2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)12

第四章圓與方程4.3空間直角坐標(biāo)系4.3.1空間直角坐標(biāo)系4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，1，5)關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－3，1，5) B．(－3，－1，5)C．(3，－1，－5) D．(－3，1，－5)解析：由于點(diǎn)關(guān)于平面yOz對(duì)稱，故其縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，1，5)．答案：A2．點(diǎn)P(2，3，4)到y(tǒng)軸的距離是()A.eq\r(13) B．2eq\r(5)C．5 D.eq\r(29)解析：點(diǎn)P在y軸的射影P′為(0，3，0)，所以|PP′|＝eq\r(22＋42)＝eq\r(20)＝2eq\r(5).答案：B3．若點(diǎn)P(－4，－2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為()A．7 B．－7C．－1 D．1解析：點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(－4，－2，－3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(4，－2，－3)，從而知c＋e＝1.答案：D4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，過(guò)P點(diǎn)作平面xOy的垂線PQ，Q為垂足，則Q的坐標(biāo)為()A．(0，eq\r(2)，0) B．(0eq\r(2)，eq\r(3))C．(1，0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)解析：點(diǎn)P(1，eq\r(2)，eq\r(3))關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)是P1(1，eq\r(2)，－eq\r(3))，則垂足Q是PP1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，eq\r(2)，0)．答案：D5．點(diǎn)A(1，2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于面xOy對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，則|BC|的值為()A．2eq\r(5) B．4C．2eq\r(2) D．2eq\r(7)解析：點(diǎn)A關(guān)于面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，2，1)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－2，1)，故|BC|＝eq\r(（1－1）2＋（2＋2）2＋（1－1）2)＝4.答案：B二、填空題6．如圖所示的坐標(biāo)系中，單位正方體頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是_________．解析：點(diǎn)A在x軸、y軸、z軸上的投影分別是B1、D1、C，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1，－1)．答案：(1，－1，－1)7．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，－1，2)，其中心M的坐標(biāo)為(0，1，2)，解析：由A(3，－1，2)，中心M(0，1，2)所以C1(－3，3，2)．正方體體對(duì)角線長(zhǎng)為|AC1|＝eq\r([3－（－3）]2＋（－1－3）2＋（2－2）2)＝2eq\r(13)，所以正方體的棱長(zhǎng)為eq\f(2\r(13),\r(3))＝eq\f(2\r(39),3).答案：eq\f(2\r(39),3)8．給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0(4，1，2)的距離為eq\r(30)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為______________________________．解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0，0)，由題意，得|P0P|＝eq\r(30)，即eq\r(（x－4）2＋12＋22)＝eq\r(30).所以x＝9或x＝－1.所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(9，0，0)或(－1，0，0)．答案：(9，0，0)或(－1，0，0)三、解答題9．已知A(3，2，1)，B(1，0，4)，求：(1)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)和A與B的距離；(2)到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)x，y，z滿足的條件，并指出方程表示什么圖形．解：(1)M(x，y，z)是AB的中點(diǎn)，則x＝eq\f(3＋1,2)＝2，y＝eq\f(2＋0,2)＝1，z＝eq\f(1＋4,2)＝eq\f(5,2)，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，1，\f(5,2))).兩點(diǎn)間的距離|AB|＝eq\r(（1－3）2＋（0－2）2＋（4－1）2)＝eq\r(17).(2)由P(x，y，z)到A、B兩點(diǎn)的距離相等．則eq\r(（x－3）2＋（y－2）2＋（z－1）2)＝eq\r(（x－1）2＋（y－0）2＋（z－4）2)，化簡(jiǎn)得4x＋4y－6z＋3＝0.即到A、B的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)滿足的條件是4x＋4y－6z＋3＝0.方程表示的圖形是線段AB的垂直平分面．10.如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分別是棱AB，B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，求DE解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)閨C1C|＝|CB|＝|CA|＝2所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(xiàn)(1，0，0)，所以|DE|＝eq\r(（1－0）2＋（1－1）2＋（0－2）2)＝eq\r(5)，|EF|＝eq\r(（0－1）2＋（1－0）2＋（2－0）2)＝eq\r(6).B級(jí)能力提升1．在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a，b，c)，有下列敘述：①點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P1(a，－b，c)；②點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2(a，－b，－c)；③點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P3(a，－b，c)；④點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(－a，－b，－c)．其中正確敘述的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．解析：對(duì)于①，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(a，－b，－c)，故①錯(cuò)；對(duì)于②，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2(－a，b，c)，故②錯(cuò)；對(duì)于③，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)是P3(－a，b，－c)，故③錯(cuò)；④正確．答案：C2．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且|CG|＝eq\f(1,4)|CD|，E為C1G的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為________．解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意，得Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，C1(0，1，1)，C(0，1，0)，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)，0))，則Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,8)，\f(1,2))).所以|EF|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－0))\s\up12(2))＝eq\f(\r(41),8).答案：eq\f(\r(41),8)3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E、F、M、N分別是A1B1、AB、C1B1、CB的中點(diǎn)，(1)在四邊形ABB1A1內(nèi)找一點(diǎn)P，使△ABP(2)能否在MN上求得一點(diǎn)Q，使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)因?yàn)镋F是AB的中垂線，在平面ABB1A1內(nèi)只有EF上的點(diǎn)與A，B兩點(diǎn)的距離相等，A(2，0，0)，B(0，4，0)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，2，z)，由|PA|＝|AB|，得eq\r(（1－2）2＋（2－0）2＋（z－0）2)＝eq\r(20)，所以z2＝15.因?yàn)閦∈[0，4]，所以z＝eq\r(15)，故平面ABB1A1內(nèi)的點(diǎn)P(1，2，eq\r(15))使得△ABP為正三角形．(2)設(shè)MN上的點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0，2，z)．因?yàn)椤鰽QB為直角三角形，所以|QF|＝eq\f(1,2)|AB|.即eq\r(（0－1）2＋（2－2）2＋（z－0）2)＝eq\f(1,2)eq\r(20)，整理，得eq\r(z2＋1)＝eq\r(5)，所以z2＝4.因?yàn)閦∈[0，4]，所以z＝2.故MN上的點(diǎn)Q(0，2，2)使得△AQB為直角三角形．沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，