2014年全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)二》真題及解析

2014年全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)二》真題及解析1.【單項(xiàng)選擇題】A.(2，+∞)B.(1，2)C.(，1)D.(0，)正確答案：B參考解析：

2.【單項(xiàng)選擇題】下列曲線中有漸近線的是（）．A.y=x+sin

xB.y=x2+sinxC.y=x+sinD.y=x2+sin正確答案：C參考解析：

3.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，則在區(qū)間[0，1]上（）．A.當(dāng)f’(x)≥0時(shí)，f(x)≥g(x)B.當(dāng)f'(x)≥0時(shí)，f(x)≤g(x)C.當(dāng)f”(x)≥0時(shí)，f(x)≥g(x)D.當(dāng)f”(x)≥0時(shí)，f(x)≤g(x)正確答案：D參考解析：令F(x)=g(x)-f(x)=f(0)(1-x)+f(1)x-f(x)，則F(0)=F(1)=0，F(xiàn)'(x)=-f(0)+f(1)-f’(x)，F(xiàn)”(x)=-f”(x)．若f”(x)≥0，則F”(x)≤0，此時(shí)F(x)在[0，1]上為凸的．又F(0)=F(1)=0，所以當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，從而g(x)≥f(x)．4.【單項(xiàng)選擇題】（）．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：

5.【單項(xiàng)選擇題】（）.A.1B.C.D.正確答案：D參考解析：

6.【單項(xiàng)選擇題】A.u(x，y)的最大值和最小值都在D的邊界上取得B.u(x，y)的最大值和最小值都在D的內(nèi)部取得C.u(x，y)的最大值在D的內(nèi)部取得，最小值在D的邊界上取得D.u(x，y)的最小值在D的內(nèi)部取得，最大值在D的邊界上取得正確答案：A參考解析：由題意知，B≠0，A，C互為相反數(shù)．由于AC—B2<0，可知u(x，y)在D內(nèi)無極值．而最值只可能在極值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)(或區(qū)域邊界)處取得，因此可知u(x，y)的最大值和最小值均在區(qū)域D的邊界處取得．7.【單項(xiàng)選擇題】A.(ad—bc)2B.-(ad—bc)2C.a2d2-b2c2D.b2c2-a2d2正確答案：B參考解析：利用行列式的展開定理，按列步步展開，可得

提示：本題也可用特殊值代入，通過排除，從而得出正確答案．令a=d=0，可得行列式值為-(bc)2，排除A、D項(xiàng)；令b=c=0，可得行列式值為-(ad)2，排除C項(xiàng)，故B項(xiàng)正確．8.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)α1，α2，α3均為三維向量，則對(duì)任意的常數(shù)k，l，向量組α1+kα3，α2+lα3，線性無關(guān)是向量組α1，α2，α3線性無關(guān)的（）．A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件正確答案：A參考解析：

9.【填空題】_______.正確答案：參考解析：【解析】

10.【填空題】設(shè)f(x)是周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù)，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，則f(7)=_______.正確答案：參考解析：1【解析】由題意知，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，又f(x)是周期為4的奇函數(shù)，可知f(0)=C=0，f(7)=f(-1)=-f(1)=1．11.【填空題】_______.正確答案：參考解析：【解析】解法一將方程兩邊對(duì)x，y分別求偏導(dǎo)數(shù)，得

12.【填空題】曲線L的極坐標(biāo)方程是r=θ，則L在點(diǎn)(r，θ)=()處的切線的直角坐標(biāo)方程是_______.正確答案：參考解析：【解析】

13.【填空題】一根長(zhǎng)度為1的細(xì)棒位于x軸的區(qū)間[0，1]上，若其線密度p(x)=-x2+2x+1，則該細(xì)棒的質(zhì)心橫坐標(biāo)=_______.正確答案：參考解析：【解析】

14.【填空題】設(shè)二次型f(x1，x2，x3)=的負(fù)慣性指數(shù)是1，則a的取值范圍是_______.正確答案：參考解析：[-2，2]【解析】配方法：f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)由于二次型負(fù)慣性指數(shù)為1，所以4-a2≥0，故-2≤a≤2．15.【解答題】參考解析：16.【解答題】已知函數(shù)y=y(x)滿足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的極大值與極小值．參考解析：由x2+y2y'=1-y'，得

17.【解答題】設(shè)平面區(qū)域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}．參考解析：區(qū)域D關(guān)于y=x對(duì)稱，且滿足輪換對(duì)稱性，即

18.【解答題】參考解析：19.【解答題】設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(x)單調(diào)增加，0≤g(x)≤1，證明：(I)(1I)參考解析：

20.【解答題】參考解析：21.【解答題】已知函數(shù)f(x，y)滿足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny．