的頂點為A（1,4）,拋物線與y軸交于點B（0,3）,與x軸交于C、D兩點.點P是x

軸上的一個動點.

求此拋物線的解析式；求C、D兩點坐標(biāo)及ABCD的面積；若點P在x軸上方的拋物

求點P的坐標(biāo).

20.（6分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.

（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價;

（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？

21.（6分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴補全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校200（）名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人；

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，

請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級的概率

22.（8分）（1）計算：2號-J^+（1-指）?+2sin60°.

丫—1x-22r—1

（2）先化簡，再求值：———-）~其中X=-1.

xx+lx+2x+l

23.（8分）我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、

8、10；事實上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉

斯學(xué)派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,。=2層+2"+1（〃為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c

的數(shù)是一組勾股數(shù).然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中

提到：當(dāng)4='（/-"2）,b=mn,c=L/W2+"2）（?I、”為正整數(shù)，/〃>"時，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論,

22

解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37,且〃=5,求該直角三角形另兩邊的長.

24.（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的

正半軸上，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4,

（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以lcm/s的速度向點C

運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)$=1>（?2（cm?）.

①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍；

②當(dāng)S取二時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出R點的

坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo).

25.(10分)某高校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖

所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(4)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

26.(12分)如圖，A,B,C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26。，180千米處；C糧倉在B糧

倉的正東方，A糧倉的正南方.已知4,8兩個糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉運出該糧倉存

32

糧的《支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的二支援C糧倉，這時A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.(tan26。

=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)

(1)A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸？

(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？

(3)由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的

汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由.

Y12x-17

27.(12分)先化簡，再求值——+(x-——),其中x=L.

%尤6

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,B

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出/4的度數(shù)，再利用對頂角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：

?；a〃b,Zl=50°,

N4=50°,

*：Z3=120°,

.,.Z2+Z4=120°,

.,.Z2=120°-50o=70°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

詳解：?；EF〃AB,.?.△CEFsaCAB,，一=—=—，故選B.

ABCBCA

點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計算即可.

【詳解】

解：A.(x+1)2=x?+2x+l,故A錯誤；

B.(x3)2=x6,故B錯誤；

C.(2x)2=4x2,故C錯誤.

D.x3?x2=x\故D正確.

故本題選D.

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.

5、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得.

【詳解】

解：原式=立匕棄

X—1

l-x

x-1

_一3)

x-\

=-1,

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.

6、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為X米和（X—60）米，根據(jù)長方形

的面積計算法則列出方程.

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

7、C

【解析】

試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選C.

考點：簡單幾何體的三視圖.

8、D

【解析】

試題分析：??"、p是一元二次方程二+二二一一二：的兩個根，...印干=-1,故選D.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

9、C

【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項A,B,D能證得AC〃BD,只有選項C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應(yīng)用.

【詳解】

A.VZ3=ZA,

本選項不能判斷A8〃CD,故A錯誤；

B.；ND=NDCE,

：.AC//BD.

本選項不能判斷A5〃CD,故5錯誤；

C.VZ1=Z2,

：.AB//CD.

本選項能判斷A6〃C￡>,故C正確；

D.VZD+ZACD=180°,

：.AC//BD.

故本選項不能判斷AB〃C。，故。錯誤.

故選：C.

【點睛】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

原式變形后，利用平方差公式計算即可得出答案.

【詳解】

解：原式=(2000+1)x(2000-1)=20002-1,

故選A.

【點睛】

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

解:???AO〃BE〃CR根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF'

12

即an_=--->

3EF

解得EF=6,

故選C.

12、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,貝1|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1.故選D.

考點：正多邊形和圓.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

1?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

.,.k<0,

?.,一次函數(shù)的解析式，過點(1,0),

.?.滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+L

故答案為y=-x+l.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不

唯一，只要符合要去即可.

14、x(x+5)(x-5).

【解析】

分析：首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

詳解：x3.25x

=x(X2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案為x(x+5)(x-5).

