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文檔簡介
Page1第一章檢測題時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.計(jì)算:cos245°+sin245°=()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(3),2)2.把△ABC三邊的長度都縮小為原來的eq\f(1,3),則銳角A的正弦值()A.不變B.縮小為原來的eq\f(1,3)C.?dāng)U大為原來的3倍D.不能確定3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=eq\f(\r(2),3),則cosB的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),3)D.14.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=eq\f(2,3),則邊AC的長度是()A.eq\r(5)B.3C.eq\f(4,3)D.eq\r(13)5.如圖,將一張矩形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)C落在C′處,測量得AB=4,DE=8,則sin∠C′ED為()A.2B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)eq\o(\s\up7(,第5題圖),第6題圖),第8題圖)6.(2024·益陽)如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC相互垂直,∠CAB=α,則拉線BC的長度為(點(diǎn)A,D,B在同一條直線上)()A.eq\f(h,sinα)B.eq\f(h,cosα)C.eq\f(h,tanα)D.h·cosα7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的對邊分別是a,b,且滿意a2-ab-b2=0,則tanA等于()A.1B.eq\f(1+\r(5),2)C.eq\f(1-\r(5),2)D.eq\f(1±\r(5),2)8.如圖,某校數(shù)學(xué)愛好小組用測傾器測量某大橋的橋塔高度,在距橋塔AB底部50米的C處,測得橋塔頂部A的仰角為41.5°,已知測傾器CD的高度為1米,則橋塔AB的高度為()(參考數(shù)據(jù):sin41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5°≈0.885)A.34米B.38米C.45米D.50米9.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,點(diǎn)E在BC邊上,且CE=2,AE與BD交于點(diǎn)F,連接CF,則下列結(jié)論不正確的是()A.△ABF≌△CBFB.△ADF∽△EBFC.tan∠EAB=eq\f(\r(3),3)D.S△EAB=6eq\r(3)10.(2024·深圳)如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10m,則樹AB的高度是()m.A.20eq\r(3)B.30C.30eq\r(3)D.40,第9題圖),第10題圖),第13題圖),第14題圖)二、填空題(每小題3分,共24分)11.計(jì)算:tan245°-1=________.12.某坡面的坡度為1∶eq\r(3),則坡角是________.13.如圖,在坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)圖中,AB=AC,屋頂?shù)膶挾萳為10米,坡角α為35°,則坡屋頂高度h為________米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)14.如圖,P是∠α的邊OA上的一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,eq\r(3)),則sinα=________.15.如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,AC,AE是對角線,則sin∠CAE的值為________.,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16.如圖,小明發(fā)覺在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上,嚴(yán)峻影響了同學(xué)們的行走平安.他自覺地將拖把挪動位置,使其傾斜角度為75°,假如拖把的總長為1.80m,則小明拓寬了行走通道________m.(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97)17.如圖,海中有一個小島A,它的四周15海里內(nèi)有暗礁,今有貨船由西向東航行,起先在A島南偏西60°的B處,往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30°的C處后,貨船接著向東航行,你認(rèn)為貨船航行途中________觸礁的危急.(填“有”或“沒有”)18.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點(diǎn)M,N分別在AB,AD邊上,若AM∶MB=AN∶ND=1∶2.則cos∠MCN=________.三、解答題(共66分)19.(8分)計(jì)算:(1)(-1)2-2cos30°+eq\r(3)+(-2017)0;(2)eq\f(3tan30°-2tan60°,cos60°)+4sin60°.20.(8分)已知銳角α使關(guān)于x的一元二次方程x2-2sinα·x+eq\r(3)sinα-eq\f(3,4)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求α的度數(shù).21.(8分)在△ABC中,已知AB=eq\r(6),∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的長.22.(9分)如圖,某校課外活動小組,在距離湖面7米高的觀測臺A處,看湖面上空一熱氣球P的仰角為37°,看P在湖中的倒影P′的俯角為53°(P′為P關(guān)于湖面的對稱點(diǎn)).請你計(jì)算出這個熱氣球P距湖面的高度PC約為多少米?