2014-2017高考真題-第二章-函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ考點(diǎn)1函數(shù)的概念1.(2015·浙江，7)存在函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|1.D[排除法，A中，當(dāng)x1＝eq\f(π,2)，x2＝－eq\f(π,2)時(shí)，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不對；B同上；C中，當(dāng)x1＝－1，x2＝1時(shí)，f(xeq\o\al(2,1)＋1)＝f(xeq\o\al(2,2)＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|(zhì)x2＋1|，∴C不對，故選D.]2.(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ，5)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x＜1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.9D.122.C[因?yàn)椋?＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×eq\f(1,2)＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故選C.]3.(2014·山東，3)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(log2x2－1))的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)3.C[(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<eq\f(1,2)，故所求的定義域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞).]4.(2014·江西，2)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域?yàn)?)A.(0,1)B.[0,1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)4.C[由題意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(1，＋∞).]5.(2014·江西，3)已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，則a＝()A.1B.2C.3D.－15.A[因?yàn)閒[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.]6.(2014·安徽，9)若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為()A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或86.D[當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－1，,x＋a－1，－\f(a,2)≤x≤－1，,－3x－a－1，x<－\f(a,2)，))如圖1可知，當(dāng)x＝－eq\f(a,2)時(shí)，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝eq\f(a,2)－1＝3，可得a＝8；當(dāng)a<2時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－\f(a,2)，,－x－a＋1，－1≤x≤－\f(a,2)，,－3x－a－1，x<－1，))如圖2可知，當(dāng)x＝－eq\f(a,2)時(shí)，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq\f(a,2)＋1＝3，可得a＝－4.綜上可知，答案為D.]圖1圖27.(2014·上海，18)設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a2，x≤0，,x＋\f(1,x)＋a，x>0.))若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A.[－1,2]B.[－1,0]C.[1,2]D.[0,2]7.D[∵當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(1,x)＋a≥2＋a，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”.要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范圍是0≤a≤2.選D.]8.(2016·江蘇，5)函數(shù)y＝eq\r(3－2x－x2)的定義域是________.8.[-3,1][要使原函數(shù)有意義，需且僅需3-2x-x2≥0.解得-3≤x≤1.故函數(shù)定義域?yàn)閇-3，1].]9.(2015·浙江，10)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lgx2＋1，x＜1，))則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.9.02eq\r(2)－3[f(f(－3))＝f(1)＝0，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(2,x)－3≥2eq\r(2)－3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r(2)時(shí)，取等號；當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取等號，∴f(x)的最小值為2eq\r(2)－3.]考點(diǎn)2函數(shù)的基本性質(zhì)1.（2017?北京,5）已知函數(shù)f（x）=3x﹣（）x，則f（x）（）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)1.A顯然，函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x﹣（）x為增函數(shù)，故選A．

2.（2017?新課標(biāo)Ⅰ,5）函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）=﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A.[﹣2，2]B.[﹣1，1]C.[0，4]D.[1，3]2.D∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．若f（1）=﹣1，則f（﹣1）=1，又∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故選D.3.（2017?山東,10）已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=（mx﹣1）2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A、（0，1]∪[2，+∞）

B、（0，1]∪[3，+∞）

C、（0，）∪[2，+∞）

D、（0，]∪[3，+∞）3.B根據(jù)題意，由于m為正數(shù)，y=（mx﹣1）2為二次函數(shù)，在區(qū)間（0，）為減函數(shù)，（，+∞）為增函數(shù)，函數(shù)y=+m為增函數(shù)，分2種情況討論：

