新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第38講 兩條直線的位置關(guān)系（含解析）

第38講兩條直線的位置關(guān)系（精講）題型目錄一覽①兩條直線的位置關(guān)系②兩條直線的交點(diǎn)和距離問題③對(duì)稱問題Ⅰ-點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)和線關(guān)于點(diǎn)④對(duì)稱問題Ⅱ-點(diǎn)關(guān)于線和線關(guān)于線⑤直線的綜合問題一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、兩直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定以表格形式出現(xiàn)，如表所示．兩直線方程平行垂直SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（斜率存在）SKIPIF1<0（斜率不存在）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0中有一個(gè)為0，另一個(gè)不存在．二、三種距離1．兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn)SKIPIF1<0的距離公式為SKIPIF1<0．特別地，原點(diǎn)O（0，0）與任一點(diǎn)P（x，y）的距離SKIPIF1<02．點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0特別地，若直線為l：x=m，則點(diǎn)SKIPIF1<0到l的距離SKIPIF1<0；若直線為l：y=n，則點(diǎn)SKIPIF1<0到l的距離SKIPIF1<03．兩條平行線間的距離已知SKIPIF1<0是兩條平行線，求SKIPIF1<0間距離的方法：（1）轉(zhuǎn)化為其中一條直線上的特殊點(diǎn)到另一條直線的距離．（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0注：兩平行直線方程中，x，y前面對(duì)應(yīng)系數(shù)要相等．4．雙根式雙根式SKIPIF1<0型函數(shù)求解，首先想到兩點(diǎn)間的距離，或者利用單調(diào)性求解．三、直線中的對(duì)稱問題1．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的本質(zhì)是中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有SKIPIF1<0，可得對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<02．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，則SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，又因?yàn)镾KIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，故可得SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0即可．3．直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱法一：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；法二：求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．4．直線關(guān)于直線對(duì)稱求直線SKIPIF1<0，關(guān)于直線SKIPIF1<0（兩直線不平行）的對(duì)稱直線SKIPIF1<0第一步：聯(lián)立SKIPIF1<0算出交點(diǎn)SKIPIF1<0第二步：在SKIPIF1<0上任找一點(diǎn)（非交點(diǎn)）SKIPIF1<0，利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的秒殺公式算出對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0第三步：利用兩點(diǎn)式寫出SKIPIF1<0方程5．常見的一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0．四、直線系方程1．過定點(diǎn)直線系過已知點(diǎn)SKIPIF1<0的直線系方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）．2．斜率為定值直線系斜率為SKIPIF1<0的直線系方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是參數(shù)）．3．平行直線系與已知直線SKIPIF1<0平行的直線系方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）．4．垂直直線系與已知直線SKIPIF1<0垂直的直線系方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）．5．過兩直線交點(diǎn)的直線系過直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)的直線系方程：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一兩條直線的位置關(guān)系策略方法由一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法判斷兩直線的位置關(guān)系可以從斜率是否存在分類判斷，也可以按照以下方法判斷：一般地，設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不全為0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不全為0），則：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0相交；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0直線平行或重合，代回檢驗(yàn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0直線垂直，與向量的平行與垂直類比記憶．【典例1】（單選題）若直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0?與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0?的值為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0? C．SKIPIF1<0?或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行時(shí)斜率相等，列出方程求解，再排除兩直線重合的情況即可得到答案.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0?與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩直線重合，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，驗(yàn)證滿足.故選:B.【典例2】（單選題）直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】由充分條件和必要條件的定義【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，兩直線傾斜角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為9，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.充分性成立，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.必要性成立.所以“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測）直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．0【答案】A【分析】由直線與直線平行的充要條件，列式求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·全國·高三對(duì)口高考）直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出直線SKIPIF1<0的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫出直線SKIPIF1<0的方程，化為一般式可得出答案.【詳解】直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，因此，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若平面內(nèi)兩條平行線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2【答案】A【分析】根據(jù)直線平行，求得SKIPIF1<0的值，結(jié)合兩平行線的距離公式，即可求解.【詳解】因?yàn)閮芍本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可兩平行線間的距離為SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可兩平行線間的距離為SKIPIF1<0，不符合題意，舍去.故選：A.4．（2023秋·河北保定·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)直線平行、充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若兩直線平行，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，此時(shí)兩直線重合，不符合.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，符合題意.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C5．（2023秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由兩直線的平行與垂直求得SKIPIF1<0值后可得結(jié)論.【詳解】由題意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．6．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，若直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意可得SKIPIF1<0，由誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡SKIPIF1<0，代入即可得出單.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.7．（2023秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件，【答案】B【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B二、多選題8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直B．若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等【答案】AC【分析】對(duì)于A，求出直線方程，根據(jù)斜率的關(guān)系判斷，對(duì)于B，由兩直線平行直接列方程求解判斷，對(duì)于C，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值可得直線過的定點(diǎn)，對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求出直線方程，然后求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，其斜率為1，而直線SKIPIF1<0的斜率為－1，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，所以A正確；對(duì)于B，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0無關(guān)，故直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是－1，1，不相等，所以D錯(cuò)誤，故選：AC．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則（

