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文檔簡介
課時(shí)素系檢測
二十八平面與平面平行
>基礎(chǔ)練一水平一
C30分鐘60分)
一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選
對但不全對的得2分,有選錯(cuò)的得。分)
1.下列圖形中能正確表示語句“平面anp=/,aua,bup,a〃p”的是
()
【解析】選D。選項(xiàng)A不滿足bu0,選項(xiàng)B,C不滿足a〃印選
項(xiàng)D滿足所有條件.
2.已知a〃p,aua,B£0,則在p內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()
Ao不一定存在與a平行的直線
B.只有兩條與a平行的直線
C.存在無數(shù)條與a平行的直線
D.存在唯----條與a平行的直線
【斛折】選D。由直線a與點(diǎn)B確定一個(gè)平面,記為/設(shè)Mp=b,
因?yàn)閍〃p,aca,所以a〃0.所以a〃b.只有一條。
3o如圖,設(shè)E,F,Ei,Fi分別是長方體ABCD—AiBiCiDi的核
AB,CD,A1B1,C1D1的中點(diǎn),則平面EFD1A1與平面BCF1E1的核
置關(guān)系是()
A.平行Bo相交Co異面D.不確定
【解析】選A.因?yàn)镋,Ei分別是AB,AiBi的中點(diǎn),
所以AiE?EB,所以四邊形AiEBEi為平行四邊形,
所以AiEIIBEi,
又AiEC平面BCFiEi,BEiu平面BCFiEi,
所以AiE//平面BCFiEi,
同理AiDi//平面BCFiEi,
又AiDi0AiE=Ai,
所以平面EFDiAi//平面BCFiEi.
4.平面a〃0的條件是()
Aoa內(nèi)有無為多條直線與。平行
B.直線a〃a,a〃0
CoC線au%直線bu(3,aa〃B,b〃a
Doa內(nèi)的任何直線都與p平行
【斛析】選D。如圖①,a內(nèi)可有無數(shù)條直線與B平行,但a與
B相交,選項(xiàng)A錯(cuò).
如圖②,aIIa,aIIB,但a與B相交,選項(xiàng)B錯(cuò)。
如圖③,aua,bu0,a//g,bIIa,但a與0相支,選項(xiàng)C錯(cuò)。
p
\/7777
圖①圖②圖③
5o如圖,在三核臺AiBiCi—ABC中,點(diǎn)D在AiBi上,且
AA1/7BD,點(diǎn)、M是aAiBiCi內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含邊界),且有平
面BDM〃平面AiC,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C)
A.平面
Bo直線
C.線段,但只含1個(gè)端點(diǎn)
Do圓
【斛析】選C.因?yàn)槠矫鍮DMII平面AiC,平面BDMn平面
AiBiCi=DM,平面AiC0平面AiBiCi=AiCi,
所以DMIIA1C1,過D作DEiIIAiCi丈BiCi于Ei(圖略),則
點(diǎn)M的軌跡是線段DEi(不包括點(diǎn)D).
6.(多選題)如圖是正方體的平面段開圖,在這個(gè)正方體中,以下說
法正確的是()
A.BM〃平面ADE
BoCN〃平面BAF
C。平面BDM〃平面AFN
D。平面BDE〃平面NCF
【解析】選ABCD.以ABCD為下底還原正方體,如圖所示,
則易判定四個(gè)說法都正確。
二、填,史題(每小題4分,共8分)
7.設(shè)平面a〃p,A《a,Cea,Bep,Dep,直線AB與CD安
于點(diǎn)S,且AS=8,
BS=9,CD=34,當(dāng)點(diǎn)S在平面a,P之間時(shí),CS等于.
【解析】如圖,由題意知,△ASCsaBSD,
因?yàn)镃D=34,所以SD=34—CS.
由AS:BS=CS:(34-CS)知,
8:9=CS:(34—CSJ,所以CS=16o
答嚎:16
【補(bǔ)楂訓(xùn)練]
設(shè)平面a〃p,A,Cea,B,D£p,直線AB與CD交于S,
若AS=18,BS=9,
CD=34,則CS=.
