高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊 4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教案（表格式）

課程基本信息課題對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教科書書名：一般高中教科書數(shù)學必修第一冊A版出版社：人民教育出版社教學目標教學目標：1.用描點法或借助信息技術(shù)工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探究并了解對數(shù)函數(shù)的圖象特征、單調(diào)性與特殊點，知道對數(shù)函數(shù)y=logax2.類比指數(shù)函數(shù)的爭辯方法，運用函數(shù)圖象和代數(shù)運算的方法爭辯對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在數(shù)學思想方法上體會數(shù)學的聯(lián)系性與整體性；3.經(jīng)受對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的爭辯過程，提高直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).教學重點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其爭辯方法、過程.教學難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步運用.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動約3分鐘約4分鐘約2分鐘約4分鐘約2分鐘約4分鐘約4分鐘約2分鐘復習導入溫故知新描點作圖初識圖象發(fā)覺聯(lián)系對稱作圖增加素材豐富感知抽象概括理性生疏發(fā)覺聯(lián)系概念命名基礎(chǔ)運用小試牛刀實際運用模型思想課堂小結(jié)畫龍點睛師：（開場白）同學們好，我是北京市第五十五中學的曹海春老師，這節(jié)課我們一起來學習對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).大家是否還記得對數(shù)函數(shù)的概念？生：回憶、思考、回答.師：一般地，函數(shù)y=logaxa>0，且a≠1叫做對數(shù)函數(shù)大家是否還記得對數(shù)函數(shù)概念的由來嗎？生：回憶、思考、回答.師：依據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由指數(shù)函數(shù)y=axa>0，且大家是否還記得指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的爭辯方法和過程嗎？生：回憶、思考、回答.師：對了！先畫出函數(shù)圖象，然后借助圖象歸納概括其性質(zhì)，我們這節(jié)課照舊用這個方法來學習對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【設(shè)計意圖】復習導入，通過三個“是否”的追問，恢復同學的記憶和理解，在同學已經(jīng)習得的學問和方法的基礎(chǔ)之上建立新的學問，讓同學體會到數(shù)學學問、方法的聯(lián)系性與整體性.師：請同學們做好預備，我們要畫對數(shù)函數(shù)的圖象了.對數(shù)函數(shù)y=logaxa>0，且a≠1的底數(shù)有兩個范圍a>1和生：計算填表、描點畫圖.x0.512345678log-1011.622.32.62.83師：我們在底數(shù)a>1的范圍中選擇了一個代表y=log2x，生：思考.師：我們可以有很多選擇，但為了爭辯問題的便利，我們會選擇和y=log2x聯(lián)系親密的一個函數(shù)，大家想想是哪個函數(shù)？對了，就是函數(shù)y=log12x！我們怎樣畫出它的圖象呢？有的同學說：再描點唄！當然可以了，不過你忽視了一點，就是它與y=log2x的聯(lián)系.大家回想：當時我們在畫指數(shù)函數(shù)y=12x的圖象時，是利用它與指數(shù)函數(shù)y=生：思考、運算、回答.師：有的同學發(fā)覺啦！由換底公式可得y=log12x=log2xlog212=-log2x，所以兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，那么我們就可以利用兩個圖象的對稱關(guān)系，由y【設(shè)計意圖】引導同學通過描點法和圖象變換法（對稱關(guān)系）畫出兩個有代表性的函數(shù)圖象，進一步生疏畫函數(shù)圖象的兩種常用方法，初識對數(shù)函數(shù)的圖象特征，體會數(shù)學思想方法的運用.