2020年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2020年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.

1.（3分）（2020?瀘州）2的倒數(shù)是（）

A.-D.-2

2

2.（3分）（2020?玉林）sin45°的醇（

A.-

2

3.（3分）（2020?玉林）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012加,將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.120x10'B.12x10-3C.1.2xW4D.1.2X10-56

4.（3分）（2020?玉林）如圖是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體，則（）

A.三視圖都相同B.俯視圖與左視圖相同

C.主視圖與俯視圖相同D.主視圖與左視圖相同

5.（3分）（2020?玉林）下列計算正確的是（

A.8d?7B.=2a1C.2a萬

6.（3分）（2020?玉林）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等

D.正方形的四個角都相等

7.（3分）（2020?玉林）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：

22jj

5=（2二—H3F+CF+（4-幻,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）

R

A.樣本的容量是4B.樣本的中位數(shù)是3

C.樣本的眾數(shù)是3D.樣本的平均數(shù)是3.5

8.（3分）（2020?玉林）已知：點〃，￡分別是“比'的邊AB,"的中點，如圖所示.

求證:網(wǎng)BC,且DE=3BC.

證明：延長應(yīng)■到點尸，使人=〃￡，連接此',小,"'，又AE=EC,則四邊形科才?是平行四邊形，接著以

下是排序錯誤的證明過程：

①；MBC；

■

?：.CFfAD.即Cf^BD]

■a

③...四邊形必成是平行四邊形；

@:.DE\\BC,mDE=3BC.

則正確的證明順序應(yīng)是：（）

A.②一③一①—④B.②—①一③—④C.①T③—④-②D.①T③—②T④

9.（3分）（2020?玉林）如圖是A,B,C三島的平面圖,C島在A島的北偏東35。方向，3島在A島的北偏東

80°方向，。島在6島的北偏西55。方向，則力，8,。三島組成一個（）

北北

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

10.（3分）（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的〃個數(shù)：2,4,6,8,10,12，…，若最后三個數(shù)之

和是3000,則〃等于（）

A.499B.500C.501D.1002

11.（3分）（2020?玉林）一個三角形木架三邊長分別是75c勿,100cm,120cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的三

角形木架,而只有長為60面和120頌的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩

邊（允許有余料）,則不同的截法有（）

A.一種B.兩種C.三種D.四種

12.（3分）（2020?玉林）把二次函數(shù)y=a^bx^c（a>0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析

式為y=-a（x-1）'+4a，若（0-1）,則m的最大值是（）

A.-4B.0C.2D.6

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.（3分）（2020?玉林）計算：0-（-6）=.

14.（3分）（2020?玉林）分解因式：3-a=.

15.（3分）（2020?玉林）如圖,將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形

ABCD菱形（填"是"或"不是"）.

B,

16.（3分）（2020?玉林）經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這

兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是.

17.（3分）（2020?玉林）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中,將四邊形力應(yīng)F繞頂點/順時針旋轉(zhuǎn)到

四邊形ADEF處,此時邊/〃與對角線重疊,則圖中陰影部分的面積是.

18.（3分）（2020?玉林）已知：函數(shù)M=|x與函數(shù)工的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①當(dāng)X<0時，/,y.都隨X的增大而增大；

②當(dāng)x<-1時，%>姓；

③”與M的圖象的兩個交點之間的距離是2；

④函數(shù)y=.%+%的最小值是2.

則所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分.解答應(yīng)寫出證明過程成演算步驟（含相應(yīng)的文字說明）.將

解答寫在答題卡上.

19.（6分）（2020?玉林）計算：、②（n-3.14）°-+（百）"

20.（6分）（2020?玉林）解方程組：］；：jL

21.（8分）（2020?玉林）已知關(guān)于x的一元二次方程V+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求在的取值范圍；

（2）若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a,6,求」■-二的值.

a+ib+1

22.（8分）（2020?玉林）在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合

同，并于今年春在自家荒坡上種植了月，8,C,〃四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的

成活率為90%,幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個尚不完整的統(tǒng)

計圖中.

（1）種植6品種果樹苗有棵；

（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？

果樹苗種植情況統(tǒng)計圖果樹苗成活情況統(tǒng)計圖

23.（8分）（2020?玉林）如圖，仍是。。的直徑，點〃在直徑4y上（〃與4,3不重合），CDA.AB,且CD

=四，連接"，與。。交于點F,在⑦上取一點E，使EF=EC.

（1）求證：旗是。。的切線；

（2）若。是煙的中點，四=4,求CF的長.

A

D.

24.（8分）（2020?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè).玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期

打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時間y天,且完

成首期工程限定時間不超過600天.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了

100天完成，求實際挎掘了多少天才能完成首期工程？

25.（10分）（2020?玉林）如圖，四邊形ABCD中,對角線〃,與劭交于點0,且OA=OB=OC=OIH苧B.

