2023人教版新教材高中數(shù)學必修第一冊同步練習-2 . 1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

2023人教版新教材高中數(shù)學必修第一冊

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一用不等式（組）表示不等關(guān)系

1.某同學參加期末模擬考試，考后對自己的語文和數(shù)學成績進行了估計:語文成

績x高于85分,數(shù)學成績y不低于80分,用不等式組可以表示為.

2.一輛汽車原來每天行駛xkm,如果該汽車現(xiàn)在每天行駛的路程比原來多19km,

那么現(xiàn)在該汽車行駛8天的路程將超過2200km,這一關(guān)系可用不等式表示

為.

題組二比較實數(shù)的大小

3.（2022遼東南協(xié)作體月考）已知xeR,M=2x-1,N=4x-6,則M,N的大小關(guān)系是

（）

A.M>NB.M<N

C.M=ND.不能確定

4.（2020河北正定一中期中）已知aba2e{x|0<x<l},記M=aa,N=ai+a2-l,則M與N

的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不確定

5.比較大小:連+近2&+遙（填“>”“〈”或“=

6.（2021河北辛集中學月考）已知a>b>0,且c>d>0,則槨與倒大小關(guān)系

是.

題組三不等式的性質(zhì)及其簡單應用

7.（2022北京清華大學附屬中學期中）若a>b,c〈0,則下列不等式成立的是（）

A.ac2>bc2B.->-

CC

C.a+c<b+cD.a>b-c

8.（2020湖北武漢部分重點中學期末）下列說法正確的是（）

①若|a|>b,則a2>b2;②若a>b,c>d,則a-c>b-d;③若a<b<0,c<d<0,則ac>bd;④若

a>b>0,c<0,則￡吟.

ab

A.①④B.②③C.③④D.①②

9.（2021北京人大附中期末）在一次調(diào)查中發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙、丁四名同學的閱讀量

有如下關(guān)系：甲、丙的閱讀量之和與乙、丁的閱讀量之和相同，丙、丁的閱讀量之

和大于甲、乙的閱讀量之和，乙的閱讀量大于甲、丁的閱讀量之和.那么這四名同

學中閱讀量最大的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

題組四利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍

10.（2022吉林長春外國語學校月考）已知l<a<8,-2<b<3,則a-b的取值范圍

是（）

A.3<a-b<5B.-2Wa-bW10

C.-2<a-b<5D.3<a-b<10

11.（2022浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考）若x,y滿足則x-y的取值范圍是（

A.-2<x-y<0B,-2<x-y<2

C.-l<x-y<0D.-Kx-y<l

12.（2022河北石家莊二中期中）若3〈x〈4,2<y<3,則邙勺取值范圍是.

y

能力提升練

題組一比較實數(shù)的大小

1.（2022湖北襄陽期中）已知貝h）

A.a>b>lB.b>a>lC.a>l>bD.b>l>a

2.（2020四川成都第七中學期中）實數(shù)a,b,c滿足a2=2a+c-b-l且a+b2+l=0,則下

列關(guān)系成立的是（）

A.b>a2cB.cea>b

C.b>c2aD.c>b>a

3.（2022福建廈門雙十中學階段測試）手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的

“屏占比”，它是手機外觀設(shè)計中一個重要的參數(shù),其值通常在0~1之間，設(shè)計師

將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的大小，升級為一款新手機,則該

手機“屏占比”的變化是（）

A.“屏占比”不變B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大D.不確定

4.（2022湖北武漢中學月考）已知a+b>0,則爭芻與短的大小關(guān)系

ba乙CLb

是.

5.（2021河南洛陽期中）購買同一種物品，可采取兩種不同的方式,第一種是不考

慮物品價格的升降，每次購買該物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價格的升

降，每次購買該物品所花的錢數(shù)一定.甲、乙二人先后兩次結(jié)伴購買同一種物品,

其中甲在兩次購物時均采用第一種方式，乙在兩次購物時均采用第二種方式.已

知第一次購物時該物品的單價為P1,第二次購物時該物品的單價為P2（P1^P2）,甲

兩次購物的平均價格記為Qi,乙兩次購物的平均價格記為Q2.

