2024屆浙江省湖州市中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年浙江省湖州市中考五模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，正方形ABC。中，對角線AC、50交于點(diǎn)O,NA4c的平分線交50于E,交BC于F,尸于

交AC于G,交CD于P,連接GE、GF,以下結(jié)論:①△04E^aOBG；②四邊形BEGF是菱形;③5E=CG；④——=02

4.某校40名學(xué)生參加科普知識競賽（競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在

A.50.5—60.5分B.60.5—70.5分C.70.5—80.5分D.80.5—90.5分

5.若J(x—2)2+|3—y|=0,則x-y的正確結(jié)果是()

A.-1B.1C.-5D.5

6.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A-D-B以Icm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時,△FBC

貝!Ia的值為（)

C.1D.275

A.6B.2

7.濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃,則當(dāng)天最高與最低的溫差為（)

A.13B.3C.-13D.-3

8.下列解方程去分母正確的是（）

A.由31-_1/1=—I2,得2x-l=3-3x

B.由丫-2A,得2x-2-x=-4

C.由_y得2y?15=3y

3-1—59

D.由山2-3+1得3（y+l）=2y+6

9.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中

有16個棋子，…，則圖⑥中有個棋子()

????????????

...

??????

????

①②③

A.31B.35C.40D.50

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿,

卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿,

就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

%=y+5%=y+5

A.{1廣B.{1=C.{「+：

~x-y~^—x=y+52x=y-5

11.在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象大致是（）

/0丫/

I；I

/金巾彘,/

A.60°B.70°C.72°D.144°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

2

13.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)丁=--的圖象上的一個動點(diǎn)，連接。4,若將線段04繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

x

線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為.

14.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

一個小長方形花圃的周長是m.

15.分解因式6xy2—9x2y—y3=.

16.一個不透明的袋子中裝有6個球，其中2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個球，則它是黑球的概率是.

17.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，貝!|a+b=()

A.-1B.4C.-4D.1

18.如圖，在矩形ABC。中，AD=5,AB=4,E是5c上的一點(diǎn)，BE=3,DF±AE,垂足為尸，則tan/F0C=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.

(1)按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件(填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”)；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

20.(6分)如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=K(k/0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作

ACLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD，x軸于點(diǎn)D.

求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)P在直線y=-x+2上,且SAACP=SABDP,

請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得AMAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

21.(6分)如圖，矩形A5C。中，E是AO的中點(diǎn)，延長CE,5A交于點(diǎn)F,連接AC,DF.求證：四邊形ACD尸是

平行四邊形；當(dāng)CF平分/BCD時，寫出3c與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

BC

22.（8分）如圖，拋物線y=ax?+ax-12a（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M

是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，BM交y軸于N.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

27

（2）若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值；

4

(3)若NBMC=2NABM,求人」的值.

2x-7<3(x-l)@

Y—12

23.（8分）化簡求值：2+（1——-）>其中x是不等式組

x+2x+lx+1

24.（10分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B,M,N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個動點(diǎn)

（1）MN的長等于，

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）

25.（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF.

sE

26.(12分)如圖，在nABCD中，過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,AFLDC于點(diǎn)F,AE=AF.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若/EAF=60。，CF=2,求AF的長.

二

BEC

27.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1,C

【解題分析】

根據(jù)AF是NBAC的平分線，BH1AF,可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度

轉(zhuǎn)換證明EG=EB,FG=FB,即可判定②選項(xiàng)；設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是

菱形轉(zhuǎn)換得到CF=血GF=血BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明△OAE^^OBG,即可判定①；則

BG

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=0OG,整理得出a,b的關(guān)系式，再由△PGCsaBGA,得到證=1+后，

從而判斷得出④；得出NEAB=NGBC從而證明△EAB^^GBC,即可判定③；證明△FAB烏aPBC得至UBF=CP,

s

即可求出三為，從而判斷⑤.

