初三數(shù)學新人教版九年級數(shù)學上冊全冊教案

《人教版九年級上冊全書教案》第二十一章二次根式教材內容1(本單元教學的主要內容:二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式(2(本單元在教材中的地位和作用:二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數(shù)學知識的基礎(教學目標1(知識與技能(1)理解二次根式的概念(22(2)理解(a?0)是一個非負數(shù)，()=a(a?0)，=a(a?0)(aaa(3)掌握?,(a?0，b?0)，=?;ababababaaaa=(a?0，b>0)，=(a?0，b>0)(bbbb(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減(2(過程與方法(1)先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念(?再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡((2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，?并運用規(guī)定進行計算((3)利用逆向思維，?得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡((4)通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，?給出最簡二次根式的概念(利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的(3(情感、態(tài)度與價值觀通過本單元的學習培養(yǎng)學生:利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力(教學重點21(二次根式(a?0)的內涵((a?0)是一個非負數(shù);(),a(a?0);aaa--1--2=a(a?0)?及其運用(a2(二次根式乘除法的規(guī)定及其運用(3(最簡二次根式的概念(4(二次根式的加減運算(教學難點221(對(a?0)是一個非負數(shù)的理解;對等式(),a(a?0)及=a(aaaa?0)的理解及應用(2(二次根式的乘法、除法的條件限制(3(利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式(教學關鍵1(潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點(2(培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結論進行準確計算的能力，?培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神(單元課時劃分本單元教學時間約需11課時，具體分配如下:21(1二次根式3課時21(2二次根式的乘法3課時21(3二次根式的加減3課時教學活動、習題課、小結2課時21(1二次根式第一課時教學內容二次根式的概念及其運用教學目標理解二次根式的概念，并利用(a?0)的意義解答具體題目(a提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題(教學重難點關鍵1(重點:形如(a?0)的式子叫做二次根式的概念;a2(難點與關鍵:利用“(a?0)”解決具體問題(a教學過程--2--一、復習引入(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題:3問題1:已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標相等的點的坐x標是___________(:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，?C=90?，那么AB邊的長是問題2__________(ABC問題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下:8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的2方差是S，那么S=_________(老師點評:2問題1:橫、縱坐標相等，即x=y，所以x=3(因為點在第一象限，所以x=，所3以所求點的坐標(，)(33問題2:由勾股定理得AB=104問題3:由方差的概念得S=.6二、探索新知4很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術平方根(像這樣一些正數(shù)的算術平方3106根的式子，我們就把它稱二次根式(因此，一般地，我們把形如(a?0)?的式子叫做a”稱為二次根號(二次根式，“(學生活動)議一議:1(-1有算術平方根嗎,2(0的算術平方根是多少,--3--3(當a<0，有意義嗎,a老師點評:(略)13例1(下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:、、、(x>0)、3x2x14、、-、、(x?0，y??0)(xy，022xy，分析:二次根式應滿足兩個條件:第一，有二次根號“”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0(xy，解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x?0，y?0);不是二x0221134次根式的有:、、、(32xy，x例2(當x是多少時，在實數(shù)范圍內有意義,31x,分析:由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1?0，?31x,才能有意義(1解:由3x-1?0，得:x?31當x?時，在實數(shù)范圍內有意義(31x,3三、鞏固練習教材P練習1、2、3(四、應用拓展1例3(當x是多少時，+在實數(shù)范圍內有意義,23x，x，11分析:要使+在實數(shù)范圍內有意義，必須同時滿足中的?0和23x，23x，x，11中的x+1?0(x，1230x，,,解:依題意，得,x，,10,--4--3由?得:x?-2由?得:x?-131當x?-且x?-1時，+在實數(shù)范圍內有意義(23x，2x，1x例4(1)已知y=++5，求的值((答案:2)2,xx,2y220042004(2)若+=0，求a+b的值((答案:)a，1b,15五、歸納小結(學生活動，老師點評)本節(jié)課要掌握:1(形如(a?0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(a2(要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)(六、布置作業(yè)1(教材P復習鞏固1、綜合應用5(82(選用課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》第一課時作業(yè)設計一、選擇題1(下列式子中，是二次根式的是()3A(-B(C(D(x77x2(下列式子中，不是二次根式的是()1A(B(C(D(1684x3(已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是()1A(5B(C(D(以上皆不對55二、填空題1(形如________的式子叫做二次根式(2(面積為a的正方形的邊長為________(3(負數(shù)________平方根(三、綜合提高題31(某工廠要制作一批體積為1m的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，?底面應--5--做成正方形，試問底面邊長應是多少,23x，22(當x是多少時，+x在實數(shù)范圍內有意義,x,23(若+有意義，則=_______(x3,xx,32,,(5)x4.使式子有意義的未知數(shù)x有()個(A(0B(1C(2D(無數(shù)5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值(a,5102,a第一課時作業(yè)設計答案:一、1(A2(D3(B二、1((a?0)2(3(沒有aa2三、1(設底面邊長為x，則0.2x=1，解答:x=(53,230x，,x,,,,2(依題意得:，2,,x,0,,x,0,23x，32?當x>-且x?0時，，x在實數(shù)范圍內沒有意義(x213.34(B5(a=5，b=-421.1二次根式(2)第二課時教學內容1((a?0)是一個非負數(shù);a--6--22(()=a(a?0)(a教學目標2理解(a?0)是一個非負數(shù)和()=a(a?0)，并利用它們進行計算和化簡(aa通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a?0)是一個非負數(shù)，用具a2)=a(a?0);最后運用結論嚴謹解題(體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義導出(a教學重難點關鍵21(重點:(a?0)是一個非負數(shù);()=a(a?0)及其運用(aa2(難點、關鍵:用分類思想的方法導出(a?0)是一個非負數(shù);?