①當(dāng)0＜m≤1時(shí)，有≥1，

在區(qū)間[0，1]上，y=（mx﹣1）2為減函數(shù)，且其值域?yàn)閇（m﹣1）2，1]，

函數(shù)y=+m為增函數(shù)，其值域?yàn)閇m，1+m]，

此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；

②當(dāng)m＞1時(shí)，有＜1，

y=（mx﹣1）2在區(qū)間（0，）為減函數(shù)，（，1）為增函數(shù)，

函數(shù)y=+m為增函數(shù)，其值域?yàn)閇m，1+m]，

若兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則有（m﹣1）2≥1+m，

解可得m≤0或m≥3，

又由m為正數(shù)，則m≥3；

綜合可得：m的取值范圍是（0，1]∪[3，+∞）；

故選B．4.(2016·山東，9)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),f(x)＝x3-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(-x)＝－f(x)；當(dāng)x>eq\f(1,2)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，則f(6)＝()A.－2 B.－1 C.0 D.24.D[當(dāng)x>eq\f(1,2)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1).當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(2)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故選D.]5.(2015·天津，7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a5.C[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2|x－m|－1為偶函數(shù)可知，m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，log0.53＝－log23，∴l(xiāng)og25＞|－log0.53|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)，故選C.]6.(2015·福建，2)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y＝eq\r(x)B.y＝|sinx|C.y＝cosxD.y＝ex－e－x6.D[由奇函數(shù)定義易知y＝ex－e－x為奇函數(shù)，故選D.]7.(2015·廣東，3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.y＝x＋exB.y＝x＋eq\f(1,x)C.y＝2x＋eq\f(1,2x)D.y＝eq\r(1＋x2)7.A[令f(x)＝x＋ex，則f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B、C、D依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選A.]8.(2015·安徽，2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝lnxD.y＝x2＋18.A[由于y＝sinx是奇函數(shù)；y＝lnx是非奇非偶函數(shù)；y＝x2＋1是偶函數(shù)但沒有零點(diǎn)；只有y＝cosx是偶函數(shù)又有零點(diǎn).]9.(2014·北京，2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A.y＝eq\r(x＋1)B.y＝(x－1)2C.y＝2－xD.y＝log0.5(x＋1)9.A[顯然y＝eq\r(x＋1)是(0，＋∞)上的增函數(shù);y＝(x－1)2在(0，1)上是減函數(shù),在(1，＋∞)上是增函數(shù)；y＝2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在x∈R上是減函數(shù)；y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上是減函數(shù).故選A.]10.(2014·陜西，7)下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x)＝B.f(x)＝x3C.f(x)＝D.f(x)＝3x10.D[根據(jù)各選項(xiàng)知，選項(xiàng)C、D中的指數(shù)函數(shù)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y).又f(x)＝3x是增函數(shù)，所以D正確.]11.(2014·山東，5)已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.eq\f(1,x2＋1)>eq\f(1,y2＋1)B.ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C.sinx>sinyD.x3>y311.D[根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>y，此時(shí)x2，y2的大小不確定，故選項(xiàng)A、B中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項(xiàng)C中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項(xiàng)D中的不等式恒成立.]12.(2014·湖南，3)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝()A.－3B.－1C.1D.312.C[用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化簡得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故選C.]13.(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ，3)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)13.B[f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選B.]14.(2014·湖北，10)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,2)(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2).若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,6)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),6)，\f(\r(6),6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))14.B[當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，0≤x≤a2,－a2，a2<x≤2a2,x－3a2，x>2a2))，又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)x≤2a2時(shí)，f(x)max＝a2，當(dāng)x>2a2時(shí)，令x－3a2＝a2，得x＝4a2，又?x∈R，f(x－1)≤f(x)，可知4a2－(－2a2)≤1?a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),6)，\f(\r(6),6)))，選B.]15.（2017?江蘇,11）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15.[-1，]函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3x2﹣2+ex+≥﹣2+2=0，可得f（x）在R上遞增；又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣=0，可得f（x）為奇函數(shù)，則f（a﹣1）+f（2a2）≤0，即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），即有2a2≤1﹣a，解得﹣1≤a≤．16.（2017?山東,15）若函數(shù)exf（x）（e≈2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為________．

①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．16.①④對于①，f（x）=2﹣x，則g（x）=exf（x）=為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；對于②，f（x）=3﹣x，則g（x）=exf（x）=為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；

對于③，f（x）=x3，則g（x）=exf（x）=ex?x3，g′（x）=ex?x3+3ex?x2=ex（x3+3x2）=ex?x2（x+3），當(dāng)x＜﹣3時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）=exf（x）在定義域R上先減后增；

