2021-2022學(xué)年高一年級上冊數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊 第5章53 函數(shù)的單調(diào)性同步練習(xí)【含答案】

5.3函數(shù)的單調(diào)性

第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

必練基礎(chǔ)

題組一函數(shù)單調(diào)性的概念及其應(yīng)用

1.（2021江蘇無錫高一月考）對于函數(shù)片r（x）,在給定區(qū)間上有兩個(gè)數(shù)汨,X2,且

必＜X2,使H*）＜F（X2）成立，則尸H*）（）

A.一定是增函數(shù)B.一定是減函數(shù)

C.可能是常數(shù)函數(shù)D.單調(diào)性不能確定

2.（2021江蘇泰州姜堰中學(xué)高一月考）若函教尸（x）在R上為減函數(shù)，則（）

A.f（3）＜f（5）B.*3）4/5）

C.f⑶"⑸D.f（3）?f（5）

3.下列說法正確的是（）

A.定義在（a,6）上的函數(shù)5（*）,若存在%,為￡（另6）,且必＜必,滿足汽（必）"（照）,則

f（x）在Q"）上單調(diào)遞增

B.定義在（a,6）上的函數(shù)尸（x）,若有無窮多對Xi,、2七（a,份，使得xKxz時(shí)，有

/%）3（M）,則Ax）在（3＞上單調(diào)遞增

C.若ax）在區(qū)間人上單調(diào)遞增,在區(qū)間人上也單調(diào)遞增，則及x）在/山人上也一

定單調(diào)遞增

D.若**）在區(qū)間/上單調(diào)遞增且0"（必）（必,必￡/）,則必＜必

4,已知四個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，其中在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)是（）

題組二函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

5.(2021江蘇淮安洪澤中學(xué)高一期末)已知函數(shù)f(x)=1+2^Z則下列結(jié)論正確的

是()

A.f(x)在區(qū)間(-8,1］上是增函數(shù)

Bf(x)在區(qū)間［7,+8)上是增函數(shù)

C.f(X)在區(qū)間(-OQ,1］上是減函數(shù)

D.f(x)在區(qū)間［-1,+oo)上是減函數(shù)

6,如圖是函數(shù)廣外融的大致圖象，則函數(shù)式(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(1,+oo)

C.(7,0)U(1,+8)D.(-1,0),(1,+oo)

7.(多選)若函數(shù)代廠2)=2f-9什13,則使函數(shù)/x)是減函數(shù)的區(qū)間是()

A.(eJ］B.甘，+8)

C.(-8,0］D,98,1

8.函數(shù)Hx)二|1的增區(qū)間為.

9.(2020江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上期末)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；函

數(shù)人(*)二在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.

/1*

(口+6,□<-3,

10.(2021江蘇徐州六縣高一上期中聯(lián)考)已知函數(shù)名功，療+2￡7,-3<￡7<0,

(1)請?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)Hx)的圖象;

⑵直接寫出函數(shù)f(x)的定義域、單調(diào)區(qū)間及值域.

題組三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

11.已知函數(shù)六r(x)在區(qū)間15,5]上是增函數(shù)，那么下列不等式中成立的是

()

A.f(4)>f(-n)>f(3)B.f(n)"⑷"⑶

C.f(4)>f(3)>f(n)D,f(-3)>f(-n)>f(-4)

12.(2021江蘇常州前黃高一期中)函數(shù)尸尸(x)在R上為增函數(shù)，且尸(2向>尸(-*9),

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(-°°,-3)B.(0,+°°)

C.(3,+8)D.(-a>,-3)U(3,+8)

13.(2021山東青州一中高一期中)已知函數(shù)，3=4>-%8在(-8,5]上具有單調(diào)

性，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(-24,40)B.[-24,40]

C.(-00,-24]D.[40,+oo)

f(O-3)￡7+5,Z7<l,

14.(2021江蘇宜興高一月考)已知函教5(x)二2。,為R上的減

旨,1

函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.(0,3)B.(0,3]

C.(0,2)D.(0,2]

15.(2020江蘇南通高一期中)已知函數(shù)r(x)=，+*2m(/n￡R).

(1)若函數(shù)尸(x)在區(qū)間(-8,2)上單調(diào)遞減，求實(shí)教力的取值跑圍；

⑵若對于任意的x￡[7,1],都有fW<0成立,求實(shí)數(shù)用的取值范囤.

