中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)第4.4講 全等、相似三角形（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一全等三角形1.如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC2.如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．13.如圖所示，SKIPIF1<0均為等邊三角形，邊長分別為SKIPIF1<0，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，則下列結(jié)論正確的________________．（填序號）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0為等邊三角形④SKIPIF1<0⑤CM平分SKIPIF1<04.如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，將∠A向內(nèi)翻析，點(diǎn)A落在BC上，記為A1，折痕為DE．若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B1，則AB＝_____．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為_____________．

6.已知，如圖1，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線，通過證明可得SKIPIF1<0，同理，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)．請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線，則SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的中線長SKIPIF1<0的取值范圍是________

7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明SKIPIF1<0．8.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．求證SKIPIF1<0．9.如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．10.如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．11.如圖，矩形SKIPIF1<0中為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對角線SKIPIF1<0的中點(diǎn)F上．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求折痕SKIPIF1<0的長度12.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．13.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積．14.如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，將邊SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的度數(shù)．15.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD．

（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，若∠BAD＝SKIPIF1<0，∠ABC＝∠ADC＝SKIPIF1<0．求證：AD＋AB＝AC；（拓展遷移）（2）如圖②，若∠BAD＝SKIPIF1<0，∠ABC＋∠ADC＝SKIPIF1<0．①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積．16.已知等邊三角形SKIPIF1<0，過A點(diǎn)作SKIPIF1<0的垂線l，點(diǎn)P為l上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接SKIPIF1<0，把線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0．

（1）如圖1，直接寫出線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、B在SKIPIF1<0同側(cè)且SKIPIF1<0時，求證：直線SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0；（3）如圖3，若等邊三角形SKIPIF1<0的邊長為4，點(diǎn)P、B分別位于直線SKIPIF1<0異側(cè)，且SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長度．17.如圖①，SKIPIF1<0是等腰SKIPIF1<0的斜邊SKIPIF1<0上的兩動點(diǎn)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）如圖②，作SKIPIF1<0，垂足為H，設(shè)SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，請利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立．題型二相似三角形18.如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，位似中心是點(diǎn)O，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長比是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019.如圖，SKIPIF1<0ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（）A．DE：BC＝1：2B．SKIPIF1<0ADE與SKIPIF1<0ABC的面積比為1：3C．SKIPIF1<0ADE與SKIPIF1<0ABC的周長比為1：2D．DESKIPIF1<0BC20.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若AC＝2，則BD＝______．22.如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0、交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長為__．23.如圖，在菱形SKIPIF1<0中，點(diǎn)M，N分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0延長線于點(diǎn)E．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是__________．24.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）找出與SKIPIF1<0相等的角并證明；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<