新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理含解析

PAGE14-新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題理（含解析）考試時間：120分鐘分值：150分一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡集合，求出集合，依據(jù)交集運(yùn)算可得解.【詳解】，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域，考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的最小正周期為（）A. B. C.π D.2π【答案】C【解析】【分析】利用協(xié)助角公式將函數(shù)化簡，再利用周期公式計算可得【詳解】∵y＝2＝2sin，，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與協(xié)助角公式，屬于基礎(chǔ)題目.3.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值是A.-1 B.1 C. D.【答案】C【解析】由y=x3知y'=3x2，故切線斜率k=y'|x=1=3.又切線與直線ax+y+1=0垂直，故－3a=－1，得a=.選C.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求駕馭平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.4.下列說法正確的是（）A.若命題都是真命題，則命題“”為真命題B.命題：“若，則或”的否命題為“若，則或”C.命題“”的否定是“”D.“”是“”的必要不充分條件【答案】C【解析】試題分析：對于選項(xiàng)，因?yàn)槊}，都是真命題，所以命題為假命題，所以命題“”為假命題，即選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，命題“若，則或”的否命題為“若，則且”，即選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，由全稱命題的否定為特稱命題可知，命題“，”的否定是“，”，即選項(xiàng)是正確的；對于選項(xiàng)，因?yàn)椤啊笨傻?，所以“”是“”的充分條件，反過來明顯不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，即選項(xiàng)是不正確的．故應(yīng)選．考點(diǎn)：１、命題及其關(guān)系；2、充分條件；3、必要條件．5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】D【解析】，所以函數(shù)是奇函數(shù)，，所以函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，就是奇函數(shù)，奇偶=奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以偶奇=奇函數(shù)，所以錯的是D，故選D.6.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先推斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，再計算，借助零點(diǎn)存在定理可推斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).【詳解】為上的單調(diào)增函數(shù)，又，，所以在上有一個零點(diǎn)，選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的推斷，需利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來推斷，選擇怎樣的點(diǎn)來計算其函數(shù)值且函數(shù)值異號是關(guān)鍵，可依據(jù)解析式的特點(diǎn)選點(diǎn)，如對于對數(shù)等，應(yīng)選或等，對于指數(shù)，應(yīng)選等形式的數(shù)來計算.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)題意得，再依據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可得答案..【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，余弦的二倍角公式，考查運(yùn)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，則的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考慮和兩種狀況，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合均值不等式計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時等號成立.故函數(shù)值域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值域，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.9.三個數(shù)，，的大小依次是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，，；所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(m為常數(shù))，則的值為()A.4 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函數(shù)值.【詳解】由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時f（x）=3x+m（m為常數(shù)），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0時f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用f（0）=0求出參數(shù)m的值，再利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化求值，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想．11.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)是上的減函數(shù)，列出不等式，解出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，故，故，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，屬于中檔題．12.已知關(guān)于x的方程在上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用參變量分別法可將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩解，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在上有兩個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由已知可得在上有兩解，令，，則問題轉(zhuǎn)化函數(shù)與在上有兩個交點(diǎn)，，令，則，因?yàn)?，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，實(shí)數(shù)k取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，關(guān)鍵是對參變量分別轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)使問題得以解決，屬于難題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】干脆代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于簡潔題.14.設(shè)，若，則a的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)即可得，再依據(jù)集合與元素的關(guān)系即可得答案.【詳解】解：依據(jù)題意當(dāng)時，，不滿意題意，當(dāng)時，，滿意條件，所以.故a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)求參數(shù)范圍問題，是基礎(chǔ)題.15.的值是________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡計算可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡計算，考查計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.直線分別與曲線，交于，，則的最小值為__________．【答案】【解析】當(dāng)，由題意可得：，令，則：，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為，據(jù)此可知的最小值為2.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù)，其中．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)可化為，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，即，由，得，所以．【點(diǎn)睛】此題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和最值問題，屬于基礎(chǔ)題18.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【解析】試題分析：（1）先依據(jù)誘導(dǎo)公式得,再依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求的值；（2）先依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化切:,最終將(1)的數(shù)值代入化簡得結(jié)果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以，所以.（2）方法一：，則方法二：19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式及其最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）把化為可求其最小正周期．（2）先求出的范圍，再利用正弦函數(shù)求對應(yīng)的值域．【詳解】（1），故．（2）因?yàn)?，所以，，故函?shù)的值域是．【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和協(xié)助角公式將其化為的形式，再依據(jù)復(fù)合函數(shù)的探討方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程、值域和對稱中心等．20.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若對隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)值即切線的斜率，再求出即可得出切線方程；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)探討的單調(diào)性，求出其最大值，滿意即可求出m的取值范圍.【詳解】（1），當(dāng)時，∵，，∴所求切線方程為，即；（2）令，則，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而，，，解得.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)探討不等式的恒成立問題，屬于中檔題.21.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)偶函數(shù)得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設(shè)得到有且僅有一個正根，考慮和兩種狀況，計算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程有且只有一個實(shí)根.化簡得：方程有且只有一個實(shí)根.令，則方程有且只有一個正根，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)且，解得或.若，，不合題意；若，滿意；當(dāng)且時，即或且，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力，換元是解題關(guān)鍵.22.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1