點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

15、y=x+ly/2

【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個單位長度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+l.再

利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可.

【詳解】

?.?直線y=x沿y軸向上平移1個單位長度,

二所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+l.

.1A(0,1),B(1,0),

.?.AB=10,

過點O作OF_LAB于點F,

OA-OB2x2fr

:.OF=—~~~=—=>/2,

AB2V2

即這兩條直線間的距離為.

故答案為y=x+LV2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)丫=1?^^(k、b為常數(shù)，k#0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不

變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.

16、2.58x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(axlO的n次嘉的形式)，其中l(wèi)S|a|<l(),n表示整數(shù).即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次塞.258000=2.58x1.

17、x+1

【解析】

先通分，進(jìn)行分式的加減法，再將分子進(jìn)行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果.

【詳解】

x-1x-1

x2-\

~x-l

二(x+l)(l)

x-l

=x+l.

故答案是：x+1.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.

18、50或4石或1

【解析】

如圖所示：

①當(dāng)AP=AE=1時，?.?/BAD=90。，.?.△AEP是等腰直角三角形，底邊PE=0AE=5VL

②當(dāng)PE=AE=1時，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,APB=7PE2-BE2=4,；?底邊

AP=y/AB2+PB2=V82+42=475;

③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為50或46或1;

故答案為5夜或46或L

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+^^,-),或P(l-2^,-)

2222

【解析】

(1)設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-l)2+4,然后把點B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標(biāo)，再用三角形面積公式即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)面積關(guān)系求出點P的坐標(biāo)，求出點P的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)、???拋物線的頂點為A(1,4),

設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,

把點B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

二拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

⑵由(1)知，拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

令y=0,則0=-(x-1)2+4,

：.x=-l或x=3,AC(-1,0),D(3,0)；

.,.CD=4,

11

..SABCD=—CDx|y|=—x4x3=6；

22B

q-11

(3)由⑵知，SABCD=~CDx|yB|=~x4x3=6；CD=4,

VSAPCD=-SABCD>

2

11

??SAPCD=yCDx|yP|=—x4x|yP|=3,

,一3

??lyp|=5，

???點P在x軸上方的拋物線上，

Ayp>0,

.3

?"yp=a，

???拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

3

-(x-1)2+4,

2

._1+Vio

?*X-1士----9

2

.?.P(l+典，3),或p(1-叵，3).

2222

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)購進(jìn)A種樹苗的單價為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為300元/棵(2)A種樹苗至少需購進(jìn)1棵

【解析】

(1)設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)“若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需210元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗(30-a)棵，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費用不

多于800()元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：.「-，

W3+JOU=3S00

解得：,二［=泌，?

I二?=300

答：購進(jìn)A種樹苗的單價為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為300元/棵.

(2)設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗(30-a)棵，根據(jù)題意得：

200a+300(30-a)<8000,

解得：a>l.

.??A種樹苗至少需購進(jìn)1棵.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

2

21、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】試題分析：(D根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360

度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；(2)用樣本估計總體的思想解決問題；(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情

況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

試題解析：

(1)調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60+30%=200(人)，

則體育類人數(shù)為200-(30+60+70)=40,

補全條形圖如下：

“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°x——=72°；

200

70

（2）估計該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000x—=700（人），

200

（3）將兩班報名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:

Q9

所以P（2名學(xué)生來自不同班）

123

考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體.

2017

22、(1)--->/3(2)

42018

【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)第、二次根式、零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

解：（1）原式=；-26+1+2X*=5

氐

(2)原式"T)(X+1)T(X-2)(X+l)2

x(x+l)2x-l

x'-1—x"+2,x(x+l)~

x(x+1)2x-l

2x—l(x+l)2

x(x+l)2x-l

x+1

x

-2018+12017

當(dāng)x=-1時，原式=

-20182018

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計算方法.

23、(1)證明見解析；(2)當(dāng)〃=5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,1.