（1）求證：四邊形力時是正方形；

（2）若〃是邊四上一點（〃與4,8不重合），連接DH,將線段ZW繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)90°,得至（］線段HE,

過點￡,分別作BC及四延長線的垂線，垂足分別為F,G.設(shè)四邊形式旗的面積為s\,以HB,8c為鄰邊

的矩形的面積為S2,且9=..當(dāng)四=2時，求川/的長.

26.（12分）（2020?玉林）如圖，已知拋物線：弘=-丁-2戶3與x軸交于A,6兩點（A在6的左側(cè)），與

y軸交于點C.

（1）直接寫出點力，6,（’的坐標(biāo)；

（2）將拋物線”經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線必與x軸交于氏8兩點（打在6的右側(cè)），頂

點〃的對應(yīng)點為點D,若工⑼8=90°,求點B的坐標(biāo)及拋物線M的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點0在x軸上，則在拋物線/或分上是否存在點心使以6,C。，P為頂

點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

2020年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.

1.（3分）（2020?瀘州）2的倒數(shù)是（）

11

A-B-C2D2

2一2

【解答】解：2的倒數(shù)是I.

2

故選：A.

2.（3分）（2020?玉林）sin45。的值是（）

AB.-C.—D.1

222

【解答】解：sin45°=*.

故選：B.

3.（3分）（2020?玉林）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012頌,將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.120x10-6B.12x10-3C.1.2x10」D.1.2x10-

【解答】解：0.00012=1.2x10-".

故選：C.

4.（3分）（2020?玉林）如圖是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體，則（）

A.三視圖都相同B.俯視圖與左視圖相同

C.主視圖與俯視圖相同D.主視圖與左視圖相同

故該幾何體的主視圖和左視圖相同.

故選：〃.

5.（3分）（2020?玉林）下列計算正確的是（)

A.8a-8=7B.a2+a2=2a"C.2a?3a=6a2D.a-i-a'=a

【解答】解：4.因為8a-a=7a,

所以，選項錯誤；

B.因為a+a=2a,

所以分選項錯誤；

C.因為2a?3a=6a,

所以（,選項正確；

D.因為a-i-a=a,

所以〃選項錯誤.

故選：C.

6.（3分）（2020?玉林）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等

D.正方形的四個角都相等

【解答】解：4,其逆命題是：兩個相等的角是對頂角，故是假命題；

B,其逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故是真命題；

C其逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.大小不同的兩個等邊三角形雖然對應(yīng)角相等但

不全等，故是假命題；

D,其逆命題是：四個角都相等的四邊形是正方形，故是假命題；

故選：B.

7.（3分）（2020?玉林）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：

5=（2->+一刃2,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）

R

A.樣本的容量是4B.樣本的中位數(shù)是3

C.樣本的眾數(shù)是3D.樣本的平均數(shù)是3.5

【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4,

所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為1,中位數(shù)為」=3,眾數(shù)為3,平均數(shù)為一一一二3,

24

故選：D.

8.（3分）（2020?玉林）已知：點。，上分別是“比"的邊AB,4C的中點，如圖所示.

求證：〃創(chuàng)BC,且DE=^BC.

證明：延長〃到點F,使EF=DE,連接FC,DC,AF*又AE=EC,則四邊形力叱是平行四邊形，接著以

下是排序錯誤的證明過程：

①.?例8C；

@：.Cf^AD.即Cf^BD]

③...四邊形如CF是平行四邊形；

?:.DE\\BC,且DE=,BC.

則正確的證明順序應(yīng)是：（）

A.②T③T①—④B.②—①T③—④C.①T③—④T②D.①一③1②T④

【解答】證明：延長應(yīng)到點尸，使仔1=〃￡,連接相，小，心，

,?,點〃，歹分別是A胞的邊4兄的中點，

：.AD-BD,AE-EC,

???四邊形/戊乃是平行四邊形，

:.CP^AD.即雨被，

,■

「?四邊形〃比F是平行四邊形，

：.Df^BC.

&S

：.DE\\BC,且DB=爭C.

,正確的證明順序是②T③T①一④，

故選：A.

9.（3分）（2020?玉林）如圖是A,B,。三島的平面圖，。島在月島的北偏東35。方向，8島在/島的北偏東

80°方向，C島在8島的北偏西55。方向，貝U4,8,C三島組成一個（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

【解答】解：如圖，過點。作CD11AE交四于點D,

二〃。=/￡4。=35°,

■：AE\\BF,

.-.CDWBF,

:ZBCD=4CBF=55°,

"ACB=/ACN乙BCD=35°+55°=90°,

6c是直角三角形.

