云南省玉溪市一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文含解析

PAGE6-云南省玉溪市一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文（含解析）一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知i為虛數(shù)單位，則（）A． B． C．2 D．2.已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則AB=（）A.{0，1}B.{–1，0，1}C.{–2，0，1，2}D.{–1，0，1，2}3.如圖所示中點D是線段BC上靠近B的三等分點則A.B.C.D.4.2024年新型冠狀病毒肺炎疫情對消費飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解A，B兩家大型餐飲店受影響的程度，現(xiàn)統(tǒng)計了2024年2月到7月A，B兩店每月營業(yè)額，得到如圖所示的折線圖，依據(jù)營業(yè)額折線圖可知，下列說法不正確的是（）A.A店營業(yè)額的平均值超過B店營業(yè)額的平均值;B.A店營業(yè)額在6月份達到最大值;C.A店營業(yè)額的極差比B店營業(yè)額的極差小;D.A店5月份的營業(yè)額比B店5月份的營業(yè)額小.5．若,則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D． 6．已知，且，則（） A．B．C．D．7.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A. B.C.D.8.設(shè)是兩條不同的直線是平面不在內(nèi)下列結(jié)論中錯誤的是（）A．m，則mn B．mn，則mC．m，mn，則n// D．m，n則m//n9.關(guān)于函數(shù)有下述三個結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的一條對稱軸為直線；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中，全部正確結(jié)論的序號是()A.①②B.①③C.②③D.①②③10．已知函數(shù)在處取得微小值，則的最小值為（）A.4B.5C.9D.1011.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,O為坐標原點,則△OAB的面積為()A. B. C. D.12.棱長為1的正方體中，為正方體表面上的一個動點，且總有，則動點的軌跡所圍成圖形的面積為（） A． B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第______象限. 14．在中，若，則這個三角形的形態(tài)是________．15.“”為假命題,則實數(shù)的最大值為________．16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)料如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若不等式f(x)≤|2a＋1|有解，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知點（n∈N*）在函數(shù)的圖像上，.（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）設(shè),記…，求.19.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中選人，求恰好出名女性的概率；（3）為了探討心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關(guān)？0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中.20．（12分）如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.（1）證明：平面；（2）若AD=2,，求點D到平面的距離.21.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（2）對，假如函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，則稱函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．求證：函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．22.（12分）已知平面內(nèi)的兩個定點，，平面內(nèi)的動點滿意.記的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過做直線交曲線于，兩點，點為坐標原點，點滿意，求面積的最大值，并求出此時直線的方程.數(shù)學(xué)答案（文）選擇題BACDDACBAADC填空題13.一14.等腰三角形15.16.B解答題17.（1）不等式的解集為.（2）f(x)≤|2a＋1|有解等價于f(x)min≤|2a＋1|.f(x)的最小值為4，所以4≤|2a＋1|，得2a＋1≤－4或2a＋1≥4，解得a≤－或a≥，故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－]∪[，＋∞)．18.解：（1）∵點在函數(shù)的圖像上，∴=，并且即，整理得，∵，∴∴數(shù)列{}是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知，∴，∵，∴，,∴==19.（1）4人；（2）；（3）有把握認為心肺疾病與性別有關(guān)【詳解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設(shè)4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的全部抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為.（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認為心肺疾病與性別有關(guān).20.解：（1）由已知得，平面，平面，故.又，所以平面.（2）設(shè)AE=x,由求得x=2,易得距離為.21.（1）；；（2）證明見解析.【詳解】（1）當(dāng)時，，