）A．直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的距離為3【答案】ABD【分析】將直線變形為SKIPIF1<0，即可求解定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可判斷A，根據(jù)兩直線垂直和平行滿足的系數(shù)關(guān)系即可代入SKIPIF1<0值求解BC,根據(jù)兩平行線間距離公式可判斷D.【詳解】SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）變形為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0則SKIPIF1<0因此直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故兩直線平行，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故兩直線不垂直，故C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則兩直線間的距離為SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD．三、填空題10．（2023·北京·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則過點(diǎn)P且與直線l相交的一條直線的方程是．【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【分析】求出過SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0不平行的方程即可.【詳解】直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故只需所求直線方程斜率不是SKIPIF1<0即可，可設(shè)過點(diǎn)P且與直線l相交的一條直線的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0(答案不唯一).11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0.【答案】0或1【分析】由兩直線垂直，直接列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，化簡整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：0或112．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩條平行直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為.【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)兩直線平行求出直線方程，然后根據(jù)平行直線的距離公式直接求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<013．（2023秋·四川宜賓·高三?？奸_學(xué)考試）已知經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0互相垂直，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線相互垂直的性質(zhì)即可得解．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)閮蓷l直線相互垂直，所以直線SKIPIF1<0的斜率必然存在，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的正切值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線所在直線方程的對(duì)稱點(diǎn)一定在直線SKIPIF1<0上，據(jù)此可以求出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出SKIPIF1<0【詳解】由題意得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)一定在直線SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中垂線，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0直線方程為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0

題型二兩條直線的交點(diǎn)和距離問題策略方法1．求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法求過兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程，也可借助直線系方程，利用待定系數(shù)法求出直線方程，這樣能簡化解題過程．2．點(diǎn)到直線、兩平行線間的距離公式的使用條件(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式．(2)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．【典例1】（單選題）若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意得到交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，再解不等式組即可.【詳解】SKIPIF1<0，即交點(diǎn)為SKIPIF1<0.因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，所以SKIPIF1<0.故選：A【典例2】（單選題）設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為P，則P到直線SKIPIF1<0的距離為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先聯(lián)立直線方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】聯(lián)立兩直線方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得P到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：D【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l：SKIPIF1<0的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】使用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】O到直線l：SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.故選：D2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┤糁本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．4 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)，再代入求解作答.【詳解】解方程組SKIPIF1<0，得直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0.故選：A3．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考期中）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出命題SKIPIF1<0：直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，SKIPIF1<0：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上．則（

