九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系檢測題新版北師大版1

Page1第一章檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．計(jì)算：cos245°＋sin245°＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(3),2)2．把△ABC三邊的長度都縮小為原來的eq\f(1,3)，則銳角A的正弦值()A．不變B．縮小為原來的eq\f(1,3)C．?dāng)U大為原來的3倍D．不能確定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq\f(\r(2),3)，則cosB的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),3)D．14．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝eq\f(2,3)，則邊AC的長度是()A.eq\r(5)B．3C.eq\f(4,3)D.eq\r(13)5．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)C落在C′處，測量得AB＝4，DE＝8，則sin∠C′ED為()A．2B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)eq\o(\s\up7(,第5題圖),第6題圖),第8題圖)6．(2024·益陽)如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC的長度為(點(diǎn)A，D，B在同一條直線上)()A.eq\f(h,sinα)B.eq\f(h,cosα)C.eq\f(h,tanα)D．h·cosα7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的對邊分別是a，b，且滿意a2－ab－b2＝0，則tanA等于()A．1B.eq\f(1＋\r(5),2)C.eq\f(1－\r(5),2)D.eq\f(1±\r(5),2)8．如圖，某校數(shù)學(xué)愛好小組用測傾器測量某大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5°，已知測傾器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度為()(參考數(shù)據(jù)：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)A．34米B．38米C．45米D．50米9．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點(diǎn)E在BC邊上，且CE＝2，AE與BD交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論不正確的是()A．△ABF≌△CBFB．△ADF∽△EBFC．tan∠EAB＝eq\f(\r(3),3)D．S△EAB＝6eq\r(3)10．(2024·深圳)如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是()m.A．20eq\r(3)B．30C．30eq\r(3)D．40,第9題圖),第10題圖),第13題圖),第14題圖)二、填空題(每小題3分，共24分)11．計(jì)算：tan245°－1＝________．12．某坡面的坡度為1∶eq\r(3)，則坡角是________．13．如圖，在坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)圖中，AB＝AC，屋頂?shù)膶挾萳為10米，坡角α為35°，則坡屋頂高度h為________米．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)14．如圖，P是∠α的邊OA上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則sinα＝________．15．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC，AE是對角線，則sin∠CAE的值為________．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，小明發(fā)覺在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)峻影響了同學(xué)們的行走平安．他自覺地將拖把挪動位置，使其傾斜角度為75°，假如拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行走通道________m．(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)17．如圖，海中有一個小島A，它的四周15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，起先在A島南偏西60°的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30°的C處后，貨船接著向東航行，你認(rèn)為貨船航行途中________觸礁的危急．(填“有”或“沒有”)18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上，若AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2.則cos∠MCN＝________．三、解答題(共66分)19．(8分)計(jì)算：(1)(－1)2－2cos30°＋eq\r(3)＋(－2017)0;(2)eq\f(3tan30°－2tan60°,cos60°)＋4sin60°.20．(8分)已知銳角α使關(guān)于x的一元二次方程x2－2sinα·x＋eq\r(3)sinα－eq\f(3,4)＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求α的度數(shù)．21．(8分)在△ABC中，已知AB＝eq\r(6)，∠B＝45°，∠C＝60°，求AC，BC的長．22．(9分)如圖，某校課外活動小組，在距離湖面7米高的觀測臺A處，看湖面上空一熱氣球P的仰角為37°，看P在湖中的倒影P′的俯角為53°(P′為P關(guān)于湖面的對稱點(diǎn))．