2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（3）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)（3）教案新人教A版必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——函數(shù)的基本性質(zhì)（3）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年10月18日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)小組討論、探究活動(dòng)等，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.教材參考：新人教A版必修第一冊(cè)，第三章，函數(shù)概念與性質(zhì)，3.2節(jié)。

2.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的判斷與應(yīng)用。

3.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的基本性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講解：詳細(xì)講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義與性質(zhì)，并通過(guò)示例進(jìn)行說(shuō)明。

3.課堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的理解和掌握程度。

4.小組討論：讓學(xué)生分組討論教材中的思考題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

5.總結(jié)與反思：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)基本性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

五、課后作業(yè)

1.鞏固練習(xí)：布置適量的課后練習(xí)題，使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容。

2.拓展閱讀：推薦一些與函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的閱讀材料，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握程度。

3.小組討論報(bào)告：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括合作態(tài)度、問(wèn)題解決能力等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理方法，分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力，使其能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有效信息，運(yùn)用函數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷和預(yù)測(cè)的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，使學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)特征，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，使其能夠熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解、證明等運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的判斷與應(yīng)用。

解決辦法：通過(guò)示例講解、練習(xí)題鞏固、小組討論等多種方式，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷和解決問(wèn)題。

2.難點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明。

解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如導(dǎo)數(shù)、積分等，進(jìn)行證明。同時(shí)，提供一些證明的模板和示例，幫助學(xué)生理解和掌握證明方法。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇采用講授法、案例研究法和小組討論法進(jìn)行教學(xué)。講授法用于向?qū)W生系統(tǒng)地傳授函數(shù)的基本性質(zhì)，案例研究法用于讓學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際案例來(lái)理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，小組討論法用于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等角色，通過(guò)角色扮演的方式，使學(xué)生更好地理解這些概念。

（2）實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察和分析函數(shù)圖像，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

（3）游戲：設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，用于展示函數(shù)的基本性質(zhì)、案例分析和練習(xí)題等內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）視頻：選擇一些與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)視頻，用于輔助講解和展示函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線繪圖工具，讓學(xué)生更直觀地觀察和分析函數(shù)圖像。

4.教學(xué)策略

（1）啟發(fā)式教學(xué)：在講授過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（2）差異化教學(xué)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力，提供不同難度的案例和練習(xí)題，使每個(gè)學(xué)生都能在課堂上得到有效的學(xué)習(xí)。

（3）反饋與評(píng)價(jià)：及時(shí)給予學(xué)生反饋，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

5.教學(xué)輔導(dǎo)

（1）課后作業(yè)輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決疑難問(wèn)題。

（2）小組輔導(dǎo)：組織小組輔導(dǎo)活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相討論、交流，共同解決問(wèn)題。

（3）在線輔導(dǎo)：利用在線平臺(tái)，為學(xué)生提供實(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)和答疑服務(wù)，方便學(xué)生隨時(shí)提問(wèn)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性嗎？它們?cè)谖覀兊纳钪杏惺裁磳?shí)際應(yīng)用？”

展示一些與函數(shù)圖像相關(guān)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)性質(zhì)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)的基本性質(zhì)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基本性質(zhì)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的基本概念和重要性。

過(guò)程：

講解函數(shù)單調(diào)性的定義，包括其主要判斷方法和應(yīng)用。

詳細(xì)介紹函數(shù)奇偶性、周期性的概念和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)性質(zhì)案例分析（15分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)性質(zhì)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)性質(zhì)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)性質(zhì)的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際問(wèn)題解決的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)性質(zhì)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的基本概念、判斷方法和應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用案例分析報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生將能夠理解并掌握函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義和性質(zhì)，以及如何判斷和應(yīng)用這些性質(zhì)。

2.邏輯推理：通過(guò)案例分析和小組討論，學(xué)生將能夠運(yùn)用邏輯推理方法分析和解決與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生將能夠?qū)⑺鶎W(xué)的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生將能夠從數(shù)據(jù)中提取有效信息，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷和預(yù)測(cè)，提高數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，學(xué)生將能夠抽象出數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)特征，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

6.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生將能夠運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，如求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分等，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

7.合作能力：通過(guò)小組討論和課堂展示，學(xué)生將能夠與他人合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

8.創(chuàng)新能力：在案例分析和未來(lái)發(fā)展中，學(xué)生將能夠提出創(chuàng)新性的想法和建議，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

9.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)引入生動(dòng)的案例和實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生將能夠激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力。

10.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生將能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)和自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的基本概念和性質(zhì)，并通過(guò)具體的案例分析和小組討論，了解了這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)生們積極參與課堂討論，通過(guò)合作和交流，提高了自己的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)據(jù)分析能力。

