解析：2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試題B卷（原卷版）

[機(jī)密]2024年6月13日11:00前重慶市2024年學(xué)校學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（全卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）留意事項(xiàng)：1．試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的留意事項(xiàng)；3．作圖（包括作幫助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.反比例函數(shù)的圖象肯定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.5.若兩個(gè)相像三角形的相像比為，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）A. B. C. D.6.估量的值應(yīng)在（）A.8和9之間 B.9和10之間 C.10和11之間 D.11和12之間7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（）A.20 B.21 C.23 D.268.如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，平分．交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為（）A.2 B. C. D.10.已知整式，其中自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說(shuō)法：①滿(mǎn)足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿(mǎn)足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿(mǎn)足條件的整式共有16個(gè)．其中正確個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11.計(jì)算：______．12.甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往巡游，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為_(kāi)_______．13.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.14.重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線平安運(yùn)行了200架次，估計(jì)第三季度低空飛行航線平安運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)其次、第三兩個(gè)季度平安運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，依據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_______．15.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．16.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，則全部滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是________．17.如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)度是________；的長(zhǎng)度是________．18.一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“友情數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友情數(shù)”．若是一個(gè)“友情數(shù)”，且，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；若是一個(gè)“友情數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的的最大值是________．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必需給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括幫助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）．20.數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)同學(xué)數(shù)學(xué)愛(ài)好．某校為了解同學(xué)數(shù)學(xué)文化學(xué)問(wèn)把握的狀況，從該校七、八班級(jí)同學(xué)中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)參與了數(shù)學(xué)文化學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成果均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七班級(jí)10名同學(xué)的競(jìng)賽成果是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八班級(jí)10名同學(xué)的競(jìng)賽成果在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八班級(jí)抽取的同學(xué)競(jìng)賽成果統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七班級(jí)8687八班級(jí)8690依據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________，________，________；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八班級(jí)中哪個(gè)班級(jí)同學(xué)數(shù)學(xué)文化學(xué)問(wèn)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七班級(jí)同學(xué)有500人，八班級(jí)同學(xué)有400人．估量該校七、八班級(jí)同學(xué)中數(shù)學(xué)文化學(xué)問(wèn)為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)學(xué)問(wèn)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深化的爭(zhēng)辯，他發(fā)覺(jué)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．依據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線中點(diǎn)．用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點(diǎn)，分別在，上，經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進(jìn)一步思考，假如四邊形是平行四邊形呢？請(qǐng)你仿照題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④．22.某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要、兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買(mǎi)外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知種外墻漆每千克的價(jià)格比種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．問(wèn)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？23.如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)度為，點(diǎn)，的距離為，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)）24.如圖，，，，分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到千米）；（2）甲、乙兩人從景點(diǎn)動(dòng)身去景點(diǎn)，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)選擇的路線較近？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，在取得最大值的條件下，點(diǎn)為點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出全部符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．26.在中，，，過(guò)點(diǎn)作．（1）如圖1，若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