微分中的極限與連續(xù)性

微分中的極限與連續(xù)性當(dāng)然可以，請(qǐng)看以下試題：1.選擇題：1.在微分學(xué)中，極限是指哪一種概念？-A.函數(shù)趨向某個(gè)特定值的情況-B.函數(shù)的變化率趨向無(wú)窮大的情況-C.函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)趨向無(wú)窮大的情況-D.函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)趨向某個(gè)特定值的情況2.下列哪個(gè)說(shuō)法正確？-A.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)必連續(xù)-B.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)必可導(dǎo)-C.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)必不連續(xù)-D.函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則在該點(diǎn)必不可導(dǎo)2.填空題：3.定義函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\)，求\(\lim_{x\to4}f(x)\)。4.如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則該函數(shù)在該點(diǎn)也是\underline{\hspace{2cm}}。3.選擇題：5.函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2,&\text{if}x\neq2\\1,&\text{if}x=2\end{cases}\)在點(diǎn)\(x=2\)處的連續(xù)性是？-A.連續(xù)-B.不連續(xù)但可導(dǎo)-C.不連續(xù)且不可導(dǎo)-D.可導(dǎo)但不連續(xù)4.填空題：6.設(shè)函數(shù)\(g(x)=\frac{\sinx}{x}\)，求\(\lim_{x\to0}g(x)\)。7.如果函數(shù)\(h(x)\)在\(x=a\)處連續(xù)，則\(h(x)\)在\(x=a\)處必定\underline{\hspace{2cm}}。5.選擇題：8.下列哪種函數(shù)在其定義域內(nèi)處處可導(dǎo)？-A.\(f(x)=|x|\)-B.\(g(x)=\sqrt{x}\)-C.\(h(x)=\frac{1}{x}\)-D.\(k(x)=\frac{x^2}{x}\)6.填空題：9.設(shè)函數(shù)\(f(x)=e^x\)，求\(f'(x)\)。10.如果函數(shù)\(p(x)\)在\(x=a\)處不可導(dǎo)，則\(p(x)\)在\(x=a\)處必定\underline{\hspace{2cm}}。7.選擇題：11.函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2,&\text{if}x<0\\2x,&\text{if}x\geq0\end{cases}\)在點(diǎn)\(x=0\)處的連續(xù)性是？-A.連續(xù)但不可導(dǎo)-B.不連續(xù)但可導(dǎo)-C.連續(xù)且可導(dǎo)-D.不連續(xù)且不可導(dǎo)8.填空題：12.設(shè)函數(shù)\(g(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)，求\(\lim_{x\to2}g(x)\)。9.選擇題：13.若\(\lim_{x\toa}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)存在，則函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處是？-A.不連續(xù)-B.連續(xù)但不可導(dǎo)-C.連續(xù)且可導(dǎo)-D.不確定10.填空題：14.如果\(h(x)=\frac{\cosx-1}{x}\)，求\(\lim_{x\to0}h(x)\)。11.選擇題：15.下列哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)處處不可導(dǎo)？-A.\(f(x)=\sqrt{x}\)-B.\(g(x)=|x|\)-C.\(h(x)=\frac{1}{x}\)-D.\(k(x)=x^2\)12.填空題：16.設(shè)函數(shù)\(f(x)=\lnx\)，求\(f'(x)\)。17.如果函數(shù)\(p(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(p(x)\)在\(x=a\)處必定\underline{\hspace{2cm}}。13.選擇題：18.函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}3x,&\text{if}x>0\\2,&\text{if}x=0\\x^2,&\text{if}x<0\end{cases}\)在點(diǎn)\(x=0\)處的連續(xù)性是？-A.連續(xù)但不可導(dǎo)-B.不連續(xù)但可導(dǎo)-C.連續(xù)且可導(dǎo)-D.不連續(xù)且不可導(dǎo)14.填空題：19.設(shè)函數(shù)\(g(x)=\frac{\sin2x}{x}\)，求\(\lim_{x\to0}g(x)\)。15.選擇題：20.若函數(shù)\(f(x)\