26.1(第三節(jié))教學(xué)設(shè)計

§26.1二次函數(shù)圖象(3)旬陽縣白柳初級中學(xué)吉品峰一、教材分析：教材版本義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)九年級下冊第9頁～第10頁練習以前（含練習）.(2007年10月西安第二次印刷)知識的地位及作用本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習二次函數(shù)概念、掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開學(xué)習的，重點研究形如及的圖像及性質(zhì)。教科書以例2為載體，尊重學(xué)生的認知規(guī)律，按照從特殊到一般程式，運用畫圖觀察、總結(jié)歸納等方式逐步探究的性質(zhì)，由于這類二次函數(shù)相對來說簡單一些，它的圖象是對函數(shù)的圖象進行上下平移變換得到的，其開口方向、對稱軸都與相同，因此，學(xué)習時，只要注意引導(dǎo)學(xué)生從解析式、函數(shù)對應(yīng)數(shù)值表、圖象三個角度，將兩個函數(shù)、與函數(shù)進行對比，即可得出。當然，也可以用上下平移后對應(yīng)點坐標的關(guān)系加以說明。至于圖像及性質(zhì)的探索，可在引導(dǎo)學(xué)生觀察對比表格數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出猜想，運用幾何畫板或PPT動畫功能演示圖像的形成過程，從而驗證猜想、歸納性質(zhì)。例2后的思考可以讓學(xué)生加深對拋物線與拋物線的關(guān)系的認識。由于二次函都可以配方轉(zhuǎn)化為，而與具有相同的結(jié)構(gòu)，且由上下平移或由左右平移而成，因此學(xué)好二次函數(shù)和的圖象性質(zhì)及特征，是掌握一般二次函數(shù)的基礎(chǔ).學(xué)情分析從認知結(jié)構(gòu)上看，通過前兩節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，研究函數(shù)的基本方法步驟也基本掌握，本節(jié)只是在上節(jié)的基礎(chǔ)上對進行上下平移就可以得到二次函數(shù)的圖象，對左右平移就可以得到二次函數(shù)的圖象，為了有效地學(xué)習，可以在上節(jié)所作的坐標系中繼續(xù)完成本節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生就容易接受；在列函數(shù)值對應(yīng)表時，教師可以利用多媒體同時給出三個函數(shù)對應(yīng)數(shù)值表，即，，。試圖從數(shù)值對應(yīng)表分析三個函數(shù)之間的關(guān)系，初步得出函數(shù)的位置關(guān)系，再通過函數(shù)圖象印證所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，通過具體點的對應(yīng)坐標進一步說明只是上下平移的關(guān)系。不僅可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)求實的態(tài)度，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。對于可在研究的基礎(chǔ)上通過變化條件的方式進行。從思維特征和學(xué)習品質(zhì)上看，進入第三學(xué)段末期的九年級學(xué)生，思維品質(zhì)區(qū)域穩(wěn)定，抽象邏輯思維能力逐步取代形象思維，已經(jīng)具備觀察猜想、抽象概括等思維活動經(jīng)驗積淀，自主學(xué)習的意識及能力基本形成，所以本節(jié)可以把更多的時間交給學(xué)生，讓學(xué)生充分感受知識的發(fā)展，感悟數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習過程中的作用，體會數(shù)形結(jié)合研究數(shù)學(xué)美.利用幾何畫板演示有關(guān)結(jié)論，使學(xué)生領(lǐng)悟現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對學(xué)科學(xué)習的意義.課程標準會用描點法畫出二次函數(shù)及的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。二、教學(xué)目標：知識與技能會作函數(shù)y=ax2＋k和的圖象，并能比較它們的異同；理解a，k，h對二次函數(shù)圖象的影響．能正確說出兩函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．