）A．SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真 B．SKIPIF1<0真SKIPIF1<0真 C．SKIPIF1<0假SKIPIF1<0假 D．SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假【答案】D【分析】令SKIPIF1<0分別求得直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)即可判斷命題p，求出兩直線交點(diǎn)，再判斷點(diǎn)是否在直線上即可判斷命題q.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為真命題．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為假命題．故選：D.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【分析】由距離公式及輔助角公式計(jì)算可得.【詳解】點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0.故選：C5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為d，則d的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由點(diǎn)到直線距離公式求出距離SKIPIF1<0，由三角恒等變換化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)、絕對(duì)值的定義得最大值．【詳解】由題意SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．故選：A．6．（2023·山東濰坊·昌樂二中校考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，利用點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)A到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0的斜率不存在得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0恒過原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，那么點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)兩平行線距離最大時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0恒過的定點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距離的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，求解即得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距離的最大值為SKIPIF1<0．此時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：C．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】法一：聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)，根據(jù)所在象限求斜率SKIPIF1<0范圍，進(jìn)而確定傾斜角范圍；法二：確定直線SKIPIF1<0位于第一象限部分的端點(diǎn)，結(jié)合直線l與其交點(diǎn)在第一象限，數(shù)形結(jié)合確定傾斜角范圍.【詳解】法一：聯(lián)立兩直線方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0.因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：由題意，直線l過定點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0.如圖，當(dāng)直線l在陰影部分（不含邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)在第一象限，易知SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0.∴直線l的傾斜角的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D9．（2023秋·遼寧鞍山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出直線系所過定點(diǎn)，再由SKIPIF1<0及直線系表示的直線可求出結(jié)果.【詳解】由直線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可解的SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0無論SKIPIF1<0取何值，不能表示直線SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B二、多選題10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則（

）A．直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的距離為3【答案】ABD【分析】將直線變形為SKIPIF1<0，即可求解定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可判斷A，根據(jù)兩直線垂直和平行滿足的系數(shù)關(guān)系即可代入SKIPIF1<0值求解BC,根據(jù)兩平行線間距離公式可判斷D.【詳解】SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）變形為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0則SKIPIF1<0因此直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故兩直線平行，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故兩直線不垂直，故C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則兩直線間的距離為SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)直線系SKIPIF1<0，下列命題中的真命題有（

）A．SKIPIF1<0中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)B．存在定點(diǎn)SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0中的任一條直線上C．對(duì)于任意整數(shù)SKIPIF1<0，存在正SKIPIF1<0邊形，其所有邊均在SKIPIF1<0中的直線上D．SKIPIF1<0中的直線所能圍成的正三角形面積都相等【答案】BC【分析】根據(jù)條件分析出SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的全體切線組成的集合，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題知，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0中每條直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的全體切線組成的集合，從而SKIPIF1<0中存在平行的直線，所以A錯(cuò)誤；又因?yàn)镾KIPIF1<0點(diǎn)不存在任何直線上，所以B正確；對(duì)任意SKIPIF1<0，存在正SKIPIF1<0邊形使其內(nèi)切圓為圓SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0中的直線能組成兩種大小不同的正三角形，故D錯(cuò)誤.

故選：BC12．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0圖象上一點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】作出圖形，分析可知，當(dāng)曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離取最小值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，求出點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】如下圖所示：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由圖可知，當(dāng)曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離取最小值，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0圖象上一點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的取值范圍是SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，BC選項(xiàng)滿足條件.故選：BC.三、填空題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）經(jīng)過兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量SKIPIF1<0的直線方程為．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線的方向向量得到直線斜率，得到直線方程.【詳解】聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線過點(diǎn)SKIPIF1<0，∵直線的方向向量SKIPIF1<0，∴直線的斜率SKIPIF1<0，則直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<014．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩條平行直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為.【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)兩直線平行求出直線方程，然后根據(jù)平行直線的距離公式直接求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（用含A，B的式子表示）【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出直線SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，所以設(shè)SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)為：SKIPIF1<0.16．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0（含端點(diǎn)）上移動(dòng)，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0表示動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0與定點(diǎn)SKIPIF1<0之間的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0表示動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0與定點(diǎn)SKIPIF1<0之間的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，則過點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直的直線的斜率為SKIPIF1<0，此時(shí)直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足題意，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的正切值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線所在直線方程的對(duì)稱點(diǎn)一定在直線SKIPIF1<0上，據(jù)此可以求出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出SKIPIF1<0【詳解】由題意得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)一定在直線SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中垂線，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0直線方程為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，