16.(2020江蘇徐州九校高一上期中聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)滿足尸(妙1)”(『

2)二6『9(x￡R),且2(0)=2,

⑴求F(x)的解析式;

⑵若函數(shù)虱動二夕(乂)-2”在區(qū)間[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

選練素養(yǎng)

題組一函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

1.（多選）（2020江蘇徐州高一期中,）下列函數(shù)中，滿足對任意用,而￡

（1,+8）,口號手空乂0的是（）

Or02

A.f（x）=-2（^1）-2B.f（x）=3盧5

C.f（x）=1+^D.fW=|W|

2.（多選）（）設(shè)外x）是定義在區(qū)間2上的減函數(shù),若f（x）＞0,則下列函數(shù)為增函數(shù)

的是（）

0

A.y*/）BV1R

C.y=[f（x）]2D.y=17

3.（2020江西臨川一中高一上月考,）已知函數(shù)33二?，則r（2-x）的單調(diào)

J-仔+0+2

遞增區(qū)間為（）

A七，+84?2

30嗚3)

4.（2020江蘇昆山高一月考,）函數(shù)/（X）=J16+6療3的單調(diào)遞減區(qū)間

為

5.(2020湖南長沙高一期末,)已知f(x)是定義在R上的增函數(shù),對任意xWR有

五(x)〉0,且*5)口，設(shè)Wx);f(x)+普■，討論FW)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

題組二函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用

(-壯-口口~5、口￡1,

6.(多選)(2021江蘇如皋江安高一期末,)已知函數(shù)f(x)=口「是

匕，D>7

R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值可以是()

A.0B.-2C.-1D.-3

7.(2020江蘇南京高一期中，)若函數(shù)尸(x)T-Cf+□□+18在［7,3］上具有單

調(diào)性,則實(shí)數(shù)3的可能取值是()

A.-4B.5C.14D.23

8.(2021江蘇常州橫林高一月考,)設(shè)Hx)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且對定義

域內(nèi)任意XV都有f(xy)=F(x)+f(y),外2)=1,則使不等式域*)+汽尸3)W2成立的

*的取值范圍是.

9.(2020安徽阜F日太和高一期末,)已知代必才?丁0+3,口40,且不等式

「(戶a)>5(2a~x)在［a,什1］上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

10.(2020江蘇泰州中學(xué)高一上期中，)已知函數(shù)曲)2欄QER).

⑴當(dāng)毛時(shí),試判斷式(x)在(0,1］上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；

⑵對于任意的x￡（0,1],fU）>6恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第2課時(shí)函數(shù)的最值

必練基礎(chǔ)

題組一求函數(shù)的最值

1.（2021江蘇常州武進(jìn)高一月考）關(guān)于函數(shù)汽x）二尤下列說法正確的是（）

A.沒有最小值,有最大值

B.有最小值，沒有最大值

C既有最小值,又有最大值

D.既沒有最小值，又沒有最大值

2.（2021江蘇張家港高一月考）若函數(shù)六12,2]的圖象如圖所示，則該函

數(shù)的最大值、最小值分別為（）

C.f(o),七)D.f(O),f(2)

3.(2021江西南昌十中高一月考)已知函數(shù)5(x)二系區(qū)間［1,2］上的最大值為4

最小值為8,則本后()

B.-lC.1D.-1

22

4.(多選)關(guān)于函數(shù)〈"下列說法正確的是()

(5-0,ONO,

A.f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增

氏蟲*)在。+8)上單調(diào)遞減

C.f(x)有最大值5

D.f(x)有最小值0

5.函數(shù)產(chǎn)工(x左-2)在區(qū)間［0,5］上的最大值與最小值的和為______.

L7+2

6.(2021江蘇淮安清江中學(xué)高一月考)已知函數(shù)f(x)=O'1"」"1'求尸(x)的

匕，。＞，

最大值、最小值.

7.已知函數(shù)尸;*?-2尤

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值;

⑵當(dāng)3W*W5時(shí)，求函數(shù)的最值.

題組二與最值有關(guān)的參數(shù)問題

8.(2021江蘇連云港白塔高一月考)函數(shù)F(x)二心葉2在尸七[7,2]上的最大值為6,

則A=()

A.2B.-4

0.2或?4D.無法確定

9.(2021江蘇啟東中學(xué)高一期末)函數(shù)尸(x)二等(風(fēng)的最小值為0,則實(shí)數(shù)力

的取值范圍是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.[1,2)D.[-1,2)

10.若函數(shù)外啟二副2+2劃廿1(-0)在區(qū)間?3,2]上的最大值為4,則才.

11.(2021江蘇南通如東高一上期中)設(shè)f(x)=x-2axM,xe[0,2],當(dāng)a=3時(shí)，f(x)

的最小值是，若大(X)的最小值為1,則2的取值范圍為.

12.已知函數(shù)f(x)=-——(5>0,x>0).

⑴用定義證明尸(x)在(0,+8)上是增函數(shù)；

⑵若F(x)在區(qū)間gq上的最大值為5,求實(shí)數(shù)目的值.

13.已知函數(shù)竽）￡[1,+8）,

⑴當(dāng)耳時(shí),求函數(shù)/（*）的最小值；

⑵若對任意*￡[1,+8）,Ax）＞o恒成立，求實(shí)數(shù)占的取值范圍.

