29、4.3角及4.4角的比較

編號(hào)：1-1-29課題角及角的比較學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念；會(huì)根據(jù)具體環(huán)境恰當(dāng)?shù)谋硎疽粋€(gè)角。認(rèn)識(shí)角的常用度量單位：度、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡單的換算。經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會(huì)角的大小比較和線段長短比較方法的一致性。會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角大小。過程與方法目標(biāo)：通過實(shí)際操作，體會(huì)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。2.在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，能畫出一個(gè)角的平分線。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過在圖片、實(shí)例中找角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。學(xué)習(xí)重點(diǎn)角的概念及表示方法；會(huì)比較角的大小學(xué)習(xí)難點(diǎn)1、在不同環(huán)境中恰當(dāng)?shù)乇硎窘恰?、能畫出一個(gè)角的平分線。教學(xué)方法歸納總結(jié)，讀書法教具多媒體課件教學(xué)過程溫故知新：內(nèi)容：1、在小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“角”，你能在圖中找到角嗎？2、說一說你身邊的角。目的：創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的興趣。效果：由于學(xué)生對(duì)于角已經(jīng)在生活中有了相當(dāng)程度的感知，學(xué)生發(fā)言應(yīng)十分活躍，但學(xué)生由于小學(xué)階段認(rèn)知水平不一，對(duì)于角的概念的理解和表述可能不盡相同，教師應(yīng)靈活借助學(xué)生表述上的差異和分歧，將學(xué)生的注意力和興趣，引入下一階段，即通過觀察和比較來獲得更準(zhǔn)確的角的定義，從而來解決分歧。確立目標(biāo)：（多媒體展示）1、通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念；會(huì)根據(jù)具體環(huán)境恰當(dāng)?shù)谋硎疽粋€(gè)角。認(rèn)識(shí)角的常用度量單位：度、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡單的換算。2、經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會(huì)角的大小比較和線段長短比較方法的一致性。3、會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角大小。預(yù)習(xí)檢測：學(xué)生簡述總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)四、合作探究感知定義內(nèi)容：1、教師在黑板上演示角的畫法，邊畫邊讓學(xué)生觀察，學(xué)生觀察后給出角的描述。在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上，師給出角的定義：角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形，兩條射線的公共端點(diǎn)叫這個(gè)角的頂點(diǎn)。2、教師演示木圓規(guī)得出角的運(yùn)動(dòng)定義：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。據(jù)此，得到：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫平角；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫周角。目的：1、通過學(xué)生的觀察和討論，發(fā)現(xiàn)角的特征并在此基礎(chǔ)上嘗試描述所發(fā)現(xiàn)的特征，來培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和表達(dá)能力。通過對(duì)定義的討論幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)角的組成元素是共端點(diǎn)的射線，意思到幾何圖形的形成過程之一就是由基本幾何元素從簡單到復(fù)雜的組合過程。2、用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)角的形成，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的思想。效果：活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生的表現(xiàn)欲。充分的交流討論鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并且明晰了角的概念，讓學(xué)生體驗(yàn)了尋找、歸納、給出定義的一般過程和方法。讓學(xué)生不會(huì)對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)概念喪失興趣。了解角的四種表示方法內(nèi)容：1、學(xué)生自學(xué)課本第144頁內(nèi)容2、教師畫圖說明角的四種表示方法及其適用條件（1）用三個(gè)大寫字母，如∠ABC；（2）用一個(gè)大寫字母，如∠A；（3）用一個(gè)數(shù)字，如∠1；（4）用一個(gè)希臘字母，如∠α。3、練習(xí)：144頁想一想；146頁習(xí)題1目的：在給出了角的四種表示方法后，教師不對(duì)各種表示的特點(diǎn)進(jìn)行闡述和講解是為了留給學(xué)生充分的探索空間，給學(xué)生出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在對(duì)與錯(cuò)之間有足夠的思維時(shí)間和空間，通過對(duì)具體環(huán)境中各種表示方法的合理性的探討，讓學(xué)生通過思維的碰撞，自然的體會(huì)到怎樣在具體的環(huán)境中選擇最恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，明確各種方法的特點(diǎn)。這樣的過程遠(yuǎn)比教師反復(fù)的嘮叨讓學(xué)生記憶更加深刻。效果：充分的自主學(xué)習(xí)和辨析，讓學(xué)生順利地突破了難點(diǎn)，體會(huì)到了解決問題的快樂。