2022年江蘇省南通市(初三學業(yè)水平考試)中考數學真題試卷含詳解

2022年江蘇南通數學標卷標答

注意事項：

考生在答題前請認真閱讀本注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交

回。

2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指

定的位置。

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是

符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.若氣溫零上2℃記作+2℃，則氣溫零下3℃記作（）

A.-3℃B.-1℃C.+rcD.+5℃

2.下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）

不為■于撫注13方傳

3.滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約

39000000000元，將39000000000用科學記數法表示為（）

A.3.9x10"B.0.39x10"C.3.9x10'°D.39x109

4.用一根小木棒與兩根長分別為3cm,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.如圖是中5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

/從正面看

月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

7.如圖，a//b,Z3=80°,Zl-Z2=20°,則N1的度數是（）

D.80°

8.根據圖像，可得關于x的不等式日＞—尤+3的解集是（）

D.x>l

9.如圖，在A3CD中，對角線AC,8。相交于點。，AC±BC,BC=4,ZABC=60°,若所過點。且與邊

A3,CD分別相交于點E,F,設5E=x,OE2=y,則y關于x的函數圖像大致為（）

10.已知實數機，〃滿足m2+/=2+m〃，則（2加一+（加+2〃）。％-2〃）的最大值為（）

4416

A.24B.—C.-D.―4

33

二、填空題（本人題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30分.不需

寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.為了了解'‘雙減”背景下全國中小學生完成課后作業(yè)時間情況，比較適合的調查方式是（填

“全面調查”或“抽樣調查”）.

2

12.分式一^有意義，則x應滿足的條件是

13.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問人數、羊價各幾何？”其大意

是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數、羊價各是多少？若設人數

為x,則可列方程為.

14.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,要使AABCgZ\DEF,還需添加二個條件是

.（只需添一個）

15.根據物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以4（）m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行

高度力（單位：m）與飛行時間f（單位：s）之間的函數關系是4=-5產+20/，當飛行時間f為s

時，小球達到最高點.

16.如圖，B為地面上一點，測得8到樹底部C的距離為10m,在B處放置1m高的測角儀8。，測得樹頂A的仰

角為60°，則樹高AC為m（結果保留根號）.

k

17.平面直角坐標系xOy中，己知點AO,6M,B（3m,2〃）,C（-3m,-2〃）是函數y=—（k*0）

X

圖象上的三點。若SABC=2,則A的值為

18.如圖，點。是正方形ABC。的中心，AB=3日R3EF中,NBEF=90。,EF過點D,戶分別

交于點G,M,連接若BG=DR,tanNABG=',則△OEM的周長為

3

三、解答題(本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟)

19

2aa-2a

(1)計算:-----------1-----

-4cia+2

2x-l>x+1

(2)解不等式組:

4x-l>x+8

20.為了了解八年級學生本學期參加社會實踐活動的天數情況，A,B兩個縣區(qū)分別隨機抽查了200名八年級學

生.根據調查結果繪制了統計圖表，部分圖表如下：

A縣區(qū)統計圖

A,B兩個縣區(qū)的統計表

平均數眾數中位數

A縣區(qū)3.8533

B縣區(qū)3.8542.5

(1)若A縣區(qū)八年級共有約5000名學生，估計該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生約為

___________名；

(2)請對A,B兩個縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動的天數情況進行比較，做出判斷，并說明理由.

21.【閱讀材料】

小明的作法：

(1)以A為圓心，長為半徑畫弧，交AE于點。;

老師的問題：

(2)以3為圓心，A6長為半經畫弧，交所于點

已知：如圖，AE//BF.

C；

求作：菱形ABC。，使點C,。分別在BRAE

(3)連接CD.

上.

四邊形A8CO就是所求作的菱形，

【解答問題】

請根據材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形.

22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是

(2)從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到球的顏色為“一紅一黃”的概

率.

23.如圖，四邊形A3CO內接于＜。，BD為。的直徑，AC平分NBA。,。。=2夜，點E在5c的延長線

上，連接。E.

