2020-2021學年高中數(shù)學第二冊課時素養(yǎng)檢測：85面與平面平行

課時素系檢測

二十八平面與平面平行

＞基礎練一水平一

C30分鐘60分）

一、選擇題（每小題4分，共24分,多選題全部選對得4分，選

對但不全對的得2分，有選錯的得。分）

1.下列圖形中能正確表示語句“平面anp=/,aua,bup,a〃p”的是

()

【解析】選D。選項A不滿足bu0,選項B,C不滿足a〃印選

項D滿足所有條件.

2.已知a〃p,aua,B￡0,則在p內(nèi)過點B的所有直線中（）

Ao不一定存在與a平行的直線

B.只有兩條與a平行的直線

C.存在無數(shù)條與a平行的直線

D.存在唯----條與a平行的直線

【斛折】選D。由直線a與點B確定一個平面，記為/設Mp=b,

因為a〃p,aca,所以a〃0.所以a〃b.只有一條。

3o如圖，設E,F,Ei,Fi分別是長方體ABCD—AiBiCiDi的核

AB,CD,A1B1,C1D1的中點，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的核

置關系是（）

A.平行Bo相交Co異面D.不確定

【解析】選A.因為E,Ei分別是AB,AiBi的中點，

所以AiE?EB,所以四邊形AiEBEi為平行四邊形，

所以AiEIIBEi,

又AiEC平面BCFiEi,BEiu平面BCFiEi,

所以AiE//平面BCFiEi,

同理AiDi//平面BCFiEi,

又AiDi0AiE=Ai,

所以平面EFDiAi//平面BCFiEi.

4.平面a〃0的條件是（）

Aoa內(nèi)有無為多條直線與。平行

B.直線a〃a,a〃0

CoC線au%直線bu（3,aa〃B,b〃a

Doa內(nèi)的任何直線都與p平行

【斛析】選D。如圖①，a內(nèi)可有無數(shù)條直線與B平行，但a與

B相交，選項A錯.

如圖②,aIIa,aIIB,但a與B相交，選項B錯。

如圖③，aua,bu0,a//g,bIIa,但a與0相支，選項C錯。

p

\/7777

圖①圖②圖③

5o如圖，在三核臺AiBiCi—ABC中，點D在AiBi上，且

AA1/7BD,點、M是aAiBiCi內(nèi)的一個動點（含邊界），且有平

面BDM〃平面AiC,則動點M的軌跡是C）

A.平面

Bo直線

C.線段,但只含1個端點

Do圓

【斛析】選C.因為平面BDMII平面AiC,平面BDMn平面

AiBiCi=DM,平面AiC0平面AiBiCi=AiCi,

所以DMIIA1C1,過D作DEiIIAiCi丈BiCi于Ei（圖略），則

點M的軌跡是線段DEi（不包括點D）.

6.（多選題）如圖是正方體的平面段開圖，在這個正方體中,以下說

法正確的是（）

A.BM〃平面ADE

BoCN〃平面BAF

C。平面BDM〃平面AFN

D。平面BDE〃平面NCF

【解析】選ABCD.以ABCD為下底還原正方體，如圖所示,

則易判定四個說法都正確。

二、填,史題（每小題4分，共8分）

7.設平面a〃p,A《a,Cea,Bep,Dep,直線AB與CD安

于點S,且AS=8,

BS=9,CD=34,當點S在平面a,P之間時，CS等于.

【解析】如圖，由題意知,△ASCsaBSD,

因為CD=34,所以SD=34—CS.

由AS：BS=CS：(34-CS)知，

8：9=CS：(34—CSJ,所以CS=16o

答嚎：16

【補楂訓練］

設平面a〃p,A,Cea,B,D￡p,直線AB與CD交于S,

若AS=18,BS=9,

CD=34,則CS=.

【解析】如圖C1J,由a//B可知BD//AC,

所以"二/，即2=竺蘭，所以SC=68.

SASC18SC

如圖C2),由aIIB知AC//BD,

所以SC=-.

3

答素:68或三

8o如圖，在長方體ABCD-AiBiCiDi中，與BC平行的平面是

；與平面AiBiCiDi和平面AiBiBA都平行的枝是

【解析】觀察圖形，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，與

BC平行的平面是平面AiBiCiDi與平面ADDiAi；因為平面

AiBiCiDi與平面AiBiBA的支線是AiBi,所以與其都平行的核

是DC。

答案：平面AiBiCiDi與平面ADDiAiDC

三、斛答題（每小題14分，共28分）

9.如圖，8邊形ABCD和ADEF都是正方形，點M在BD上，N

在AE上且BM=AN.