用探究的方法a2導出()=a(a?0)(a教學過程一、復習引入(學生活動)口答1(什么叫二次根式,2(當a?0時，叫什么,當a<0時，有意義嗎,aa老師點評(略)(二、探究新知議一議:(學生分組討論，提問解答)(a?0)是一個什么數(shù)呢,a老師點評:根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出(a?0)是一個非負數(shù)(a做一做:根據(jù)算術平方根的意義填空:2222()=_______;()=_______;()=______;()=_______;934217222()=______;()=_______;()=_______(032老師點評:是4的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，是一個平方等于444--7--2的非負數(shù)，因此有()=4(4171722222同理可得:()=2，()=9，()=3，()=，()=，()930232322=0，所以2()=a(a?0)a例1計算35722221(()2((3)3(()4(()52622分析:我們可以直接利用()=a(a?0)的結論解題(a3322222解:()=，(3)=3?()=3?5=45，5522257(7)7522,()=，()=(262246三、鞏固練習計算下列各式的值:29722222()()()()(4)18038422(35)(53),四、應用拓展例2計算22222aa，，211(()(x?0)2((a)3(()x，1224129xx,，4(()22分析:(1)因為x?0，所以x+1>0;(2)a?0;(3)a+2a+1=(a+1)?0;2222(4)4x-12x+9=(2x)-2?2x?3+3=(2x-3)?0(2所以上面的4題都可以運用()=a(a?0)的重要結論解題(a--8--解:(1)因為x?0，所以x+1>02()=x+1x，12222(2)?a?0，?()=aa22+2a+1=(a+1)(3)?a2222又?(a+1)?0，?a+2a+1?0，?=a+2a+1aa，，212222(4)?4x-12x+9=(2x)-2?2x?3+3=(2x-3)2又?(2x-3)?02222?4x-12x+9?0，?()=4x-12x+94129xx,，例3在實數(shù)范圍內分解下列因式:242(1)x-3(2)x-4(3)2x-3分析:(略)五、歸納小結本節(jié)課應掌握:1((a?0)是一個非負數(shù);a222(()=a(a?0);反之:a=()(a?0)(aa六、布置作業(yè)1(教材P復習鞏固2((1)、(2)P7(892(選用課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》第二課時作業(yè)設計一、選擇題2222b,1ab，m，201(下列各式中、、、、、，二次根式153a,144的個數(shù)是()(A(4B(3C(2D(12(數(shù)a沒有算術平方根，則a的取值范圍是()(A(a>0B(a?0C(a<0D(a=0二、填空題21((-)=________(32(已知有意義，那么是一個_______數(shù)(x，1--9--三、綜合提高題1(計算212222(1)()(2)-()(3)()(4)(-3)93632(5)(2332)(2332)，,2(把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:1(1)5(2)3.4(3)(4)x(x?0)6y3(已知xy,，1+=0，求x的值(x,34(在實數(shù)范圍內分解下列因式:242(1)x-2(2)x-93x-5第二課時作業(yè)設計答案:一、1(B2(C二、1(32(非負數(shù)113222三、1((1)()=9(2)-()=-3(3)()=?6=936242222(4)(-3)=9?=6(5)-633222((1)5=()(2)3.4=()53.41122(3)=()(4)x=()(x?0)x66xyx,，,,103,,y43(x=3=81,,xy,,,304,,24.(1)x-2=(x+)(x-)224222(2)x-9=(x+3)(x-3)=(x+3)(x+)(x-)33(3)略--10--21.1二次根式(3)第三課時教學內容2,a(a?0)a教學目標2理解=a(a?0)并利用它進行計算和化簡(a2通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a(a?0)，并利用這個結論解決具體問題(a教學重難點關鍵21(重點:,a(a?0)(a2(難點:探究結論(23(關鍵:講清a?0時，,a才成立(a教學過程一、復習引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內容;1(形如(a?0)的式子叫做二次根式;a2((a?0)是一個非負數(shù);a23((),a(a?0)(a2那么，我們猜想當a?0時，a=a是否也成立呢,下面我們就來探究這個問題(二、探究新知(學生活動)填空:--11--1222()=_______;=_______;=______;0.0121023222()()=________;=________;=_______(037(老師點評):根據(jù)算術平方根的意義，我們可以得到:123123222222()()()=2;=0.01;=;=;=0;=(0.0102103737102因此，一般地:=a(a?0)a例1化簡22(4),(3),(1)(2)(3)(4)9252222分析:因為(1)9=-3，(2)(-4)=4，(3)25=5，222(4)(-3)=3，所以都可運用=a(a?0)?去化簡(a222(4),解:(1)==3(2)==4394222(3),(3)=5=5(4)=3=325三、鞏固練習教材P練習2(7四、應用拓展22例2填空:當a?0時，a=_____;當a<0時，a=_______，?并根據(jù)這一性質回答下列問題(2(1)若a=a，則a可以是什么數(shù),2(2)若a=-a，則a可以是什么數(shù),2(3)a>a，則a可以是什么數(shù),2a分析:?=a(a?0)，?要填第一個空格可以根據(jù)這個結論，第二空格就不行，222(),a應變形，使“()”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a?0時，a=，那么-a?0(--12--(1)根據(jù)結論求條件;(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想;(3)根據(jù)(1)、(2)2可知=?a?，而?a?要大于a，只有什么時候才能保證呢,a<0(a2解:(1)因為=a，所以a?0;a2(2)因為=-a，所以a?0;a222(3)因為當a?0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在;當a<0時，=-a，aaa2要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0a22(2)x,(12),x例3當x>2，化簡-(分析:(略)五、歸納小結22本節(jié)課應掌握:=a(a?0)及其運用，同時理解當a<0時，,,a的應用拓aa展(六、布置作業(yè)1(教材P習題21(13、4、6、8(82(選作課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》第三課時作業(yè)設計一、選擇題1122(2)(2)，,1(的值是()(3322A(0B(C(4D(以上都不對33222(),a2(a?0時，a、、-a，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是()(222222(),a(),aA(a=?-aB(a>>-a222222(),a(),aC(a<<-aD(-a>a=二、填空題--13--1(-=________(0.00042(若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________(20m三、綜合提高題21(先化簡再求值:當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下:12,，aa2(1),a甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1;2(1),a乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17(兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________(22(若?1995-a?+=a，求a-1995的值(a,2000(提示:先由a-2000?0，判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值)22(3)x，3.若-3?x?2時，試化簡?x-2?++。