(1)求直徑3。的長;

（2）若BE=5近,計算圖中陰影部分的面積.

24.某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售

量x（單位：kg）之間的關系如圖所示.

（1）寫出圖中點8表示實際意義；

（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式，并寫出x的取值

范圍；

（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元.求a的值.

25.如圖，矩形ABC。中，A8=4,AT）=3,點E在折線8c。上運動，將AE繞點A順時針旋轉得到心,旋

轉角等于NBAC,連接Cf.

（1）當點E在上時，作根，AC,垂足M,求證40=45；

（2）當AE=3近時，求CF的長；

（3）連接。E,點E從點B運動到點。的過程中，試探究DE的最小值.

26.定義：函數圖像上到兩坐標軸的距離都不大于〃（〃20）的點叫做這個函數圖像的“”階方點”.例如，點

是函數丁=》圖像的階方點”：點（2,1）是函數＞=2圖像的“2階方點”.

NX

；②(T-1)；③(1,1)三點中，是反比例函數y=，圖像的“1階方點”的有

(1)在①一2,(填

2X

序號);

(2)若y關于x的一次函數丁=以一3。+1圖像的“2階方點”有且只有一個，求"的值;

(3)若y關于x的二次函數y=—(x-〃>-2〃+1圖像的“〃階方點”一定存在，請直接寫出〃的取值范圍.

2022年江蘇南通數學標卷標答

注意事項：

考生在答題前請認真閱讀本注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交

回。

2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指

定的位置。

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是

符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.若氣溫零上2℃記作+2℃，則氣溫零下3c記作（）

A.-3℃B.-1℃C.+rcD.+5℃

【答案】A

【分析】根據氣溫是零上2℃記作+2℃,則可以表示出氣溫是零下3℃,從而可以解答本題.

【詳解】解：???氣溫是零上2℃記作+2℃，

二氣溫是零下3℃記作-3℃.

故選：A.

【點睛】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題中表示的含義.

2.下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）

33?83玄R的點■■■傳

【答案】D

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置.

3.滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約

39000000000元，將39000000000用科學記數法表示為（）

A.3.9x10"B.0.39x10"C.3.9x10'°D.39xl09

【答案】C

【分析】科學記數法的表示形式為“X13的形式，其中1<|?|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值多0時，"是正整數數.

【詳解】解：由題意可知：

39000000000=3.9x10,%

故選：C

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX13的形式，其中IWMIVIO,"為整數，表

示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.用一根小木棒與兩根長分別為3cm,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【分析】設第三根木棒的長為xcm,再根據三角形的三邊關系得出x取值范圍即可.

【詳解】解：設第三根木棒的長為xcm,則6-3<xV6+3,即3VxV9.觀察選項，只有選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.

5.如圖是中5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

/從正面看

【答案】A

【分析】根據主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進行判斷即可.

【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項A中的圖形相同,

故選：A.

【點睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提.

6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則

這個平均增長率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

【答案】B

【分析】設每月盈利的平均增長率為x,根據今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關于x的一元二

次方程，解之取其正值即可得出結論.

【詳解】解：設每月盈利的平均增長率為x,

依題意，得：3000（1+x）2=3630,

解得：xi=0.1=10%,%2=-2.1（不合題意，舍去）.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

A.30°B,40°C.50°D.80°

【答案】C

【分析】根據平行線的性質和三角形外角的性質可得Nl+N2=80。，結合Nl—N2=20°,兩式相加即可求出

Z1.

【詳解】解：如圖，

Z4=Z1,

.".Z3=Z4+Z2=Z1+Z2=8O°,

Zl-Z2=20°,

2Zl=100°,

Nl=50°,

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，求出Nl+/2=80。是解題的關鍵.

8.根據圖像，可得關于x的不等式—>—x+3的解集是（）

【答案】D

【分析】寫出直線y=fcc在直線y=-x+3上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：根據圖象可得：不等式質x+3的解集為：x>l.