（1）求Qi,Q2的表達式（用Pi,P2表示）；

⑵通過比較Q1,Q2的大小，說明哪種購物方式比較劃算.

題組二不等式的性質(zhì)及其應用

6.（多選）設(shè)a,b為正實數(shù)，則下列命題正確的是（）

A.若a2-b2=l,則a-b<l

B.若工--=1,則a_b,\1

C.若|仿-加=1,則|

D.若|b|Wl,則|a-b|W|「ab|

7.（多選）（2022山東棗莊三中月考）給出下列四個選項，其中能成為x>y的充分條

件的是（）

A.xt2>yt2B.x2>y2

C.xt>ytD.0<-<-

xy

8.某花店搞活動,6枝紅玫瑰與3枝黃玫瑰的價格之和大于24元，而4枝紅玫瑰與

5枝黃玫瑰的價格之和小于22元,那么2枝紅玫瑰與3枝黃玫瑰的價格比較的結(jié)

果是（）

A.2枝紅玫瑰貴B.3枝黃玫瑰貴

C.相同D.不能確定

9.（2022福建三明一中月考）已知aWBW2,設(shè)m=a+B,n=a-B,則m的取值

范圍是,n的取值范圍是.

10.已知-4Wa-cWT,TW4a-cW5,則9a-c的取值范圍是

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

%>85

1.答案

y>80

解析:語文成績x高于85分，...x>85.

???數(shù)學成績y不低于80分，

.(x>85,

,,(y>80.

2.答案8(x+19)>2200

解析???汽車原來每天行駛xkm,現(xiàn)在每天行駛的路程比原來多

19km,

現(xiàn)在汽車每天行駛的路程為(x+19)km,則現(xiàn)在該汽車行駛8天的路程為

8(x+19)km,則8(x+19)>2200.故答案為8(x+19)>2200.

3.A由題意，M-N=2X2-1-(4X-6)=2X2-4X+5=2(X-1)2+3>0,因此M>N,故選A.

4.B由題意得OCaKl,0—1,???M-N=aka「a2+l=(a[l)區(qū)-1)>0,故M>N.故選

B.

5.答案>

22

解析,/(V6+A/7)-(2A/2+V5)=13+2742-(13+4VlO)

=2V42-4V10=2V42-2V40=2(V42-V40)>0,

A(V6+V7)2>(2V2+V5)2,

因止匕巡+近>2&+花.

6.答案

解析Va>b>0,c>d>0,.*.ac>bd>0,.*.->->0,

dc

7.A對于A,c2>0,a>b,則ac2>bc2,選項A成立;對于B,-<0,a>b,則士〈2,選項B不

ccc

成立;對于C,a>b,則a+c>b+c,選項C不成立;對于D,若a-1,b=0,c=-2,則a<b-c,

選項D不成立.故選A.

8.C對于①,取a=0,b=-2,則a2<b2,①錯誤;對于②,取a=c=0,b=d=-l,則

a-c=b-d,②錯誤;對于③，?「aVbVO,c<d<0,.*.-a>-b>0,-c>-d>0,

ac>bd,③正確;對于④，?..a>b>0,...工>0,.,.a,—>b,—,即工又

abababba

c<o,A-A④正確.故選c.

ab

9.C設(shè)甲、乙、丙、丁的閱讀量分別為X1,X2,X3,X4,

則Xi20,X2NO,X3R,X420.

由甲、丙的閱讀量之和與乙、丁的閱讀量之和相同，可得x1+x3=x2+x4,①

由丙、丁的閱讀量之和大于甲、乙的閱讀量之和，可得X1+X2G3+X4,②

由乙的閱讀量大于甲、丁的閱讀量之和，可得x2>X1+x4,③

②一①得X2-X3<X3-X2=>2(x2-x3)<0=>x2<x3,

②+①得2X1+X2+X3<X2+X3+2X4=>X1<X4,

由③得X2>Xi,x2>x4,

/.X3>X2>X4>X1,即閱讀量最大的是丙.