xx,，1025答案:一、1(C2(A二、1(-0(022(5三、1(甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負數(shù)2(由已知得a-?2000??0，?a??20002所以a-1995+=a，=1995，a-2000=1995，a,2000a,20002所以a-1995=2000(3.10-x21(2二次根式的乘除第一課時教學內容?,(a?0，b?0)，反之=?(a?0，b?0)及其運用(abababab--14--教學目標理解?,(a?0，b?0)，=?(a?0，b?0)，并利用它abababab們進行計算和化簡由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出?,(a?0，b?0)并運用它進行計算;abab?利用逆向思維，得出=?(a?0，b?0)并運用它進行解題和化簡(abab教學重難點關鍵重點:?,(a?0，b?0)，=?(a?0，b?0)及它們的abababab運用(難點:發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出?,(a?0，b?0)(abab(2)(3),，,,,，,,(2)(3)關鍵:要講清(a<0,b<0)=，如=或abab(2)(3),，,==?(23，32教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題(1(填空(1)?=_______，=______;949，4(2)?=_______，=________(16251625，(3)?=________，=_______(1003610036，參考上面的結果，用“>、<或,”填空(?_____，?_____，?949，16251625，1004________3610036，2(利用計算器計算填空(1)?______，(2)?______，3651022(3)?______，(4)?______，56305204--15--(5)?______(71070老師點評(糾正學生練習中的錯誤)二、探索新知(學生活動)讓3、4個同學上臺總結規(guī)律(老師點評:(1)被開方數(shù)都是正數(shù);(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)(一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為?,((a?0，b?0)abab反過來:=?(a?0，b?0)abab例1(計算11(1)?(2)?(3)?(4)?579927632分析:直接利用?,(a?0，b?0)計算即可(abab解:(1)?=573511，9(2)?==93332(3)?=92793，,，=9927311，6(4)?==6322例2化簡(1)(2)(3)916，1681，81100，229xy(4)(5)54分析:利用=?(a?0，b?0)直接化簡即可(abab解:(1)=?=3?4=12916，916--16--(2)=?=4?9=361681，1681(3)=?=9?10=9081100，81100222222229xyxyy(4)=?=??=3xy33x2(5)==?=335496，66三、鞏固練習(1)計算(學生練習，老師點評)1ay???3?2??1686105a522(2)化簡:;;;;12ab20185424教材P練習全部11四、應用拓展例3(判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:(4)(9)49,，,,,，,(1)1212124(2)?=4??=4?=4=8252525312252525解:(1)不正確((4)(9),，,改正:=,?=2?3=649，94(2)不正確(121121124，25改正:?=?===,42525167，7112252525五、歸納小結本節(jié)課應掌握:(1)?,=(a?0，b?0)，=?(a?0，babababab?0)及其運用(六、布置作業(yè)1(課本P1，4，5，6((1)(2)(15--17--2(選用課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》第一課時作業(yè)設計一、選擇題1(若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，?那么此直角三角形斜1512邊長是()(cmB(3cmC(9cmD(27cmA(3321,2(化簡a的結果是()(aA(B(C(-D(-,aa,aa23(等式成立的條件是()xxx，,,,111A(x?1B(x?-1C(-1?x?1D(x?1或x?-14(下列各等式成立的是()((4?2=8B(5?4=20A555352C(4?3=7D(5?4=20353622二、填空題1(=_______(10141222(自由落體的公式為S=gt(g為重力加速度，它的值為10m/s)，若物體下落的2高度為720m，則下落的時間是_________(三、綜合提高題1(一個底面為30cm?30cm長方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米,2(探究過程:觀察下列各式及其驗證過程(222，(1)2=33--18--2332222，2(22)2,，2驗證:2=?==2,333333222222(21)2,,2，==，,，2222321212121,,,,333，(2)3=8833333333,，2驗證:3=?==3288831,2233(31)33(31)3,，,3，==,，2228313131,,,44,，4同理可得:4151555,，55，??2424a通過上述探究你能猜測出:a=_______(a>0),并驗證你的結論(2a,1答案:一、1(B2(C3.A4.D二、1(132(12s6三、1(設:底面正方形鐵桶的底面邊長為x，22則x?10=30?30?20，x=30?30?2，x=?=30(3030，22aaa，2(a=22a,1a,13aaa2a，,驗證:a=222a,1aa,,11--19--332aaaaaa,，,aaaa(1),a，===.,，，222222a,1aaa,,,111aa,,1121(2二次根式的乘除第二課時教學內容aaaa=(a?0，b>0)，反過來=(a?0，b>0)及利用它們進行計算和化bbbb簡(教學目標aaaa理解=(a?0，b>0)和=(a?0，b>0)及利用它們進行運算(bbbb利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡(教學重難點關鍵aaaa1(重點:理解=(a?0，b>0)，=(a?0，b>0)及利用它們進行計bbbb算和化簡(2(難點關鍵:發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定(教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題:1(寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式(2(填空99(1)=________，=_________;1616--20--1616(2)=________，=________;363644(3)=________，=_________;16163636(4)=________，=________(818116949164規(guī)律:______;______;_______;1636161616363636_______(81813(利用計算器計算填空:3227(1)=_________，(2)=_________，(3)=______，(4)=________(543832273227規(guī)律:______;_______;_____;_____。43584358每組推薦一名學生上臺闡述運算結果((老師點評)二、探索新知剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到:一般地，對二次根式的除法規(guī)定:aa=(a?0，b>0)，bbaa反過來，=(a?0，b>0)bb下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目(31111264,,例1(計算:(1)(2)(3)(4)4162838--21--aa分析:上面4小題利用=(a?0，b>0)便可直接得出答案(bb1212解:(1)===243331313,,,，,，834(2)==?=2332828211111,,,，16(3)===2441641646464(4)===28288例2(化簡:2364b9x5x(1)(2)(3)(4)22264169y9a64yaa分析:直接利用=(a?0，b>0)就可以達到化簡之目的(bb333解:(1)=,648642264b648bb(2)=,229a3a9a93xx9x,(3)=228y64y64y55xx5x,(4)=2213y169y169y三、鞏固練習教材P14練習1(四、應用拓展--22--299,,xxxx,，54例3(已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值(,2x,1x,6x,6aa分析:式子=，只有a?0，b>0時才能成立(bb-x?0且x-6>0，即6<x?9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8(因此得到990,,xx,9,,解:由題意得，即,,x,6x,,60,,?6<x?9?x為偶數(shù)?x=8(4)(1)xx,,?