【題目詳解】

解：YAF是NBAC的平分線，

/.ZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

.,.ZAHG=ZAHB=90°,

在小AHG和^AHB中

ZGAH=ZBAH

<AH=AH,

ZAHG=ZAHB

/.△AHG^AAHB(ASA),

；.GH=BH,

.,-AF是線段BG的垂直平分線，

；.EG=EB,FG=FB,

???四邊形ABCD是正方形，

1

ZBAF=ZCAF=-x450=22.5°,ZABE=45°,ZABF=90°,

2

.?./BEF=/BAF+NABE=67.5°,NBFE=90°-NBAF=67.5°,

.\ZBEF=ZBFE,

；.EB=FB,

；.EG=EB=FB=FG,

四邊形BEGF是菱形；②正確；

設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,

???四邊形BEGF是菱形，

；.GF〃OB,

?,.ZCGF=ZCOB=90°,

.\ZGFC=ZGCF=45°,

；.CG=GF=b,ZCGF=90°,

??.CF=V^GF=0BF,

,?,四邊形ABCD是正方形，

.,.OA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH1AF,

:.ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

...NOAE=NOBG,

在4OAE和小OBG中

ZOAE=ZOBG

<OA=OB,

ZAOE=ZBOG

/.△OAE^AOBG(ASA),①正確;

.\OG=OE=a-b,

...AGOE是等腰直角三角形，

,\GE=V2OG,

,*.b=y/2(a-b),

整理得a=2±41b,

2

\AC=2a=(2+V2)b,AG=AC-CG=(1+V2)b,

.,四邊形ABCD是正方形，

\PC〃AB,

.BG_AG_(1+后］

=1+A/2，

'PG-CG--b-

△OAE四△OBG,

AE=BG,

AE「

—=1+①，

PG

PG1

=1-A/2)④正確;

AE―1+V2

/ZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

\ZEAB=ZGBC,

在/kEAB和4GBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45°

/.△EAB^AGBC(ASA),

；.BE=CG,③正確；

在AFAB和小PBC中

ZFAB=ZPBC

<AB=BC

ZABF=ZBCP=90°

/.△FAB^APBC(ASA),

；.BF=CP,

c-BC-CPRPr—

.’PBC_2_______CP_BP_V2

⑤錯誤;

SAFCXAB?CFCFV2BF2

2

綜上所述，正確的有4個,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大，需要

學(xué)生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握.

2、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。

由拋物線開口向上，可得.0，

b

再由對稱軸是-=——>0,可得5<0,

2a

由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得u,

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：一的正負(fù)決定拋物線開口方向，對稱軸是：=2，c的正負(fù)決

2a

定與Y軸的交點(diǎn)位置。

3、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【題目詳解】

解：解：移項(xiàng)得,

x<3-2,

合并得,

X<1；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

----1----1---1-------1—?;

-2-1012

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.

4、C

【解題分析】

分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在

70.5?80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得.

詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、

21個數(shù)據(jù)均落在70.5?80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5?80.5分.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、A

【解題分析】

由題意，得

x-2=0,l-y=0,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-l,

故選：A.

6、C

【解題分析】

通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=小,

應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【題目詳解】

過點(diǎn)D作DE_LBC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時為as,AFBC的面積為acmL.

AD=a.

1

:.—DE*AD=a.

2

ADE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時，用

RtADBE中，

BE=ylBD2-DE2-22=1，

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a1=l1+(a-1)I

解得a=J

2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系.

7、A

【解題分析】

由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-(-5)=13℃,故選A.

8、D

【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,3方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,

去分母后判斷即可.

【題目詳解】

A.由X17,得：2x-6=3-3x,此選項(xiàng)錯誤；

R=方

B.由12X,得：2x-4-x=-4,此選項(xiàng)錯誤；

-T-4=-}

C.由V,_.v,得：-15=3y,此選項(xiàng)錯誤；

D.由匕2=2+7，得：3(j+1)=2y+6,此選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時

要把分子(如果是一個多項(xiàng)式)作為一個整體加上括號.