【解析】如圖C1J,由a//B可知BD//AC,
所以"二/,即2=竺蘭,所以SC=68.
SASC18SC
如圖C2),由aIIB知AC//BD,
所以SC=-.
3
答素:68或三
8o如圖,在長方體ABCD-AiBiCiDi中,與BC平行的平面是
;與平面AiBiCiDi和平面AiBiBA都平行的枝是
【解析】觀察圖形,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知,與
BC平行的平面是平面AiBiCiDi與平面ADDiAi;因?yàn)槠矫?/p>
AiBiCiDi與平面AiBiBA的支線是AiBi,所以與其都平行的核
是DC。
答案:平面AiBiCiDi與平面ADDiAiDC
三、斛答題(每小題14分,共28分)
9.如圖,8邊形ABCD和ADEF都是正方形,點(diǎn)M在BD上,N
在AE上且BM=AN.
求證:MN〃平面CDEo
【證明】方法一:過M點(diǎn)作AD的平行線支CD于0,過N作AD
的平行線交DE于P,連接0P。
顯然OP在平面CDE上,且MO//NP,
由于BM二AN,且正方形ABCD、ADEF共邊,
所以MD=NE.AMODs/iBCD,所以也二絲。
DBBC
同理可得竺二竺,所以MO=NP,因此四邊形MOPN為平行四邊形,
ADAE
有MNII0P,又因?yàn)镸N。平面CDE,OPu平面CDE,故MNII平
面CDE.
方法二:連接AM并延長交CD于P,連接EP.
A
在正方形ABCD中,—.5CAN=BM,AE=BD,所以"二竺,
1APBDAPAE
所以MNIIEPo因?yàn)镸NC平面CDE,EPu平面CDE,所以MN
//平面CDE.
方法三:作M01AB于點(diǎn)0,NP1AD于點(diǎn)P,連接PM,
因?yàn)樗倪呅蜛BCD和四邊形ADEF都是正方形,
所以zBAD二zADE=90°,所以O(shè)MIIAP,PNIIDE。
因?yàn)?OBM=/PAN=45°,所以O(shè)M=0BM,AP二dAN.因?yàn)?/p>
22
BM=AN,所以O(shè)M=AP.
所以四邊形0MPA是平行四邊形。
所以MP//0A//CD。
因?yàn)镸Pu平面PMN,PNu平面PMN,MPnPN二P,CDu平面
CED,DEc平面CED,CDADE=D,所以平面PMN//平面CED.
因?yàn)镸Nu平面PMN,所以MN//平面CDE.
10o如圖,平面a〃平面p,A,Cea,B,Dep,點(diǎn)E,F分別在線段
AB,CD上,且竺-更。
EBFD
求證:EF〃平面P,
【證明】CU若直線AB和CD共面,
因?yàn)閍//6,平面ABDC與a,6分別安于AC,BD,
所以AC//BD。又絲二更,
EBFD
所以EFIIACIIBD.所以EF//平面8。
(2)若AB與CD異面,如圖所示,連接BC并在BC上取一點(diǎn)G,
使得些二絲,則在aBAC中,EG//AC,而ACu平面a,
EBGB
EG。平面a,所以EG//a.又a//B,所以EG//00
同理可得GF//BD,而BDu6,GFCp,
所以GF//0.又EGCGF=G,所以平面EGF//0。
又EFu平面EGF,所以EF//平面B。
綜合(1)(2)得EF//平面B。
[補(bǔ)楂訓(xùn)練]
在正方體ABCD-AiBiCiDi中,M,N,P分別是ADi,BD
和BiC的中點(diǎn).求證:
(1)MN〃平面CCiDiDo
(2J平面MNP〃平面CCiDiDo
【證明】口)連接AC,CDi。因?yàn)樘镞呅蜛BCD為正方形,N為
BD中點(diǎn),所以N為AC中點(diǎn)。
又因?yàn)镸為ADi中點(diǎn),所以MNIICDio
因?yàn)镸N。平面CCiDiD,CDiu平面CCiDiD,所以MN//平面
CCiDiDo
(2)連接BCi,C1D0因?yàn)樗倪呅蜝B1C1C為正方形,P為BiC
中玄,所以P為BCi中點(diǎn),又因?yàn)镹為BD中點(diǎn),所以PN//C1D。
因?yàn)镻NC平面CCiDiD,CiDc平面CCiDiD,所以PNII平面
CCiDiD,由(1)知MN//平面CCiDiD,又MNDPN=N,所以
平面MNP//平面CCiDiDo
事.提..升..練..一..水..平..二.........