：./.ACD=z.ACB-￡BCD=90°-55°,=35°,

■：CD\\AE,

"EAC=乙ACD=35°,

:ZCAD=2EAD-ACAE=80°-35°=45°,

???NABC=4ACB?N0〃=45°,

.t.CA=CB,

.?.M賁是等腰直角三角形.

故選：兒

10.（3分）（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的〃個數(shù)：2,4,6,8,10,12，…，若最后三個數(shù)之

和是3000,則〃等于（）

A.499B.500C.501D.1002

【解答】解：由題意，得第〃個數(shù)為2/7,

那么2/7+2（〃-1）+2（〃-2）=3000,

解得：n=501,

故選：C.

H.（3分）（2020?玉林）一個三角形木架三邊長分別是75c必,100cm,120M，現(xiàn)要再做一個與其相似的三

角形木架,而只有長為60面和120c必的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩

邊（允許有余料）,則不同的截法有（）

A.一種B.兩種C.三種D.四種

【解答】解：長120cze的木條與三角形木架的最長邊相等，則長120面的木條不能作為一邊，

設(shè)從120c燈的木條上截下兩段長分別為xcm,yem（x+y<120）,

由于長60cm的木條不能與75cw的一邊對應(yīng),否則x、y有大于120c勿,

當(dāng)長60。/〃的木條與100c〃/的一邊對應(yīng)，則一=二一=—,

751201100

解得：x=45,y=72；

xv60

當(dāng)長60c/〃的木條與120c/〃的一邊對應(yīng),則一=---=----,

7510012。

解得：x-37.5,y-50.

答：有兩種不同的截法：把120c/〃的木條截成45c/〃、72a〃兩段或把120a〃的木條截成37.5cm、50cm兩

段.

故選：B.

12.（3分）（2020?玉林）把二次函數(shù)y=a^bx^c（心0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析

式為y=?a（x?1）”+4a，若（0-1）a+lH-c<0,貝?。輒的最大值是（）

A.-4B.0C.2D.6

【解答】解：?.?把二次函數(shù)y=ax^bx^c（a>0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y

=-a（%-1）2+4a,

?.原二次函數(shù)的頂點為（1,?4a）,

?.原二次函數(shù)為y=a（x-1）~-4a=ax-2ax-3a,

:.b=-2a,c=-3a,

'/（/?-1）,

:.（加?1）a-2a?3a<0,

?「a>0,

.,.m-1-2-3<0,即/z;<6,

「?/〃的最大值為6,

故選：〃.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.（3分）（2020?玉林）計算：0?（-6）=6.

【解答】解：原式=0+6

=6.

故答案為：6.

14.(3分)(2020?玉林)分解因式：a-a=a(a+1)(a-1).

【解答】解：才-a,

=a(a2-1),

=a(a^\)(c?-1).

故答案為：a(>1)(a-1).

15.(3分)(2020?玉林)如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形

ABCD是菱形(填"是"或"不是").

■：AB\\CD,ADWBC,

四邊形的是平行四邊形，

作AEX.比■于點E,AF±ZT于點F,

?.兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起,

：.AE=AF,

；.S平行四邊形版》=BC?AE=DC*AF,

：.BC=DC,

.,戶4比9是菱形.

故答案為：是■

16.（3分）（2020?玉林）經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這

兩種可能吐小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是，.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

第f

第二輛

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有3種等可能結(jié)果,

所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為三,

故答案為：-

17.（3分）（2020?玉林）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中,將四邊形力龐方繞頂點/I順時針旋轉(zhuǎn)到

四邊形AllE/?'處，此時邊4〃與對角線〃,重疊，則圖中陰影部分的面積是q

【解答】解：,?,在邊長為3的正六邊形4應(yīng)板中，N%C=30°,/B="CD=120°,AB=BC,

"BAC=ZBCA=3O：

:.^ACD=90°,

,:CD=3,

.,.AD=2CD-6,

「?圖中陰影部分的面積二S四邊形ADE^S扇形DAU-S四邊形,

???將四邊形4兩繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形A0E廠處，

二?S四邊形ADEF-S四邊形初

一.圖中陰影部分的面積二S扇形以"==3H，

并牛□DU："

故答案為：3口.

回（3分）（2。2。?玉林）已知：函數(shù)呼樂與函數(shù)片呈部分圖象如圖所示,有以下結(jié)論：

①當(dāng)X<0時，％%?都隨A-的增大而增大；

②當(dāng)X<-1時，%>姓；

③%與K?的圖象的兩個交點之間的距離是2；

④函數(shù)y=%+%的最小值是2.

則所有正確結(jié)論的序號是②③④.