原式=(1+x)(1)(1)xx，,x,4=(1+x)x，1x,4(1)(4)，,xx=(1+x)=(1)x，?當x=8時，原式的值==6(49，五、歸納小結aaaa本節(jié)課要掌握=(a?0，b>0)和=(a?0，b>0)及其運用(bbbb六、布置作業(yè)1(教材P習題21(22、7、8、9(152(選用課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》第二課時作業(yè)設計一、選擇題112121,,1(計算的結果是()(335--23--222A(B(C(D(527772(閱讀下列運算過程:13322525，,,,,35333，555，2數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結果6是()(1A(2B(6C(D(663二、填空題11101(分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.321225yzxy,2(已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結果是_______(三、綜合提高題1(有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為:1，?現(xiàn)用直徑為33cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少,152(計算3nnn1n(1)?(-)?(m>0，n>0)333mm22mmm2223mn，33mn,a(2)-3?()?(a>0)222a2amn,答案:一、1(A2(C3310252，二、1((1);(2);(3),,6622525--24--152(3三、1(設:矩形房梁的寬為x(cm)，則長為xcm，依題意，3222得:(x)+x=(3)，315324x=9?15，x=(cm)，15213522x?x=x=(cm)(3334443nnnnnm2)原式,-?=-2((1，325252mmm2mmn223nnnnnn=-=-，,,，n3222mmmmm2223()()mnmnaa，,3a(2)原式=-2=-2=-a6，，222amnmn，,21.2二次根式的乘除(3)第三課時教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算(教學目標理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式(通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求(重難點關鍵1(重點:最簡二次根式的運用(2(難點關鍵:會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式(--25--教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題(請三位同學上臺板書)33281(計算(1)，(2)，(3)5272a1562a3328老師點評:=，=，=53a5272a2(現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題:如果兩個電視塔的高分別是hkm，hkm，?那么12它們的傳播半徑的比是_________(2Rh1它們的比是(2Rh2二、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點:1(被開方數(shù)不含分母;2(被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式(我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式(那么上題中的比是否是最簡二次根式呢,如果不是，把它們化成最簡二次根式(學生分組討論，推薦3,4個人到黑板上板書(老師點評:不是(2Rhhh2Rhh11211=.,,2Rhhh2Rh222252442233xyxy，8xy例1((1);(2);(3)12例2(如圖，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長(ABC222解:因為AB=AC+BC--26--516916913222所以AB===6.5(cm)2.56，()36，,,,2424因此AB的長為6.5cm(三、鞏固練習教材P練習2、314四、應用拓展例3(觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:11(21)21，,,==-1，2,21,21，(21)(21)，,11(32)32，,,==-，32,32,32，(32)(32)，,1同理可得:=-，??3443，從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算1111(+++??)(+1)的值(200221，32，43，20022001，分析:由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的(解:原式=(-1+-+-+??+-)?(+1)33200220012002224=(-1)(+1)20022002=2002-1=2001五、歸納小結本節(jié)課應掌握:最簡二次根式的概念及其運用(六、布置作業(yè)1(教材P習題21(23、7、10(152(選用課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》第三課時作業(yè)設計一、選擇題--27--x1(如果(y>0)是二次根式，那么，化為最簡二次根式是()(yxyxA((y>0)B((y>0)C((y>0)D(以上都不對xyyy1,2(把(a-1)中根號外的(a-1)移入根號內得()(a,1B(C(-D(-A(a,11,aa,11,a3(在下列各式中，化簡正確的是()511A(=3B(=?1523224322C(=aD(=xabxx,bx,1,324(化簡的結果是()27226A(-B(-C(-D(-2333二、填空題422xxy，1(化簡=_________((x?0)a，1,2(a化簡二次根式號后的結果是_________(2a三、綜合提高題13,,a1(已知a為實數(shù)，化簡:-a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確,a若不正確，?請寫出正確的解答過程:113,,a解:-a=a-a?=(a-1),a,a,aaa--28--22xx,，,，4412(若x、y為實數(shù)，且y=，求的值(xyxy，,x，2答案:一、1(C2(D3.C4.C22xy，二、1(x2(-,,a1三、1(不正確，正確解答:3,,,a0,因為，所以a<0，,1,,0,a,a,a22,原式,-a?=?-a?=-a+=(1-a),aaa,a,a,a,a22aa2,x,,401,2(??x-4=0，?x=?2，但?x+2?0，?x=2，y=,2440,,x,,16322xyxyxy，,,,,,,4?.16421.3二次根式的加減(1)第一課時教學內容二次根式的加減教學目標理解和掌握二次根式加減的方法(先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解(再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡(重難點關鍵1(重點:二次根式化簡為最簡根式(2(難點關鍵:會判定是否是最簡二次根式(教學過程--29--一、復習引入學生活動:計算下列各式(322222(1)2x+3x;(2)2x-3x+5x;(3)x+2x+3y;(4)3a-2a+a教師點評:上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并(同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減(二、探索新知學生活動:計算下列各式((1)2+3(2)2-3+588822(3)+2+3(4)3-2+7797，332老師點評:(1)如果我們把當成x，不就轉化為上面的問題嗎,22+3=(2+3)=52222(2)把當成y;82-3+5=(2-3+5)=4=8888882(3)把當成z;7+2+7797=2+2+3=(1+2+3)=677777(4)看為x，看為y(323-2+332=(3-2)+32=+32因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，82但它們可以合并嗎,可以的(--30--(板書)3+=3+2=5822223+=3+3=6327333所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并(例1(計算(1)+(2)+81816x64x分析:第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;第二步，將相同的最簡二次根式進行合并(解:(1)+=2+3=(2+3)=58182222(2)+=4+8=(4+8)=1216x64xxxxx例2(計算1(1)3-9+348123(2)(+)+(-)48205121解:(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=154833333123(2)(+)+(-)=++-48205482051212=4+2+2-=6+353535三、鞏固練習教材P練習1、2(19四、應用拓展1y2x2222例3(已知4x+y-4x-6y+10=0，求(+y)-(x-5x)的值(xx93xxy322分析:本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)+(y-3)=0，1即x=，y=3(其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，?