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩個函數的交點坐標及圖象確定不等式的解集是解題的關

鍵.

9.如圖，在「ABC。中，對角線AC,8。相交于點O,AC，BC,3C=4,NABC=60。，若石戶過點O且與邊

A5,CD分別相交于點E,F,設8E=x,O￡2=y,則y關于*的函數圖像大致為（）

【答案】C

【分析】過點O向AB作垂線，交4B于點M,根據含有30。角的直角三角形性質以及勾股定理可得48、AC的

長，再結合平行四邊形的性質可得AO的長，進而求出。M、AA/的長，設跖=%,則￡M=5-X,然后利用勾

股定理可求出y與x的關系式，最后根據自變量的取值范圍求出函數值的范圍，即可做出判斷.

【詳解】解：如圖過點。向A8作垂線，交A8于點M,

,JACLBC,ZABC=60°,

：.ZBAC=30a,

\'BC=4,

：.AB=S,AC=473.

；四邊形ABCD是平行四邊形,

AO=-AC=2y/3,

2

：.0M=、AO=6,

2

AM=ylAO2-OM2=3>

設BE=x,0￡：2=y,則￡M=AB—AM—￡M=8—3—x=5—x,

OE2=OM2+EM2，

y=（x-5）~+3,

V0<x<8-

故選：C.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質以及二次函數圖象等知

識，解題關鍵是求解函數解析式和函數值的范圍.

10.己知實數〃?，〃滿足加2+/=2+加〃，則（2“一+（根+2〃）（初一2九）的最大值為（）

4416

A.24B.—C.—D.-4

33

【答案】B

【分析】先將所求式子化簡為\0-7mn,然后根據（m+力『=〃，+〃2+2〃功工0及加2+〃2=2+加〃求出

2

mn>--9進而可得答案.

【詳解】解：（2/舞一+（m+2〃）（加一2拉）

=4m2—12mn+9/t2+m2-4n2

=5m2—12mn+5n2

=5（2+〃z〃）—12加i

=10—7m/?；

V=m24-n2+2mn>0,m?+/?2=2+mn，

2+mn+2mn>0,

3mn>—2,

、2

I.mn>——,

3

\Q-1mn<—,

3

,44

（2m-3H）2+（m+2ri）｛m-2n）的最大值為—,

故選：B.

【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應用，不等式的性質，正確對所求式子化簡并求出加〃的取值范

圍是解題的關鍵.

二、填空題（本人題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30分.不需

寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調查方式是（填

“全面調查”或“抽樣調查”）.

【答案】抽樣調查

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近

似進行判斷.

【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調查方式是抽樣調

查，

故答案為：抽樣調查.

【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選

用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度

要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

2

12.分式一^有意義，則x應滿足的條件是

【答案】XH2

【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.

2

【詳解】解：分式——有意義，即x—2w0,

x—2

xH2,

故答案為：X豐2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

13.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問人數、羊價各幾何？”其大意

是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3

錢。問人數、羊價各是多少？若設人數為X,則可列方程為一

【答案】5x+45=7x-3

【分析】根據“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關于x的方程，此題得解.

【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3.

故答案為：5x+45=7x-3.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵.

14.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,要使AABC絲ADEF,還需添加：個條件是

.（只需添一個）

【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個）

【分析】根據全等三角形的判定定理進行添加即可.

【詳解】解：；AB〃ED,AC〃FD,

AZB=ZE,/ACB=/DFE,

任意添加一組對應邊相等即可證明△ABCgZ\DEF,

故可添力口BC=EF或AB=DE或AC=DF,

故答案為BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個）.

【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判

定定理進行證明是解此題的關鍵，是一個開放型的題目，比較典型.

15.根據物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行

高度〃（單位：m）與飛行時間，（單位：s）之間的函數關系是/?=一5r+20/，當飛行時間f為s

時，小球達到最高點.

【答案】2

【分析】將函數關系式轉化為頂點式即可求解.