了解拋物線y=ax2上下平移規(guī)律．過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2＋k及的圖象的畫法和性質(zhì)的探究過程，進一步增強對二次函數(shù)圖象的理解，體會數(shù)形結(jié)合的思想與方法情感、態(tài)度與價值觀進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗，體會知識的轉(zhuǎn)化、圖象平移的道理，感受到數(shù)形之間轉(zhuǎn)換的魅力.三、教學(xué)重點、難點：重點會用描點法畫函數(shù)y=ax2和y=ax2＋k、的圖象，能從圖像上認識它們的性質(zhì)。難點函數(shù)y=ax2＋k、的圖象與性質(zhì)的理解，掌握拋物線的平移規(guī)律.四、設(shè)計理念及主要設(shè)計特色本課設(shè)計理念：1、以問題為主線，活動為載體，突出以生為本，以“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)”法為主，按照“三部五環(huán)”模式組織教學(xué)活動，通過梯次遞進的活動序列體現(xiàn)學(xué)生是知識的主動構(gòu)建者；通過梯次訓(xùn)練落實不同的人在數(shù)學(xué)中有不同的發(fā)展。以PPT軟件為制作平臺，整合幾何畫板的動態(tài)功能，力求直觀形象地展示之間的關(guān)系，呈現(xiàn)訓(xùn)練題組，達到提高課堂效率的目的。本課設(shè)計主要特點：以學(xué)生在已有的經(jīng)驗和基礎(chǔ)知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想、探索發(fā)現(xiàn)、歸納概括，得出結(jié)論的過程。體現(xiàn)做中學(xué)，首先從課程引入使學(xué)生獲得從數(shù)學(xué)的角度提出、認識和理解問題的機會；其次，在探索過程中使學(xué)生學(xué)會運用多種方法解決問題，發(fā)展多樣化的解題方法。作為可操作的探索工具，幾何畫板的應(yīng)用，幫助學(xué)生從繁瑣、枯燥和重復(fù)性的過程中解脫出來，使他們有更多的機會動手、動腦、思考和探索，在真正意義上實踐學(xué)生的創(chuàng)造性地學(xué)習，充分挖掘?qū)W生的潛力，提高課堂效度。五、教學(xué)方法以“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法為主，附之于觀察法和練習法六、學(xué)法指導(dǎo)：通過畫函數(shù)圖像訓(xùn)練學(xué)生準確描點、規(guī)范畫圖的能力；通過函數(shù)性質(zhì)的歸納發(fā)展學(xué)生利用文字描述圖形發(fā)展趨勢，提高抽象概括能力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。七、教學(xué)準備：多媒體課件，學(xué)生準備坐標紙.八、教學(xué)流程設(shè)計活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（5-7分）從復(fù)習二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)入手，溫故而知新活動2問題誘導(dǎo)，探索新知（15-18分）1、提出猜想，探索創(chuàng)新2、推理驗證，獲得新知1、應(yīng)用比較法，大膽給出猜想，勇于探索2、積極參與數(shù)學(xué)活動，獲得新的知識活動3變式訓(xùn)練，鞏固提高（10-12分）利用基礎(chǔ)知識解決問題，復(fù)習和鞏固所學(xué)知識活動4全課小結(jié)，細化新知（4-5分）自主總結(jié)，細化知識點，內(nèi)化知識體系活動5推薦作業(yè)，延展新知（2-3分）教師給出作業(yè)，學(xué)生分組作好記錄，提高學(xué)習效果九、教學(xué)過程設(shè)計：問題情境師生互動媒體使用分析設(shè)計意圖活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上點的坐標之間有什么變化規(guī)律？問題2：二次函數(shù)的圖象是什么？它有哪些性質(zhì)？問題3：比較函數(shù)，，結(jié)構(gòu)，你認為它們有什么異同？猜想它們的圖象有何關(guān)系？從而引人新課.【教師活動】用PPT展示復(fù)習問題。引導(dǎo)學(xué)生逐一回答問題，引入新課【學(xué)生活動】按教師引導(dǎo)自主回答問題二次函數(shù)的圖像名稱；頂點坐標；對稱軸；性質(zhì)：當a>0時，拋物線的開口向，頂點是拋物線上的最點，圖像在x軸的(除頂點外)；當a<0時，拋物線的開口向，頂點是拋物線上的最點圖像在x軸的(除頂點外)?！