題組三函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用

14.（2021江蘇徐州睢寧李集中學(xué)高一階段測試）某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一

種品牌車，銷售x輛該品牌車的利泗（單位;萬元）分別為人尸-，+2〃和乙二2%若該

公司在兩地共銷售15輛，則獲得的最大總利潤為（）

A.90萬元B.60萬元

C.120萬元D.120,25萬元

15.（2020江蘇常州教學(xué)研究合作聯(lián)盟高一上期中）“彎弓射雕”幾乎成了游牧民

族的象征，當(dāng)以每秒3米的速度從地面垂直向上射箭時(shí)，1秒時(shí)箭距離地面的高度

為X米,才與力的關(guān)系為產(chǎn)3卜5力若射箭3秒時(shí)箭距離地面的高度為135米,則箭

可能達(dá)到的最大高度為（）

A.135米B.160米C.175米D.180米

16.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部

分），則其邊長x為m.

17.（2020廣東中山高一期中）經(jīng)市場調(diào)查，某新開業(yè)的商場在過去一個(gè)月內(nèi)（以30

天計(jì)），顧客人數(shù)僅￡）（千）與時(shí)間X天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足尸（￡）二4+：（￡6的，人

均消費(fèi)為消（元）與時(shí)間K天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

（1000（1<D<7,。哥*）,

g（130-￡7（7V。W30,。臥*）,

（1）寫出該商場的日收益灰2）（千元）與時(shí)間X天）（1石）或30,亡￡心的函數(shù)關(guān)系式;

⑵求該商場日收益的最小值.

18.（2021江蘇清浦中學(xué)高一期中）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的銷售經(jīng)臉得到下面

有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固

定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生

產(chǎn)成本）.銷售收入*（x）（萬元）滿足:/?（x）二卜5,

tn,仔OeN7,D>5口,4d°工口&

假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉）.

（1）求利潤F（x）（萬元）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

⑵工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

選練素養(yǎng)

題組一求函數(shù)的最值

1.（多選）（2020廣東珠海高一期中,）已知函數(shù)f（x）-^+1Q<O<2）,則該函

數(shù)（）

A.有最小值3

B有最大值1

C,沒有最小值

D.在區(qū)間（1,2）上是增函教

2.（2021江蘇淮安漣水中學(xué)高一月考,）函數(shù)片行FT—口的最大值

為.

3.()已知函數(shù)尸(x)二寸-2不+2,xE[-1,1].

⑴求曲)的最小值;

⑵將⑴中「(X)的最小值記為g?,求尸g(a)的最大值.

4.(2020湖南長沙高一期末,)已知;W/W1,函數(shù)4(x)=W-2/1在區(qū)間[1,3]上的

W

最大值為第(力，最小值為軟切，令g(2)二做2)-做2).

⑴求g(a)的函數(shù)表達(dá)式;

⑵判斷函數(shù)g(m)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值.

題組二函數(shù)最值的綜合應(yīng)用

(2

5.(2021江蘇東臺安豐中學(xué)高一期末,)設(shè)汽(x)二夕。,D-0,若尸(0)

02口+3+口,口＞0,

是正*)的最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[-1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[1,2]

6.(多選)(2020江蘇鹽城響水中學(xué)高一期中，)已知函數(shù)*x)二且孚的

LJ+1

值域?yàn)椋奂?+8),則實(shí)數(shù)3與實(shí)數(shù)力的值可能為()

A.a=0,歸0B.a=1,獷1

C.3—3,*3D.a=V2,/TFA/2

7.(2020江蘇常州教學(xué)研究合作聯(lián)盟高一上期中，)已知函數(shù)產(chǎn)/x)與六g(x)的定

義域都是區(qū)間/,若對于任意xB/,存在司，使得f(x)>5(局)，g(x)(局)且

F(xo)=g(xo),則稱/(x),g(x)為“兄弟函數(shù)”.如果的數(shù)f(x)=V+2PA+Q(P,

R),g(x)■了?4是定義在區(qū)間I3］上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)》(*)在區(qū)間

3］上的最大值為()

A.3B，v34C.5^2D,13

39

8.(多選)(2020江蘇海安高一月考改編,)若函數(shù)尸(x)二/-23六3在區(qū)間(-8")上

有最小值，則關(guān)于函數(shù)g(x)二上在區(qū)間(1,+8)上的說法錯(cuò)誤的有()

A.g(x)有最小值B.g(必有最大值

C.g(x)是減函數(shù)D.gJ)是增函數(shù)

9.(多選)(2020江蘇南京高一上期末,)已知函數(shù)9(*)=*〃*)二六4,則下列結(jié)論正

確的是()

A.若力(x)二五(x)?g(x),則函數(shù)力(x)的最小值為4

B.若〃⑵=a*)?|g(x)|，則函數(shù)力3的值域?yàn)镽

C.若/?(%)=|f(x)ITg(x)則函數(shù)力(x)的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

D.若力(x)二|f(x)Hg(x)I,則I伙x)IW4恒成立

10.()已知aGR,函數(shù)f(力3弋3口+24,0,若對于任意的14,+8),

1-LA+O-2Q￡7>0,

f(y)WI川恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

11.(2021上海復(fù)旦附中高一期末,)若函數(shù)曲)上&士(*刃)的值域?yàn)?/p>

一+1

［劣+8),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12.(2020江蘇泰州高一聯(lián)考,)已知函數(shù)尸(x)滿足f(A+y)=f(x)+f(y)-1(x,yGR),

當(dāng)當(dāng)0時(shí)，夕(x)>1,且五⑴二2.

