2023屆云南昆明長城中學數學八年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．2．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．4．如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據所學知識很快畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓練情況做了統(tǒng)計，并繪制了折線統(tǒng)計圖，則根據圖中信息以下判斷錯誤的是（）A．男女生5月份的平均成績一樣B．4月到6月，女生平均成績一直在進步C．4月到5月，女生平均成績的增長率約為D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快6．如圖，矩形的對角線與相交于點，，則等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．37．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍8．若，化簡的結果是()A． B． C． D．9．一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．40°10．在△ABC中，∠C=∠B，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C11．下列運算正確的是（）A．a3+a3＝a3 B．a?a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab312．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解=．14．若與互為相反數，則的值為________________．15．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延長BC到點E，使CE＝2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為__秒時，△ABP和△DCE全等．16．某校規(guī)定：學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3∶3∶4的比例計算所得．已知某學生本學期數學的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學期數學學期綜合成績是__________分17．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．18．如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點，若等于76°，則____________．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學數學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調查了該校部分學生的年齡，整理數據并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據以下信息解答問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．20．（8分）因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a21．（8分）為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時間參加社會公益活動，并對全體職工參加公益活動的時間單位：天進行了調查統(tǒng)計，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據信息回答下列問題：該單位職工共有______名；補全條形統(tǒng)計圖；職工參加公益活動時間的眾數是______天，中位數是______天；職工參加公益活動時間總計達到多少天？22．（10分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD．求證：點D在∠BAC的平分線上.23．（10分）解方程組.（1）（2）．24．（10分）化簡（1）（2）25．（12分），兩種機器人都被用來搬運化工原料，型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時．（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現計劃先由6個型機器人搬運3小時，再增加若干個型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機器人？26．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．2、B【分析】根據∠BAD=∠CAE=90°，結合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據全等三角形的性質即可判斷①；根據已知條件，結合圖形分析，對②進行分析判斷，設AB與CD的交點為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進而判斷③；對④，可通過作△CAD和△BAE的高，結合全等三角形的性質得到兩個高之間的關系，再根據角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設AB與CD的交點為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質，掌握三角形全等的判定方法和性質應用為解題關鍵．3、C【分析】根據得到，代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關鍵.4、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據可以根據三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據是ASA．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．5、C【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9，據此判斷A選項；4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，據此可判斷B選項；根據增長率的概念，結合折線圖的數據計算，從而判斷C選項；根據女生平均成績兩端折線的上升趨勢可判斷D選項．【詳解】解：A．男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9，此選項正確，不符合題意；

B．4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績一直在進步，此選項正確，不符合題意；

C．4月到5月，女生平均成績的增長率為，此選項錯誤，符合題意；

D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，解題的關鍵是根據折線圖得出解題所需的數據及增長率的概念．6、B【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故選B.點睛：平行四邊形的對角線互相平分.7、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．8、D【分析】根據公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去絕對值，化簡．【詳解】=|a?1|?1，

∵a<1，

∴a?1<0，

∴原式=|a?1|?1=(1?a)?1=?a，故選D.【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡、絕對值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與化簡及求絕對值.9、C【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點睛】三角形內角和定理是?？嫉闹R點.10、B【分析】根據三角形的內角和等于180°可知，∠C與∠B不可能為100°，根據全等三角形的性質可得∠A為所求角.【詳解】解：假設，，與矛盾，假設不成立，則,故答案為B.【點睛】本題考查了全等三角形的基本性質和三角形內角和定理，滿足內角和定理的前提下找到對應角是解題關鍵.11、C【解析】根據冪的乘方和積的乘方，合并同類項，以及同底數冪的乘法的運算法則，逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴選項A不符合題意；B、∵a?a3＝a4，∴選項B不符合題意；C、∵（a3）2＝a6，∴選項C符合題意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項，以及同底數冪的乘法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．12、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14、4【分析】根據與互為相反數可以得到+=0，再根據分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計算解答即可．【詳解】∵與互為相反數∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點睛】本題考查的是相反數的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據相反數的意義得到+=0是解題的關鍵．15、1或2【分析】分兩種情況進行討論，根據題意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得結果．【詳解】因為AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因為AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝11﹣2t＝2，解得t＝2．所以，當t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類討論．16、1【分析】根據加權平均數的定義即可求解．【詳解】依題意得本學期數學學期綜合成績是90×+90×+95×=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查加權平均數，解題的關鍵是熟知加權平均數的求解方法．17、1【解析】根據線段垂直平分線性質得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．18、14°【分析】連接OA，根據垂直平分線的性質可得OA=OB，OA=OC，然后根據等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據三角形的內角和列出方程即可求出．【詳解】解：連接OA∵、的垂直平分線、相交于點，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案為：14°．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握垂直平分線的性質和等邊對等角是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50人；（2）72°；（3）詳見解析【分析】（1）根據15歲在扇形中所占的百分比及人數即可求出總人數；（2）先求出年齡13歲人數所占比例，再乘以360°即可計算；（3）根據總人數計算出年齡14歲和年齡16歲的人數，再補全即可．【詳解】解：（1），∴此次共調查了50人．（2），∴“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數為：72°．（3）年齡14歲的人數為：（人）年齡16歲的人數為：50-6-10-14-18=2（人）條形圖如下：【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是理解條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖之間的聯系．20、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差進行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a，再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】（1）原式=a（a1﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（1）原式=﹣1a（4a1﹣4a+1）=﹣1a（1a﹣1）1．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知提取公因式法與公式法的應用．21、（1）40；（2）見解析；（3）眾數是8天，中位數是天；（4）天【分析】用9天的人數除以其所占百分比可得；總人數減去7、9、10天的人數求得8天的人數即可補全條形圖；根據眾數和中位數的定義求解可得；根據條形圖計算可得．【詳解】解：該單位職工共有名，公益活動時間為8天的有天，補全圖形如下：參加公益活動時間的眾數是8天，中位數是天，參加公益活動時間總計達到天．故答案為（1）40；（2）見解析；（3）眾數是8天，中位數是天；（4）天.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識結合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．22、證明見解析.【解析】首先根據已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【詳解】證明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分線上．23、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）得：③+②得：解得：將代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入