［詳解］根據題意，有力=-5/2+20/=-5(/-2)2+20，

當，=2時，〃有最大值.

故答案為：2.

【點睛】本題考查二次函數解析式的相互轉化及應用，解決本題的關鍵是熟練二次函數解析式的特點及應用.

16.如圖，8為地面上一點，測得8到樹底部C的距離為10m,在8處放置1m高的測角儀8。，測得樹頂A的仰

角為60°,則樹高AC為m(結果保留根號).

【答案】10V3+1##1+10A/3

ApApl

【分析】在mZXADE中，利用tan/A0E=痂=而=6，求出AE=1()G，再加上1m即為AC的長.

【詳解】解：過點。作OELAC交于點E,如圖：

則四邊形BCE。是矩形,

：.BC=DE,BD=CE,

由題意可知：NA0￡=6O°,DE=BC=10m,

ArAp/_

在Rt￡\ADE中，tan/ADE===V3,

DE10

AE=IO5

AE+EC=（10石+l）m,

故答案為：1OA/5+1

【點睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應用一仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形

并解直角三角形.

k

17.平面直角坐標系中，已知點A（m,6m）,B（3加,2〃）,C（一3牡一2〃）是函數丁=一（左。0）圖象上的三點。若

x

SABC=2,則A的值為一

3

【答案】-

4

【分析】由點A、B、C的坐標可知k=6m2>0,機=〃，點8、C關于原點對稱，求出直線BC的解析式，不妨設

膽>0,如圖，過點A作x軸的垂線交8c于。，根據SASC=2列式求出機2,進而可得&的值.

［詳解】解：???點A（m,6m）,8（3加,2〃）,。（一3機,—2〃）是函數y=?（人中0）圖象上的三點，

X

k=6m2>0，k=6nm，

.".m—n,

B（3m,2m）,C（-3m,-2m）,

...點8、C關于原點對稱，

設直線BC的解析式為y=kx（kh0）,

代入B（3〃z,2㈤得：2m=3mk,

2

解得：k=-,

3

直線BC的解析式為y=

不妨設〃?>0,如圖，過點A作x軸的垂線交8c于￡>,

22

把元=機代入y=得：y=-t^，

2、

/.D—m）,

3

,216

.'.AD=6m——m=一m

33

SA8c——xtn?（3，M+3根）—2,

/.k=6〃r=6x—=—,

84

3

而當〃?<0時，同樣可得攵=一,

4

3

故答案為：

【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合，中心對稱的性質，待定系數法求函數解析式，熟練掌握反比例函數

的圖象和性質，學會利用數形結合的數學思想解答是解題的關健.

18.如圖，點。是正方形ABCD的中心，AB=3@RSEF中,NBEF=90。,EF過點D,Q分別

交49,8于點G,M,連接若BG=OF,tanN48G=',則△OEM的周長為

3

【答案】3+36

【分析】連接BZ),則8。過正方形ABC。的中心點。，作"7J_C。于點4,解直角三角形可得8G=2逐，AG

=-AB,然后證明(AAS),可得￡>H=AG='A8='CD,BC=HF,進而可證△BCMg/kF/ZM

333

(AAS),得到MH=MC=』CD,BM=FM,然后根據等腰三角形三線合一求出OF=FM,則8G=。尸=FM=

3

BM=275.再根據直角三角形斜邊中線的性質和三角形中位線定理分別求出OM、和0E即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接B。，則8。過正方形A3CD的中心點0，作FHLC。于點H,