⑴求汽0),左1)的值,并判斷f(x)的單調(diào)性；

⑵當(dāng)［1,2］時(shí),不等式f(a7-3x)+f(x)<1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范國.

13.(2019江蘇江陰四校高一上期中，)某企業(yè)生產(chǎn)4,8兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和

預(yù)測,力產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示,8產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)

平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示.(注:利澗與投資的單位是萬元)

(1)分別將48兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到48兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這

10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大總利澗？最大總利潤為多少萬元？

14.()已知二次函數(shù)尸(x)的最小值為1,Xf(0)=f(2)=3,g(x)=f(x)+ax(aeR).

⑴求網(wǎng)功的解析式;

⑵若函數(shù)g(x)在［7"］上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)曰的取值范圍；

⑶若在區(qū)間［T,1］上,g(x)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)都在直線片2片6的下方,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

答案全解全析

5.3函數(shù)的單調(diào)性

第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

必練基礎(chǔ)

1.D由函數(shù)單調(diào)性的概念可知不能用特殊值代替一般值，若使函數(shù)戶（x）為增函數(shù),

應(yīng)在定義域內(nèi)任意取兩個(gè)數(shù)*,X2,且必＜、2,使尸（X1）＜F（X2）成立，故尸尸（X）的單調(diào)

性不能確定.故選D.

2.C,.?3＜5"（x）在R上為減函數(shù)，，外3）＞汽5）,故選C.

3.DA、B選項(xiàng)中的“存在”“有無窮多”與定義中的“任意”不符，。選項(xiàng)中也

不能確定對任意為＜如用，照￡（人U〃），都有必%）＜尸（照），只有D選項(xiàng)是正確的，故

選D.

4.B對于A,函教分別在(-00,1)及［1,+8)上單調(diào)遞增,但存在MG(0,1),使

fU)>f(1),故A不符合題意;對于C,函數(shù)分別在(-8,1)及(1,+8)上單調(diào)遞增，

但存在必>1,使尸(必)<#1),故C不符合題意；對于D,函數(shù)分別在(-8,0)及(0,+8)

上單調(diào)遞減,但存在*尸7,*1,使故D不符合題意；顯然B符合題意.

故選B

5.A*x)=1+2尸>二-(六1),+2,其圖象的對稱軸為直線產(chǎn)1,二次項(xiàng)系數(shù)-1<0,因此

53在(-8,1］上是增函數(shù),在［1,+8)上是減函數(shù),故選A,

6.D由題圖知函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(7,0),(1,+8).故選D.

7.CD設(shè)b『2,則產(chǎn)什2,

：,f(t)=2(計(jì)2)2-9(什2)+13=21-什3,

???函數(shù)/動的解析式為外動二2V-妙3,其圖象開口向上,對稱軸為直線產(chǎn);，

???f(x)在卜8,d上單調(diào)遞減,在｝+8)上單調(diào)遞增,結(jié)合選項(xiàng)可知選CD.

8,答案(-1,0)和(1,+8)

解析畫出F(x)=|，7|的圖象，如圖所示,

由圖象可知,函數(shù)r(x)的增區(qū)間為(7,0)和(1,+8).

9.證明任取Xi,照6(0,+oo),且必<照，

則心)①㈤=(孑烏)

_(j］)(片+口Di+iG?)/、

出儀”)

Vxi,周￡(0,+°°),且*<*2,

.”2-必〉0,/+口￡72+氐>0,注力0,

Z.fU)-fU)>0,即

，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.

10.解析⑴f(x)的圖象如圖所示：

卜?……義卜?…T

「t才I1二/1弋*\*河I**I辦\|III

鶴想必葉葭育;

⑵函數(shù)代x)的定義域?yàn)镽單調(diào)遞增區(qū)間為(-00,-3)和(-1,0),單調(diào)遞減區(qū)間為

(-3,-1)和(0,+8),值域?yàn)镽.

11.D由函數(shù)叫f(x)在區(qū)間15,5］上是增函數(shù)，得f(4)>f(n)>f(3)>f(-3)>f(-

n)"(-4),故選D.

12.C??,函數(shù)齊尸(功在R上為增函數(shù)，且》(2#>|(?*9),??.2應(yīng)>一m9,解得粉3,故

選C.