久襟w使用分析】使用PPT展示復(fù)習問題.【設(shè)計意圖】1、檢查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象特征了解究竟的程度。2、溫故而知新.活動2問題誘導(dǎo)，探索新知1、探索的圖像及性質(zhì)猜想：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是什么？它有什么性質(zhì)呢？〖做一做1〗在同一坐標系中，畫出函數(shù)y=x2，y=x2-1，y=x2+1的圖象．〖看一看〗（1）從表中數(shù)據(jù)看，對于同一個x值，y=x2，y=x2-1，y=x2+1的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）從圖像上看，拋物線y=x2，y=x2+1，y=x2-1有哪些相同點和不同點？你有什么發(fā)現(xiàn)？【教師活動】板書課題，展示列表巡回指導(dǎo)，著重關(guān)注學(xué)習有困難的學(xué)生，及時跟上集體步調(diào)。發(fā)現(xiàn)作的好的適時在全班予以表揚，對于進步生給予鼓勵。【學(xué)生活動】積極參與活動，自主完成兩個二次函數(shù)的作圖，獨立歸納，同學(xué)交流，集體交流，展示自我風采，【媒體使用分析】運用PPT演示數(shù)值對應(yīng)表，供學(xué)生分析對比，交流使用；【設(shè)計意圖】通過具有梯次的問題序列促使學(xué)生自主嘗試、歸納概括、理性思考，探獲的圖像及性質(zhì)。〖議一議〗（1）猜想：的圖像是什么形狀？它有哪些性質(zhì)？（2）歸納：的圖像是拋物線，它是把拋物線向上或向下平移個單位得到的。2、探索的圖像及性質(zhì)〖做一做2〗在【做一做1】所列的表中，如果將y=x2-1，y=x2+1換成y=(x-1)2，y=(x+1)2對于給定的y值，先確定y=x2，中的x值，再觀察這些x值，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能由此猜想y=(x-1)2，y=(x+1)2的圖像與拋物線y=x2之間的關(guān)系嗎？〖看一看〗觀察拋物線y=x2，y=(x-1)2，y=(x+1)2的形成過程。〖想一想〗（1）從表中數(shù)據(jù)看，對于同一個x值，y=x2，y=(x-1)2，y=(x+1)2的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）從圖像上看，拋物線y=x2，y=(x-1)2，y=(x+1)2有哪些相同點和不同點？你有什么發(fā)現(xiàn)？【教師活動】1、結(jié)合學(xué)生回答用課件演示（幾何畫板直接展示）〖相同點〗=1\*GB3①開口方向相同，它們的開口都向上=2\*GB3②對稱軸相同，它們都關(guān)于y軸對稱③.形狀大小相同.〖不同點〗頂點的位置不同，拋物線的位置也不同.①.將拋物線y=x2向上平移1個單位后拋物線y=x2+1完全重合.②.觀察兩個圖象中各5個點的特殊位置，在①的展示上可以看出這5個點可以通過平移重合，從而可推斷出拋物線y=x2與y=x2+1完全重合；=3\*GB3③從解析式和表格數(shù)據(jù)也可以看出以上平移情況，從而可以肯定拋物線y=x2，y=x2+1的形狀、大小完全相同.【學(xué)生活動】1、完成〖做一做2〗。2、回答〖想一想〗中兩個問題。3、參與對同伴表現(xiàn)情況的諒解?！久襟w使用分析】利用幾何畫板演示三個二次函數(shù)的圖象，檢驗自己所作是否正確；用途之二，供學(xué)生探索兩個二次函數(shù)的圖象特征。【設(shè)計意圖】通過做一做、看一看、想一想等活動引導(dǎo)學(xué)生圍繞教學(xué)目標進行有效思維，發(fā)展學(xué)生利用文字描述圖形發(fā)展趨勢，提高抽象概括能力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。〖議一議〗（1）拋物線y=ax2與y=ax2±c有何聯(lián)系？（2）拋物線y=ax2與y=(x-1)2，y=(x+1)2有何聯(lián)系？〖練一練〗教科書P10練習【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生歸納，適時用幾何畫板演示學(xué)生所下結(jié)論，板書重要結(jié)論：①.拋物線y=ax2±c的形狀與y=ax2的形狀完全相同，只是位置不同.②.拋物線y=ax2y=ax2+c.y=ax2y=ax2-c【學(xué)生活動】鼓勵學(xué)生大膽猜想；獨立完成第10頁練習，驗證猜想的正確性；對照幾何畫板的函數(shù)圖象，修改并完善二次函數(shù)性質(zhì)的歸納【媒體使用分析】用幾何畫板現(xiàn)場、作圖，為學(xué)生探索一般二次函數(shù)的圖象性質(zhì)服務(wù)?！