,?*AB=372，tanZABG=1，

/“AG1

??tan/ABG=-----=一

AB3

:.AG=；AB=O,

■■BG=y/AG2+AB2=275，

:NBEF=90°,NAOC=90°,

AZEGD+ZEDG=90°,ZEDG+ZHDF=90°,

：.乙EGD=NHDF

,：NAGB=NEGD,

：.ZAGB=ZHDF,

ZA=ZDHF=90°

在AA8G和中，｛NAGB=NHDF,

BG=DF

：.4ABGAHFD(AAS),

：.AG=DH,AB=HF,

?.?在正方形ABC。中，AB=BC=CD=AD,ZC=90°,

11

：.DH=AG=-AB=-CD,BC=HF,

33

ZC=ZFHM=90°

在"CM和中一NBMC=/FMH,

BC=FH

:.&BCM9XFHM(AAS),

1

：.MH=MC^-CD,BM=FM,

3

：.DH=MH,

'：FHLCD,

:.DF=FM,

；.BG=DF=FM=BM=275，

:.BF=4751

是BF中點，。是BO中點，ABEF是直角三角形，

OM=—DF=V5,EM=—BF=2^/5,

22

,:BD=OAB=6,△BEC是直角三角形，

EO——BD=3,

2

Z\OEM的周長=8。+0知+可=3+際+26=3+36，

故答案為：3+3石.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判

定和性質，直角三角形斜邊中線的性質以及三角形中位線定理，綜合性較強，能夠作出合適的輔助線，構造出全

等三角形是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

19.

2aa-2a

（1）計算:cr-4a+a+2

2x—\>x+1

（2）解不等式組:

4x-l>x+8

【答案】（1）1(2)x>3

【分析】(1)首先利用平方差公式進行因式分解，再進行約分和加法運算，即可求得結果;

(2)首先解每一個不等式，再據此即可求得不等式組的解集.

【小問1詳解】

2aa-2a

=-----------------1----

(a+2)(a-2)aa+2

2a

------1----

a+2a+2

a+2

a+2

=1

【小問2詳解】

2x-l>x+1①

「〔4x-lNx+8②

由①解得x>2,

由②解得xN3,

所以，原不等式組的解集為xN3.

【點睛】本題考查了分式的混合運算，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握和運用各運算法則和方法是解決本

題的關鍵.

20.為了了解八年級學生本學期參加社會實踐活動的天數情況，A,B兩個縣區(qū)分別隨機抽查了200名八年級學

生.根據調查結果繪制了統計圖表，部分圖表如下：

A縣區(qū)統計圖

A,B兩個縣區(qū)的統計表

平均數眾數中位數

A縣區(qū)3.8533

B縣區(qū)3.8542.5

(1)若A縣區(qū)八年級共有約5000名學生，估計該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天學生約為

___________名;

(2)請對A,B兩個縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動的天數情況進行比較，做出判斷，并說明理由.

【答案】(1)3750

(2)見詳解

【分析】(1)根據4縣區(qū)統計圖得不小于三天的比例，根據總數乘以比例即可得到答案；

(2)根據平均數、中位數和眾數的定義進行比較即可.

【小問1詳解】

解：根據A縣區(qū)統計圖得，該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的比例為：

30%+25%+15%+5%=75%,

...該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生約為：5000x75%=3750名，

故答案為：3750；

【小問2詳解】

???A縣區(qū)和8縣區(qū)的平均活動天數均為3.85天，

.?.4縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動天數相同；

???4縣區(qū)的中位數是3,B縣區(qū)的中位數是2.5,

縣區(qū)參加社會實踐活動小于3天的人數比A縣區(qū)多；

縣區(qū)的眾數是3,8縣區(qū)的眾數是4,

???A縣區(qū)參加社會實踐人數最多的是3天，8縣區(qū)參加社會實踐人數最多的是4天.

【點睛】本題考查數據統計、平均數、中位數和眾數，解題的關鍵是熟練掌握扇形統計圖、平均數、中位數和眾

數的相關知識.

21.【閱讀材料】

老師的問題：小明的作法：

已知：如圖，AE//BF.(1)以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AE于點。；

求作：菱形45。，使點C,。分別在3fAE(2)以8為圓心，AB長為半經畫弧，交BF于點、

上.C；

請根據材料中的信息，證明四邊形438是菱形.

【答案】見解析

【分析】由作圖可知A￡)=AB=BC,然后根據可得四邊形ABC。是平行四邊形，再由4￡>=AB可得結

論.

