
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高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷【高頻考點(diǎn)解讀】能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶).【熱點(diǎn)題型】題型一三角函數(shù)式的化簡例1、化簡:eq\f(2cos4x-2cos2x+\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+x))).【提分秘籍】三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式;(2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”;(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,如“遇到分式要通分”等.【舉一反三】化簡:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan\f(α,2))-tan\f(α,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+tanα·tan\f(α,2))).題型二三角函數(shù)式的求值例2、eq\f(\r(3),cos10°)-eq\f(1,sin170°)=()A.4B.2C.-2 D.-4【提分秘籍】三角函數(shù)求值有三類(1)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.(2)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系,解題時(shí),要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.【舉一反三】化簡:sin50°(1+eq\r(3)tan10°)=________.題型三三角恒等綜合應(yīng)用例3、已知函數(shù)f(x)=cosx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,3)))-eq\r(3)cos2x+eq\f(\r(3),4),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在閉區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,4),\f(π,4)))上的最大值和最小值.【提分秘籍】三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合,通過變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性質(zhì),解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.【舉一反三】已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+eq\f(1,2)cos4x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)當(dāng)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))時(shí),若f(α)=eq\f(\r(2),2),求α的值.【高考風(fēng)向標(biāo)】【高考陜西,文6】“”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要【高考四川,文13】已知sinα+2cosα=0,則2sinαcosα-cos2α的值是______________.【高考押題】1.已知sin2α=eq\f(1,3),則cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α-\f(π,4)))=()A.-eq\f(1,3)B.-eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)2.設(shè)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α-\f(π,4)))=eq\f(1,4),則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,4)))=()A.-2 B.2C.-4 D.43.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α+\f(π,4)))=()A.-eq\f(12,5)B.eq\f(5,12)C.eq\f(17,7) D.-eq\f(7,17)4.若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)),且3cos2α=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-α)),則sin2α的值為()A.eq\f(1,18) B.-eq\f(1,18)C.eq\f(17,18) D.-eq\f(17,18)5.coseq\f(π,9)·coseq\f(2π,9)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(23π,9)))=()A.-eq\f(1,8) B.-eq\f(1,16)C.eq\f(1,16)D.eq\f(1,8)6.定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))=ad-bc.若cosα=eq\f(1,7),eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinαsinβ,cosαcosβ))=eq\f(3\r(3),14),0<β<α<eq\f(π,2),則β等于()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)7.函數(shù)y=eq\f(\r(3),2)sin2x+cos2x的最小正周期為________.8.若銳角α、β滿足(1+eq\r(3)tanα)(1+eq\r(3)tanβ)=4,則α+β=________.9.eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+α))·cos2α,2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-α)))的值為________.10.eq\f(\r(3)tan12°-3,4cos212°-2sin12°)=________.11.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值;(2)若sinα=eq\f(3,5),且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)),求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)+\f(π,24))).12.已知,0<α<eq\f(π,2)<β<π,coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β-\f(π,4)))=eq\f(1,3),sin(α+β)=eq\f(4,5).(1)求sin2β的值;(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,4)))的值.高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷第03節(jié)變量間的相關(guān)性一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選擇中,只有一個(gè)是符合題目要求的.)1.對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說法正確的是()(A)都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系(B)都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系(C)都可以作出散點(diǎn)圖(D)都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系【答案】C【解析】給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖,但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系,更不一定符合線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系,故選C.2.下面兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()(A)正方體的棱長與體積(B)角的度數(shù)與它的正弦值(C)單位產(chǎn)量為常數(shù)時(shí),土地面積與糧食總產(chǎn)量(D)日照時(shí)間與水稻畝產(chǎn)量【答案】D而D項(xiàng)是相關(guān)關(guān)系.3.【高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二輪】根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散點(diǎn)圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系,求得其回歸方程=0.85x-85.7,則在樣本點(diǎn)(165,57)處的殘差為()A.54.55B.2.45C.3.45D.111.55【答案】B【解析】把x=165代入回歸方程得=0.85×165-85.7=54.55,所以殘差為57-54.55=2.45.4.【高考前30天數(shù)學(xué)保溫訓(xùn)練】對于相關(guān)系數(shù)r下列描述正確的是()A.r>0表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性很強(qiáng)B.r<0表明兩個(gè)變量無關(guān)C.|r|越接近1,表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)D.r越小,表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性越弱【答案】C5.