對于④，f（x）=x2+2，則g（x）=exf（x）=ex（x2+2），g′（x）=ex（x2+2）+2xex=ex（x2+2x+2）＞0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，∴g（x）=exf（x）在定義域R上是增函數(shù)．∴具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為①④．17.(2016·四川，14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝4x，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(1)＝________.17.－2[首先，f(x)是周期為2的函數(shù)，所以f(x)＝f(x＋2)；而f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)，所以f(1)＝f(－1)，f(1)＝－f(－1)，即f(1)＝0，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝4eq\f(1,2)＝2，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－2，從而feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(1)＝－2.]18.(2016·北京，14)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3－3x，x≤a，,－2x，x＞a.))(1)若a＝0，則f(x)的最大值為________；(2)若f(x)無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.18.(1)2(2)(－∞，－1)[(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3－3x，x≤0，,－2x，x＞0.))若x≤0，f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1).由f′(x)＞0得x＜－1，由f′(x)＜0得－1＜x≤0.∴f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增；在(－1，0]上單調(diào)遞減，∴f(x)最大值為f(－1)＝2.若x＞0，f(x)＝－2x單調(diào)遞減，所以f(x)＜f(0)＝0.所以f(x)最大值為2.(2)f(x)的兩個(gè)函數(shù)在無限制條件時(shí)圖象如圖.由(1)知，當(dāng)a≥－1時(shí)，f(x)取得最大值2.當(dāng)a＜－1時(shí)，y＝－2x在x＞a時(shí)無最大值.且－2a＞2.所以a＜－1.]19.(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ，13)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，則a＝________.19.1[f(x)為偶函數(shù)，則ln(x＋eq\r(a＋x2))為奇函數(shù)，所以ln(x＋eq\r(a＋x2))＋ln(－x＋eq\r(a＋x2))＝0，即ln(a＋x2－x2)＝0，∴a＝1.]20.(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ，15)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________.20.(－1，3)[由題可知，當(dāng)－2<x<2時(shí)，f(x)>0.f(x－1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到的，若f(x－1)>0，則－1<x<3.]21.(2014·四川,12)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[－1,1)時(shí),f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x<0，,x，0≤x<1，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝________.21.1[feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋2＝1.]考點(diǎn)3二次函數(shù)與冪函數(shù)1.(2016·全國Ⅲ，6)已知a＝2eq\s\up6(\f(4,3))，b＝3eq\s\up6(\f(2,3))，c＝25eq\s\up6(\f(1,3))，則()A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b1.A[a＝2eq\s\up6(\f(4,3))＝eq\r(3,16)，b＝3eq\s\up6(\f(2,3))＝eq\r(3,9)，c＝25eq\s\up6(\f(1,3))＝eq\r(3,25)，所以b＜a＜c.]2.(2015·四川，9)如果函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為()A．16B．18C．25D.eq\f(81,2)2.B[令f′(x)＝(m－2)x＋n－8＝0，∴x＝－eq\f(n－8,m－2)，當(dāng)m＞2時(shí)，對稱軸x0＝－eq\f(n－8,m－2)，由題意，－eq\f(n－8,m－2)≥2，∴2m＋n≤12，∵eq\r(2mn)≤eq\f(2m＋n,2)≤6，∴mn≤18，由2m＋n＝12且2m＝n知m＝3，n＝6，當(dāng)m＜2時(shí)，拋物線開口向下，由題意－eq\f(n－8,m－2)≤eq\f(1,2)，即2n＋m≤18，∵eq\r(2mn)≤eq\f(2n＋m,2)≤9，∴mn≤eq\f(81,2)，由2n＋m＝18且2n＝m，得m＝9(舍去)，∴mn最大值為18，選B.]3.(2014·浙江，7)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是()3.D[當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝logax單調(diào)遞增，且過點(diǎn)(1，0)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯(cuò)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝logax單調(diào)遞減，且過點(diǎn)(1，0)，排除A，因此選D.]4．(2014·遼寧，16)對于c>0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大時(shí)，eq\f(3,a)－eq\f(4,b)＋eq\f(5,c)的最小值為________．4.－2[設(shè)2a＋b＝t，則2a＝t－b，因?yàn)?a2－2ab＋4b2－c＝0，所以將2a＝t－b代入整理可得6b2－3tb＋t2－c＝0①，由Δ≥0解得－eq\r(\f(8,5)c)≤t≤eq\r(\f(8,5)c)，當(dāng)|2a＋b|取最大值時(shí)t＝eq\r(\f(8,5)c)，代入①式得b＝eq\r(\f(c,10))，再由2a＝t－b得a＝eq\f(3,2)eq\r(\f(c,10))，所以eq\f(3,a)－eq\f(4,b)＋eq\f(5,c)＝eq\f(2\r(10),\r(c))－eq\f(4\r(10),\r(c))＋eq\f(5,c)＝eq\f(5,c)－eq\f(2\r(10),\r(c))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),\r(c))－\r(2)))eq\s\up12(2)－2≥－2，當(dāng)且僅當(dāng)c＝eq\f(5,2)時(shí)等號成立.]考點(diǎn)4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.（2017·天津,6）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A、a＜b＜c