【解析】

(1)根據(jù)題意只需要證明*+"=。2,即可解答

(2)根據(jù)題意將n=5代入得到,(nr-52),b=5m,c=—(/n2+25),再將直角三角形的一邊長為37,分別分三

22

種情況代入a=L(/n2-52),b=5m,c=—(m2+25),即可解答

22

【詳解】

(1)Va2+b2=(2"+1)2+(2,產(chǎn)+2〃)2=4"2+4〃+1+4〃4+8"3+4"2=4n4+8/i3+8n2+4/i+1,

c2=(2/+2"+1尸=4n4+8n3+8n2+4n+l,

.,.a2+b2=c2,

為正整數(shù)，

...a、b、c是一組勾股數(shù)；

(2)解：???〃=5

'.a=—(m2-52),b=5m,c=—(m2+25),

22

?.?直角三角形的一邊長為37,

分三種情況討論，

①當(dāng)a=37時，-(,"2-52)=37,

2

解得》1=±3?[(不合題意，舍去)

②當(dāng)y=37時，5m=37,

37

解得m=行(不合題意舍去)；

③當(dāng)z=37時，37=-(m2+n2),

2

解得m=+7,

小、”是互質(zhì)的奇數(shù)，

A/w=7,

把m=7代入①②得，x=12,j=l.

綜上所述：當(dāng)〃=5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,1.

【點睛】

此題考查了勾股數(shù)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵

24、(1)拋物線的解析式為：二二：匚2—：二-二；

(2)①S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是0<t<l;

②存在.R點的坐標(biāo)是(3,-);

(3)M的坐標(biāo)為(I,-；).

【解析】

試題分析：(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可；

(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形，求出P、Q的坐標(biāo)，再分為

兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo)；

(3)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,

把拋物線的對稱軸x=l代入即可求出M的坐標(biāo).

試題解析：(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,

???正方形的邊長2,

；.B的坐標(biāo)(2,-2)A點的坐標(biāo)是(0,-2),

0=-2

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-=)代入得:+2D+C=-2

解得a=：b=-二,c=-2,

???拋物線的解析式為：二二：匚？一:二一二

答：拋物線的解析式為：二=：二；一(二一二；

(2)①由圖象知：PB=2-2t,BQ=t,

.*.S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答：S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是0<t<l;

②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.

VS=5t2-8t+4(0<t<l),

，當(dāng)S=；時標(biāo)-8t+4=；得20t2-32t+ll=0,

解得t{,tw(不合題意,舍去)，

此時點P的坐標(biāo)為(1,-2),Q點的坐標(biāo)為(2,-7),

.

若R點存在，分情況討論：

(i)假設(shè)R在BQ的右邊，如圖所示，這時QR=PB,RQ〃PB,

則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為-二，

即R(3,-?,

代入二二：二；一：二一二，左右兩邊相等，

.,.這時存在R(3,—)滿足題意；

(ii)假設(shè)R在QB的左邊時，這時PR=QB,PR〃QB,

則R(1,-今代入，二=；二：-；二-二

左右不相等,...R不在拋物線上.(1分)

綜上所述，存點一點R(3,-勺滿足題意.

答：存在,R點的坐標(biāo)是(3,-=);

???A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,

理由是：TMAMMB,若M不為L與DB的交點，則三點B、M、D構(gòu)成三角形，

即M到D、A的距離之差為|DB|時，差值最大，

中+b=-2

設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得：：,

.4k+0=一

解得：k=:,b=-三

9X

拋物線二二；二：一士二一二的對稱軸是x=l,

*>

把x=l代入得：y=-

AM的坐標(biāo)為（1,-；）;

答：M的坐標(biāo)為（1,-

考點：二次函數(shù)綜合題.

25、(1)100()(2)200(3)54°(4)4000人

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù);

（2）利用（1）中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補全直方圖；

（3）利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解;

（4）利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以200即可求解.

試題解析：（1）被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)是400+40%=1000（名）；

(2)剩少量的人數(shù)是1000-400-25