2024屆孝感市八校聯(lián)誼中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2024屆孝感市八校聯(lián)誼中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列計(jì)算結(jié)果等于。的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-14-1

2.在“大家跳起來(lái)”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

0RORS90QS

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

3.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為acm寬為bcm）的盒

子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（）

圖①

A.4acmB.4(a-b)cmC.2(a+b)cmD.4bcm

4.如圖，已知NAO5=70。，OC平分NAOB,DC//OB,則NC為（

A.20°B.35°C.45°D.70°

5.如圖1,在等邊△A5C中，。是6C的中點(diǎn)，P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x,圖1中線段OP的長(zhǎng)為y,若表

示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則AABC的面積為（）

11

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

7.如圖，AB//CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM_LEF于點(diǎn)M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

AE!B

c7FD

A.80°B.85°C.100°D.170°

8.在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過(guò)直線外

一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點(diǎn)為F,

下列四位同學(xué)的說(shuō)法不正確的是（）

7、AC.LAG

C

TDG是AB的垂直平分線

甲三角形DCF是等腰三角形

'乙一京丙AC^DEW

EA

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同

一直線上，AABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開(kāi)始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△ABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

ADC

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

k

=-（k#0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為.

12.同時(shí)擲兩粒骰子，都是六點(diǎn)向上的概率是.

13.若a:b=l:3,b:c=2:5,則a:c=.

14.已知x+y=8,xy=2,則X2J+XJ2=.

15.如圖，△ABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四邊

形DFGE的面積為.

16.計(jì)算（百+&）-6的結(jié)果是

17.一個(gè)正〃邊形的中心角等于18。，那么〃=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

；——而——”—方一^求線段MN的長(zhǎng).若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，你能

猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中

點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

19.(5分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)直接寫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形AA8C各頂點(diǎn)坐標(biāo)：4G

(2)將AABC繞8點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后圖形A&BC?.求AABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積和點(diǎn)C

經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

20.(8分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是

x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線1交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)F(0,-),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

2

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似？若存在，求

出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（10分）問(wèn)題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于點(diǎn)O,AC=4,BD=1.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作MN_LAC,垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC±,點(diǎn)

N在邊AB、BC上）.設(shè)AP的長(zhǎng)為x（0WxW4）,△AMN的面積為y.

圖1

建立模型：⑴y與x的函數(shù)關(guān)系式沏"二（2＜』）

解決問(wèn)題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫

出此函數(shù)的圖象：

j_357

X01134

2222

\_9157

y00

88TI

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

22.（10分）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長(zhǎng)為0.60m,底座BC與支架AC所成

的角NACB=75。，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長(zhǎng)為Im,HF段的長(zhǎng)為1.50m,籃板底部支架HE的

長(zhǎng)為0.75m.求籃板底部支架HE與支架AF所成的角NFHE的度數(shù).求籃板頂端F到地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m；

參考數(shù)據(jù)：cos75°~0.2588,sin75°之0.9659,tan75°~3.732,6=4.732,72-1.414)

B

?1圖2

23.(12分)如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C是A8延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與。。相切于點(diǎn)￡>,連結(jié)引入AD.

(1)求證；ZBDC=ZA.

(2)若NC=45。，的半徑為1,直接寫出AC的長(zhǎng).

24.(14分)如圖，AABC內(nèi)接于OO,ZB=60°,CD是。O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC.

(1)求證：PA是。O的切線；

(2)若PD=百，求。。的直徑.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=0,符合題意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意；

C、原式=-1,不符合題意；

D、原式=-1,不符合題意，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【題目詳解】

解：..-O出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

?.?共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)4-2=90；

?平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是：95-80=1.

...錯(cuò)誤的是C.故選C.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x,寬為y,

根據(jù)題意得：x+2y=a,

則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是：

2a+2(b-2y)+2(b-x)

=2a+4b-4y-2x

=2a+4b-2(x+2y)

=2a+4b-2a

=4b.

故選擇：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

解：平分NA05,/.ZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°,,:CD//OB,:.NBOC=NC=35°,故選B.

2

5、D

【解題分析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DPJ_AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=3＞最小=百，這樣如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PDJLAB

于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當(dāng)DPJ_AB時(shí)，DP最短，由此可得DP*短=j最小=百，如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PDJ_AB于點(diǎn)P,連接AD,

?.'△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

AZABC=60°,AD±BC,

??,DP_LAB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=5

.-.BD=PD~=734--=2,

sin602

ABC=2BD=4,

.*.AB=4,

:.AD=ABsinZB=4xsin60°=26，

：.SAABC=-ADBC=-x2Gx4=473.