B、c＜b＜a

C、b＜a＜c

D、b＜c＜a1.C奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，

∴g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）=xf（x）偶函數(shù)，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），則2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，則g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故選C．2.（2017?北京,8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）

（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.10932.D由題意：M≈3361，N≈1080，根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈=1093，故選D．

3.(2014·遼寧，3)已知a＝，b＝log2eq\f(1,3)，c＝，則()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a3.C[a＝2－eq\f(1,3)∈(0，1)，b＝log2eq\f(1,3)∈(－∞，0)，c＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1,3)＝log23∈(1，＋∞)，所以c>a>b.]4.(2015·山東，14)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝________.4.－eq\f(3,2)[當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)＝ax＋b在定義域上為增函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，))方程組無解；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)＝ax＋b在定義域上為減函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝0，,a0＋b＝－1，,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－2.))∴a＋b＝－eq\f(3,2).]5.(2014·上海，9)若f(x)＝－，則滿足f(x)<0的x的取值范圍是________.5.(0，1)[令y1＝xeq\s\up6(\f(2,3))，y2＝，f(x)<0即為y1<y2，函數(shù)y1＝xeq\s\up6(\f(2,3))，y2＝的圖象如圖所示，由圖象知：當(dāng)0<x<1時(shí)，y1<y2，所以滿足f(x)<0的x的取值范圍是(0，1).]考點(diǎn)5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.（2017?新課標(biāo)Ⅰ,11）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A.2x＜3y＜5zB.5z＜2x＜3yC.3y＜5z＜2xD.3y＜2x＜5z1.Dx、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．則x=，y=，z=．

∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．故選D．2.(2015·湖南，5)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是()A.奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)2.A[易知函數(shù)定義域?yàn)?－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),又f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(2,x－1)))，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知,f(x)在(0,1)上是增函數(shù),故選A.]3.(2015·陜西，9)設(shè)f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，則下列關(guān)系式中正確的是()A.q＝r＜pB.q＝r＞pC.p＝r＜qD.p＝r＞q3.C[∵0＜a＜b，∴eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＞f(eq\r(ab))，即q＞p.又r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)＝eq\f(1,2)lna＋eq\f(1,2)lnb＝ln(ab)eq\s\up6(\f(1,2))＝f(eq\r(ab))＝p.故p＝r＜q.選C.]4.(2014·福建，4)若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()4.B[因?yàn)楹瘮?shù)y＝logax過點(diǎn)(3,1),所以1＝loga3,解得a＝3,所以y＝3－x不可能過點(diǎn)(1，3),排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能過點(diǎn)(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能過點(diǎn)(－3，－1)，排除D.故選B.]5.(2014·天津，4)函數(shù)f(x)＝(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(0，＋∞)B.(-∞，0)C.(2，＋∞)D.(-∞，－2)5.D[函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－∞，－2)∪(2，＋∞)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是由y＝logeq\s\do9(\f(1,2))t與t＝g(x)＝x2－4復(fù)合而成，又y＝logeq\s\do9(\f(1,2))t在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，g(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y＝f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增.選D.]6.(2014·四川，9)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1,1).現(xiàn)有下列命題：①f(－x)＝－f(x)；②feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,1＋x2)))＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正確命題的序號是()A.①②③B.②③C.①③D.①②6.A[f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故①正確；因?yàn)閒(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝lneq\f(1＋x,1－x)，又當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，eq\f(2x,1＋x2)∈(－1，1)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,1＋x2)))＝lneq\f(1＋\f(2x,1＋x2),1－\f(2x,1＋x2))＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,1－x)))eq\s\up12(2)＝2lneq\f(1＋x,1－x)＝2f(x)，故②正確；當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，|f(x)|≥2|x|?f(x)－2x≥0，令g(x)＝f(x)－2x＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x(x∈[0，1))，因?yàn)間′(x)＝eq\f(1,1＋x)＋eq\f(1,1－x)－2＝eq\f(2x2,1－x2)>0，所以g(x)在區(qū)間[0，1)上單調(diào)遞增，g(x)＝f(x)－2x≥g(0)＝0，即f(x)≥2x，又f(x)與y＝2x都為奇函數(shù)，所以|f(x)|≥2|x|成立，故③正確，故選A.]7.(2016·浙江,12)已知a＞b＞1.若logab＋logba＝eq\f(5,2),ab＝ba,則a＝______，b＝______.7.42[設(shè)logba＝t，則t＞1，因?yàn)閠＋eq\f(1,t)＝eq\f(5,2)，解得t＝2，所以a＝b2①，因此ab＝ba?a2b＝ab2②，解得b＝2，a＝4.聯(lián)立①②結(jié)合b＞1，解得b＝2，a＝4.]8.(2015·浙江,12)若a＝log43，則2a＋2－a＝________.8.eq\f(4,3)eq\r(3)[2a＋2－a＝2log43＋2－log43＝2log2eq\r(3)＋2log2eq\f(\r(3),3)＝eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)＝eq\f(4,3)eq\r(3).]9.(2015·福建，14)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x＞2))(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.9.(1，2][由題意f(x)的圖象如圖，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞1，,3＋loga2≥4，))∴1＜a≤2.]10.(2014·重慶，12)函數(shù)f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值為________.10.－eq\f(1,4)[依題意得f(x)＝eq\f(1,2)log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4)，當(dāng)且僅當(dāng)log2x＝－eq\f(1,2)，即x＝eq\f(1,\r(2))時(shí)等號成立，因此函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,4).]考點(diǎn)6函數(shù)與方程1.（2017?新課標(biāo)Ⅲ,11）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（

）A.﹣B.C.D.11.C因?yàn)閒（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+）=0，

所以函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程1﹣（x﹣1）2=a（ex﹣1+）有唯一解，

等價(jià)于函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（ex﹣1+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．

①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾；

②當(dāng)a＜0時(shí)，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，

且y=a（ex﹣1+）在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，

所以函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點(diǎn)為A（1，1），y=a（ex﹣1+）的圖象的最高點(diǎn)為B（1，2a），

由于2a＜0＜1，此時(shí)函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（ex﹣1+）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾；

③當(dāng)a＞0時(shí)，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，

且y=a（ex﹣1+）在（﹣∞，1）上遞減、在（1，+∞）上遞增，

所以函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點(diǎn)為A（1，1），y=a（ex﹣1+）的圖象的最低點(diǎn)為B（1，2a），