【解答】解：補全函數(shù)圖象如圖：

①當(dāng)X<0時，％隨X的增大而增大，匕隨X的增大而減小；

故①錯誤；

②當(dāng)x<-1時，%>"；

故②正確;

③、與H的圖象的兩個交點之間的距離是2；

故③正確；

④由圖象可知，函數(shù)片%+J"的最小值是2,

故④正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是②③④.

故答案為②③④.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分.解答應(yīng)寫出證明過程成演算步驟（含相應(yīng)的文字說明）.將

解答寫在答題卡上.

19.（6分）（2020?玉林）計算：、2（n-3.14）°-0-1+（、再）？.

【解答】解：原血&X1-（在-1）+9

—、/2—+1+9

=10.

20.（6分）（2020?玉林）解方程組：~2.

ux4y,=3

【解答】解：『一"=一中,

=3②

①燧）x3得：7x=7,

解得x=\,

把X=1代入①得：y=1,

則方程組的解為1}.

21.(8分)(2020?玉林)已知關(guān)于x的一元二次方程V+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求在的取值范圍；

(2)若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a,6,求」■-二的值.

a+ib+1

【解答】解：(1廠.,方程有兩個不相等的實數(shù)根，

-IJ-4ac=4+4衣>0,

解得k>-1.

.4的取值范圍為A>-1；

(2)由根與系數(shù)關(guān)系得尹6=-2,a*b=-k,

-上-

a1txb-1―1--]

。:1人1a?+a+b，l—4—2)1

22.(8分)(2020?玉林)在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合

同，并于今年春在自家荒坡上種植了4,6,C,〃四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的

成活率為90%,幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個尚不完整的統(tǒng)

計圖中.

(1)種植?品種果樹苗有75棵；

(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；

(3)通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？

果樹苗種植情況統(tǒng)計圖果樹苗成活情況統(tǒng)計圖

圖①圖②

【解答】解：（1）300x（1-35%-20%-20%）=300x25%=75（棵）.

故答案為：75；

(2)300x20%x90%=54(棵)，

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

果樹苗成活情況統(tǒng)計圖

圖②

(3)/1品種的果樹苗成活率：---X1OO%=80%,

300x35%

.60

6品種的果樹苗成活率：—.100%=80%,

75

C品種的果樹苗成活率：90%,

〃品種的果樹苗成活率：一X100%=85%,

300x20%

所以，。品種的果樹苗成活率最高.

23.（8分）（2020?玉林）如圖，麴是。。的直徑,點〃在直徑AB±（〃與4夕不重合），CD1AB,且CD

=AB,連接力，與。。交于點尸，在口上取一點/，良EF=EC.

（1）求證：哥'是。。的切線；

（2）若〃是物的中點，四二4,求沖的長.

【解答】（1）證明：連接OF,如圖1所示：

???/龐e"=90°,

?：OB=OF,

：,Z.DBC-Z.OFB,

'：EF=EC,

/EFC,

：2OFB—EFC=9C,

/.ZOFE=180°?90°=90°,

：.OF±EF,

???沖為。。的半徑，

是。。的切線；

（2）解：連接肝，如圖2所示：

?.18是。。的直徑，

：.AAFB=90°,

.）是OA的中點,

:.OD=D4^OA=\AB=.x4=1,

244

:.BD-iOD=3,

?:CD，AB,CD=AB=4,

:ZCDB=9。。，

由勾股定理得：仁VBD-1CD2=V32+42=5,

,?/AFB=iCDB=9。；/FBA=cDBC,

:AFBAs&DBCi

BFAB

????—一I.,/

BDBC

24.（8分）（2020?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè).玉林良睦隧道是全線控制性工程,首期

打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時間y天，且完

成首期工程限定時間不超過600天.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量A,的取值范圍；

(2)由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了

100天完成,求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得：片等，

???摩600,

(2)設(shè)實際挖掘了〃，天才能完成首期工程，根據(jù)題意可得：

600600

......------------=0.2,

min+100

解得：0=-600(舍)或500,

檢驗得：m=500是原方程的根，

答：實際挖掘了500天才能完成首期工程.

25.(10分)(2020?玉林)如圖，四邊形ABCD中,對角線北與劭交于點0,且OA=OB=OC=OD=苧仍.

(1)求證：四邊形4%是正方形；

(2)若〃是邊四上一點(〃與A,6不重合)，連接DH,將線段加繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段HE,

過點￡分別作/及四延長線的垂線，垂足分別為F,G.設(shè)四邊形式廝的面積為令,以HB,故為鄰邊

的矩形的面積為金，且s=&.當(dāng)四=2時，求/〃的長.

【解答】(1)證明：,；%=0B=0C=OD,

：.AC=BD,

，平行四邊形皿是矩形，

■；OA=OB=OC=OD=^AB,

:.0#+?=四,

7｛如=90°,

即〃」劭，

，四邊形，4也是正方形；

(2)解：1?也比，E