再合并2--31--同類二次根式，最后代入求值(22解:?4x+y-4x-6y+10=022?4x-4x+1+y-6y+9=022?(2x-1)+(y-3)=01?x=，y=321y2x22原式=+y-x+5xxx93xxy3=2x+-x+5xyxyxx=x+6xyx1當x=，y=3時，21321原式=?+6=+362242五、歸納小結本節(jié)課應掌握:(1)不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式;(2)相同的最簡二次根式進行合并(六、布置作業(yè)1(教材P習題21(31、2、3、5(212(選作課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》第一課時作業(yè)設計一、選擇題221(以下二次根式:?;?;?;?中，與是同類二次根式的2273123是()(A(?和?B(?和?C(?和?D(?和?2412(下列各式:?3+3=6;?=1;?+==2;?=2，3376822273其中錯誤的有()(A(3個B(2個C(1個D(0個--32--二、填空題112231(在、、、、、3、-2中，與是同9a81253a0.23a75a83a3類二次根式的有________(2(計算二次根式5-3-7+9的最后結果是________(abab三、綜合提高題414131(已知?2.236，求(-)-(+)的值((結果精確到0.01)455805552(先化簡，再求值(y33x3xy36xy(6x+)-(4x+)，其中x=，y=27(xy2y答案:一、1(C2(A123二、1(2(6-2ba3a75aa3341211三、1(原式=4---=??2.236?0.455555555555xyxyxyxyxyxy2(原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)=-，339，27當x=，y=27時，原式=-=-222221.3二次根式的加減(2)第二課時教學內容利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題(教學目標--33--運用二次根式、化簡解應用題(通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題(重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點(教學過程一、復習引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟:第一步，先將二次根式化成最簡二次根式;第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固(二、探索新知例1(如圖所示的Rt?ABC中，?B=90?，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點A移動;同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動(問:幾秒后?PBQ的面積為35平方厘米,PQ的距離是多少厘米,(結果用最簡二次根式表示)CQABP分析:設x秒后?PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值(解:設x后?PBQ的面積為35平方厘米(則有PB=x，BQ=2x1依題意，得:x?2x=3522x=35x=35所以秒后?PBQ的面積為35平方厘米(3522222PBBQxxx，,，,,，45535PQ==57答:秒后?PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米(357例2(要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m),分析:此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，?只需知道這四段的--34--長度(解:由勾股定理，得2222AB==2ADBD，,，,422052222BC==BDCD，,，215所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2++5+255=3+75?3?2.24+7?13.7(m)答:要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材(三、鞏固練習教材P19練習3四、應用拓展2323ab,例3(若最簡根式與根式26abbb,，是同類二次根式，求a、b的43ab，值((?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)分析:同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同;?事實23223226abbb,，26abbb,，上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|?，才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b(26ab,，23226abbb,，解:首先把根式化為最簡二次根式:2232ba(216),，26abbb,，==|b|?26ab,，--35--4326abab，,,，,由題意得,32ab,,,246ab，,,?,32ab,,,?a=1，b=1五、歸納小結本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題(六、布置作業(yè)1(教材P習題21(37(212(選用課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》作業(yè)設計一、選擇題1(已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為()((?結果用最簡二次根式)A(5B(C(2D(以上都不對50522(小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，?為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為()米((結果同最簡二次根式表示)A(13B(C(10D(510013001313二、填空題21(某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m，?魚塘的寬是_______m((結果用最簡二次根式)2(已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，?那么這個等腰直角三角形的周長是2________((結果用最簡二次根式)三、綜合提高題2n,122410m,1(若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值(32m,32222(同學們，我們以前學過完全平方公式a?2ab+b=(a?b)，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個數(shù)的平方，22如3=()，5=()，你知道是誰的二次根式呢,下面我們觀察:35--36--222(-1)=()-2?1?+1=2-2+1=3-2222222反之，3-2=2-2+1=(-1)2222?3-2=(-1)22322,?