由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件，即2a=1，即a=，符合條件；

綜上所述，a=，故選C．2.(2015·山東，10)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x＜1，,2x，x≥1，))則滿足f(f(a))＝2f(a)的a取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))B.[0,1]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))D.[1,＋∞)2.C[當(dāng)a＝2時(shí)，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2滿足題意，排除A，B選項(xiàng)；當(dāng)a＝eq\f(2,3)時(shí)，f(a)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝3×eq\f(2,3)－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝eq\f(2,3)滿足題意，排除D選項(xiàng)，故答案為C.]3.(2015·天津，8)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|x|，x≤2，,x－22，x＞2，))函數(shù)g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，2))3.D[記h(x)＝－f(2－x)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖，直線AB：y＝x－4，當(dāng)直線l∥AB且與f(x)的圖象相切時(shí)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b′，,y＝（x－2）2，))解得b′＝－eq\f(9,4)，－eq\f(9,4)－(－4)＝eq\f(7,4)，所以曲線h(x)向上平移eq\f(7,4)個(gè)單位后，所得圖象與f(x)的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)，平移2個(gè)單位后，兩圖象有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，因此，當(dāng)eq\f(7,4)＜b＜2時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即y＝f(x)－g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn).選D.]4.(2014·湖南，10)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－eq\f(1,2)(x<0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,\r(e))))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\r(e)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(e))，\r(e)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(e)，\f(1,\r(e))))4.B[由題意可得，當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(－x)與y＝g(x)的圖象有交點(diǎn)，即g(x)＝f(－x)有正解，即x2＋ln(x＋a)＝(－x)2＋e－x－eq\f(1,2)有正解，即e－x－ln(x＋a)－eq\f(1,2)＝0有正解，令F(x)＝e－x－ln(x＋a)－eq\f(1,2)，則F′(x)＝－e－x－eq\f(1,x＋a)<0，故函數(shù)F(x)＝e－x－ln(x＋a)－eq\f(1,2)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減的，要使方程g(x)＝f(－x)有正解，則存在正數(shù)x使得F(x)≥0，即e－x－ln(x＋a)－eq\f(1,2)≥0，所以a≤，又y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以a<＝，選B.]5.(2016·山東，15)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.5.(3，＋∞)[如圖,當(dāng)x≤m時(shí)，f(x)＝|x|;當(dāng)x>m時(shí)，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b,使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根,則m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.6.(2015·湖南，15)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤a，,x2，x＞a，))若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)＝f(x)－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________.6.(－∞，0)∪(1，＋∞)[若0≤a≤1時(shí)，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3（x≤a），,x2（x＞a）))在R上遞增，若a＞1或a＜0時(shí)，由圖象知y＝f(x)－b存在b使之有兩個(gè)零點(diǎn)，故a∈(－∞，0)∪(1，＋∞).]7.(2015·安徽，15)設(shè)x3＋ax＋b＝0，其中a，b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是________(寫出所有正確條件的編號).①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.7.①③④⑤[令f(x)＝x3＋ax＋b，f′(x)＝3x2＋a，當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)≥0，f(x)單調(diào)遞增，必有一個(gè)實(shí)根，④⑤正確；當(dāng)a<0時(shí)，由于選項(xiàng)當(dāng)中a＝－3，∴只考慮a＝－3這一種情況，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴f(x)極大＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2，f(x)極?。絝(1)＝1－3＋b＝b－2，要有一根，f(x)極大<0或f(x)極小>0，∴b<－2或b>2，①③正確，所有正確條件為①③④⑤.]8.