9、C

【解題分析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+l+2n,據(jù)此可得.

【題目詳解】

解：；圖1中棋子有5=l+2+lx2個，

圖2中棋子有10=1+2+3+2x2個，

圖3中棋子有16=1+2+3+4+3x2個，

二圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6x2=40個，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情

況.

10、A

【解題分析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二

元一次方程組.

【題目詳解】

設(shè)索長為X尺，竿子長為y尺，

x=V+5

根據(jù)題意得：1

—x=y-5

12'

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

函數(shù)一一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

12、C

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,計(jì)算即可.

【題目詳解】

V五邊形ABCDE為正五邊形

AZABC=NC=1（5—2）x180。=108。

,:CD=CB

：.ZCBD=~（180°-108°）=36°

/.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）X180。是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

2

13、y——

x

【解題分析】

2

???點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一個動點(diǎn)，設(shè)A（帆，〃），過A作AC_Lx軸于C,過5作3￡>_Lx軸于D,

x

：.AC=n9OC=-m,：.ZACO=ZADO=90°9

VZAOB=90°,AZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=9009：.ZCAO=ZBODf

在AACO與AODb中，VZACO=ZODBfZCAO=ZBODfAO=BO9

/./\ACO=/\ODB,:?AC=OD=n,CO=BD=-m9:?B（n,-m）,

Vmn--2,J.n（-m）=2,

2

???點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=—,

x

【解題分析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案

【題目詳解】

x+2y=8x=4

解：設(shè)小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得'，解得＜所以其中一個小長方形花圃的周長

[2x+y=10y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+y)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.

15、—y(3x—y)2

【解題分析】

先提公因式-y,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.

【題目詳解】

6xy2-9x2y-y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2,

故答案為：-y(3x-y)2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：

一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解為止.

【解題分析】

根據(jù)概率的概念直接求得.

【題目詳解】

52

解：4+6=—.

3

2

故答案為：

3

【題目點(diǎn)撥】

本題用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、1

【解題分析】

據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，然后再計(jì)算a+b

即可.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/.a=4,b=-3,

/.a+b=l,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

18、4

3

【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到NFDC=NABE,進(jìn)而得出tanNFDC=tan/AEB=空，即可得出答案.

BE

【題目詳解】

VDF1AE,垂足為F,.*.NAFD=90。，?.?/ADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90°,AZDAF=ZCDF,VZDAF

=ZAEB,.\ZFDC=ZABE,，tanNFDC=tanNAEB=竺，,在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一點(diǎn)，BE

BE

=3,.?.tan/FDC=，.故答案為土

33

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tanNFDC=tan/AEB是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)不可能；(2)—.

6

【解題分析】

(1)利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計(jì)算.

【題目詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;

故答案為不可能;

(2)畫樹狀圖：

ABCD

/T\/N/T\/f\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=—=--

126

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

VY1

數(shù)目m,然后利用概率公式一計(jì)算事件A或事件B的概率.

n

3

20、(1)y=-一；(2)P(0,2)或(一3,5)；(3)M(-1+^23,0)或(3+遮，0).

X

【解題分析】

(1)利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;

(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SAACP=1x3x|n+l|,SABDP=yxlx|3-n|,進(jìn)而建立方程求解即可得

出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得

出結(jié)論.

【題目詳解】

k

(1).??直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=—(k#0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，??.一a+2=3,—3+2

x

=b,

AA(-1,3),B(3,-1),

k

???點(diǎn)A(-1,3)在反比例函數(shù)y=—上,

x

.\k=-1x3=—3,

3

...反比例函數(shù)解析式為y=—-；

x

(2)設(shè)點(diǎn)P(n,—n+2),

VA(-1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

1111

SAACP=—ACx|xp-XA|=-x3x|n+1|,SABDP=—BDX|XB—XP|=—xlx|3-n|，

2222

SAACP-SABDP>

1,1

—x3x|n+l|=—xlx|3-n|,

/.n=0或n=-3,

：.P(0,2)或(-3,5)；

(3)設(shè)M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

.\MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

???△MAB是等腰三角形，

①當(dāng)MA=MB時，

:.(m+1)2+9=(m-3)2+1,

.*.m=0,(舍)