13.D易得函數(shù)Hx)二4尸-〃『8圖象的對稱軸為直線4

,/函數(shù)f(耳二4hkk8在(-8,5］上具有單調(diào)性，

，看25,解得心40,

??.k的取值范圍是［40,+oo),故選D.

14.D因?yàn)楹瘮?shù)外功為R上的減函數(shù)，

(O~3<0,

所以卜匚7>°，解得0<aW2.

依3)X1+5療，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2］.

故選D.

15,解析⑴5(*)的圖象開口向上,對稱軸為直線x=4因?yàn)楹瘮?shù)「(*)=〉+仞l2m

在區(qū)間(-8,2)上單調(diào)遞減，

所以號22,解得歷<?4.

⑵對于任意的都有小)?成立，所以｛墻)￡即.笠,解

得加1.

16.解析⑴設(shè)5(x)fV+6Kc(m/0),

則外0)二b2,所以/x)=aV十6H2,

因?yàn)槿?戶1)一尸(尸2)二6尸9,所以之(/1)2十。(;(+1)+2-3(尸2)2-￡(尸2)-2二6尸9,整理

得ba/3b~3平bx~9、

所以｛晶翡=-9,解唱N,

所以f(x)=V-2妙2.

⑵g(x)=>-(2+2t)x+2,其圖象的對稱軸為直線A=1+t

若g(x)在區(qū)間［0,5］上是單調(diào)遞增函數(shù)，則1+1W0,解得士W-1;

若g(x)在區(qū)間［0,5］上是單調(diào)遞減函數(shù)，則1+125,解得E.

綜上，實(shí)數(shù)2的取值范圍是t^-1或924.

選練素養(yǎng)

1.AC若對任意X、,x2e(1,+oo),/孕-咨<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+8)上為

減函數(shù).

對于A,fU)=-2(jr1)2-2,其圖象開口向下，對稱軸為直線產(chǎn)1,故f(x)在區(qū)間

(,+8)上為減函數(shù)，滿足題意;

對于B,ax)二3戶5為一次函數(shù)，且依3>0,故尸(x)在區(qū)間(1,十8)上為增函數(shù)，不滿

足題意;

對于C,f(x)=1易知函數(shù)在區(qū)間0，+8)上為減函數(shù)，滿足題意;

對于D"(x)二|尸41dM；

D>4,顯然函數(shù)在區(qū)間(1,+8)上不是單調(diào)函數(shù)，不滿

□<4,

足題意.故選AC.

2.ABD任取汨，而￡4且不〈即，則fU1)>fU2)>0,所以3-汽不)。一人而)，所以尸3—

/X)在區(qū)間4上為增函數(shù).同理可證1+不彳</+-^y,[fU)]2>[fU)]2,1-

/n(ny</-Too,

所以看1+方臺,戶飛/匚7(0在區(qū)間4上均為增函數(shù)，片]/*)]?在區(qū)間/上是減

函數(shù).

1

3.D因?yàn)閒(x)=,,所以f(2-x)-i1=丁」=；.

+口+2+2-0+2J-爐+30

由4+300,得0<K3,所以f(2-x)的定義域?yàn)?0,3).

設(shè)t=-A3x,易知卜-'+3k+沙〈大3)在區(qū)間(0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間

6，3)上單調(diào)遞減,^(t>0)為減函數(shù)，所以函數(shù)片/2-x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(；,3).故選D.

4,答案[3,8]

解析由題意得16+6尸解得-2Qx￡8,所以函數(shù)F(x)的定義域?yàn)閇-2,8],

令816+6六》二一(六3)425,〃20,其圖象開口向下，對稱軸為直線產(chǎn)3,

又產(chǎn)[□為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=，16+6?！鰻t的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,8].

5.解析在R上任取“*2,且為<*2,

則外必)?&),

F3)*(必)

二口(口2)+f]-[口(1)+尢]

=[f(x2)-f(x,)]?卜-g)Z(o)].

???F(x)是R上的增函數(shù)，且fW>0,f(5)=1,

??.當(dāng)K5時(shí),0"(x)<1；當(dāng)x>5時(shí)，Hx)>1.

①若水xz<5,則0<〃)</W<1,

1

.?.O<f(xi)fU)<1,.*.1-<0,

20(01)0(02)

(不);

②若5<Xy<X2f則KfUXfU),

1

f(xi)f(x2)>1,/.1->0,

:.F(x)>F3.

綜上,尸(x)在(-8,5)上為減函數(shù),在(5,+8)上為增函數(shù).

6.BD易知函數(shù)y^~^~ax~5的圖象開口向下,對稱軸為直線產(chǎn)-1.

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是R上的增函數(shù)，

所以仿(0,解得-3?2.

(T-/J-5<□,

所以實(shí)數(shù)a的值可以是-2,-3.故選BD.