22

故選D.

點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DP_LAB于點(diǎn)P時(shí)，DP最短=6”是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可.

【題目詳解】

連接ZM.

?.?直徑/18_1_弦C。，垂足為M,ACM=MD,ZCAB=ZDAB.

\'2ZDAB=ZBOD,：.ZCAD=-ZBOD.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補(bǔ)，求出NCFE.

【題目詳解】

VAM1EF,ZEAM=10°

二ZAEM=80°

XVAB#CD

.?.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

8、C

【解題分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解.

【題目詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒(méi)有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

利用對(duì)稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一

判斷即可；

【題目詳解】

V五邊形A3CZJE是正五邊形，△A8G是等邊三角形，

二直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱軸，

.?.OG垂直平分線段A8,

,:ZBCD=ZBAE=ZEDC=108°,:.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=1SO°,J.DE//AC,

:.NCDF=NEDF=NCFD=72。,

入△CDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正確.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

屬于中考?？碱}型.

10>A

【解題分析】

此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【題目詳解】

解：設(shè)CD的長(zhǎng)為X,.ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為丫

當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即0Kx<2時(shí)，y=—x2x2——(2—x)x^2—x)=——x~+2x.

當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2Vx<4時(shí)，y=|x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=|x2-4x+8,

=--^x2+2x(0<x<2)

y

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系＜由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).

1,

y=yX-4x+8(2<x<4)

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

15

11、—

4

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DFJLBC于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD/7BC,可證四邊形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.BC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

...NEBC=90。，且NDEB=90。，DF±BC,

二四邊形DEBF是矩形，

.?.DF=BE,DE=BF,

??,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,

；.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

.*.25=9DE2+(5-DE)2,

.,.DE=1,

；.DF=BE=3,

設(shè)點(diǎn)C⑸m),點(diǎn)D(l,m+3),

?.?反比例函數(shù)y=與圖象過(guò)點(diǎn)C,D,

X

/.5m=lx(m+3),

3

一3

...點(diǎn)C(5,-),

4

.一315

??k=5x—=—,

44

故答案為：—

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

1

12、—?

36

【解題分析】

同時(shí)擲兩粒骰子，一共有6x6=36種等可能情況，都是六點(diǎn)向上只有一種情況，按概率公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：都是六點(diǎn)向上的概率是4.

36

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.

13、2：1

【解題分析】

分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3,根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=(1x2)：(3x2)=2：6；而b、c的比為:

2；5=(2x3)：(5x3)=6；1；,所以a、c兩數(shù)的比為2：1.

詳解：a：b=l：3=(1x2)：(3x2)=2：6；

b：c=2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,

所以a：c=2：1；

故答案為2:1.

點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意

兩數(shù)的比.

14、1

【解題分析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值.

【題目詳解】

Vx+y=8,xy=2,

x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.

15、1.

【解題分析】

先根據(jù)題意可證得△ABCs^ADE,AABC^AAFG,再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與AAFG的面積,

則四邊形DFGE的面積=SAAFG-SAADE.

【題目詳解】

解：VDE/7BC,,

/.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

(―)*即反4=(-)L...SAADE=2

SABCAB633

VFG/7BC,.?.△AFG^AABC,

82

S四邊形DFGE=SAAFG-SAADE=[?不=1.故答案為:

DJ

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

16、V2

【解題分析】

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

【題目詳解】(6+夜)-6

=>/3+\/2--\/3

=叵，

故答案為0.

【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.

17、20

【解題分析】

由正n邊形的中心角為18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【題目詳解】

???正n邊形的中心角為18。，

18n=360,

n=20.

故答案為20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，則MN=La(cm);理由詳見(jiàn)解

2

析(3)—b(cm)

2

【解題分析】

(1)據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即

可.

(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

【題目詳解】

(1)如圖

AMC-NB

VAC=8cm,CB=6cm,

.?.AB=AC+CB=8+6=14cm,

又?.?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

II

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

I,111

AMN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的長(zhǎng)為7cm.

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm,其它條件不變，則MN=1acm,

2

AMC~NB

理由是：??,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

II

/.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC+CB=acm,

1,111

:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-acm.