②當(dāng)MA=AB時，

:.(m+1)2+9=32,

+后或m=-l-后（舍）,

AM(-1+V23,0)

③當(dāng)MB=AB時，(m-3)2+1=32,

，m=3+6T或m=3-(舍)，

AM(3+同，0)

即：滿足條件的M(-1+723,0)或(3+731,0).

【題目點(diǎn)撥】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問

題是解本題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）BC=2CD,理由見解析.

【解題分析】

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定AFAE^^CDE,即可得到）CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至!]BC=2CD.

詳解：（1）二?四邊形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

.,.ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中點(diǎn)，

，AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

.,.△FAE^ACDE,

.\CD=FA,

又；CD〃AF,

四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）BC=2CD.

證明：：CF平分/BCD,

.\ZDCE=45°,

,.?ZCDE=90°,

.,.△CDE是等腰直角三角形，

；.CD=DE,

?；E是AD的中點(diǎn)，

.\AD=2CD,

；AD=BC,

/.BC=2CD.

點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目

的.

22、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)--；(3)

46

【解題分析】

(1)設(shè)y=0,可求x的值，即求A,B的坐標(biāo)；

27

(2)作MDLx軸，由CO〃MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M點(diǎn)坐標(biāo)，可得ON的長度，根據(jù)SABMC=—，

4

可求a的值；

MN_

(3)過M點(diǎn)作ME〃AB,設(shè)NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M點(diǎn)坐標(biāo)，代入可

NB

得k,m,a的關(guān)系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程組，解得k,即可求結(jié)果.

【題目詳解】

(1)設(shè)y=0,JS!)0=ax2+ax-12a(a<0),

/.xi=-4,X2=3,

AA(-4,0),B(3,0)

(2)如圖1,作MD_Lx軸,

圖1

MD_Lx軸，OC_Lx軸,

MD/7OC,

MBOB廣

——=——且NB=MN,

MNOD

OB=OD=3,

??D(-3,0),

,?當(dāng)x=-3時，y=-6a,

\M(-3,-6a),

\MD=-6a,

；ON〃MD

.ONOB

"MD~BD

，ON=-3a,

根據(jù)題意得：C(0,-12a),

..27

?SAMBC=----，

4

127

一(z-12a+3a)x6=—,

24

(3)如圖2：過M點(diǎn)作ME〃AB,

:.ZEMB=ZABM且NCMB=2NABM,

.\ZCME=ZNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,

AACME^AMNE,

/.CE=EN,

”MN,、

設(shè)NO=m,------=k(k>0),

NB

；ME〃AB,

.ENMNME

??-----=---------------=k,

ONNBOB

/.ME=3k,EN=km=CE,

/.EO=km+m,

CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,

-12

2k+\

AM(-3k,km+m),

km+m=a(9k2-3k-12),

m

(k+1)x—=(k+1)(9k-12),

a

=9k-12,

2k+l

.MN_5

,?而一5?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是二次函數(shù)與解析幾何知識的綜合應(yīng)用，難度較大.

23、當(dāng)x=-3時，原式=-L當(dāng)x=-2時，原式=-1.

2

【解題分析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

x-1,x+l-2

原式=

(x+l)2,x+1

x-1x+1

"(x+1)2x-1

一1

’2x-7<3(xT)①

解不等式組

4X+3<1-1-②'

J0

解不等式①，得：x>-4,

解不等式②，得：xW-1,

不等式組的解集為-4<x<-1,

二不等式的整數(shù)解是-3,-2,-1.

又?.”+1和,x-1^0x#tl,

x=-3或x=-2,

當(dāng)x=-3