江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE15-江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3},則（）A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2} D.{3,4}【答案】B【解析】【分析】干脆進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)閁={1,2,3,4},A={1,3},所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(?∞,4) B.(?∞,4] C.(4,+∞) D.[4,+∞)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分式中分母不為零,偶次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.c<a<b B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a【答案】D【解析】【分析】比較a,b,c與中間量0,1的大小關(guān)系,即可得到a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?,,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4.已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)自變量對(duì)應(yīng)解析式代入求值,再依據(jù)求得函數(shù)值對(duì)應(yīng)解析式代入求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式,從內(nèi)到外依次求值,屬于基礎(chǔ)題.6.在△ABC中，，則角C的度數(shù)為（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】把已知等式變形后,依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式得,再由兩角和的正切公式即可得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,兩角和的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，四邊形ABCD中，，E為線段AC上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三點(diǎn)共線,設(shè),用,作基底表示出,利用平面對(duì)量的基本定理列方程組,解方程組求得的值.【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線,設(shè),因?yàn)?所以,解得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算,考查幾何圖形中的向量運(yùn)算,還考查了平面對(duì)量的基本定理,屬于基礎(chǔ)題.8.假如函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得f(k)=f(k)f()(k為常數(shù))成立，則稱函數(shù)為“對(duì)k的可拆分函數(shù)”.若為“對(duì)2的可拆分函數(shù)”，則非零實(shí)數(shù)a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】據(jù)題意列出方程化簡(jiǎn),得出與的關(guān)系式,令得,由此方程有正數(shù)解求得的范圍.【詳解】因?yàn)槭恰皩?duì)2的可拆分函數(shù)”,所以在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使得,所以在實(shí)數(shù)域內(nèi)有解,化簡(jiǎn)得(),令,有正數(shù)解,解得,所以的最大值為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查含指數(shù)的方程的求解,韋達(dá)定理,屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合A={x|ax2},B={2,},若B?A，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）A.?1 B.1 C.?2 D.2【答案】ABC【解析】【分析】由得到2,滿意,列出不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)锽?A,所以,,解得.故選:ABC【點(diǎn)睛】本題考查子集的概念,屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中既是定義域上的偶函數(shù)，又是(0,+∞)上的增函數(shù)為（）A. B. C.y=|lnx| D.|【答案】BD【解析】【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?是定義域上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為減函數(shù),故不合題意;函數(shù),定義域?yàn)?是定義域上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù);函數(shù)定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是定義域上的偶函數(shù),不合題意;函數(shù)定義域?yàn)?是定義域上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù).故選:BD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.11.已知向量，，若向量，則可使成立的可能是（）A.(1,0) B.(0,1) C.(?1,0) D.(0,?1)【答案】AC【解析】【分析】用表示出向量的坐標(biāo),利用平面對(duì)量基本定理求出,逐項(xiàng)推斷是否滿意題意.【詳解】若,則,解得,,滿意題意;若,則,解得,,不滿意題意;因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以向量也滿意題意.故選:AC【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量基本定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則ω,φ可能的取值為（）A.ω=2,φ= B.ω=2,φ= C.ω=6,φ= D.ω=6,φ=【答案】BC【解析】【分析】將各選項(xiàng)代入解析式,逐項(xiàng)推斷是否過點(diǎn),再計(jì)算出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,推斷函數(shù)在區(qū)間上是否單調(diào),即可得解.【詳解】對(duì)于A,,,圖像不過點(diǎn),不合題意;對(duì)于B,,圖像過點(diǎn),令,解得,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增;對(duì)于C,,圖像過點(diǎn),令,解得,令,解得,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;對(duì)于D,,圖像過點(diǎn),令,解得,當(dāng)所以在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),不合題意.故選:BC【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知A(2,?3),B(8,3)，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________.【答案】(6,1)【解析】【分析】設(shè),求出,的坐標(biāo),依據(jù)列出方程組,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè),則,因?yàn)?所以,解得.故答案為:(6,1)【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量基本定理及坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(n,n+1),n∈Z，則n=___________.【答案】2【解析】【分析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理,結(jié)合答案干脆代入計(jì)算取兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的即可.【詳解】因?yàn)?所以,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知函數(shù)在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn),所以.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.已知α∈(0,π),sinα+cosα=，則tanα=_____________.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得,從而求得,由三角函數(shù)商的關(guān)系求得答案.【詳解】因?yàn)棰?兩邊平方得:,所以,所以,,所以,②,聯(lián)立①②得:,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,考查考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的嫻熟應(yīng)用,屬于中檔題.16.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則______；函數(shù)的最小值為_________.【答案】(1).5(2).【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得,可對(duì)進(jìn)行賦值,求,構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳D像關(guān)于直線對(duì)稱,所以當(dāng)時(shí),得①當(dāng)時(shí),得②聯(lián)立①②可得:,所以；所以,令,則，因?yàn)槭情_口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)對(duì)稱性求參數(shù)，以及求函數(shù)最值的問題，熟記函數(shù)對(duì)稱性，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知A={x|(x?a)(x+a?2)<0},B={x|0<x<4}.(1)若a=3,求A∩B；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)A∩B=;(2)【解析】【分析】(1)當(dāng)a=3時(shí),求出集合,由集合的交集運(yùn)算即可得解;(2)由A∪B=A知,對(duì)的關(guān)系進(jìn)行探討并利用并集的性質(zhì)列出不等式組,求出a的取值范圍.【詳解】(1)若a=3,則,所以A∩B=;(2)因?yàn)锳∪B=A,所以,①若即時(shí),,,解得.②若即時(shí),不滿意題意;③若即時(shí),,解得,綜上所述,.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算與依據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.18.已知銳角滿意.(1)求cos(α+β)的值；(2)求α?β.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得,的值,代入即可得解;(2)計(jì)算,由余弦函數(shù)的單調(diào)性推斷的范圍,從而依據(jù)余弦值算出.【詳解】(1)因?yàn)闉殇J角,所以;(2)因?yàn)闉殇J角且,則,所以【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,考查兩角和與差的余弦公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性,計(jì)算過程中留意角的范圍,屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,A=60°，D為線段BC中點(diǎn)，E為線段AD中點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)以,為基底分別表示出,干脆求兩向量的內(nèi)積即可;(2)以,為基底分別表示出,干脆求兩向量的數(shù)量積即可.【詳解】(1)由題意得,,;(2)【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的數(shù)量積,向量的基本運(yùn)算,平面對(duì)量基本定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里漸漸的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周的景色（如圖1）.某摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米，最低點(diǎn)距離地面10米，摩天輪上勻稱設(shè)置了36個(gè)座艙（如圖2）.開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙.摩天輪轉(zhuǎn)一周須要30分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙起先計(jì)時(shí).(1)經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿意H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω>0)，求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式H(t)；(2)問：游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度恰好為30米？(3)若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間相隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值.【答案】(1);(2)答案見解析;(3)的最大值為米【解析】【分析】(1)設(shè),依據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可得A與B,由周期求值,即得函數(shù)解析式;(2)高度為30米,代入解析式求出t;(3)分析出相鄰兩個(gè)座艙到達(dá)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為,甲,乙中間相隔5個(gè)座艙,則時(shí)間間隔5分鐘,由此列出兩人距離地面的高度差h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】(1)由題意可設(shè),摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米,最低點(diǎn)距離地面10米,,得.又函數(shù)周期為30,,(),又時(shí),,所以,即,可取,所以(2),