3.做一做中國地圖簡圖⑴請(qǐng)用字母表示圖中的每個(gè)城市.⑵請(qǐng)用字母分別表示以北京為中心的每兩個(gè)城市之間的夾角.⑶請(qǐng)用量角器測量出上述夾角的度數(shù).師講解：1°的為1分,記作“1′”，即1°=60′.1′的為1秒,記作“1″”，即1′=60″4.知識(shí)應(yīng)用例1計(jì)算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?5.開動(dòng)腦筋確定相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌葍?nèi)容：（1）回憶兩個(gè)線段是如何比較大小的。（2）直接呈現(xiàn)問題：銳角、鈍角、直角三種角之間可以排出大小關(guān)系，那么一般的兩個(gè)角（可能都是銳角）如何比較它們的大小呢？并明晰。（3）練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)跍?zhǔn)備好的紙片上任意畫一個(gè)角，再與小組其他同學(xué)所畫的角比較一下大小，并按順序排列.說說是怎樣比較的。目的：回憶線段比較大小的方法，就是引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法，探索得到角的比較方法。效果：通過類比，學(xué)生很容易總結(jié)出角的比較有兩種方法：一是測量法（利用量角器），一是疊加法。得到上述兩種方法對(duì)學(xué)生而言是比較自然的。教師繼續(xù)通過下面的設(shè)問，幫助學(xué)生明晰。使用疊合法比較角的大小必須注意哪些細(xì)節(jié)？角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關(guān)？當(dāng)然也有學(xué)生提出觀察法。例如，有時(shí)兩個(gè)角可以很明顯的看出一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，那就可以使用觀察法了。對(duì)學(xué)生的這種想法，應(yīng)給予鼓勵(lì)。對(duì)于（3），學(xué)生剪出的角有如下幾種形狀：圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷學(xué)生總結(jié)，他們比較角的大小主要采?、倭砍龆葦?shù)比較大??；②剪下來疊和比較；③根據(jù)類別直接得到大小.三種方法。OBDACE通過該問題，教師及時(shí)總結(jié)角的比較有三種方法：OBDACE達(dá)標(biāo)測試內(nèi)容1：根據(jù)右圖，求解下列問題：（1）比較∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.（2）寫出∠BOC、∠AOE中某些角之間的兩個(gè)等量關(guān)系.（3）借助三角尺估測圖中各角的度數(shù).目的：適時(shí)的練習(xí)，鞏固了上面的所學(xué)，并為下面學(xué)習(xí)內(nèi)容的展開作了鋪墊。效果：課堂上學(xué)生做的都很好，尤其第⑵問的答案很全面，這是老師事先沒有預(yù)料到的.通過學(xué)生自己完成例題，一方面說明了學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性，另一方面做第⑵問的答案很全面說明憑借直覺完全可以理解角的和差。內(nèi)容2：（1）由上一環(huán)節(jié)例題與∠COE的關(guān)系，和相應(yīng)的動(dòng)畫演示，引入角的平分線的概念并明晰。（2）請(qǐng)學(xué)生任意畫一個(gè)角，并設(shè)法畫出這個(gè)角的平分線.目的：考慮到學(xué)生思維的連續(xù)性,借助已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的∠AOE＝2∠AOC引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)OC的特殊性,從而引出角平分線的概念，并及時(shí)板書“角的平分線”。目的是依然從例題入手引出角的平分線,從而自然過渡到本環(huán)節(jié).通過對(duì)圖形的直觀感受，嘗試讓學(xué)生自己敘述角的平分線的定義,目的在于應(yīng)用類比的方法獲得數(shù)學(xué)猜想和規(guī)范數(shù)學(xué)語言.認(rèn)識(shí)了角的平分線，下面安排學(xué)生活動(dòng):任意畫一個(gè)角，并設(shè)法找出這個(gè)角的平分線.學(xué)生紛紛動(dòng)手畫圖、度量、折疊，目的是調(diào)節(jié)課堂氣氛，讓學(xué)生在活躍的氛圍中，體驗(yàn)著學(xué)習(xí)的樂趣.效果：對(duì)于（2）教師積極參與學(xué)生的活動(dòng)，并留心觀察學(xué)生中出現(xiàn)的個(gè)別特例。一生在折疊過程中出現(xiàn)了如下圖所示的現(xiàn)象.此時(shí)，老師先讓學(xué)生展開討論，再由其他學(xué)生直觀演示幫助修改。課堂上的獨(dú)立思考后與合作學(xué)習(xí)形成有機(jī)的結(jié)合，課堂氣氛因此顯得格外輕松.內(nèi)容1：如圖，在方格紙上有三個(gè)角，試確定每個(gè)角的大小及各角之間的等量關(guān)系.2.比較大小：32.5°＞32°5’（填“＞”、“=”或“＜”）．3.在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在（）A、∠AOB＞∠AOCB、∠AOB＞∠BOCC、∠BOC＞∠AOCD、∠AOC＞∠BOC4.如圖，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，則∠COD等于多少度？（用含α的式子表示）拓展：一副三角板由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)含30o角的直角三角形組成。利用這副三角板構(gòu)成一個(gè)含15o角的方法很多。請(qǐng)你畫出其中兩種不同構(gòu)成的示意圖，并在圖上作出必要的標(biāo)注，不寫作法。想一想：用一副三角板可以畫出哪些不同度數(shù)的角？目的：本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí)，同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置了試一試、想一想等有創(chuàng)新思維的的問題，以滿足不同學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)展方面的需要。選擇題目的出發(fā)點(diǎn)仍在于發(fā)展學(xué)生的幾何直覺。效果：學(xué)生都獨(dú)立完成課本中隨堂練習(xí)，再互相交流后對(duì)試一試也基本解答出來，課堂上只有一些基礎(chǔ)較好的同學(xué)做了想一想。師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