對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程=+x中,回歸系數(shù)()(A)不能小于0(B)不能大于0(C)不能等于0(D)只能小于0【答案】C【解析】∵=0時(shí),相關(guān)系數(shù)r=0,這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系,但能大于0也能小于0.6.【改編自高三十三校第二次聯(lián)考】已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為,則a的值為().A.240B.246C.274D.278【答案】B【解析】由已知得,,,又因?yàn)榛貧w直線必過樣本點(diǎn)中心,則,解得,選B.7.【教學(xué)合作高三10月聯(lián)考】某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測,加工90個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為()A.93分鐘B.94分鐘C.95分鐘D.96分鐘【答案】A8.某商品的銷售量(件)與銷售價(jià)格(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是()(A)與具有正的線性相關(guān)關(guān)系(B)若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù),則(C)當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量為100件(D)當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量為100件左右【答案】D9.小明同學(xué)根據(jù)右表記錄的產(chǎn)量(噸)與能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)對應(yīng)的四組數(shù)據(jù),用最小二乘法求出了關(guān)于的線性回歸方程,據(jù)此模型預(yù)報(bào)產(chǎn)量為7萬噸時(shí)能耗為()A.B.C.D.【答案】B10.【龍巖市高三上學(xué)期期末】已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸方程為=-3+bx,若則b的值為()A.2B.1C.-2D.-1【答案】A【解析】依題意知,,,而直線一定經(jīng)過點(diǎn),所以,解得.11.【江西新余市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸直線方程,表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A.75B.62C.68D.81【答案】C12.【高考數(shù)學(xué)(二輪專題復(fù)習(xí))假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,若10個(gè)學(xué)生初一(x)和初二(y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下:x74717268767367706574y76757170767965776272則初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸方程是 ().A.=1.2182x-14.192 B.=14.192x+1.2182C.=1.2182x+14.192 D.=14.192x-1.2182【答案】A填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.)13.【煙臺(tái)市高三5月適應(yīng)性訓(xùn)練一】如果在一次試驗(yàn)中,測得()的四組數(shù)值分別是123433.85.26根據(jù)上表可得回歸方程,據(jù)此模型預(yù)報(bào)當(dāng)為5時(shí),的值為()A.6.9B.7.1C.7.04D.7.2【答案】14.【高考數(shù)學(xué)人教版評估檢測】在元旦期間,某市物價(jià)部門對本市五個(gè)商場銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,五個(gè)商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析,發(fā)現(xiàn)銷售量y與商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系,則銷售量y關(guān)于商品的價(jià)格x的線性回歸方程為__________.【答案】【解析】=10,=8,=502.5,代入公式,得=所以,==40,故線性回歸方程為15.【高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為;用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時(shí)籃球的投籃命中率為.【答案】16.【揭陽市高三4月第二次模擬】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程中的的值為,則記憶力為的同學(xué)的判斷力約為.(附:線性回歸方程中,,其中、為樣本平均值)【答案】.解答題(本大題共4小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.【寬甸二中高三最后一?!吭谝欢螘r(shí)間內(nèi),某種商品價(jià)格(萬元)和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為:價(jià) 格1.41.61.822.2需求量1210753(1)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程,并預(yù)測當(dāng)價(jià)格定為1.9萬元,需求量大約是多少?(精確到0.01)參考公式及數(shù)據(jù):,,相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表:n212345678910小概率0.011.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708【答案】(1)從而有99%的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2),當(dāng)價(jià)格定為萬元時(shí),需求量大約為【解析】】(1)①作統(tǒng)計(jì)假設(shè):與不具有線性相關(guān)關(guān)系。1分②由小概率0.01與在附表中查得:2分④,即從而有99%的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,去求回歸直線方程是有意義的.8分(2)回歸系數(shù),∴對的回歸直線方程是當(dāng)時(shí),.這說明當(dāng)價(jià)格定為萬元時(shí),需求量大約為.12分18.改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村到五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,編號為1,編號為2,……,編號為5,數(shù)據(jù)如下:年份(x)12345人數(shù)(y)3581113(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.(2)根據(jù)這年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值。參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式【答案】(1);(2).19.【山西忻州一中等四校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】某年青教師近五年內(nèi)所帶班級的數(shù)學(xué)平均成績統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:年份年平均成績分9798103108109(1)利用所給數(shù)據(jù),求出平均分與年份之間的回歸直線方程,并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該教師所帶班級的數(shù)學(xué)平均成績.【答案】(1);(2)平均成績?yōu)?13.2分.【解析】(1)解:2分4分6分∵∴成績與年份成正相關(guān)關(guān)系∴8分(2)所以預(yù)測該班的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?13.2分12分20.一家商場為了確定營銷策略,進(jìn)行了投入促銷費(fèi)用x和商場實(shí)際銷售額y的試驗(yàn),得到如下四組數(shù)據(jù).投入促銷費(fèi)用x(萬元)2356商場實(shí)際營銷額y(萬元)100200300400(1)在下面的直角坐標(biāo)系中,畫出上述數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并據(jù)此判斷兩個(gè)變量是否具有較好的線性相關(guān)性;(2)求出x,y之間的回歸直線方程=x+;(3)若該商場計(jì)劃營銷額不低于600萬元,則至少要投入多少萬元的促銷費(fèi)用?【答案】(1)(2)=70x-30.(3)9萬元【解析】(1)如圖所示,從散點(diǎn)圖上可以看出兩個(gè)變量具有較好的線性相關(guān)性.(2)因?yàn)閤==4,y==250,則,所以===70,故所求的回歸直線方程為.(3)由題意得即,所以若該商場計(jì)劃營銷額不低于600萬元,則至少要投入9萬元的促銷費(fèi)用.高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷第八章直線與圓一.基礎(chǔ)題組1.(重慶市巴蜀中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)、文、1)若直線與直線互相垂直,那么a的值等于()A.1B.C.D.2.(文昌中學(xué)高三模擬考試、文、15)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得弦的長為2eq\r(3),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.3.(重慶市巴蜀中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)、文、15)在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
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