2017年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2017年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：1．（3分）計(jì)算（﹣3）×（﹣5）的結(jié)果是（）A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣82．（3分）3tan45°的值等于（）A． B．3 C．1 D．33．（3分）下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）2016年上半年，天津市生產(chǎn)總值8500.91億元，按可比價(jià)格計(jì)算，同步增長(zhǎng)9.2%，將“8500.91”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．8.50091×103 B．8.50091×1011 C．8.50091×105 D．8.50091×10135．（3分）如圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜﹣1＜b，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次C．抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法8．（3分）化簡(jiǎn)：÷（1﹣）的結(jié)果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．9．（3分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．310．（3分）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．11．（3分）已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且x3＜﹣1＜x1＜x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y312．（3分）如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題：13．（3分）分解因式：ab3﹣4ab=．14．（3分）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為度．15．（3分）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P=．16．（3分）已知函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的表達(dá)式．17．（3分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加，養(yǎng)老床位數(shù)從2014年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2016年底的2.88萬(wàn)個(gè)，則該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為．18．（3分）（1）如圖1，如果ɑ，β都為銳角，且tanɑ=，tanβ=，則ɑ+β=；（2）如果ɑ，β都為銳角，當(dāng)tanɑ=5，tanβ=時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角ɑ，畫出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此時(shí)ɑ﹣β=度．三、解答題：19．解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本體的解法．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（4）原不等式的解集為．20．植樹節(jié)期間，某校倡議學(xué)生利用雙休日“植樹”勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回顧下列：（1）通過(guò)計(jì)算，將條形圖補(bǔ)充完整；（2）扇形圖形中“1.5小時(shí)”部分圓心角是．21．從⊙O外一點(diǎn)A引⊙O的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D．連接BC．（1）如圖1，若∠A=26°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖2，若AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．求∠AEB的度數(shù)．22．如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)）23．某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需天，每噸售價(jià)4500元．現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元．（1）請(qǐng)完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）；表一粗加工數(shù)量/噸37x精加工數(shù)量/噸47表二粗加工數(shù)量/噸37x粗加工獲利/元2800精加工獲利/元25800（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？24．如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點(diǎn)B（5，1）翻折矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長(zhǎng)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．25．已知直線y=2x﹣5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長(zhǎng)；（3）拋物線y=﹣x2+bx+c在直線AB上平移，是否存在點(diǎn)M，使得△OMN與△AOB相似？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2017年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．（3分）（2017?南開區(qū)一模）計(jì)算（﹣3）×（﹣5）的結(jié)果是（）A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，求出計(jì)算（﹣3）×（﹣5）的結(jié)果是多少即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣5）=15，∴計(jì)算（﹣3）×（﹣5）的結(jié)果是15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．2．（3分）（2017?南開區(qū)一模）3tan45°的值等于（）A． B．3 C．1 D．3【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)數(shù)值，代入求出即可．【解答】解：3tan45°=3×1=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)數(shù)值，正確記憶相關(guān)三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2017?南開區(qū)一模）下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，綜上所述，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）（2017?南開區(qū)一模）2016年上半年，天津市生產(chǎn)總值8500.91億元，按可比價(jià)格計(jì)算，同步增長(zhǎng)9.2%，將“8500.91”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．8.50091×103 B．8.50091×1011 C．8.50091×105 D．8.50091×1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將8500.91用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.50091×103．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2014?大慶）如圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得第一層最右邊有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．（3分）（2017?南開區(qū)一模）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜﹣1＜b，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先利用夾逼法求得的范圍，然后再利用不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，夾逼法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2016?呼和浩特）下列說(shuō)法正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次C．抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法【分析】根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案．【解答】解：A、“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故A錯(cuò)誤；B、已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故B錯(cuò)誤；C、抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯(cuò)誤；D、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．8．（3分）（2017?南開區(qū)一模）化簡(jiǎn)：÷（1﹣）的結(jié)果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：÷（1﹣），=÷，=，=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和因式分解是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?南開區(qū)一模）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3【分析】由正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，然后設(shè)DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，設(shè)DF=x，則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，∴DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．10．（3分）（2017?南開區(qū)一模）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【解答】解：如圖1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如圖2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如圖3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴該三角形是直角邊，∴該三角形的面積是×1××=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2017?南開區(qū)一模）已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且x3＜﹣1＜x1＜x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】設(shè)點(diǎn)P0（﹣1，y0）為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合拋物線開口向下即可得出y3＞y0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可得出y0＞y1＞y2，進(jìn)而即可得出y2＜y1＜y3，此題得解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P0（﹣1，y0）為拋物線的頂點(diǎn)，∵拋物線的開口向下，∴點(diǎn)P0（﹣1，y0）為拋物線的最高點(diǎn)．∵直線l上y值隨x值的增大而減小，且x3＜﹣1，直線l在拋物線上方，∴y3＞y0．