2019年全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)三》真題及解析

2019年全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)三》真題及解析1.【單項(xiàng)選擇題】當(dāng)x→0時(shí)，x-tanx與xk是同階無窮小，則k=(??)．A.1B.2C.3D.4正確答案：C我的答案：未（江南博哥）作答參考解析：2.【單項(xiàng)選擇題】已知方程x5-5x+k=0有3個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍是(??)．A.(-∞，-4)B.(4，+∞)C.[-4，4]D.(-4，4)正確答案：D參考解析：設(shè)f(x)=x5-5x+k，則f’(x)=5x4-5，令f’(x)=0，得x=±1．由題意知，f(x)=0有3個(gè)實(shí)根，在(-∞，-1)，(-1，1)，(1，+∞)上分別具有1個(gè)實(shí)根，又∵f(-∞)=-∞，f(-1)=4+k，f(1)=-4+k，f(+∞)=+∞，∴f(-1)=4+k>0，f(l)=-4+k<0，故-4<k<4．3.【單項(xiàng)選擇題】已知微分方程y”+ay'+by=cex的通解為y=(C1+C2x)e-x+ex，則a，b，c依次為(??)．A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，4正確答案：D參考解析：由條件知特征根為λ1=λ2=-1，特征方程為(λ-λ1)(λ-λ2)=λ2+2λ+1=0，故a=2，b=1，而y*=ex為特解，代入得c=4，故選D項(xiàng)．4.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：5.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A是四階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若線性方程Ax=0的基礎(chǔ)解系中只有2個(gè)向量，則A*的秩是(??)．A.0B.1C.2D.3正確答案：A參考解析：∵Ax=0的基礎(chǔ)解系中只有2個(gè)向量，∴4-r(A)=2，則r(A)=2，∴r(A*)=0，故選A項(xiàng)．6.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A是三階實(shí)對(duì)稱矩陣，E是三階單位矩陣，若A2+A=2E，且|A|=4，則二次xTAx的規(guī)范形為(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：7.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則P(A)=P(B)的充分必要條件是(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：8.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P{|X-Y|<1}(??)．A.與μ無關(guān)，而與σ2有關(guān)B.與μ有關(guān)，而與σ2無關(guān)C.與μ，σ2都有關(guān)D.與μ，σ2都無關(guān)正確答案：A參考解析：9.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】10.【填空題】正確答案：參考解析：(π，-2)【解析】11.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】12.【填空題】正確答案：參考解析：0．4【解析】13.【填空題】正確答案：參考解析：1【解析】14.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】15.【解答題】參考解析：解：16.【解答題】參考解析：解：17.【解答題】參考解析：解：(I)18.【解答題】求曲線Y=e-xsinx(x≥0)與x軸之間圍成的圖形的面積．參考解析：解：19.【解答題】參考解析：解：(I)20.【解答題】參考解析：解：21.【解答題】參考解析：解：(I)22.【解答題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，Y的概率分布為P{Y=-1}=P，P{Y=1}=1-p，(0<p<1