4萬有引力理論的成就

第頁4萬有引力理論的成就對點(diǎn)訓(xùn)練知識點(diǎn)一計(jì)算天體的質(zhì)量1．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是()A．1018kgB．1020kgC．1022kgD．1024kg2．已知引力常量為G，則根據(jù)下面的哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量()A．月球繞地球運(yùn)行的周期T1及月球中心到地球中心的距離R1B．地球繞太陽運(yùn)行的周期T2及地球中心到太陽中心的距離R2C．地球繞太陽運(yùn)行的速度v及地球中心到太陽中心的距離R2D．地球表面的重力加速度g及地球中心到太陽中心的距離R23．如果我們能測出月球表面的重力加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T，就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了．已知引力常量為G，用M表示月球的質(zhì)量，則下列各式正確的是()A．M＝eq\f(gR2,G)B．M＝eq\f(GR2,g)C．M＝eq\f(4π2R3,GT2)D．M＝eq\f(T2R3,4π2G)4．(多選)英國物理學(xué)家卡文迪許測出了引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間為T2(地球公轉(zhuǎn)的周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2，可估算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B．太陽的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,1),GTeq\o\al(2,1))D．月球、地球及太陽的密度知識點(diǎn)二計(jì)算天體的密度5．如圖L6－4－1所示是美國的“卡西尼號”探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼號”探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高為h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是()圖L6－4－1A．M＝eq\f(4π2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝eq\f(3π（R＋h）3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2n2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝eq\f(3π（R＋h）3,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2（R＋h）3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2（R＋h）3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2（R＋h）3,Gt2R3)知識點(diǎn)三發(fā)現(xiàn)未知天體6．科學(xué)家們推測，太陽系有一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息可以確定()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期相等B．這顆行星的半徑等于地球的半徑C．這顆行星的密度等于地球的密度D．這顆行星上同樣存在著生命7．(多選)土星外層上有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷()A．若v∝R，則該層是土星的一部分B．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群C．若v∝eq\f(1,R)，則該層是土星的一部分D．若v2∝eq\f(1,R)，則該層是土星的衛(wèi)星群綜合拓展8．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)9．土星和地球均可近似看作球體，土星的半徑約為地球半徑的9.5倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10m/s2，地球密度約為ρ0＝5.5×103kg/m3，試計(jì)算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．10．為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M.已知地球的半徑R＝6.4×106m，地球的質(zhì)量m＝6×1024kg，日、地中心的距離r＝1.5×1011m，地球表面處的重力加速度g取10m/s2，1年約為3.2×107s，試估算目前太陽的質(zhì)量(保留一位有效數(shù)字，引力常量未知)．11．我國航天技術(shù)飛速發(fā)展，設(shè)想數(shù)年后宇航員登上了某星球表面．宇航員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速度v拋出一小球，測得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為L，已知該星球的半徑為R，引力常量為G.求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的平均密度．

1．D[解析]根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg可得，地球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)＝6.0×1024kg，D正確．2．A[解析]已知星球繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，A正確．已知星球繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(rv2,G)，可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．已知地球表面的重力加速度和地球半徑，由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，式中R是地球半徑，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．A[解析]根據(jù)月球表面物體的重力和所受的萬有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得月球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，所以選項(xiàng)A正確．4．AB[解析]由Gm地＝gR2得m地＝eq\f(gR2,G)，選項(xiàng)A正確；地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，有F引＝F向，即Geq\f(m地m太,Leq\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,2))L2，得m太＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))，選項(xiàng)B正確；同理，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，只能算出地球質(zhì)量m地＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,1),GTeq\o\al(2,3))(T3為月球繞地球公轉(zhuǎn)周期)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；要計(jì)算天體密度，還需知道天體的體積，本題雖然可求太陽質(zhì)量，但不知太陽半徑，故無法求出太陽密度，不知月球質(zhì)量和半徑，故無法求出月球密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．5．D[解析]根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，而衛(wèi)星的周期T＝eq\f(t,n)，可得土星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2n2（R＋h）3,Gt2)；由密度的定義式ρ＝eq\f(M,V)，土星的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，可得土星的平均密度為ρ＝eq\f(3πn2（R＋h）3,Gt2R3)，D正確．6．A[解析]萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得eq\f(GMm,R2)＝meq\f(2π,T)2R，由于軌道半徑相等，則行星公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期相等，A正確；這顆行星的軌道半徑等于地球的軌道半徑，但行星的半徑不一定等于地球半徑，B錯(cuò)誤；這顆行星的密度與地球的密度無法比較，C錯(cuò)誤；這顆行星上是否有生命無法確定，D錯(cuò)誤．7．AD[解析]若為土星的一部分，則它們與土星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)v＝Rω可知v∝R.若為土星的衛(wèi)星群，則由公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得：v＝eq\r(\f(GM,R))，所以v2∝eq\f(1,R)，故應(yīng)選A、D.8．B[解析]在兩極處的物體所受的重力等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在赤道處的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T，則Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，則密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)＝eq\f(3,4πR3)·eq\f(g0R2,G)＝eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g）).B正確．9．(1)0.61×103kg/m3(2)10.5m/s2[解析](1)星體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(M·Req\o\al(3,0),M0·R3)＝eq\f(95,9.53)＝0.11，故土星的密度約為ρ＝0.11ρ0＝0.61×103kg/m3.(2)根據(jù)星球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)解得g＝eq\f(GM,R2)則eq\f(g,g0)＝eq\f(M·Req\o\al(2,0),M0·R2)＝eq\f(95,9.52)＝1.05，所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5m/s2.10．2×1030kg[解析]設(shè)T為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬有引力定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r對地球表面質(zhì)量為m′的物體，有m′g＝Geq\f(mm′,R2)聯(lián)立