警示研究分段函數(shù)的單調(diào)性，不但要分別研究每段函數(shù)的單調(diào)性，而且要研究在

分段點(diǎn)處的單調(diào)性，解題時(shí)要防止忽視在分段點(diǎn)處函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

7.C設(shè)g(x)=一》十即廿18,則當(dāng)xW[-1,3]時(shí),虱*)二一/十百戶18具有單調(diào)性,且g[x)

，。恒成立.因?yàn)間(x)=-M+aAX8的圖象開口向下，對稱軸為直線J

(旦>Q(D

所以萬一力或萬一'解得6WaW17或-3WaW-2,即aE[6,17]U[-

1￡7(-1)>010(3)>0,

3,-2],故選。

8.答案(3,4]

解析因?yàn)閷Χx域內(nèi)任意xj都有f(^y)=fW+f(y),f(2)=1,

所以外工)+武尸3)=f(x-3x),

2=f(2)+f(2)=f(4).

因?yàn)?x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù),

所以及齊)+產(chǎn)(尸3)42,

叫解得3<*W4.

匕3>0,

9.答案（-8,-2）

解析當(dāng)xWO時(shí)，r（x）=4戶3二（尸2/7,故r（x）在（-8,0］上單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞0時(shí)，尸3二-/-2/3二-（肝1）=4,故尸3在（0,+8）上單調(diào)遞減.

又因?yàn)椋?-2）-1=-（0+1）2+4,^以尸（*）在R上單調(diào)遞減.

所以不等式/1（戶a）＞/*（25-x）在［目,a+1］上恒成立，即戶在［曰,我1］上恒成立,

即2Ka在［a,］上恒成立，所以2（M）＜同解得X-2.

10.解析⑴當(dāng)爐;時(shí)，六x）二廣士

Hx）在（0,1］上單調(diào)遞減.

證明：任取必，的6（0,1］,且為＜乂2,

則六必）V?二必+J口-H1+第二（。「當(dāng)黑。2?

U\U2U\5U\U2

,.,0＜%＜*2力，

?'?汨-即＜0,0＜用司＜1,

???〃％）-尸（照）＞0,即

（x）在（0,1］上單調(diào)遞減.

⑵由附x）廿6在（0,1］上恒成立,

得在（0,1］上恒成立，

即2a訃.；-（守］（0GW1）.

」max

Vxe（0,1］,A^e［i,+oo）,

又入土（明-㈠年，

，6*!—（目的最大值為9,

9

???2心9,??.名

2

?,?實(shí)數(shù)a的取值范圍為日，+8）.

第2課時(shí)函數(shù)的最值

必練基礎(chǔ)

1.D因?yàn)镕3二父在R上遞增，所以》（*）既沒有最小值，又沒有最大值,故選D.

2.C由題圖可得，函數(shù)的最大值對應(yīng)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)外0）,最小值對應(yīng)圖象

最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。.故選C.

3.A函數(shù)f（x）日在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，

所以當(dāng)后1時(shí)，r（x）有最大值1,即4=1;

當(dāng)x=2時(shí),Hx）有最小值;,即礙

所以左住11.故選A.

22

4.ABC作出函數(shù)的圖象，觀察圖象知A、B、C正確.

解析因?yàn)楹瘮?shù)上令（丫羊-2）在區(qū)間［0,5］上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)HO時(shí),外5彳

3

當(dāng)產(chǎn)5時(shí),%否,

所以為、+為?+；隹.

6.解析作出函數(shù)r（x）的圖象（如圖）.

由圖象可知，當(dāng)X=±1時(shí)"（X）取得最大值，最大值為f（1）=f（-1）=1；

當(dāng)A=0時(shí)"(M取得最小值,最小值為f(0)=0.

7.解析片;—(六2尸-2,其圖象的對稱軸為直線產(chǎn)2.

⑴當(dāng)0WxW3時(shí),由圖象知,當(dāng)42時(shí),%k2;當(dāng)『0時(shí),j4ax=O.

⑵當(dāng)3WxW5時(shí),由圖象知，當(dāng)*3叱外尸-；；當(dāng)『5時(shí),外耳

8.C顯然k*0,當(dāng)力0時(shí)，升力是增函數(shù)，秋X)3=，⑵=2代2=6,解得A=2；

當(dāng)K0時(shí)，尸(x)是減函數(shù)"(x)a"(7)二-什2=6,解得心-4.

綜上，仁2或—4.故選C.

9DHZ。:33)二3

?㈠0+1-￡>1-0+1.

易知函數(shù)在區(qū)間(T,十8)上是減函數(shù)，且尸(2)二0,所以比2.

因?yàn)閤G5,4時(shí),Kin=0,

所以加的取值范圍是［7,2).故選D.