求證：MN〃平面CDEo

【證明】方法一：過M點作AD的平行線支CD于0,過N作AD

的平行線交DE于P,連接0P。

顯然OP在平面CDE上，且MO//NP,

由于BM二AN,且正方形ABCD、ADEF共邊，

所以MD=NE.AMODs/iBCD,所以也二絲。

DBBC

同理可得竺二竺，所以MO=NP,因此四邊形MOPN為平行四邊形，

ADAE

有MNII0P,又因為MN。平面CDE,OPu平面CDE,故MNII平

面CDE.

方法二：連接AM并延長交CD于P,連接EP.

A

在正方形ABCD中，—.5CAN=BM,AE=BD,所以"二竺，

1APBDAPAE

所以MNIIEPo因為MNC平面CDE,EPu平面CDE,所以MN

//平面CDE.

方法三:作M01AB于點0,NP1AD于點P,連接PM,

因為四邊形ABCD和四邊形ADEF都是正方形，

所以zBAD二zADE=90°，所以OMIIAP,PNIIDE。

因為/OBM=/PAN=45°，所以OM=0BM,AP二dAN.因為

22

BM=AN,所以OM=AP.

所以四邊形0MPA是平行四邊形。

所以MP//0A//CD。

因為MPu平面PMN,PNu平面PMN,MPnPN二P,CDu平面

CED,DEc平面CED,CDADE=D，所以平面PMN//平面CED.

因為MNu平面PMN,所以MN//平面CDE.

10o如圖，平面a〃平面p,A,Cea,B,Dep,點E,F分別在線段

AB,CD上，且竺-更。

EBFD

求證：EF〃平面P，

【證明】CU若直線AB和CD共面，

因為a//6,平面ABDC與a,6分別安于AC,BD,

所以AC//BD。又絲二更，

EBFD

所以EFIIACIIBD.所以EF//平面8。

(2)若AB與CD異面，如圖所示，連接BC并在BC上取一點G,

使得些二絲，則在aBAC中,EG//AC,而ACu平面a,

EBGB

EG。平面a,所以EG//a.又a//B,所以EG//00

同理可得GF//BD,而BDu6,GFCp,

所以GF//0.又EGCGF=G,所以平面EGF//0。

又EFu平面EGF,所以EF//平面B。

綜合(1)(2)得EF//平面B。

［補楂訓練］

在正方體ABCD-AiBiCiDi中，M,N,P分別是ADi,BD

和BiC的中點.求證：

(1)MN〃平面CCiDiDo

(2J平面MNP〃平面CCiDiDo

【證明】口)連接AC,CDi。因為田邊形ABCD為正方形，N為

BD中點，所以N為AC中點。

又因為M為ADi中點，所以MNIICDio

因為MN。平面CCiDiD,CDiu平面CCiDiD,所以MN//平面

CCiDiDo

（2）連接BCi,C1D0因為四邊形BB1C1C為正方形，P為BiC

中玄，所以P為BCi中點,又因為N為BD中點，所以PN//C1D。

因為PNC平面CCiDiD,CiDc平面CCiDiD,所以PNII平面

CCiDiD,由（1）知MN//平面CCiDiD,又MNDPN=N,所以

平面MNP//平面CCiDiDo

事.提..升..練..一..水..平..二.........

（30分鐘60分）

?、選^擇題_（每小4分，共12分,多選全^部選對得4分，選

對但不會對的得2分，有選錯的得0分）

1.設a,0是兩個不同的平面,m是直線且mua,m〃0,若使a〃0

成立，則需增加條件（）

A.n是直線且nua,n//p

Bon,m是異面直線，n〃p

Con,m是相交直線且nua,n〃0

D.n,m是平行直線且nua,n〃0

【解析】選C。要使a〃0成立，需要其中一個面的兩條相交直

線與另一個面平行,n,m是相交直線且nua,n//P，mca,m/7p,

由平面和平面平行的判定定理可得a〃艮

2o設平面a〃平面0,A￡01口￡0。是人8的中點，當點A,B分

別在平面內(nèi)運動時，動點C（）

A.不共面

B.當且僅當點A,B分別在兩條直線上移動時才共面

Co當且僅當點A,B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共

面

Do無論點A,B如何移動都共面

【解析】選D。無論點A,B如何移動,其中點C到a,0的距離

始終相等，故點C在到距離相等且與兩平面都平行的平面

上。

3o（多選題）已知a,b表示直線，表示平面，則下列推理不

正確的是（）

A.an0=a,bua=>a〃b

BoaAp=a,a〃b=b〃c^b〃p

Coa/7p,b//p,aca,bca=>a//p

Doa//P，aCly=a,pAy=b=>a//b

【解析】選ABCo選項A中，aClB=a,bca,則a,b可能平行

也可能相支，故A不正確；

選項B中，aD6=a,aIIb,則可能b//a且b//g,也可能b在平

面a或6內(nèi)，故B不正確；

選項C中，aII6,bII8,aua,bua,根據(jù)面面平行的判定定

理，再加上條件a與b相交，才能得出a//B,故C不正確；

選項D為面面平行性質(zhì)定理的符號語言，故D正確.