=-12322，求:(1);423，(2);412,(3)你會算嗎,ab,2(4)若=，則m、n與a、b的關系是什么,并說明理由(mn,答案:一、1(A2(C二、1(202(2+222222,,,32410mm,,,m,8m,,22,,,三、1(依題意，得，，,,,22n,3n,,12,,n,,3,,,,,,,,m,22m,,22m,22m,,22,,,,所以或或或,,,,n,3n,3n,,3n,,3,,,,,,,,2322，2((1)==+1(21)，22423，(2)==+1(31)，3--37--2(3)412,==-1423(31),,,3mna，,,(4)理由:兩邊平方得a?2=m+n?2bmn,mnb,,amn,，,所以,bmn,,21.3二次根式的加減(3)第三課時教學內容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除;多項式與單項式相乘、相除;多項式與多項式相乘、相除;乘法公式的應用(教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用(復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算(重難點關鍵重點:二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律;難點關鍵:由整式運算知識遷移到含二次根式的運算(教學過程一、復習引入學生活動:請同學們完成下列各題:1(計算22(1)(2x+y)?zx(2)(2xy+3xy)?xy2(計算22(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)+(2x-1)老師點評:這些內容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)(它主要有(1)?單項式?單項式;(2)單項式?多項式;(3)多項式?單項式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的運用(二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢,以上的運算規(guī)律是否仍成立呢,?仍成立(整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?當然--38--也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式(例1(計算:(1)(+)?(2)(4-3)?2683622分析:剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，?所以直接可用整式的運算規(guī)律(解:(1)(+)?=?+?6836383=+=3+2186224解:(4-3)?2=4?2-3?266222223=2-32例2(計算(1)(+6)(3-)(2)(+)(-)55107107分析:剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立(解:(1)(+6)(3-)552=3-()+18-6555=13-3522(2)(+)(-)=()-()107107107=10-7=3三、鞏固練習課本P練習1、2(20四、應用拓展xb,xa,例3(已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b?0，baxx，,1xx，，1化簡+，并求值(xx，，1xx，,1分析:由于(+)(-)=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母x，1xx，1x--39--有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可(22(1)xx，,(1)xx，，解:原式=+(1)(1)xxxx，，，,(1)(1)xxxx，,，，22(1)xx，,(1)xx，，=+(1)xx，,(1)xx，,=(x+1)+x-2xx(1)，+x+2xx(1)，=4x+2xb,xa,?=2-ba?b(x-b)=2ab-a(x-a)22?bx-b=2ab-ax+a22+2ab+b?(a+b)x=a2?(a+b)x=(a+b)?a+b?0?x=a+b?原式=4x+2=4(a+b)+2五、歸納小結本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算(六、布置作業(yè)1(教材P習題21(31、8、9(212(選用課時作業(yè)設計(3.課后作業(yè):《同步訓練》作業(yè)設計一、選擇題221((-3+2)?的值是()(152243202A(-3B(3-33030333220C(2-D(-303330332(計算(+)(-)的值是()(xx,1xx,1--40--A(2B(3C(4D(1二、填空題3121((-+)的計算結果(用最簡根式表示)是________(2222((1-2)(1+2)-(2-1)的計算結果(用最簡二次根式表示)是_______(33323(若x=-1，則x+2x+1=________(2224(已知a=3+2，b=3-2，則ab-ab=_________(22三、綜合提高題57，1(化簡10141521，，，221xxx，，，1xxx，,，12(當x=時，求+的值((結果用最簡二次根式2221,xxx，,，1xxx，，，1表示)課外知識1(同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，?這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式(練習:下列各組二次根式中，是同類二次根式的是()(893458abab2yA(與B(與2x92C(與D(與mnnmn，mn，2(互為有理化因式:?互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式222xx，2(a+b)(a-b)=a-b，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式:如x+1-與12x+1+xx，2就是互為有理化因式;與也是互為有理化因式(xx練習:+的有理化因式是________;32--41--x-的有理化因式是_________(y--的有理化因式是_______(x，1x,13(分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、?分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的(練習:把下列各式的分母有理化1123342，(1);(2);(3);(4)(51,123，62,3342,nnn，4(其它材料:如果n是任意正整數(shù)，那么=n22n,1n,133nnnn,，nnn，理由:==n,2222n,1n,1nn,,11342342練習:填空=_______;=________;=_______(3815答案:一、1(A2(D3二、1(1-2(4-243(24(432257，三、1(原式,25273537，，，157，==23，2(57)3(57)，，，=-(-)=-33222222(1)(1)xxxxxx，，，，，,，2(原式,222(1)()xxx，,，--42--222(1)()2xxx，，，，2(1)(1)xxx，，，===2(2x+1)x，1x，11?x==+1原式,2(2+3)=4+6.22221,二次根式復習課教學目標1(使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子;(熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算(2教學重點和難點重點:含二次根式的式子的混合運算(難點:綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子(教學過程設計一、復習1(請同學回憶二次根式有哪些基本性質,用式子表示出來，并說明各式成立的條件(指出:二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式(2(二次根式的乘法及除法的法則是什么,用式子表示出來(指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的(把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化(3(在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式:4(在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子:--43--二、例題例1x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義:分析:(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義;(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義;--44--(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零(x?