【詳解】解：由作圖可知AO=AB=BC,

AE//BF，即AD〃3C,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?AZ)=A2,

???平行四邊形ABC。是菱形.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵.

22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是;

(2)從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概

率.

【答案】(1)—

3

⑵-

9

【分析】(1)直接根據概率公式求解即可；

(2)畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出摸到“一紅一黃”的情況數，然后根據概率公式即可得出答案.

小問1詳解】

解：???不透明的袋子中共有3個球，其中1個藍球，

，隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是:，

故答案為：~:

【小問2詳解】

根據題意畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況數，其中摸到“一紅一黃'’的情況有2種,

則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是］2.

開始

紅黃藍

/N小/K

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式的應用，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現〃?種結果，那么事件4的概率P(A)=-.

n

23.如圖，四邊形A8C0內接于。。，3。為。。的直徑，AC平分NBAD,CD=2應,點E在BC的延長線

上，連接。E.

(2)若BE=56,計算圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)4(2)6

【分析】(1)設0C輔助線，利用直徑、角平分線的性質得出ND4c的度數，利用圓周角與圓心角的關系得出

NC8的度數，根據半徑與直徑的關系，結合勾股定理即可得出結論.

(2)由(1)已知NCO0=9O°,0。=0￡＞得出/8。。的度數，根據圓周角的性質結合ND4C=N8OC得

出￡=邑，再根據直徑、等腰直角三角形的性質得出8C的值，進而利用直角三角形面積公式求出SEC。，由陰影

部分面積=工+53=$2+53可知SECD即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖所示，連接0C,

6。為。。的直徑，AC平分/班。，

Zfi4Z>90o,ZBAC=ADAC=-ZBAD=-x90°=45°,OB=OD.

22

ZCOZ>90°.

CD=2>/2-OC=OD,

2OD2=CD2，即2O￡>2=8.

r.0D=2.

：.BD=OD+OB=2+2=4.

【小問2詳解】

解：如圖所示，設其中小陰影面積為5,大陰影面積為S3,弦CO與劣弧8所形成的面積為邑，

由(1)已知NCQD=90°,ZmC=45°,OC=OD,80=4,

ZBDC=-(180°-ZCOD)=-x90°=45°.

22

ZDAC=ZBDC,

弦8?=弦。。，劣弧BC=劣弧CO.

QBD為O。的直徑，CD=20，

：.ABCD=AECD=9G°,BC=CD=2曰

BE=5五，

:.CE=BE-BC=5&-2應=3日

，S”m=」CEC￡）」x2&x3夜=6.

一S陰影部分=S|+S3=$2+S3=S4ECD=6.

【點睛】本題考查圓的性質的理解與綜合應用能力.涉及對半徑與直徑的關系，直徑的性質，圓周角與圓心角的

關系，圓周角的性質，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識點.半徑等于直徑的一半；直徑所對的圓周角是

直角；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周角相等=弧相等=弦

相等.一個直角三角中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方.恰當借助輔助線，靈活運用圓周角的

性質建立等式關系是解本題的關鍵.

24.某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售

量x（單位：kg）之間的關系如圖所示.

（1）寫出圖中點B表示的實際意義；

（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式，并寫出x的取值

范圍；

（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元.求。的值.

【答案】（1）當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等

,、[25x（0<%<30）

（2）y=20x{0<%<120）,y=\）、

,I）[15x+300（30<x<120）

（3）80

【分析】（1）結合圖象可知：8點表示的意義為：當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等；

（2）利用待定系數法求函數解析式即可；

（3）分別表示出甲的利潤，乙的利潤，再根據甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為

1500元建立方程求解即可.

【小問1詳解】

解：由圖可知：

8表示的實際意義：當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等.

