2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題試題

試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機萬架，運營無人機的企業(yè)達(dá)萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖所示．該浮漂的俯視圖是圖，那么它的主視圖是（

）A． B．C． D．4．中國中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（

）A． B． C． D．5．一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線平行，燈桿與底部支架所成銳角．頂部支架與燈桿所成銳角，則與所成銳角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知關(guān)于的一元二次方程，其中滿足，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（

）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定二、多選題7．下列命題是真命題的有（

）A．若，則B．若，則C．兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)D．兩個無理數(shù)的積仍為無理數(shù)8．如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（

）

A．體積為 B．母線長為1C．側(cè)面積為 D．側(cè)面展開圖的周長為9．如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)是．下列結(jié)論正確的有（

）A．B．該拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)是C．若點和在該拋物線上，則D．對任意實數(shù)，不等式總成立10．如圖，是的外接圓，，連接并延長交于點．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點．直線交于點，連接，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．四邊形AOCE為菱形三、填空題11．請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：．①隨著的增大而減小；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點的坐標(biāo)為0,4，點均在軸上．將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)為．13．小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．14．將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則，．四、解答題15．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．16．如圖，在矩形中，，點分別在邊上．將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在對角線上；將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好也落在對角線上．連接．求證：(1)；(2)四邊形為平行四邊形．17．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是．點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．18．在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價（分值為分、分、分、分和分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務(wù)”的評價分值進(jìn)行統(tǒng)計分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題（）（）．（）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；（）求甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題（）（）．商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家乙商家（）直接寫出表中和的值，并求的值；（）小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點．19．2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：．預(yù)計該商場每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中．設(shè)該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為（萬元）．(1)若萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；(2)已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為（萬元），且，當(dāng)時，求隔熱層厚度的取值范圍．20．如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點，過點作，交的延長線于點，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的直徑．21．在光伏發(fā)電系統(tǒng)運行時，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量（單位：）和太陽能板與水平地面的夾角進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖2所示的散點圖，已知該散點圖可用二次函數(shù)刻畫．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時，日平均太陽輻射量最大？(3)圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖（此時，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大），為太陽能板與水平地面的夾角，為支撐桿．已知，是的中點，．在延長線上選取一點，在兩點間選取一點，測得，在兩點處分別用測角儀測得太陽能板頂端的仰角為，，該測角儀支架的高為1m．求支撐桿的長．（精確到m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，）22．【問題提出】在綠化公園時，需要安裝一定數(shù)量的自動噴灑裝置，定時噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長為的正方形草坪（如圖1）中安裝自動噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計合適的安裝方案．說明：一個自動噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為的圓面．噴灑覆蓋率，為待噴灑區(qū)域面積，為待噴灑區(qū)域中的實際噴灑面積．【數(shù)學(xué)建?！窟@個問題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計安裝1個噴灑半徑為的自動噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率______．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計安裝4個噴灑半徑均為的自動噴灑裝置；如圖4，設(shè)計安裝9個噴灑半徑均為3m的自動噴灑裝置；，以此類推，如圖5，設(shè)計安裝個噴灑半徑均為的自動噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請判斷并給出理由．（3）如圖6所示，該公司設(shè)計了用4個相同的自動噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率．已知正方形各邊上依次取點F，G，H，E，使得，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)取得最小值時的值．【問題解決】（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為的自動噴灑裝置若干個，至少安裝幾個這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率？（直接寫出結(jié)果即可）答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．C【分析】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可得到答案．【詳解】解：既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項A不符合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選項C符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；故選：C．2．B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．將一個數(shù)寫成，（其中，為整數(shù)），即可得到答案．【詳解】解：萬，故選B．3．D【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)物體及其俯視圖即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：，故選：．4．B【分析】本題考查的是實驗數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像即可得到最佳時間和溫度．【詳解】解：由圖像可知，在時提取率最高，時提取率最高，故最佳的提取時間和提取溫度分別為，故選B．5．