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈eq\f(3,5),cos37°≈eq\f(4,5),tan37°≈eq\f(3,4);sin53°≈eq\f(4,5),cos53°≈eq\f(3,5),tan53°≈eq\f(4,3))23.(10分)如圖,海中兩個燈塔A,B,其中B位于A的正東方向上,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上,燈塔B在北偏東30°方向上,漁船不變更航向接著向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D,這時測得燈塔A在北偏西60°方向上,求燈塔A,B間的距離.(結(jié)果用根號表示,不取近似值)24.(11分)如圖,矩形紙片ABCD,將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP>AM),點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合;再將△CQD沿DQ折疊,點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處.(1)推斷△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪幾對相像三角形?(不需說明理由)(2)假如AM=1,sin∠DMF=eq\f(3,5),求AB的長.25.(12分)小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架,如圖所示的是曬衣架的側(cè)面示意圖,立桿AB、CD相交于點(diǎn)O,B、D兩點(diǎn)立于地面,經(jīng)測量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈EF成一條線段,且EF=32cm.(1)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù).(精確到0.1°)(2)小紅的連衣裙掛在衣架后的總長度達(dá)到122cm,垂掛在曬衣架上是否拖落到地面?通過計(jì)算說明理由.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.534)第一章檢測題1.B2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.C9.C10.B11.012.30°13.3.514.eq\f(\r(3),2)15.eq\f(\r(2),2)16.1.2817.沒有18.eq\f(13,14)點(diǎn)撥:如圖,連接MN,AC,∵AB=AD=6,AM∶MB=AN∶ND=1∶2,∴AM=AN=2,BM=DN=4.在Rt△ABC與Rt△ADC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=AD,,AC=AC,))∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠BAC=∠DAC=eq\f(1,2)∠BAD=30°,MC=NC,∴BC=AB·tan30°=2eq\r(3),在Rt△BMC中,CM=eq\r(BM2+BC2)=2eq\r(7).∵AN=AM,∠MAN=60°,∴△MAN是等邊三角形,∴MN=AM=AN=2,過M點(diǎn)作ME⊥CN于點(diǎn)E,設(shè)NE=x,則CE=2eq\r(7)-x,∴MN2-NE2=MC2-EC2,即4-x2=(2eq\r(7))2-(2eq\r(7)-x)2,解得x=eq\f(\r(7),7),∴EC=2eq\r(7)-eq\f(\r(7),7)=eq\f(13\r(7),7),∴cos∠MCN=eq\f(CE,CM)=eq\f(\f(13\r(7),7),2\r(7))=eq\f(13,14)19.(1)2(2)020.由題意,得(2sinα)2-4(eq\r(3)sinα-eq\f(3,4))=0,即4sin2α-4eq\r(3)sinα+3=0,解得sinα=eq\f(\r(3),2).∵α為銳角,∴α=60°21.BC=eq\r(3)+1,AC=222.過點(diǎn)A作AD⊥PP′,垂足為點(diǎn)D,圖略,則有CD=AB=7米.設(shè)PC為x米,則P′C=x米,PD=(x-7)米,P′D=(x+7)米,在Rt△PDA中,AD=eq\f(PD,tan37°)≈eq\f(4,3)(x-7),在Rt△P′DA中,AD=eq\f(P′D,tan53°)≈eq\f(3,4)(x+7),∴eq\f(4,3)(x-7)=eq\f(3,4)(x+7),解得x=25,則熱氣球P距湖面的高度PC約為25米23.過點(diǎn)A作AF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,圖略,由題意,得∠FCA=∠ACN=45°,∠NCB=30°,∠ADE=60°,則∠FAD=60°,∠FAC=∠FCA=45°,∠ADF=30°,∴AF=FC=AN=NC,設(shè)FC=AF=x,∵tan30°=eq\f(AF,FD),∴eq\f(x,x+30)=eq\f(\r(3),3),解得x=15(eq\r(3)+1),∵tan30°=eq\f(BN,NC),∴eq\f(BN,15(\r(3)+1))=eq\f(\r(3),3),解得BN=15+5eq\r(3),∴AB=AN+BN=15(eq\r(3)+1)+15+5eq\r(3)=30+20eq\r(3),則燈塔A,B間的距離為(30+20eq\r(3))海里24.(1)有三對相像三角形,即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)設(shè)AP=x,∴由折疊知BP=AP=EP=x,AB=DC=2x.由△AMP∽△BPQ得eq\f(AM,BP)=eq\f(AP,BQ),∴BQ=x2.由△AMP∽△CQD得eq\f(AP,CD)=eq\f(AM,CQ),∴CQ=2,∴AD=BC=BQ+CQ=x2+2,MD=AD-AM=x2+1.∵在Rt△FDM中,sin∠DMF=eq\f(3,5),DF=DC=2x,∴eq\f(2x,x2+1)=eq\f(3,5),變形,得3x2-10x+3=0,解得x1=3,x2=eq\f(1,3)(不合題意,舍去),∴AB=2x=625.(1)如圖,在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm,作OM⊥EF于點(diǎn)M,則EM
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