(2015·江蘇，13)已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0＜x≤1，,|x2－4|－2，x＞1，))則方程|f(x)＋g(x)|＝1實(shí)根的個(gè)數(shù)為________.8.4[令h(x)＝f(x)＋g(x)，則h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－lnx，0＜x≤1，,－x2＋lnx＋2，1＜x＜2，,x2＋lnx－6，x≥2，))當(dāng)1＜x＜2時(shí)，h′(x)＝－2x＋eq\f(1,x)＝eq\f(1－2x2,x)＜0，故當(dāng)1＜x＜2時(shí)h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝|h(x)|和y＝1的圖象如圖所示.由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4.]9.(2015·北京，14)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－a，x＜1，,4x－ax－2a，x≥1.))(1)若a＝1，則f(x)的最小值為________；(2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.9.(1)－1(2)eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪[2，＋∞)[(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x<1，,4（x－1）（x－2），x≥1.))當(dāng)x<1時(shí)，2x－1>－1.當(dāng)x≥1時(shí)，且當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－1，∴f(x)最小值為－1.(2)1°當(dāng)a≤0時(shí)，2x－a>0，由4(x－a)(x－2a)＝0得x＝a或x＝2a.a?[1，＋∞)，2a?[1，＋∞)，∴此時(shí)f(x)無零點(diǎn).2°當(dāng)0<a<1時(shí)，若有2個(gè)零點(diǎn)，只須eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<1，,2a≥1，))∴eq\f(1,2)≤a<1.3°當(dāng)1≤a<2時(shí)，x＜1，2x＝a，x＝log2a∈[0，1)，x≥1時(shí)，由f(x)＝0，得x＝a或2a，a∈[1，＋∞).2a∈[1，＋∞)，有3個(gè)零點(diǎn)，不合題意.4°當(dāng)a≥2時(shí)，x<1，則2x－a<0，x≥1時(shí)，由f(x)＝0，得x＝a或2a，a，2a∈[1，＋∞)，此時(shí)恰有2個(gè)零點(diǎn)，綜上eq\f(1,2)≤a＜1或a≥2.]考點(diǎn)7函數(shù)模型及其應(yīng)用1.(2016·山東,10)若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y＝f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝ex D.y＝x31.A[對函數(shù)y＝sinx求導(dǎo),得y′＝cosx,當(dāng)x＝0時(shí),該點(diǎn)處切線l1的斜率k1＝1,當(dāng)x＝π時(shí),該點(diǎn)處切線l2的斜率k2＝－1,∴k1·k2＝－1,∴l(xiāng)1⊥l2；對函數(shù)y＝lnx求導(dǎo),得y′＝eq\f(1,x)恒大于0,斜率之積不可能為－1;對函數(shù)y＝ex求導(dǎo),得y′＝ex恒大于0,斜率之積不可能為－1;對函數(shù)y＝x3,得y′＝2x2恒大于等于0,斜率之積不可能為－1.故選A.]2.(2016·四川,5)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)()A.2018年 B.2019年C.2020年D.2021年2.B[設(shè)x年后該公司全年投入的研發(fā)資金為200萬元,由題可知,130(1＋12%)x＝200,解得x＝log1.12eq\f(200,130)＝eq\f(lg2－lg1.3,lg1.12)≈3.80,因資金需超過200萬,則x取4,即2019年.選B.]3.(2015·北京,8)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油量最多C.甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí).相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油3.D[汽車每消耗1升汽油行駛的里程為“燃油效率”,由此理解A顯然不對；B應(yīng)是甲車耗油最少；C甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛10km,消耗1升汽油.故D正確.]4.(2014·湖南,8)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A.eq\f(p＋q,2)B.eq\f(p＋1q＋1－1,2)C.eq\r(pq)D.eq\r(p＋1q＋1)－14.D[設(shè)年平均增長率為x,原生產(chǎn)總值為a,則(1＋p)(1＋q)a＝a(1＋x)2,解得x＝eq\r(（1＋p）（1＋q）)－1,故選D.]5.(2014·遼寧,12)已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足：①f(0)＝f(1)＝0；②對所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)－f(y)|<eq\f(1,2)|x－y|.若對所有x,y∈[0,1],|f(x)－f(y)|<k恒成立,則k的最小值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2π)D.eq\f(1,8)5.B[不妨令0≤y<x≤1,當(dāng)0<x－y≤eq\f(1,2)時(shí),|f(x)－f(y)|<eq\f(1,2)|x－y|≤eq\f(1,4)；當(dāng)eq\f(1,2)<x－y≤1時(shí),|f(x)－f(y)|＝|[f(x)－f(1)]－[f(y)－f(0)]|≤|f(x)－f(1)|＋|f(y)－f(0)|<eq\f(1,2)|x－1|＋eq\f(1,2)|y－0|＝eq\f(1,2)(1－x)＋eq\f(1,2)y＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)(y－x)<eq\f(1,4).綜上,|f(x)－f(y)|<eq\f(1,4),所以k≥eq\f(1,4).]6.(2015·四川,13)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí).6.24[由題意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(eb＝192，,e22k＋b＝48，))∴e22k＝eq\f(48,192)＝eq\f(1,4),∴e11k＝eq\f(1,2),∴x＝33時(shí),y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)·eb＝eq\f(1,8)×192＝24.]7.(2015·江蘇,17)某山區(qū)外圍有兩條相互