-2且x?0(222解因為n-9?0，9-n?0，且n-3?0，所以n=9且n?3，所以--45--例3分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式(把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a?0和1-a,0(解因為1-a,0，3-a?0，所以a,1，|a-2|,2-a((a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)?0(--46--這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的(問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式,--47--分析:先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算(解注意:所以在化簡過程中，--48--例6分析:如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗?22a+b,2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4),4(n+2)，三、課堂練習1(選擇題:A(a?2B(a?2C(a?2D(a,2A(x+2B(-x-2C(-x+2D(x-2A(2xB(2aC(-2xD(-2a--49--2(填空題:4(計算:--50--四、小結1(本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握(2(在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍(3(運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件(4(通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題(五、作業(yè)1(x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義,2(把下列各式化成最簡二次根式:--51--第二十三章旋轉單元要點分析教學內容1(主要內容:圖形的旋轉及其有關概念:包括旋轉、旋轉中心、旋轉角(圖形旋轉的有關性質:對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等(通過不同形式的旋轉，設計圖案(中心對稱及其有關概念:中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點;關于中心對稱的兩個圖形(中心對稱的性質:對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分;關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形(中心對稱圖形:概念及性質:包括中心對稱圖形、對稱中心(關于原點對稱的點的坐標:兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P′(-x，-y)(課題學習(圖案設計(2(本單元在教材中的地位與作用:學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經(jīng)驗(本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念(它又對今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用(教學目標--52--1(知識與技能了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質(了解中心對稱的概念并理解它的基本性質(了解中心對稱圖形的概念;掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用;再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法(2(過程與方法(1)讓學生感受生活中的幾何，?通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題((2)?通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題((3)經(jīng)歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，?不同的旋轉角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類((4)復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，?通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關內容，并附加練習鞏固這個內容((5)通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固((6)復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、?思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最后用一些例題、練習來鞏固這個內容((7)復習平面直角坐標系的有關概念，?通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，坐標符號之間的關系，并運用它解決一些實際問題((8)通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計(3(情感、態(tài)度與價值觀讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識(讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣(讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情(教學重點1(圖形旋轉的基本性質(2(中心對稱的基本性質(3(兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系(教學難點1(圖形旋轉的基本性質的歸納與運用(2(中心對稱的基本性質的歸納與運用(教學關鍵1(利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產生概念;2(利用幾何操作，通過觀察、探究，?用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心對稱--53--的基本性質(單元課時劃分本單元教學時間約需10課時，具體分配如下:23(1圖形的旋轉3課時23(2中心對稱4課時23(3課題學習;圖案設計1課時教學活動、習題課、小結2課時23.1圖形的旋轉(1)第一課時教學內容1(什么叫旋轉,旋轉中心,旋轉角,2(什么叫旋轉的對應點,教學目標了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題(通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題(重難點、關鍵1(重點:旋轉及對應點的有關概念及其應用(2(難點與關鍵:從活生生的數(shù)學中抽出概念(教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下面各題(1(將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形(2(如圖，已知?ABC和直線L，請你畫出?ABC關于L的對稱圖形?A′B′C′(--54--3(圓是軸對稱圖形嗎,等腰三角形呢,你還能指出其它的嗎,(口述)老師點評并總結:(1)平移的有關概念及性質((2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)?的對稱圖形并口述它既有的一些性質((3)什么叫軸對稱圖形,二、探索新知我們前面已經(jīng)復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢,回答是肯定的，下面我們就來研究(1(請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動,旋繞什么點呢,?從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度,分針轉了多少度,秒針轉了多少度,(口答)老師點評:時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心(?