10.答案；

8

解析f(必圖象的對稱軸為直線六7,且開口向上，閉區(qū)間端點(diǎn)中的右端點(diǎn)離對稱

軸較遠(yuǎn)，故尸(x)小二尸(2)=3X2=22X2+1=4,解得

O

11.答案-7;(-<?,0］

解析當(dāng)爐3時(shí)，尸(x)二"-6妙1,易知名功在xG［0,2］上單調(diào)遞減，

所以尸J)的最小值是f(2)=-7,

易知尸(0)=1,尸(x)二幺"2a戶1的圖象開口向上，對稱軸為直線行a,因?yàn)镕(x)的最小

值為1,所以，(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，所以此0,即a的取值范圍是(-8,0］.

12.解析(1)證明：任取必，X?E(0,+8),且必<也貝尸(必)-尸(反)冬洋.

?.?0＜必＜*2,**?^-^＜0,必及＞0,

AfU)-fU)<0,即fUXfUz),

???Hx)在。+8)上是增函數(shù).

⑵由⑴知，尸(x)」一二(a>0)在區(qū)間[則上是增函數(shù)，,,"(*)岫"4三一國

解得得.

13,解析⑴當(dāng)利時(shí)"(*)=七*2,*￡[1,+8),

任取X”照￡[1,+°°),且必<照，

則1(*2)-，(%)

=(&+提+2)―(口+直+2)

_(Q-Q)(2Oj￡%-1)

2口1口2，

?11W必<*2,^-^>0,且必裝>1,

，2國*2一1>0,

5.)一f(xi)>0,即尸(X2)>f(xj,

???》(*)在],+8)上是增函數(shù),

JHx)在[1,+8)上的最小值是f(1)=^.

(2)VxE[1,+OQ),/.f(x)>0恒成立等價(jià)于，+2A+B>0恒成立.

???函數(shù)尸V+2妙爐(吩1)二弟1莊[1,+8)上是增函數(shù)，

?'.當(dāng)A=1時(shí)，八尸3+,令3+a>0,得a>-3.

：.當(dāng)ae(-3,十g)時(shí)，r(x)>0恒成立.

14.C設(shè)該公司在甲地銷售*(0WxW15,x￡N)輛，獲得的總利潤為￡萬元，則在乙

地銷售(15—x)輛.

￡="X*2+21A+2(15-x)--x+]9A+30=-^￡7~+與，

故當(dāng)x的值為9或10時(shí),￡最大，最大總利潤為120萬元.故選C.

15.D由題意知，當(dāng)03時(shí)，產(chǎn)135,代入產(chǎn)2片54可得135=35-5X9,解得5=60,

則行60片5M5(2)=180,故當(dāng)仁6時(shí),x取得最大值，最大值為180.故選D.

16.答案20

解析設(shè)矩形花園邊長為X的邊的鄰邊長為匕則二=竺二即片40-乂（0〈求40）,由

4040

此可知，矩形花園的面積8*（40-功二-必M0產(chǎn)-（『20）2+400（0〈求40）,所以當(dāng)產(chǎn)20

m時(shí)，面積最大.

400。+100,1<D<7,。￡吃

"解析⑴灰6二519-4。+簾<D<30,DEN*.

LJ

⑵當(dāng)1WK7時(shí),雇力單調(diào)遞增，最小值在目處取得，且雇1）二500；

當(dāng)7<長30時(shí)，尸519-42單調(diào)遞減，最小值在仁30處取得;尸子單調(diào)遞減，最小值

在七30處取得，則當(dāng)7<±W30時(shí)，附（亡）的最小值為M30）=519-120+蜉=卑，

OUu

由年<500,得的最小值為手.

JJ

故該商場日收益的最小值為卑千元.

18.解析（1）由題意得G（x）=2.8+x,

所以*x)“(x)-G(x)

J-0.4行+3.2￡7-2.8,neQ0<D<5,

(8.2-口,[JEN,口>5.

(2)當(dāng)x>5時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)《X)單調(diào)遞減,

所以f(z)<f(5)=3.2.

當(dāng)0?時(shí)，函數(shù)f(x)=-0.4V+3.2六2.8二-0.4(六4)43.6,當(dāng)產(chǎn)4時(shí),f[x｝有最

大值,最大值為3.6.

因?yàn)?.2<3.6,所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多.

選練素養(yǎng)

1.AD+2Q卜3,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.

任取必，xe[l2）,且必<*2,則X-X<0,f（x）-f（x）二（乂一發(fā)）+「'二'二（*-照）（1-

2.3/2：12\

當(dāng);WM<X2<1時(shí),1-十<0,故外幻"(均，則尸(x)在［；,1)上遞減，值域?yàn)間,3);

當(dāng)1<M<X2<2時(shí),1-三>0,故汽汨)"(*2),則於x)在(1,2)上遞增，值域?yàn)?3,》

故函數(shù)歹(x)有最大值最小值3.

V

故選AD.

2.答案1

解析由得XNO,即函數(shù)的定義域?yàn)椋踥,+8).

