2017屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)33

基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1.給出下列函數(shù)模型：①一次函數(shù)模型；②冪函數(shù)模型；③指數(shù)函數(shù)模型；④對(duì)數(shù)函數(shù)模型.下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是________(填序號(hào)).x45678910y15171921232527解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型.答案①2.某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是________(填序號(hào)).解析前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，說明呈高速增長(zhǎng)，只有①，③圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量增加，故①正確，③錯(cuò)誤.答案①3.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差________元.解析設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20，B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k2t，當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝eq\f(1,5)，t＝150時(shí)，150k2－150k1－20＝150×eq\f(1,5)－20＝10.答案104.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為________m.解析設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y，則由相似三角形性質(zhì)可得eq\f(x,40)＝eq\f(40－y,40)，解得y＝40－x，所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，當(dāng)x＝20時(shí)，Smax＝400.答案205.(2015·長(zhǎng)春模擬)一個(gè)容器裝有細(xì)沙acm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.解析當(dāng)t＝0時(shí)，y＝a，當(dāng)t＝8時(shí)，y＝ae－8b＝eq\f(1,2)a，∴e－8b＝eq\f(1,2)，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí)，即y＝ae－bt＝eq\f(1,8)a，e－bt＝eq\f(1,8)＝(e－8b)3＝e－24b，則t＝24，所以再經(jīng)過16min.答案166.A，B兩只船分別從在東西方向上相距145km的甲乙兩地開出.A從甲地自東向西行駛.B從乙地自北向南行駛，A的速度是40kmh，B的速度是16kmh，經(jīng)過________小時(shí)，AB間的距離最短.解析設(shè)經(jīng)過xh，A，B相距為ykm，則y＝eq\r(（145－40x）2＋（16x）2)(0≤x≤eq\f(29,8))，求得函數(shù)的最小值時(shí)x的值為eq\f(25,8).答案eq\f(25,8)7.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為________.解析設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均費(fèi)用為y＝eq\f(100＋0.5x＋x（x＋1）,x)＝x＋eq\f(100,x)＋1.5，由基本不等式得y＝x＋eq\f(100,x)＋1.5≥2eq\r(x·\f(100,x))＋1.5＝21.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(100,x)，即x＝10時(shí)取等號(hào).答案108.(2015·北京卷改編)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是________(填序號(hào)).①消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米；②以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油量最多；③甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油；④某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.解析根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng).根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故①錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故②錯(cuò)；甲車以80千米/時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故③錯(cuò)；最高限速80千米/小時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故④對(duì).答案④二、解答題9.(2015·江蘇卷)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y＝eq\f(a,x2＋b)(其中a，b為常數(shù))模型.(1)求a，b的值；(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.①請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.解(1)由題意知，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(5，40)，(20，2.5).將其分別代入y＝eq\f(a,x2＋b)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,25＋b)＝40，,\f(a,400＋b)＝2.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1000，,b＝0.))(2)①由(1)知，y＝eq\f(1000,x2)(5≤x≤20)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1000,t2)))，設(shè)在點(diǎn)P處的切線l交x，y軸分別于A，B點(diǎn)，y′＝－eq\f(2000,x3)，則l的方程為y－eq\f(1000,t2)＝－eq\f(2000,t3)(x－t)，由此得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3t,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3000,t2))).故f(t)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3t,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3000,t2)))\s\up12(2))＝eq\f(3,2)eq\r(t2＋\f(4×106,t4))，t∈[5，20].②設(shè)g(t)＝t2＋eq\f(4×106,t4)，則g′(t)＝2t－eq\f(16×106,t5).令g′(t)＝0，解得t＝10eq\r(2).當(dāng)t∈(5，10eq\r(2))時(shí)，g′(t)＜0，g(t)是減函數(shù)；當(dāng)t∈(10eq\r(2)，20)時(shí)，g′(t)＞0，g(t)是增函數(shù).從而，當(dāng)t＝10eq\r(2)時(shí)，函數(shù)g(t)有極小值，也是最小值，所以g(t)min＝300，此時(shí)f(t)min＝15eq\r(3).答：當(dāng)t＝10eq\r(2)時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為15eq\r(3)千米.10.(2015·南通模擬)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解(1)每噸平均成本為eq\f(y,x)(萬元).則eq\f(y,x)＝eq\f(x,5)＋eq\f(8000,x)－48≥2eq\r(\f(x,5)·\f(8000,x))－48＝32，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,5)＝eq\f(8000,x)，即x＝200時(shí)取等號(hào).∴年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元.(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬元.則R(x)＝40x－y＝40x－eq\f(x2,5)＋48x－8000＝－eq\f(x2,5)＋88x－8000＝－eq\f(1,5)(x－220)2＋1680(0≤x≤210).∵R(x)在[0，210]上是增函數(shù)，∴x＝210時(shí)，R(x)有最大值為－eq\f(1,5)(210－220)2＋1680＝1660.∴年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬元.能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部為獲得最大利潤(rùn)，定價(jià)應(yīng)為________元.解析設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤(rùn)為y元，日均銷售量為480－40(x－1)＝520－40x(桶)，則y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13.當(dāng)x＝6.5時(shí)，y有最大值.所以只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn).答案11.512.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y應(yīng)為________.解析由三角形相似得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20).得x＝eq\f(5,4)(24－y)，∴S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，∴當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15.答案x＝15，y＝1213.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件.當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為(33x－x2)萬元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為________，該工廠的年產(chǎn)量為________件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大(年利潤(rùn)＝年銷售總收入－年總投資).解析當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；當(dāng)x＞20時(shí)，y＝260－100－x＝160－x.故y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋32x－100，0＜x≤20，,160－x，x＞20))(x∈N*).當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16時(shí)，ymax＝156.而當(dāng)x＞20時(shí)，160－x＜140，故x＝16時(shí)取得最大年利潤(rùn).答案y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋32x－100，0＜x≤20，,160－x，x＞20))(x∈N*)1614.(2016·淮安調(diào)研)在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2000元.(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？解設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得L＝Q(P－14)×100－3600－2000，①由銷量圖易得Q＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2P＋50（14≤P≤20），,－\f(3,2)P＋40（20＜P≤26），))代入①式得L＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－2P＋50）（P－14）×100－5600（14≤P≤20），,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)P＋40))（P－14）×100－5600（20＜P≤26），))(1)當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元；當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax＝eq\f(1250,3)元，此時(shí)P＝eq\f(61,3)元.故當(dāng)P＝19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為4