(30分鐘60分)
?、選^擇題_(每小4分,共12分,多選全^部選對得4分,選
對但不會對的得2分,有選錯(cuò)的得0分)
1.設(shè)a,0是兩個(gè)不同的平面,m是直線且mua,m〃0,若使a〃0
成立,則需增加條件()
A.n是直線且nua,n//p
Bon,m是異面直線,n〃p
Con,m是相交直線且nua,n〃0
D.n,m是平行直線且nua,n〃0
【解析】選C。要使a〃0成立,需要其中一個(gè)面的兩條相交直
線與另一個(gè)面平行,n,m是相交直線且nua,n//P,mca,m/7p,
由平面和平面平行的判定定理可得a〃艮
2o設(shè)平面a〃平面0,A£01口£0。是人8的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A,B分
別在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)C()
A.不共面
B.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面
Co當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共
面
Do無論點(diǎn)A,B如何移動(dòng)都共面
【解析】選D。無論點(diǎn)A,B如何移動(dòng),其中點(diǎn)C到a,0的距離
始終相等,故點(diǎn)C在到距離相等且與兩平面都平行的平面
上。
3o(多選題)已知a,b表示直線,表示平面,則下列推理不
正確的是()
A.an0=a,bua=>a〃b
BoaAp=a,a〃b=b〃c^b〃p
Coa/7p,b//p,aca,bca=>a//p
Doa//P,aCly=a,pAy=b=>a//b
【解析】選ABCo選項(xiàng)A中,aClB=a,bca,則a,b可能平行
也可能相支,故A不正確;
選項(xiàng)B中,aD6=a,aIIb,則可能b//a且b//g,也可能b在平
面a或6內(nèi),故B不正確;
選項(xiàng)C中,aII6,bII8,aua,bua,根據(jù)面面平行的判定定
理,再加上條件a與b相交,才能得出a//B,故C不正確;
選項(xiàng)D為面面平行性質(zhì)定理的符號語言,故D正確.
二、填空題(每小題4分,共16分)
4.如圖,已知S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)、,M,N分別是SA,
BD上的點(diǎn),且冷喘,則MN--------------平面SBCo
【解析】過N作NG//AD,交AB于G連接MG,
導(dǎo)嗎吧由已知條件處=也,
NDAGNDMA
得也=吧,所以MG//SB.
MAAG
因?yàn)镸GC平面SBC,SBu平面SBC,所以MG//平面SBC。又
AD//BC,所以NG//BC,
NGC平面SBC,BCu平面SBC,所以NG//平面SBC,NGA
MG=G,
所以平面SBC//平面MNG,
因?yàn)镸Nu平面MNG,所以MN//平面SBC.
答案:II
5o已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外~點(diǎn),點(diǎn)D,E,F分別
是SA,SB,SC的中點(diǎn),則平面DEF與平面ABC的核置關(guān)系是
【解析】由D,E,F分別是SA,SB,SC的中點(diǎn),知EF是4SBC
的中核線,所以EFIIBC.
又因?yàn)锽Cu平面ABC,EF。平面ABC,所以EF//平面ABC。
同理DE//平面ABC,又因?yàn)镋FDDE=E,所以平面DEF//平
面ABCo
答嚎:平行
6o已知平面a外不共線的三點(diǎn)A,B,C到a的距離都相等,則正
確的結(jié)論是_________(填序號).