2222

(3)解：如圖，

I].II

AMBNC

1?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

II

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC-CB=bcm,

1111,

.\MN=-AC--BC=-(AC-BC)=-bcm.

2222

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.

19、(1)A(3,—3),C,(0,-2)；(2)作圖見(jiàn)解析，面積=工+口%，/=姮

242

【解題分析】

(1)由AA5C在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得4、用、

a的坐標(biāo)；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形MBC2,利用面積的和差計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出

S扇形sc,，利用A鉆C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積S=S"SG+S扇形c8G進(jìn)行計(jì)算即可?再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)

的路徑長(zhǎng).

【題目詳解】

解：(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：

A(-3,3),8?1),C(0,2),

A44G與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

二A(3,—3),B,(4,-l),C/0,-2)

(2)如圖所示，A428c2即為所求,

y

ABC=J(_4_0j+(1-2)2=V17，

90萬(wàn)BC?兀義(717)2_17萬(wàn)

,?。扇形CPC2

360—-4-丁

=4x2—xlx2—xlx3—xlx4=一,

2222

...AABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積:

717

S=58G+S,'扇形CBQ=/+一萬(wàn)

M24

點(diǎn)。所經(jīng)過(guò)的路徑:

,90萬(wàn)xJI7Vn

I=-----------=-----71?

1802

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，作出圖形是解題的關(guān)鍵.

13一.

20>(1)y=--x2+yx+2；(2)m=-1或m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-

1,0)時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似.

【解題分析】

分析：(D待定系數(shù)法求解可得；

1131

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=§x-2,則Q(m,-ym2+^m+2),M(m,ym-2),由QM〃DF

且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；

_DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBsaMBQ得='=七=彳，再證

(JDD(22

i4—m

BMBP-=..........-------------

△MBQs/\BPQ得-=即2123?解之即可得此時(shí)m的值；②NBQM=90。，此時(shí)點(diǎn)Q與

7BQPQ-+^m+2

點(diǎn)A重合，△BODs/\BQM，，易得點(diǎn)Q坐標(biāo).

詳解：(D由拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4),

將點(diǎn)C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=」，

2

113

則拋物線解析式為丫=-—(x+1)(x-4)=--x2+—x+2；

222

(2)由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-2),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入，得：

4Z+b=0

,,解得：2,

b=-2

b=-2

二直線BD解析式為y=；x-2,

?.,QM_Lx軸，P(m,0),

131

Q(m,—m2+—m+2)>M(m,—m?2),

222

1311

則QM=--m2+—m+2-(—m-2)=—m2+m+4,

2222

VF(0,一)、D(0,-2),

2

5

；.DF=一，

2

VQM/7DF,

???當(dāng)?Lm2+m+4=2時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形,

22

解得：m=-l（舍）或m=3,

即m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形；

AZODB=ZQMB,

分以下兩種情況：

①當(dāng)NDOB=NMBQ=90。時(shí)，△DOBs/iMBQ,

DOMB2\

貝！）---=----=-=一,

OB5Q42

VZMBQ=90°,

AZMBP+ZPBQ=90°,

VZMPB=ZBPQ=90°,

AZMBP+ZBMP=90°,

/.ZBMP=ZPBQ,

/.△MBQ^ABPQ,

14—m

BMBP-=......—--------

----=----，即21233,

BQPQ--+—m+2

解得：mi=3、ni2=4,

當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)P、Q、M均與點(diǎn)B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去,

；.m=3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3,2）；

②當(dāng)NBQM=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，△BODs^BQM，，

此時(shí)m=-L點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1,0）；

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-1,0)時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?

-X2(0<X<2)

21、⑴①y=；/;②》=<2；(1)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

--X2+2x(2<x<4)

【解題分析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫圖像，分析即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時(shí)

VMN/7BD

.'.△APM^AAOD

.AP_AO_,

PMDO

1

.*.MP=-X

2

VAC垂直平分MN

.,.PN=PM=-x

2

/.MN=x

II,

.,.y=-AP?MN=-x-

22

②當(dāng)IVx*時(shí)，P在線段OC上,

/.CP=4-x

.,.△CPM^ACOD

.CPCO.

??—二=z

PIIDO

APM=^-(4-x)

AMN=lPM=4-x

111

Ay=-AP-MN=-x(4-x)=--X92+2X

1x2(?2)

1

—x92+2x(2<x,,4)

(