二、填空題（每小題4分，共16分）

4.如圖，已知S是平行四邊形ABCD平面外一點、,M,N分別是SA,

BD上的點，且冷喘，則MN--------------平面SBCo

【解析】過N作NG//AD,交AB于G連接MG,

導嗎吧由已知條件處=也，

NDAGNDMA

得也=吧,所以MG//SB.

MAAG

因為MGC平面SBC,SBu平面SBC,所以MG//平面SBC。又

AD//BC,所以NG//BC,

NGC平面SBC,BCu平面SBC,所以NG//平面SBC,NGA

MG=G,

所以平面SBC//平面MNG,

因為MNu平面MNG,所以MN//平面SBC.

答案：II

5o已知點S是正三角形ABC所在平面外~點，點D,E,F分別

是SA,SB,SC的中點，則平面DEF與平面ABC的核置關系是

【解析】由D,E,F分別是SA,SB,SC的中點，知EF是4SBC

的中核線，所以EFIIBC.

又因為BCu平面ABC,EF。平面ABC,所以EF//平面ABC。

同理DE//平面ABC,又因為EFDDE=E,所以平面DEF//平

面ABCo

答嚎:平行

6o已知平面a外不共線的三點A,B,C到a的距離都相等，則正

確的結論是_________（填序號）.

①平面ABC必平行于a；

②平面ABC必與a相交；

③平面ABC必不垂直于a;

④存在△ABC的一條中住線平行于a或在a內(nèi)。

【解析】平面a外不共線且到a距離都相等的三點可以在平面a

的同側，也可以在平面a的異側，若A,B,C在a的同側，則平面

ABC必平行于a；若A,B,C在a的異側，平面ABC必與a相

災且支線是△ABC的一條中位線所在直線，排除①②③.

答嚎：④

7.在正方體ABCD-AiBiCiDi中，平面AAiCiC和平面BBiDiD

的支線與核CCi的核置關系炎________，截面BAiCi和直線AC

的住置關系是_________o

【解析】如圖所示，平面AA1C1CCI平面BB1D1D=OO1,

0為底面ABCD的中心，Ch為底面AiBiCiDi的中心，

所以001//CC1。又AC//A1C1,A1C1U平面BA1C1,AC。平面

BAiCi,所以AC//平面BAiCi.

答案:平行平行

三、解答題（共32分）

8.門0分）如圖，在三核柱ABC-AiBiCi中，Di,D分別為BC,BC

的中點.

求證：平面AiDiB//平面ADCio

【證明】連接DiD。因為DiDElBiBDAiA,

所以四邊形AiADDi為平行四邊形，所以AiDiIIADo

因為AiDi。平面ADCi,ADu平面ADCi,

所以AiDi//平面ADCio

因為BD1//DC1,BDiC平面ADCi,

DCiu平面ADCi,所以BDi//平面ADCi,

又因為AiDiABD尸Di,所以平面AiDiB//平面ADCi。

9。（1O分）如圖,在正方體ABCD』A1B1C1D1中，O為底面ABCD

的中心,P是DDi的中點，設Q是CCi上的點，問：當點Q在什

么核置時，平面DiBQ與平面PAO平行？

【斛析】當Q為CCi的中點時，平面DiBQ〃平面PAO。因為Q

為CCi的中點,P為DDi的中點，所以QB〃PA.連接DB,因為P,

0分別為DDi,DB的中點，所以DiB//P0,又因為DiBC平面

PAO,QBC平面PAO,所以DiB〃平面PAO,QB〃平面PAO,又

因為DiBCQB=B，所以平面DiBQ〃平面PAO.

【補楂訓練］

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD〃BC,

ZBAD=90°,BC=2AD,

AC與BD安于點O,AM,N分別在線段PC,AB上，絲=處=2

MPNA

求證:平面MNO〃平面PADo

【證明】在梯形ABCD中，因為AD//BC,

所=—=2,

OAAD

又處=2,所以ONIIBCIIAD.

NA

因為ADu平面PAD,ONC平面PAD,

所以ON//平面PADo

在aPAC中，—=—=2,

OAMP

所以OMIIAP,因為APu平面PAD,

0M。平面PAD,所以0M//平面PAD,

因為OMu平面0MN,0Nu平面0MN,且OMA0N=0,

所以平面MN0//平面PADo

10.(12分)如圖，在三核柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點。

B

(1)若E為AiCi的中點，求證：DE〃平面ABBiAi；

(2J若E為AiCi上一點，且AiB〃平面BiDE,求葭的值.

【解析】(1)取BiCi的中點G連接EG,GD,

B

則EG//AiBi,DG//BB1,

又EGCDG=G,AiBiABBi=Bi,

所以平面DEG//平面ABB