①平面ABC必平行于a;
②平面ABC必與a相交;
③平面ABC必不垂直于a;
④存在△ABC的一條中住線平行于a或在a內(nèi)。
【解析】平面a外不共線且到a距離都相等的三點(diǎn)可以在平面a
的同側(cè),也可以在平面a的異側(cè),若A,B,C在a的同側(cè),則平面
ABC必平行于a;若A,B,C在a的異側(cè),平面ABC必與a相
災(zāi)且支線是△ABC的一條中位線所在直線,排除①②③.
答嚎:④
7.在正方體ABCD-AiBiCiDi中,平面AAiCiC和平面BBiDiD
的支線與核CCi的核置關(guān)系炎________,截面BAiCi和直線AC
的住置關(guān)系是_________o
【解析】如圖所示,平面AA1C1CCI平面BB1D1D=OO1,
0為底面ABCD的中心,Ch為底面AiBiCiDi的中心,
所以001//CC1。又AC//A1C1,A1C1U平面BA1C1,AC。平面
BAiCi,所以AC//平面BAiCi.
答案:平行平行
三、解答題(共32分)
8.門0分)如圖,在三核柱ABC-AiBiCi中,Di,D分別為BC,BC
的中點(diǎn).
求證:平面AiDiB//平面ADCio
【證明】連接DiD。因?yàn)镈iDElBiBDAiA,
所以四邊形AiADDi為平行四邊形,所以AiDiIIADo
因?yàn)锳iDi。平面ADCi,ADu平面ADCi,
所以AiDi//平面ADCio
因?yàn)锽D1//DC1,BDiC平面ADCi,
DCiu平面ADCi,所以BDi//平面ADCi,
又因?yàn)锳iDiABD尸Di,所以平面AiDiB//平面ADCi。
9。(1O分)如圖,在正方體ABCD』A1B1C1D1中,O為底面ABCD
的中心,P是DDi的中點(diǎn),設(shè)Q是CCi上的點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)Q在什
么核置時(shí),平面DiBQ與平面PAO平行?
【斛析】當(dāng)Q為CCi的中點(diǎn)時(shí),平面DiBQ〃平面PAO。因?yàn)镼
為CCi的中點(diǎn),P為DDi的中點(diǎn),所以QB〃PA.連接DB,因?yàn)镻,
0分別為DDi,DB的中點(diǎn),所以DiB//P0,又因?yàn)镈iBC平面
PAO,QBC平面PAO,所以DiB〃平面PAO,QB〃平面PAO,又
因?yàn)镈iBCQB=B,所以平面DiBQ〃平面PAO.
【補(bǔ)楂訓(xùn)練]
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD〃BC,
ZBAD=90°,BC=2AD,
AC與BD安于點(diǎn)O,AM,N分別在線段PC,AB上,絲=處=2
MPNA
求證:平面MNO〃平面PADo
【證明】在梯形ABCD中,因?yàn)锳D//BC,
所=—=2,
OAAD
又處=2,所以O(shè)NIIBCIIAD.
NA
因?yàn)锳Du平面PAD,ONC平面PAD,
所以O(shè)N//平面PADo
在aPAC中,—=—=2,
OAMP
所以O(shè)MIIAP,因?yàn)锳Pu平面PAD,
0M。平面PAD,所以0M//平面PAD,
因?yàn)镺Mu平面0MN,0Nu平面0MN,且OMA0N=0,
所以平面MN0//平面PADo
10.(12分)如圖,在三核柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn)。
B
(1)若E為AiCi的中點(diǎn),求證:DE〃平面ABBiAi;
(2J若E為AiCi上一點(diǎn),且AiB〃平面BiDE,求葭的值.
【解析】(1)取BiCi的中點(diǎn)G連接EG,GD,
B
則EG//AiBi,DG//BB1,
又EGCDG=G,AiBiABBi=Bi,
所以平面DEG//平面ABB
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