西藏日喀則市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末學業(yè)水平考試試題文

PAGEPAGE14西藏日喀則市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末學業(yè)水平考試試題文留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1.已知，，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.在中，，，分別是內(nèi)角，，的對邊，且，則角的大小為（）A.B.C.D.3.已知，，且滿意，那么的最小值為（）A.B.C.D.4.設，滿意條件，則的最小值是（）A.14B.C.10D.45.若橢圓（其中）的離心率為，兩焦點分別為，，為橢圓上一點，且的周長為16，則橢圓方程為（）A.B.C.D.6.雙曲線（，）的一條漸近線與圓上切，則此雙曲線的離心率為（）A.2B.C.3D.7.在中，角，，的對邊分別是，，，若，則的形態(tài)肯定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形8.數(shù)列為等差數(shù)列，，，為等比數(shù)列，，則（）A.5B.C.0D.19.設是等比數(shù)列的前項和，若，則（）A.B.C.D.10.已知，滿意，若最大值4，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.111.已知實數(shù)，滿意，則的最大值為（）A.B.2C.1D.12.雙曲線的虛軸長為4，離心率，，分別是它的左右焦點，若過的直線與雙曲線的左支交與、兩點，且是，等差中項，則等于（）A.B.C.D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在中，已知，，，則.14.已知數(shù)列是公差不為0等差數(shù)列，其前項和為，若，則的值為.15.拋物線的焦點坐標為.16.已知四個函數(shù)①；②；③；④，其中函數(shù)最小值是2的函數(shù)編號為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（第17題10分，18-22題每小題12分）17.在中，解，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.18.在中，解，，所對的邊分別是，，，且，.（1）求角的大?。唬?）若的外接圓半徑是，求的周長.19.設是正項數(shù)列的前項和，.（1）設數(shù)列的通項公式；（2）若，設，求數(shù)列的前項和.20.已知數(shù)列中，，.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）鳳，求證：數(shù)列的前項和.21.已知拋物線（）的頂點為，焦點坐標為.（1）求拋物線方程；（2）過點且斜率為1的直線與拋物線交于、兩點，求線段的值.22.已知橢圓：（）的左、右焦點為，，離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線：橢圓相交于，兩點，求（為坐標原點）的面積.參考答案1.A【分析】依據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)推斷即可.【詳解】由，解得，或，，故“，”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本小題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的推斷，屬于基礎題.2.B【分析】干脆由余弦定理即可得出【詳解】由余弦定理得：因為所以，因為所以故選：B【點睛】本題考查的是余弦定理的干脆運用，較簡潔.3.A【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出結果.【詳解】解：∵，，且滿意，那么.當且僅當時取等號.∴最小值為.故選：A【點睛】本題考查基本不等式的應用，利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法，基本不等式的應用要留意“一正二定三相等”.4.D【解析】作出可行域如下圖：由可得：，平移直線，則當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時的最小值為4，故選D.5.B【分析】利用三角形的周長以及離心率列出方程求解，，然后求解，即可得到橢圓方程.【詳解】解：橢圓（其中）的兩焦點分別為，，為橢圓上一點，且的周長為16，可得，橢圓（其中）的離心率為，可得，解得，，則，所以橢圓的方程為：.故選D.【點睛】本題考查橢圓的簡潔性質(zhì)的應用，是基本學問的考查，屬于簡潔題.6.D【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為，即，圓在其次象限，則與直線相切，，，，化簡得.故選D.考點：雙曲線的性質(zhì)，直線與圓的位置關系.7.B【解析】由條件知可由余弦定理得到滿意勾股定理，故得到三角形是直角三角形。故答案為：B。