P=V￡7+1-yfn=“OM-VP_1

V￡7+1+VSV￡7+1+V^

因?yàn)槭?□+1+JD在［o,+8)上單調(diào)遞增,

所以在［0,十8)上單調(diào)遞減,

VOM+VZ7

所以當(dāng)H0時(shí)，尸二L取得最大值，最大值為1.

3.解析⑴/x)二V-2劃片2的圖象開口向上，對稱軸為直線產(chǎn)a

當(dāng)自時(shí)，A*)在［7,1］上單倜遞減，二3-2即

當(dāng)7〈水1時(shí)，力分擊二六目)二2一才；

當(dāng)aW-1時(shí)"(x)在［-1,1］上單調(diào)遞增,M"T)=3+2a

p-2D,D>1,

(2)片g(a)［2-療,77,作出圖象,如圖.

V+2□，口￡-1,

由圖易得g(a)m=2.

4.解析(1)???；&aS1,

??.丹x)的圖象為開口向上的拋物線,且對稱軸為直線^=1［1,3］,

，5(x)在［1,3］上的最小值N9=1

當(dāng)2SgW3時(shí)Jf(x)的最大值V⑶二尸⑴二尸1;

乙JLJ/.

當(dāng)14：<2時(shí),3￡(；,1］,f(x)的最大值做a)二「⑶二9彳5.

仔2+3*。/

；?g。)二

(2)任取向，多七:，；，且多《如

則g(a)-g(a)二(4?的(1?石±)>0,

二g⑸〉g⑸,

???g(a)在［；,；］上是減函數(shù).

任取向，^2EQ,ij,且水比，則g(句)一名(生)二(31一%)(9-"<0,

，久國)。⑸，

???g(a)在(；/］上是增函數(shù).

又;-2+；=；9x，-6+；,

22

；.當(dāng)《時(shí),g⑸有最小值,最小值為;.

5.C當(dāng)力0時(shí)，五(火)二？-2/3+爐(片1)32+當(dāng)函數(shù)的最小值為f(1)=^-2.

易知f(0)-a.

若水0,則F3二0"(0),此時(shí)噌0)不是塔區(qū))的最小值，不滿足題意，舍去.

若啟0,則要使外0)是尸(X)的最小值，只需尸(0)二JWK2,即廣夕2W0,解得7W

W2.又日》0,所以0WaW2,故選C.

6.ABD尸(x)二、2「十L(A)+7.Q2+1+4L,設(shè)》十仁《則田

Z7+1Z7+1￡7+1

1,廣吁

當(dāng)a=0時(shí)，尸片」在［1,+8)上單調(diào)遞增，故ye［0,+8),A正確；

當(dāng)a=1時(shí)，尸亡，在［1,+8)上單調(diào)遞增，故［1,+8),B正確；

當(dāng)爐3叱修什g在［1,a)上單調(diào)遞減,在［V2,+oo)上單調(diào)遞增，故Kin=2V2,ye

［2&,+8),c錯(cuò)誤;

當(dāng)爐&時(shí),尸忤”,在［1,+8)上單調(diào)遞增，故yG［V2,+oo),D正確.

故選ABD.

7.C由題意得A*),g(x)在妙尢處存在相同的最小值.g(x)=言竹=。+方1,

，虱x)在區(qū)間［；,2］上單調(diào)遞減，在［2,3］上單調(diào)遞

增,,g(x)?布二g⑵=3,/.Xo=2,g［x(i)=3,

?,.大0。)=3.

f(x)=(戶0)?+如仇其圖象的對稱軸為直線X=-p,

2

???Ax)=V-4妙7,???尸(x)在g3］上的最大值為oQ=Q)一：+7=率

8.ABC由題意知Hx)圖象的對稱軸為直線2a,且KL衛(wèi)*=口號2a.

當(dāng)叢0葉，易知g(K)在(1,+8)上單調(diào)遞增且無最值；

當(dāng)a=0時(shí),g(x)=x,g(x)在(1,十g)上單調(diào)遞增且無最值；

當(dāng)?！此?時(shí),g(x)在c/n+8)上單調(diào)遞增，又?！此畑故g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞

增且無最值.故選ABC.

9.BCD對于A選項(xiàng)，力(x)二*(六4)二，一4產(chǎn)(尸2尸一4,當(dāng)『2時(shí)，函數(shù)力(x)取得最小

值-4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于B選項(xiàng)，力(x)：x|六4|二［七畫出力(動的圖象，如圖1所示，由

5+4口,口＜4,

圖1可知”3的值域?yàn)镽,故B選項(xiàng)正確，

-4,□40,

對于C選項(xiàng),力3二|x|T『4|二2。4,0W4,畫出/?(*)的圖象，如圖2所示,

4,￡7>4,

由圖2可知，力(*)的圖象與*軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確.

對于D選項(xiàng)，由0選項(xiàng)并結(jié)合h(x)的圖象可知|/?(x)|W4恒成立,故D選項(xiàng)正確.

故選BCD.

10.答案［0,4］

解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)W|x|可化為-戈+即4-#,