解析：2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

婁底市2023年學(xué)校畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，數(shù)學(xué)卷面滿分120分，考試時(shí)量120分鐘．2．請你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上．3．請你在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答在本試題卷上無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.新時(shí)代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化進(jìn)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達(dá)到4430萬人，處于高等教育普及化階段．4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一個(gè)小組7名同學(xué)的身高（單位：）分別為：175，160，158，155，168，151，170．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.151 B.155 C.158 D.1605.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.將直線向右平移2個(gè)單位所得直線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.7.從，3.1415926，，，，，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（）A. B. C. D.8.一個(gè)長方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是，假如分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為、、（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為），則（）A. B. C. D.9.如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，則．其中正確的結(jié)論是（）A①② B.①④ C.②③ D.②④11.從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的全部組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（）A. B. C. D.12.我國南宋有名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為a、b、c的的面積為．的邊a、b、c所對的角分別是∠A、∠B、∠C，則．下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為____________．14.若m是方程的根，則______．15.如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿折疊，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若．，則______．16.如圖，在中，，，邊上的高，將圍著所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為______．17.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)軸時(shí)，______．18.若干個(gè)同學(xué)參與課后社團(tuán)——舞蹈活動(dòng)，一次排練中，先到的n個(gè)同學(xué)均勻排成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個(gè)同學(xué)對應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)），又來了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這個(gè)同學(xué)之間的距離與原來n個(gè)同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移______米（請用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這個(gè)同學(xué)之間的距離與原來n個(gè)同學(xué)之間的距離相等．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計(jì)算：．20先化簡，再求值：，其中x滿足．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.某區(qū)教育局為了了解某班級(jí)同學(xué)對科學(xué)學(xué)問的把握狀況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行科學(xué)學(xué)問測試，依據(jù)測試成果分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測試的同學(xué)人數(shù)為______，______．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全區(qū)該年紀(jì)共有5000名同學(xué)，請估量該班級(jí)對科學(xué)學(xué)問把握狀況較好（測試成果能達(dá)到良好及以上等級(jí)）同學(xué)人數(shù)．22.幾位同學(xué)在老師指導(dǎo)下到某景區(qū)進(jìn)行戶外實(shí)踐活動(dòng)，在登山途中發(fā)覺該景區(qū)某兩座山之間風(fēng)景美麗?，但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點(diǎn)，并過點(diǎn)B架設(shè)一水平線型軌道（如圖所示），使得，從點(diǎn)B動(dòng)身按方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E，即米，測得．已知，，求A、B兩點(diǎn)間的距離．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動(dòng)周組織同學(xué)到校內(nèi)周邊種植甲、乙兩種樹苗．已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元，；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價(jià)格．（2）本次活動(dòng)共種植了200棵甲、乙樹苗，假設(shè)所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價(jià)值（含生態(tài)價(jià)值，經(jīng)濟(jì)價(jià)值）均為原來樹苗價(jià)的100倍，要想獲得不低于5萬元的價(jià)值，請問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？24.如圖1，點(diǎn)為等邊的重心，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接，，，（1）求證：四邊形為菱形．（2）如圖2，以點(diǎn)圓心，為半徑作①推斷直線與的位置關(guān)系，并予以證明．②點(diǎn)為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），連接并延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，求證：為定值．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.明麗的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星．為了增加同學(xué)的國家榮譽(yù)感、民族驕傲感等．?dāng)?shù)學(xué)老師組織同學(xué)對五角星進(jìn)行了較深化的爭辯．延長正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)五角星．如圖，正五邊形的邊的延長線相交于點(diǎn)F，的平分線交于點(diǎn)M．（1）求證：．（2）若，求的長．（3）求的值．26.如圖，拋