如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_______度，分針轉了_______度，秒針轉了______度(2(再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動(如何轉到新的位置,(老師點評略)3(第1、2兩題有什么共同特點呢,共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度(像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角(如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點(下面我們來運用這些概念來解決一些問題(例1(如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到?OEF，在這個旋轉過程中:(1)旋轉中心是什么,旋轉角是什么,(2)經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置,解:(1)旋轉中心是O，?AOE、?BOF等都是旋轉角((2)經(jīng)過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置(例2((學生活動)如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形((1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的,(2)請畫出旋轉中心和旋轉角((3)指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置,(老師點評)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的((2)?畫圖略((3)點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H(最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，?但旋轉角和對應點都是不唯一的(三、鞏固練習--55--教材P65練習1、2、3(四、應用拓展例3(兩個邊長為1的正方形，如圖所示，?讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心1重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，?另一個正方形繞4其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化,?說明理由(分析:設任轉一角度，如圖中的虛線部分，?要說明旋轉后正方形重疊部分面積不變，只要說明S=S，那么只要說明?OEF′??ODD′(??OEE`ODD`解:面積不變(理由:設任轉一角度，如圖所示(在Rt?ODD′和Rt?OEE′中?ODD′=?OEE′=90??DOD′=?EOE′=90?-?BOEOD=OD??ODD′??OEE′?S=S??ODD`OEE`1?S=S=四邊形正方形OE`BD`OEBD4五、歸納小結(學生總結，老師點評)本節(jié)課要掌握:1(旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念(2(旋轉的對應點及其它們的應用(六、布置作業(yè)1(教材P66復習鞏固1、2、3(2(《同步練習》一、選擇題1(在26個英文大寫字母中，通過旋轉180?后能與原字母重合的有()(A(6個B(7個C(8個D(9個2(從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為()(A(20?B(26?C(30?D(36?3(如圖1，在Rt?ABC中，?ACB=90?，?A=40?，以直角頂點C為旋轉中心，?將?ABC旋轉到?A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉角等于()(A(70?B(80?C(60?D(50?--56--(1)(2)(3)二、填空題(1(在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉動的角為________(2(如圖2，?ABC與?ADE都是等腰直角三角形，?C和?AED都是直角，?點E?在AB上，如果?ABC經(jīng)旋轉后能與?ADE重合，那么旋轉中心是點_________;旋轉的度數(shù)是__________(3(如圖3，?ABC為等邊三角形，D為?ABC?內一點，??ABD?經(jīng)過旋轉后到達?ACP的位置，則，(1)旋轉中心是________;(2)?旋轉角度是________;?(?3)??ADP?是________三角形(三、綜合提高題(1(閱讀下面材料:如圖4，把?ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到?ECD的位置(如圖5，以BC為軸把?ABC翻折180?，可以變到?DBC的位置((4)(5)(6)(7)如圖6，以A點為中心，把?ABC旋轉90?，可以變到?AED的位置，像這樣，?其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換(回答下列問題1如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB(2(1)在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，?使?ABE移到?ADF的位置,(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系(2(一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，?現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少,--57--:答案一、1(B2(C3(B二、1(旋轉旋轉中心旋轉角2(A45?3(點A60?等邊三、1((1)通過旋轉，即以點A為旋轉中心，將?ABE逆時針旋轉90?((2)BE=?DF，BE?DF2(翻滾一次滾120?翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2(23.1圖形的旋轉(2)第二課時教學內容1(對應點到旋轉中心的距離相等(2(對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角(3(旋轉前后的圖形全等及其它們的運用(教學目標理解對應點到旋轉中心的距離相等;理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;理解旋轉前、后的圖形全等(掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用(先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質(--58--重難點、關鍵1(重點:圖形的旋轉的基本性質及其應用(2(難點與關鍵:運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質(教學過程一、復習引入(學生活動)老師口問，學生口答(1(什么叫旋轉,什么叫旋轉中心,什么叫旋轉角,2(什么叫旋轉的對應點,3(請獨立完成下面的題目(如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形,(老師點評)分析:能(看做是一條邊(如線段AB)繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉60?、120?、180?、240?、300?形成的(二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題:1(A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等,2(對應點與旋轉中心所連線段的夾角?BOC、?COD、?DOE、?EOF、?FOA是否相等,3(旋轉前、后的圖形這里指三角形?OAB、?OBC、?OCD、?ODE、?OEF、?OFA全等嗎,老師點評:(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個是否有一般性,下面請看這個實驗(請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，?再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(?ABC)，然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，?在黑板上再描出這個挖掉的三角形(?A′B′C′)，移去硬紙板((分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)1(線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系,2(?AOA′，?BOB′，?COC′有什么關系,3(?ABC與?A′B′C′形狀和大小有什么關系,老師點評:1(OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心相等(2(?AOA′=?BOB′=?COC′，我們把這三個相等的角，?即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角(3(?ABC和?A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等(綜合以上