師：我們畫圖象的最終目的是什么？對！由圖象歸納概括函數(shù)的性質(zhì).我們現(xiàn)在只畫出兩個函數(shù)的圖象，感覺偏少，最好還是再多畫出幾個函數(shù)圖象便于觀看與歸納,，就請電腦來掛念我們吧.我們先看當?shù)讛?shù)a在1,+∞內(nèi)變化時的圖象特征（老師呈現(xiàn)幾何畫板的動態(tài)圖象），大家留意觀看.再看當?shù)讛?shù)a在0,1【設(shè)計意圖】利用信息技術(shù)工具得到更多的函數(shù)圖象，增加感性素材、豐富感性生疏，為抽象概括出函數(shù)性質(zhì)做好充分的鋪墊.師：同學們！我們的預備工作已就緒，下面就是這節(jié)課的核心內(nèi)容：由圖象歸納概括函數(shù)的性質(zhì).有的同學已經(jīng)迫不及待了，別焦急！我們先冷靜地觀看、思考一下，依據(jù)上面這組圖象，我們?nèi)绾慰偨Y(jié)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？有的同學說了：類比指數(shù)函數(shù)的爭辯方法，需要對底數(shù)進行分類爭辯.格外好！請大家完成下面的表格:a0<a圖象定義域值域性質(zhì)過定點單調(diào)性（老師對表格內(nèi)容從幾何與代數(shù)兩個方面進行解讀）師：截至目前，我們已經(jīng)爭辯了兩類基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，你發(fā)覺爭辯它們的思路和方法的共性了嗎？都是先明確概念，然后畫出函數(shù)圖象，進而歸納概括其性質(zhì).師：宏大的瑞士數(shù)學家歐拉讓我們生疏到：對數(shù)源于指數(shù).從前面的運算過程：由y=axa>0，且a≠1得到x=logay【設(shè)計意圖】繼指數(shù)函數(shù)之后，再次引導同學經(jīng)受由幾何直觀到代數(shù)抽象的爭辯方法與過程，鞏固高中階段爭辯基本初等函數(shù)的一般方法，了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，體會數(shù)學學問、方法的聯(lián)系性與整體性.師：接下來我們看看這節(jié)課所學內(nèi)容可以解決哪些問題.例1比較下列各題中兩個值的大?。海?）log23.4，log28.5；（2）（3）loga5.1，【設(shè)計意圖】單調(diào)性的正向運用：比較函數(shù)值的大小，由于單調(diào)性的概念中蘊含著不等關(guān)系的轉(zhuǎn)換.這里要強調(diào)性質(zhì)的分類屬性.例2比較滿足下列條件的兩個正數(shù)m,n（1）log3m<log【設(shè)計意圖】單調(diào)性的逆向運用：比較自變量的大小，由于單調(diào)性的概念中蘊含著不等關(guān)系的轉(zhuǎn)換.師：有一則廣告語同學們生疏嗎：我們不生產(chǎn)水，我們只是大自然的搬運工！對了，這是某品牌飲用水的廣告詞.我國飲用水的國家標準pH值是6.5～8.5的范圍，所謂pH值就是溶液中的氫離子濃度指數(shù)，那么它是如何計量的呢？例3溶液酸堿度的測量溶液酸堿度是通過pH值計量的.pH的計算公式為pH=-lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度（1）依據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純潔水中氫離子的濃度為H+=（3）已知某種飲用水的pH值范圍是6.8～7.8，計算這種飲用水中氫離子濃度的范圍.【設(shè)計意圖】在實際問題中運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題，鞏固學問的同時，體會數(shù)學對現(xiàn)實世界的描述和分析，感悟數(shù)學的應(yīng)用和模型化思想.第（3）問是在教材例題的基礎(chǔ)上添加的，更加貼近同學的生活實際.師：古人云：“運用之妙，存乎一心”，我們要想更好地運用學問解決問題，首先要對學問有比較深刻的理解，其次還要勤思多練.這節(jié)課我們學習了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們最起碼可以在兩個方面進行反思和總結(jié)：1.思想方法：（1）數(shù)形結(jié)合，先由解析式到圖象（由數(shù)到形、以形讀數(shù)），再由圖象到性質(zhì)（由形到數(shù)、以數(shù)觀形），這是我們高中階段爭辯基本初等函數(shù)的通法；（2）分類整合，留意底數(shù)的不同范圍對函數(shù)性質(zhì)的影響，特