∵在x＞﹣1上時(shí)，拋物線y值隨x值的增大而減小，﹣1＜x1＜x2，∴y0＞y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，設(shè)點(diǎn)P0（﹣1，y0）為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)一次（二次）函數(shù)的性質(zhì)找出y2＜y1＜y0＜y3是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2016?荊州）如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根據(jù)S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x?y=3?2=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可．二、填空題：13．（3分）（2016?天水校級(jí)自主招生）分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案為：ab（b+2）（b﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（3分）（2012?煙臺(tái)）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為85度．【分析】先根據(jù)∠ADF=100°求出∠MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案為：85．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°．15．（3分）（2012?衢州）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P=．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的有3種情況，∴雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）（2017?南開區(qū)一模）已知函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2x（答案不唯一）．【分析】根據(jù)y隨著x的增大而增大推斷出k與0的關(guān)系，再利用過(guò)點(diǎn)（1，2）來(lái)確定函數(shù)的解析式．【解答】解：∵y隨著x的增大而，增大∴k＞0．又∵直線過(guò)點(diǎn)（1，2），∴解析式為y=2x或y=x+1等．故答案為：y=2x（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及正比例函數(shù)的性質(zhì)，在y=kx+b中，k的正負(fù)決定直線的升降；b的正負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置是在y軸的正方向上還是負(fù)方向上．17．（3分）（2017?南開區(qū)一模）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加，養(yǎng)老床位數(shù)從2014年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2016年底的2.88萬(wàn)個(gè)，則該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%．【分析】設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2016年的床位數(shù)=2014年的床位數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；【解答】解：設(shè)該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%．故答案為：20%；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程；18．（3分）（2017?南開區(qū)一模）（1）如圖1，如果ɑ，β都為銳角，且tanɑ=，tanβ=，則ɑ+β=45°；（2）如果ɑ，β都為銳角，當(dāng)tanɑ=5，tanβ=時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角ɑ，畫出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此時(shí)ɑ﹣β=45度．【分析】（1）如圖1中，只要證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問題．（2）如圖2中，由OB=，MB=2，OM=3，推出OB2=MB2+OM2，推出∠BMO=90°，推出tan∠MOB=，推出∠MOB=β，由∠OBN=α，即可推出∠MON=α﹣β=45°．【解答】解：（1）如圖1中，∵AC=，BC=，AB=，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴α+β=45°．故答案為45°；（2）如圖2中，∵OB=，MB=2，OM=3，∴OB2=MB2+OM2，∴∠BMO=90°，∴tan∠MOB=，∴∠MOB=β，∵∠OBN=α，∴∠MON=α﹣β=45°．故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、勾股定理的逆定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：19．（2017?南開區(qū)一模）解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本體的解法．（1）解不等式（1），得x＜5；（2）解不等式（2），得x≥2；（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（4）原不等式的解集為2≤x＜5．【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（3）把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（4）寫出兩個(gè)不等式的公共解集即可．【解答】解：（1）去括號(hào)得，5＞3x﹣12+2，移項(xiàng)得，5+12﹣2＞3x，合并同類項(xiàng)得，15＞3x，把x的系數(shù)化為1得，x＜5．故答案為：x＜5；（2）移項(xiàng)得，2x≥1+3，合并同類項(xiàng)得，2x≥4，x的系數(shù)化為1得，x≥2．故答案為：x≥2；（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示為：；（4）由（3）得，原不等式的解集為：2≤x＜5．故答案為：2≤x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（2017?南開區(qū)一模）植樹節(jié)期間，某校倡議學(xué)生利用雙休日“植樹”勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回顧下列：（1）通過(guò)計(jì)算，將條形圖補(bǔ)充完整；（2）扇形圖形中“1.5小時(shí)”部分圓心角是144°．【分析】（1）根據(jù)學(xué)生勞動(dòng)“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，（2）進(jìn)而求出勞動(dòng)“1.5小時(shí)”的人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是144°，故答案為：144°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（2017?南開區(qū)一模）從⊙O外一點(diǎn)A引⊙O的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D．連接BC．（1）如圖1，若∠A=26°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖2，若AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．求∠AEB的度數(shù)．【分析】（1）連接OB，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠ABO=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：（1）連接OB，如圖1，∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵∠AOB=∠C+∠CBO，∴∠C==32°；（2）連接OB，如圖2，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB，∵由（1）知：∠OBE=90°，∠C=∠CBO，又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，∴2∠C+2∠CAE=90°，∴∠CAE+∠C=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠ABO=90°是解此題的關(guān)鍵．22．（2016?宜賓）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長(zhǎng)，在直角△ABE中表示出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．【解答】解：作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，則CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，則BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，則AB=+4=（米）．答：樹高AB是米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．23．（2017?南開區(qū)一模）某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需天，每噸售價(jià)4500元．現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元．（1）請(qǐng)完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）；表一粗加工數(shù)量/噸37x精加工數(shù)量/噸474350﹣x表二粗加工數(shù)量/噸37x粗加工獲利/元12002800400x精加工獲利/元2820025800600（50﹣x）（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的答案和題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【解答】（1）由題意可得，當(dāng)x=7時(shí)，50﹣x=43，當(dāng)x=3時(shí)，粗加工獲利為：（4000﹣600﹣3000）×3=1200，精加工獲利為：（4500﹣3000﹣900）×47=28200，故答案為：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣200x+30000；（2）設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，由題意可得，解得，x≥30，∵y=﹣200x+30000，∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=24000，即應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為24000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)解答問題．24．（2017?南開區(qū)一模）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點(diǎn)B（5，1）翻折矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長(zhǎng)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH，設(shè)AG的長(zhǎng)度為x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'與y=﹣1交于一點(diǎn)，這個(gè)就是所求的點(diǎn)，求出此時(shí)AM+CM的值；（3）求出G、H的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式，代入求解即可得出解析式．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD==5，設(shè)AG的長(zhǎng)度為x，∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4﹣x）2，解得：x=1.5，即AG的長(zhǎng)度為1.5；（2）如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'與y=﹣1交于M點(diǎn)，∵點(diǎn)B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，﹣3），AM+CM=A'C==，即AM+CM的最小值為；（3）∵點(diǎn)A（1，1），∴G（2.5，1），過(guò)點(diǎn)H作HE⊥AD于點(diǎn)E，HF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示，∴△AEH∽