新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第23講 平面向量基本定理和坐標(biāo)表示（含解析）

第23講平面向量基本定理和坐標(biāo)表示（精講）題型目錄一覽①平面向量基本定理的應(yīng)用②平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算③向量共線的坐標(biāo)表示一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、平面向量基本定理和性質(zhì)（1）共線向量定理如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；反之，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．（口訣：數(shù)乘即得平行，平行必有數(shù)乘）．（2）三點(diǎn)共線定理平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面內(nèi)一點(diǎn)．若A、B、C三點(diǎn)共線SKIPIF1<0存在唯一的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0存在唯一的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0存在唯一的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．（3）中線向量定理如圖所示，在SKIPIF1<0中，若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則中線向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，反之亦正確．DDACB二、平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算（1）平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)中，分別取與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸正半軸方向相同的兩個(gè)單位向量SKIPIF1<0作為基底，那么由平面向量基本定理可知，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量SKIPIF1<0，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)，記作SKIPIF1<0．（2）向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，即有向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0．（3）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，則SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用該實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)．（4）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)．三、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算①已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，【常用結(jié)論】①減法公式：SKIPIF1<0，常用于向量式的化簡．②SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這是直線的向量式方程．③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、題型分類精講二、題型分類精講題型一平面向量基本定理的應(yīng)用策略方法平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．(2)在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來方便．另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理．【典例1】在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

(1)如圖1，如果E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，試用SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0；(2)如圖2，如果O是AC與BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）（2）均根據(jù)向量的線性運(yùn)算直接表示即可；【詳解】（1）當(dāng)E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）∵O是AC與BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023春·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為AD中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)向量的減法法則和平行四邊形法則對(duì)向量進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，E為AD中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)D、E分別AC、BC的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算，利用基底向量SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別AC、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)?？寄M預(yù)測）在平行四邊形SKIPIF1<0中，M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行分解即可.【詳解】

SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，M為AD中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)圖象及其性質(zhì)，即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值，即可得出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．5．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·赤峰二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中線SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)M，交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)N，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】把向量SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0形式，再由SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：D6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若SKIPIF1<0＝a，SKIPIF1<0＝b，且SKIPIF1<0＝λa＋μb，則λ＋μ等于（）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】如圖，作＝，延長CD與AG相交于G，因?yàn)镃，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，所以λ＋μ＝1.故選A.

二、多選題7．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】BC【分析】分點(diǎn)內(nèi)分與外分線段SKIPIF1<0討論，再由向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)在線段SKIPIF1<0上時(shí)，如圖，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)在線段SKIPIF1<0的延長線上時(shí)，如圖，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：BC.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于一點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】利用向量的加減法則進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)向量減法可得SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故B正確；由題意知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題9．（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值后可求SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，故SKIPIF1<0不共線，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________（請(qǐng)用數(shù)字作答）.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用基底表示出SKIPIF1<0，結(jié)合條件可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，點(diǎn)D滿足SKIPIF1<0，點(diǎn)E為線段CD上異于C，D的動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用向量得加減法，利用SKIPIF1<0為基底，表示出SKIPIF1<0，整理方程，結(jié)合二次函數(shù)得性質(zhì)，可得答案.【詳解】由題意設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，由二次函數(shù)得性質(zhì)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題12．（2023春·湖南長沙·高三校聯(lián)考期中）如圖在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.(1)用SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0；(2)若點(diǎn)F在AC上，且SKIPIF1<0，求AF∶CF.【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算法則求解；（2）設(shè)SKIPIF1<0＝λSKIPIF1<0(0＜λ＜1)，由向量線性運(yùn)算用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，再與已知比較求得SKIPIF1<0后即可得．【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，因?yàn)辄c(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0＝λSKIPIF1<0(0＜λ＜1)，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋λSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，.又SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以λ＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以AF∶CF＝4∶1.題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算策略方法平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．(2)解題過程中，常利用“向量相等，則坐標(biāo)相同”這一結(jié)論，由此可列方程(組)進(jìn)行求解．【典例1】如圖，平面上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)寫出向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)如果四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，求SKIPIF1<0的坐標(biāo).【答案】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)向量相等，即可利用坐標(biāo)相等求解.【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根據(jù)圖形得SKIPIF1<0坐標(biāo)，即可得到答案【詳解】解：由圖象可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則頂點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由平行四邊形可得SKIPIF1<0進(jìn)而即得．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由平行四邊形可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．(－2，3) B．(2，－3)C．(－2，1) D．(2，－1)【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，列出方程組可求出SKIPIF1<0，從而得出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：D.4．（2023·浙江·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故選：B5．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023春·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0方向相反的單位向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0，即得解.【詳解】解：由題意有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以與SKIPIF1<0方向相反的單位向量是SKIPIF1<0.故選：C7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，半徑為1的扇形SKIPIF1<0的圓心角為SKIPIF1<0，點(diǎn)C在弧SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】建立直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量的基本定理建立方程求解即可.【詳解】如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、相等向量以及平面向量基本定理，向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是平行四邊形法則與三角形法則；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何或者三角函數(shù)問題解答.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得向量SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再根據(jù)平面向量的模的坐標(biāo)表示結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選：D.二、填空題9．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若SKIPIF1<0，A點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)等于點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)減去點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目．10．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，將各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入SKIPIF1<0中，計(jì)算結(jié)果.【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<011．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再利用向量相等求解.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0三、解答題12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0及向量SKIPIF1<0的坐標(biāo).【答案】SKIPIF1<0.，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【分析】先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再設(shè)SKIPIF1<0，利用向量共線列方程組求得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求SKIPIF1<0的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.同理可得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.題型三向量共線的坐標(biāo)表示策略方法平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略(1)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1”．(2)在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R)．【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）首先求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；（2）首先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)，依題意SKIPIF1<0，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】利用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和向量共線的坐標(biāo)表示求參數(shù).【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B2．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意可知SKIPIF1<0，代入求解即可.【詳解】在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C3．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】先根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則求出SKIPIF1<0，再根據(jù)向量共線的運(yùn)算規(guī)則求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：D.4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線的向量關(guān)系式即可求解.【詳解】因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C5．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由平行向量的坐標(biāo)公式得出SKIPIF1<0，從而得出答案.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得不出SKIPIF1<0．所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：A．6．（2023春·陜西榆林·高三綏德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】法一，根據(jù)向量共線可得SKIPIF1<0，再得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，再表示出SKIPIF1<0，利用向量相等解出SKIPIF1<0，即可得解；法二，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求出即可.【詳解】法一:因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，所以存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0;同理存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.法二:不妨設(shè)SKIPIF1<0為等腰直角三角形，其中SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程分別為SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.二、填空題7．（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)平面向量平行的坐