故選C.

10.B因為-2WbW3,所以-3W-bW2,又lWaW8,

所以-2Wa-bW10.故選B.

11.AV-Ky<l,

又T<x<l,2〈x-y<2.

"."x<y,.*.x-y<0,.*.-2<x-y<0,

故選A.

解題模板不等式T〈x〈y〈l有三層意思T〈y〈l,x<y,由此結(jié)合不等式的

性質(zhì)求解.

12.答案1《〈2

y

解析由2<y<3,得］又3<x<4,即1<^<2.

能力提升練

1.B由題意得c+120,所以c+221,c+322,c+423,故

a=Vc+1+Vc+4>1,b-Vc+2+Vc+3>1.

易得a=2c+5+27(c+1)(c+4),b?=2c+5+2j(c+2)(c+3),

又(c+2)(c+3)-(c+1)(c+4)=2〉0,所以b2>a2,因此b>a〉l.故選B.

解題模板比較兩式大小時,若兩式不好直接比較,可對兩式進行相同的變形,如

比較含有根式的兩式的大小,可先對兩式平方,再比較不同部分的大小.

2.D由a2=2a+c_b_l可得c_b=a2_2a+l=(a-l)",

由a+b2+l=0可得a=-b2-lWT,.,.c-b=(a-l)2>0,...c>b.,.,b-a=b2+b+l=(b+

-)2+->0,.,.b>a.

2/4

綜上可知，c>b>a.故選D.

3.C設(shè)該手機升級前“屏占比”為與升級后“屏占比”為竺”(a>b>0,m>0),

aa+m

因為業(yè)L也半3〉0,所以該手機升級后“屏占比”變大了，故選C.

a+maa{a+m)

方法技巧已知a,b,c,d均為正整數(shù),若腹之則十"之士特別地,若2＜1=竺加＞0）,

acaa+ccam

則（處々1；若2〉仁竺如＞0）,則2＞絲二＞1.

aa+mamaa+m

4?答案》瀉+"

a-b^b-aa3+b3-d2b-ab2

解析?￡（5+*）b2a2a2b2

2

(a+d)(a2-ab+Z?2)-ab(a+b)(a+b)(。一匕)

a2b2a2b2

2

Va+b>0,(a-b)2,0,(0切—20.

a2b2

巴+24工

b2a2ab

5.解析（1）設(shè)甲兩次購物時購物量均為m,則兩次購物總費用為p^+p.m,購物總

pm+pmp+p

量為2m,平均價格為Qi=-1212

2m2

設(shè)乙兩次購物時所花錢數(shù)均為n,則兩次購物總費用為2n,購物總量二

平均價格為Q2=3=①

五+逐P-P2

2Plp2

綜上,Q尸中,Q2=-

2P1+P2

(2)?piWp2,

22

P1+P22Plp2(P1+P2)-4PIP2(P1P2)

.,.QI-Q2->0,

2P1+P22(羽1+。2)23+P2)

??.QI>Q2.

由此可知,第二種購物方式比較劃算.

6.AD對于A,若a,b為正實數(shù),則a2-b2=l=>a-b=^—^>a-b>0=>a>b>0,故a+b>a-b>0,

a+b

假設(shè)a-b^l,則」0a+bWl,這與a+b>a-b>0相矛盾,故a-b<l成立,所以A正

a+b

確;對于B,取a=5,b=l則9工與，但a-b=5-f>l,所以B不正確；對于C,取a=4,b=l,

6ba6

則IVH-VF|=1,但|a-b|=3＞l,所以C不正確;對于D,因為laWlJbWl,所以

(a-b)2-(l-ab)2=a2+b2-l~a2b2=(a2-l)(l-b2)WO,即|a-b|W11-ab|,所以D正確.故

選AD.

7.AD若xt2>yt；則t^WO,能推出x>y,故選項A正確；由x?〉y2不能推出x>y,故選

項B錯誤;xt>yt時,若t<0,則x<y,故選項C不正確；若0<-<-,則x>y,故選項D正