驹O(shè)計意圖】【媒體使用分析】用PPT演示二次函數(shù)圖象的性質(zhì)【設(shè)計意圖】活動3變式訓(xùn)練，鞏固提高題組一：拋物線y=ax2+c與y=-5x2的形狀大小，開口方向都相同，且頂點坐標是(0,3),則其表達式為_________，它是由拋物線y=-5x2向上平移____個單位得到的.變式1：若拋物線y=ax2+c經(jīng)過點（-1，-2），（0，3），則該拋物線的解析式是________變式2：已知拋物線y=ax2向下平移2個單位后，所得拋物線為y=-5x2-2.（1）試求a值（2）若將拋物線y=ax2延x軸平移2個單位，則所得拋物線的解析式應(yīng)是怎樣的？題組二：解答下列各題1、寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標（1）（2）2、請在坐標紙上畫出的圖像，結(jié)合圖像說明當取什么值時，隨的增大而減?。蝗∈裁粗禃r，有最大值，最大值是_______。課外探究：在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖像，觀察這些函數(shù)的圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教師活動】1、給出新問題，激發(fā)學(xué)生積極完成2、引導(dǎo)學(xué)生如何理解題意，【學(xué)生活動】依次獨立完成所給三個，大膽交流，分享成功；談應(yīng)用體會；總結(jié)解題規(guī)律，大膽應(yīng)用新知。【媒體使用分析】利用PPT展示問題，加大課堂容量，適時應(yīng)用新知，鞏固新知，提高能力?！驹O(shè)計意圖】變式訓(xùn)練，多方面考慮問題，提高對二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解.初步掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的過程.活動四：全課小結(jié)，細化新知1、提問：本節(jié)你學(xué)到的知識是有那些？本節(jié)你認為所用的數(shù)學(xué)思想方法是什么？2、歸納：本節(jié)從畫函數(shù)圖像入手，通過對圖像及性質(zhì)的研究，歸納概括出的圖像及性質(zhì)。重點掌握兩種方法——函數(shù)圖像的畫法和待定系數(shù)法；一個規(guī)律——圖像的平移規(guī)律；領(lǐng)會一種思想——數(shù)形結(jié)合?！緦W(xué)生活動】學(xué)生先自主歸納本節(jié)所學(xué)知識是函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)以及拋物線y=ax2上下平移規(guī)律.所學(xué)的思想方法圖象法、數(shù)形結(jié)合的思想【教師活動】在學(xué)生自主歸納的基礎(chǔ)上，適時點評【媒體使用分析】展示小結(jié)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)良好學(xué)習習慣，及時反思總結(jié)，使知識內(nèi)化.活動五：推薦作業(yè)，延展新知必做題：1、閱讀教科書6-8頁內(nèi)容2、第17頁第5題（1）（2）選做題：1.若將拋物線y=2x2+3繞其頂點旋轉(zhuǎn)1800，所得拋物線是怎樣的？2.若拋物線y=ax2+c與y=-2x2+5關(guān)于x軸對稱.求a、c的值.3.若拋物線y=a（x-2）2與拋物線y=-2x2形狀、大小相同，開口方向相反.求a的值.【教師活動】用PPT展示補充選做【學(xué)生活動】分組操寫各題，合作完成【媒體使用分析】用PPT給出各題：【設(shè)計意圖】滿足不同層次學(xué)生需求.機動檢測題1.拋物線y=-2x2-5的開口方向，對稱軸是，頂點坐標.2.拋物線y=ax2+c與y=3x2的形狀相同，且其頂點坐標為（0，1），則其表達式為3.拋物線向平移個單位后得到拋物線y=-4.下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是（）A.y=2x2與y=3x2B.y=+2與y=2x2+C.y=2x2與y=（x+2）2D.y=x2+2與y=-x2-2，5．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）yyxOAxyOBxyOCxyOD6．若拋物線y=ax2+c經(jīng)過點A(-3,2),B(0,1).求該拋物線的解析式九、板書設(shè)計：學(xué)生演練課題拋物線y=ax2與y=ax2±c（c＞0），（h＞0）的聯(lián)系