A【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，平行公理的推論，過點作，可得，即得，，根據(jù)求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴與所成銳角的度數(shù)為為，故選：．6．C【分析】本題本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若Δ=b2-4ac<0，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此先求出，再求出【詳解】解：∵，∴，∴，，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．7．AC【分析】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了等式及不等式的性質(zhì)、無理數(shù)及有理數(shù)的積．利用等式及不等式的性質(zhì)、無理數(shù)及有理數(shù)的積分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、由等式的性質(zhì)可得，若，則，原命題為真命題；B、由不等式的性質(zhì)可得，若，且，則，原命題為假命題；C、兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)，原命題為真命題；D、兩個無理數(shù)的積不一定為無理數(shù)，比如2×故選：AC．8．BC【分析】本題主要考查圓柱的體香，母線長，側(cè)面積以及側(cè)面展開圖的周長，運用相關(guān)知識求解各選項再判斷即可【詳解】解：A.∵圓柱的底面半徑為，高為1，∴圓柱的體積為，故選項A不符合題意；B.∵圓柱的高為1，∴圓柱的母線長為1，故選項B正確，符合題意；C.∴圓柱的底面半徑為，高為1，∴圓柱的底面周長為，∴側(cè)面積為，故選項C正確，符合題意；D.∵圓柱的底面周長為，高為1，∴圓柱的側(cè)面展開圖的周長為，故選項D錯誤，不符合題意綜上，正確的結(jié)論為B，C，故選：BC9．ACD【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【詳解】解：將代入，可得，由圖像可知，此時圖像在軸上方，故，故選項A正確；對稱軸是直線，故該拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)是，故選項B錯誤；時，函數(shù)有最大值，距離對稱軸更近，故，故選項C正確；時，函數(shù)有最大值，故，即不等式總成立，故選項D正確；故選ACD．10．ABD【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理證明，證明即可證明四邊形AOCE為菱形，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：令A(yù)C,OE交于點由題意得：是的垂直平分線，，，選項A正確；故四邊形AOCE為菱形，選項D正確；，四邊形AOCE為菱形，四邊形為平行四邊形，，選項B正確；，故選項C錯誤；故選ABD．11．（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)中的隨著的增大而減小可得，再根據(jù)函數(shù)圖象與軸正半軸相交可得，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)，又∵函數(shù)圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時滿足以下兩個條件的一次函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．作，求出，的值即可得到答案．【詳解】解：作，交y軸于點F，由題可得：，是等邊三角形，，∴是的角平分線，，，在中，，即，解得，，，，，故答案為：．13．1【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，共有種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)；黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；其中每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有種結(jié)果，∴每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是，故答案為：1314．452【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：當(dāng)正整數(shù)為時，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個數(shù)再下一行，上一個數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個數(shù)再下一列，上一個數(shù)在第2行．【詳解】解：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為時，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個數(shù)再下一行，上一個數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個數(shù)再下一列，上一個數(shù)在第2行；∵，而，在第行，第1列，∴2024在第行，第2列，∴，，故答案為：45，2．15．（1）；（2），【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，熟練掌握立方根，負(fù)指數(shù)，絕對值，分式的混合運算，是解決問題的關(guān)鍵．（1）先化簡立方根，負(fù)指數(shù)，絕對值，再相加減；（2）先括號內(nèi)通分，分子分解因式，除法換作乘法，約分化簡，再代入a值，合并即得．【詳解】（1）；（2）；當(dāng)時，原式．16．(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】（）由矩形的性質(zhì)可得，，，即得，由折疊的性質(zhì)可得，，，，即得，，進(jìn)而得，即可由證明；（）由（）得，，即可得到，，進(jìn)而即可求證；本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊可得，，，，，∴，，∴，在和中，，∴；（2）證明：由（）知，，∴，，∴四邊形為平行四邊形．17．(1)；(2)．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（）利用正比例函數(shù)求出點的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（）分別求出的坐標(biāo)，得到的長度，再根據(jù)坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積公式計算即可求解；【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：把代入得，，∴，∵軸，∴點的橫坐標(biāo)為，把代入得，，∴，∴，∴．18．（）平臺從甲商家抽取了個評價分值，從乙商家抽取了個評價分值，補圖見解析；（）；（），，；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見解析．【分析】（）分別用分的評價分值個數(shù)除以其百分比即可求出從甲、乙兩個商家各抽取的評價分值個數(shù)，進(jìn)而求出甲、乙商家分的評價分值個數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（）用乘以甲商家分的占比即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）由題意可得，平臺從甲商家抽取了個評價分值，從乙商家抽取了個評價分值，∴甲商家分的評價分值個數(shù)為個，乙商家分的評價分值個數(shù)為個，補全條形統(tǒng)計圖如下：（）；（）∵甲商家共有個數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第位和第位數(shù)的平均數(shù)，∴，由條形統(tǒng)計圖可知，乙商家分的個數(shù)最多，∴眾數(shù)，乙商家平均數(shù)；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．19．(1)該商場建造的隔熱層厚度為(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，弄清楚題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可以得出，再令，解一元二次方程求解即可；（2）將（1）中代入，可得出與的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：整理得，當(dāng)時，則，解得：．，不符合題意，舍去，該商場建造的隔熱層厚度為6．（2）由（1）得，，．，隨的增大而增大，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；的取值范圍為．20．(1)證明見解析；(2)．【分析】（）連接，由角平分線可得，又由可得，即得，由得，進(jìn)而可得，即得，即可求證；（）是的直徑可得，又由（）知，由，，進(jìn)而可得，再根據(jù)，，，可得，得到，，解得到，再解即可求解；本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角函數(shù)，掌握圓的有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：∵是的直徑，∴，∴，即，∵，∴，∴∵，，∴，∵，，，∴∴，，在中，，∴，∴，在中，，∴，即的直徑為．21．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將圖中的點代入即可求出答案；（2）求出二次函數(shù)的對稱軸，在對稱軸處取最值；（3）延長與過點作的線交于點，令，根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計算，求出即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得，；（2）解：根據(jù)函數(shù)解析式得函數(shù)對稱軸，故陽能板與水平地面的夾角為度時，日平均太陽輻射量最大；（3）解：，延長與