在課堂小結(jié)中，學(xué)生們能夠回顧并總結(jié)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義和性質(zhì)，以及如何判斷和應(yīng)用這些性質(zhì)。他們能夠認(rèn)識(shí)到這些性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，并理解函數(shù)性質(zhì)在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，我們進(jìn)行了當(dāng)堂檢測(cè)。檢測(cè)題目包括選擇題、填空題和解答題，涵蓋了函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的基本概念和性質(zhì)。學(xué)生們?cè)跈z測(cè)中展示了他們對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握程度。

1.選擇題：

a)函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0)上是單調(diào)遞減的。（對(duì)/錯(cuò)）

b)函數(shù)g(x)=-x在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增的。（對(duì)/錯(cuò)）

c)如果函數(shù)h(x)是奇函數(shù)，那么h(-x)=-h(x)。（對(duì)/錯(cuò)）

2.填空題：

a)函數(shù)f(x)=2x+1的斜率為_______。

b)函數(shù)g(x)=x^3的單調(diào)區(qū)間為_______。

c)函數(shù)h(x)=|x|的奇偶性為_______。

3.解答題：

已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)。

a)證明f(x)為偶函數(shù)。

b)當(dāng)a>0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性。

c)求函數(shù)g(x)=-3x^2+4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向。

學(xué)生們?cè)诮獯痤}目時(shí)，能夠正確運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的性質(zhì)進(jìn)行分析和計(jì)算，展示了對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的掌握。教師在批改過(guò)程中及時(shí)給予反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤并提供正確的解答，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高解題能力。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性。在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法、案例研究法和小組討論法。通過(guò)角色扮演、實(shí)驗(yàn)和游戲等教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)。同時(shí)，我使用了PPT、視頻和在線工具等教學(xué)媒體和資源，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)性質(zhì)。

在教學(xué)反思中，我認(rèn)為自己在講授函數(shù)性質(zhì)時(shí)，講解清晰明了，能夠讓學(xué)生理解并掌握這些概念。通過(guò)案例分析和小組討論，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和實(shí)際意義。同時(shí)，我在課堂中鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的思考和互動(dòng)。

然而，我也發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)過(guò)程中存在一些不足之處。例如，在講解函數(shù)性質(zhì)的證明時(shí)，我沒(méi)有提供足夠多的示例和模板，導(dǎo)致部分學(xué)生感到困惑和難以理解。另外，我在課堂管理方面也需要進(jìn)一步提高，確保每個(gè)學(xué)生都能夠積極參與課堂活動(dòng)，避免學(xué)生分心和走神。

在教學(xué)總結(jié)中，我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生能夠理解并掌握函數(shù)性質(zhì)的基本概念和性質(zhì)，通過(guò)案例分析和小組討論，學(xué)生能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生也能夠通過(guò)課堂展示和當(dāng)堂檢測(cè)，展示對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握程度。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我提出了以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解函數(shù)性質(zhì)的證明時(shí)，提供更多的示例和模板，幫助學(xué)生理解和掌握證明方法。

2.在課堂管理方面，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的監(jiān)督和引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能夠積極參與課堂活動(dòng)，避免學(xué)生分心和走神。

3.在未來(lái)的教學(xué)中，繼續(xù)探索更多適合學(xué)生的教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的單調(diào)性

-定義：如果對(duì)于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增；如果對(duì)于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減。

-判斷方法：通過(guò)比較f(x1)和f(x2)的大小，或者通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。

②函數(shù)的奇偶性

-定義：如果對(duì)于任意的x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果對(duì)于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。

-性質(zhì)：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

③函數(shù)的周期性

-定義：如果存在非零常數(shù)T，使得對(duì)于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為函數(shù)的周期。

-性質(zhì)：周期函數(shù)的圖像會(huì)周期性地重復(fù)出現(xiàn)。

在板書設(shè)計(jì)中，我采用了簡(jiǎn)潔明了的格式，將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義和性質(zhì)清晰地展現(xiàn)給學(xué)生。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，我在板書中添加了一些圖形和色彩，以增強(qiáng)視覺(jué)沖擊力和記憶效果。例如，在介紹函數(shù)的奇偶性時(shí)，我使用了一張圖形，展示了偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖像特點(diǎn)，使學(xué)生能夠直觀地理解和記憶。在介紹函數(shù)的周期性時(shí)，我使用了一個(gè)周期函數(shù)的圖像，展示了函數(shù)圖像周期性重復(fù)的特點(diǎn)。通過(guò)這樣的板書設(shè)計(jì)，我希望能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。課后作業(yè)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明判斷依據(jù)。

a)f(x)=x^3

b)g(x)=-2x+3

c)h(x)=x^2-3x+2

2.確定下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明判斷依據(jù)。

a)f(x)=x^3

b)g(x)=2x-1

c)h(x)=x