【小問2詳解】

解:由圖可知：y=過（0,0）,（60,1200）,

設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y=依，

.?.60%=1200,解得：左=20,

...甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：=20x（0<%<120）；

當0WXW30時，乙函數圖象過（0,0）,（30,750）,

設乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y^mx,利用待定系數法

得：30m=750,解得：m=25,

y=25x；

當30Vx〈120時，乙函數圖象過（60,1200）,（30,750）,

設乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y^cix+c,利用待定系數法

30a+c-750（"a=15

得：<>解得：《，

[60a+c=1200[c=300

y=15x+3OO；

綜上所述：乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為

25^（0<x<30）

y=<.

-15x+300（30<x<120）,

【小問3詳解】

解：甲的利潤為：20x—8x=12x,

，一f25x-12x=13%（0<x<30）

乙的利潤為：|15X+300-12X=3X+300（30<X<120）

...當0WaW30時,

甲乙的利潤和為：12"+13a=1500,解得。=60（舍去）；

當30VaW120時，

甲乙的利潤和為：3。+300+12。=1500,解得。=80；

,當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為80kg時，它們的利潤和為1500元.

【點睛】本題考查一次函數圖象的實際應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式，結合圖象獲取有用信息.

25.如圖，矩形ABC。中，AB=4,AD=3,點E在折線8c。上運動，將AE繞點A順時針旋轉得到心,旋

轉角等于NBAC,連接Cf.

（備用圖）

（1）當點￡在8c上時，作垂足為M,求證=

（2）當AE=3近時，求CF的長；

（3）連接OR,點E從點8運動到點。的過程中，試探究￡）尸的最小值.

【答案】（1）見詳解（2）g

3

（3）-

5

【分析】（1）證明即可得證.

（2）借助qABEM一AM/,在&一。即中求解.

（3）分別討論當點E在BC■和CO上時，點尸所在位置不同，。尸的最小值也不同，綜合比較取最小即可.

【小問1詳解】

如圖所示，

由題意可知，ZAMF=ZB=90，ZBAC=ZEAF,

：.ZBAE=ZMAF,

由旋轉性質知：AE=AF,

在A4BE和&4WF中,

NB=ZAMF

<NBAE=ZMAF,

AE=AF

:._ABE=^AMF，

:.AM=AB.

【小問2詳解】

在RfABE中，AB=4，AE=3?,

則BE=SJAE2-AB2=V2，

RjABC中，AB=4.BC=3,

則AC=-JAB2+BC2=5-

由（l）可得，MF=BE=yfi，

在Rt_CMF中,MF=C，CM=AC-AM=5-4=1,

則CF=yjMF2+CM2=G，

故CF的長為Ji.

【小問3詳解】

如圖1所示，當點E在BC邊上時，過點。作。于點兒

由（1）知，ZAMF=90°-

故點F在射線MF上運動，且點F與點“重合時，OH的值最小.

在,?！ㄅccQM中，

4cMJ=AADC

NMCJ=ZACD'

Rt一CMJ~Rt一CDA，

?_C_M____M__J__C__J

'CD~AD~AC'

即，LS包,

435

35

;.MJ=二，CJ=士,

44

DJ=CD-CJ=4--=—,

44

在,CMJ與ADHJ中，

2cMJ=ZDHJ

NCJM=NDJH'

Rt.CMJ~Rt..DHJ,

.CMCJ

"-

~DH~

5

-

4

141

MJ

故OF的最小值U；

如圖2所示，當點E在線段CD上時，將線段AO繞點A順時針旋轉NS4c的度數，得到線段AR,連接尸R,過點

。作OQLAE,DK工FR，

由題意可知，ZDAE^ZRAF，

在nARF與.AD石中，

AD=AR

ZDAE=NRAF,

AE=AF

:...ADE=..ARF>

:.ZARF^ZADE^90，

故點尸在R尸上運動，當點尸與點K重合時，。尸的值最小:

由于OQJ_AR,DKLFR，ZARF=90，

故四邊形OQRK是矩形；

DK=QR,

412

AQ=AD-cosABAC=3x-=—

55

AR=AD=3,

123

DK=QR=A