點睛：在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應留意用哪一個定理更便利、簡捷一般來說，當條件中出時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中假如邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答8.D【解析】試題分析：因為數(shù)列，，既為等差數(shù)列，也為等比數(shù)列，所以，，是一個常數(shù)數(shù)列，即數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，又，所以，故選D.考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列.9.B【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，化簡，再代入計算，即可得出結論.【詳解】∵∴∴∴，∴.故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學生的計算實力，屬于中檔題.對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是視察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).10.B【解析】如圖，即時，解得故選B11.B【解析】原式可化為：，解得，當且僅當時成立.所以選B.12.C【解析】試題分析：由題意可知，，于是，∵是，的等差中項，∴，∵，∴，∴.考點：雙曲線的簡潔性質(zhì)13.【解析】由余弦定理，解得，（舍），所以是等邊三角形，，填.14.【詳解】由題意，則，應填答案.15.【分析】將拋物線的方程變?yōu)闃藴市问剑M而求得答案.【詳解】由題可得拋物線的標準方程為，開口向上，焦點在軸上且所以焦點坐標為【點睛】本題考查拋物線的標準方程，屬于基礎題.16.②④【解析】【分析】“一正二定三相等”，不能干脆運用均值不等式的化簡變形再用均值不等式.【詳解】①函數(shù)的自變量沒有正數(shù)條件，其最小值不是2；②函數(shù)，當時，當時，函數(shù)，函數(shù)最小值為2；③函數(shù)，最小值為2時取等號的條件不滿意；④，當且僅當時取“”，所以正確答案為②④.【點睛】“一正二定三相等”，不能干脆運用均值不等式的化簡變形再用均值不等式.17.（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理的邊角互化可得，再依據(jù)莫文蔚其二和的正弦公式化簡即可求解.（2）由（1）依據(jù)余弦定理求出，再依據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，，因為，∴，所以，（2）由余弦定理可得，，解可得，，【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形，兩角和的正弦公式的逆應用以及三角形的面積公式，駕馭定理以及面積公式是解題的關鍵，屬于基礎題.18.（1）；（2）.【分析】（1）依據(jù)兩角和的三角函數(shù)公式化簡，進而得到，再代入利用余弦定理求解即可.（2）利用正弦定理求解得，依據(jù)再代入求解得即可.【詳解】解：（1）因為，所以，所以，所以，所以.由正弦定理，得.因為，由余弦定理，得又因為，所以（2）因為的外接圓半徑是則由正弦定理，得.解得.所以.將代入中，得，解得（舍去）或.所以的周長是.【點睛】本題主要考查了正余弦定理在解三角形中的運用，同時也考查了兩角和的三角函數(shù)公式，屬于中等題型.19.（1）；（2）【詳解】（Ⅰ）當時，，解得（舍去），.當時，由得，，兩式作差，得，整理得，，，，∵數(shù)列為正項數(shù)列，，∴，即，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，∴.（Ⅱ）∵，∴，①，②，∴20.（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）將轉(zhuǎn)化，即可證得結論；（2）由（1），即可求數(shù)列的通項公式；（3）利用裂項法求和，即可得到結論.試題解析：（1）由得即，又，故所以數(shù)列是等比數(shù)列.由（1）知是，的等比數(shù)列，故，∴.（2），∴.考點：數(shù)列遞推式；等比關系的確定；數(shù)列與不等式的綜合【方法點睛】由數(shù)列的遞推公式求通項公式時，若遞推關系為或，則可以分別通過累加、累乘法得通項公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數(shù)列的通項公式，（如角度二），留意：有的問題也可利用構造法，即通過對遞推式的等價變形，（如角度三、四）轉(zhuǎn)化為特別數(shù)列求通項.21.（1）.（2）【分析】（1）由題得，解之即得拋物線的方程；（2）設直線方程為，利用弦長公式求解.解：（1）∵焦點坐標為∴，，∴拋物線的方程為.（2）設直線方程為，設，，聯(lián)立消元得，∴，，，∴.∴線段的值為.【點睛】本題主要考查拋物線方程求法，考查弦長的計算，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和計算實力.22.（1）