請你計(jì)算出這個熱氣球P距湖面的高度PC約為多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4)；sin53°≈eq\f(4,5)，cos53°≈eq\f(3,5)，tan53°≈eq\f(4,3))23．(10分)如圖，海中兩個燈塔A，B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不變更航向接著向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A，B間的距離．(結(jié)果用根號表示，不取近似值)24．(11分)如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP>AM)，點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處．(1)推斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相像三角形？(不需說明理由)(2)假如AM＝1，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，求AB的長．25．(12分)小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架，如圖所示的是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF＝32cm.(1)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)．(精確到0.1°)(2)小紅的連衣裙掛在衣架后的總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否拖落到地面？通過計(jì)算說明理由．(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534)第一章檢測題1．B2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.C9.C10．B11.012.30°13.3.514.eq\f(\r(3),2)15.eq\f(\r(2),2)16.1.2817.沒有18.eq\f(13,14)點(diǎn)撥：如圖，連接MN，AC，∵AB＝AD＝6，AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，∴AM＝AN＝2，BM＝DN＝4.在Rt△ABC與Rt△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，))∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝30°，MC＝NC，∴BC＝AB·tan30°＝2eq\r(3)，在Rt△BMC中，CM＝eq\r(BM2＋BC2)＝2eq\r(7).∵AN＝AM，∠MAN＝60°，∴△MAN是等邊三角形，∴MN＝AM＝AN＝2，過M點(diǎn)作ME⊥CN于點(diǎn)E，設(shè)NE＝x，則CE＝2eq\r(7)－x，∴MN2－NE2＝MC2－EC2，即4－x2＝(2eq\r(7))2－(2eq\r(7)－x)2，解得x＝eq\f(\r(7),7)，∴EC＝2eq\r(7)－eq\f(\r(7),7)＝eq\f(13\r(7),7)，∴cos∠MCN＝eq\f(CE,CM)＝eq\f(\f(13\r(7),7),2\r(7))＝eq\f(13,14)19．(1)2(2)020.由題意，得(2sinα)2－4(eq\r(3)sinα－eq\f(3,4))＝0，即4sin2α－4eq\r(3)sinα＋3＝0，解得sinα＝eq\f(\r(3),2).∵α為銳角，∴α＝60°21.BC＝eq\r(3)＋1，AC＝222．過點(diǎn)A作AD⊥PP′，垂足為點(diǎn)D，圖略，則有CD＝AB＝7米．設(shè)PC為x米，則P′C＝x米，PD＝(x－7)米，P′D＝(x＋7)米，在Rt△PDA中，AD＝eq\f(PD,tan37°)≈eq\f(4,3)(x－7)，在Rt△P′DA中，AD＝eq\f(P′D,tan53°)≈eq\f(3,4)(x＋7)，∴eq\f(4,3)(x－7)＝eq\f(3,4)(x＋7)，解得x＝25，則熱氣球P距湖面的高度PC約為25米23.過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，圖略，由題意，得∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，則∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，設(shè)FC＝AF＝x，∵tan30°＝eq\f(AF,FD)，∴eq\f(x,x＋30)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝15(eq\r(3)＋1)，∵tan30°＝eq\f(BN,NC)，∴eq\f(BN,15（\r(3)＋1）)＝eq\f(\r(3),3)，解得BN＝15＋5eq\r(3)，∴AB＝AN＋BN＝15(eq\r(3)＋1)＋15＋5eq\r(3)＝30＋20eq\r(3)，則燈塔A，B間的距離為(30＋20eq\r(3))海里24.(1)有三對相像三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)設(shè)AP＝x，∴由折疊知BP＝AP＝EP＝x，AB＝DC＝2x.由△AMP∽△BPQ得eq\f(AM,BP)＝eq\f(AP,BQ)，∴BQ＝x2.由△AMP∽△CQD得eq\f(AP,CD)＝eq\f(AM,CQ)，∴CQ＝2，∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2，MD＝AD－AM＝x2＋1.∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，DF＝DC＝2x，∴eq\f(2x,x2＋1)＝eq\f(3,5)，變形，得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝eq\f(1,3)(不合題意，舍去)，∴AB＝2x＝625.(1)如圖，在△OEF中，OE＝OF＝34cm，EF＝32cm，作OM⊥EF于點(diǎn)M，則EM