《建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)》課件-第八章 壓桿穩(wěn)定

2024/8/81第八章

壓桿穩(wěn)定8.1壓桿穩(wěn)定的概念2024/8/8壓桿穩(wěn)定的概念21.壓桿失穩(wěn)的概念例如，一根寬20mm，厚1mm，長300mm的條形鋼板，其許用應(yīng)力為[σ]=196MPa，按軸向壓桿的強度條件，鋼板所能承受的軸向壓力為2024/8/83壓桿穩(wěn)定的概念壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)而突然變彎的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)。圖8-1分析壓桿穩(wěn)定性2.軸心壓桿穩(wěn)定性的分析壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱為壓桿的穩(wěn)定性。當(dāng)F<Fcr時，壓桿的直線平衡是穩(wěn)定的；當(dāng)F>Fcr時，壓桿的直線平衡是不穩(wěn)定的；當(dāng)F=Fcr時，壓桿由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)。2024/8/8壓桿穩(wěn)定的概念4第八章

壓桿穩(wěn)定8.2壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算2024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算5臨界力的大小與壓桿的長度、截面形狀和尺寸、材料以及兩端的支承情況有關(guān)。1.細(xì)長壓桿臨界力的計算式——歐拉公式2024/8/86壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算式中E——壓桿材料的彈性模量；I——壓桿橫截面對形心主軸的慣性矩；l——壓桿的長度；μ——長度系數(shù)。μl稱為壓桿的計算長度。2024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算72.臨界應(yīng)力2024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算8令令3.歐拉公式的適用范圍2024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算9設(shè)λp為壓桿的臨界應(yīng)力達(dá)到材料比例極限時的柔度值，即則歐拉公式的適用范圍可用柔度表示為λ≥λp當(dāng)λ<λp時，稱為中長壓桿，采用拋物線公式計算臨界應(yīng)力2024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算10式中λ——為壓桿的柔度；a、b——為與材料有關(guān)的常數(shù)。對于Q235鋼及Q345鋼分別有：例8-1如圖8-3所示，一兩端鉸接的中心受壓直桿，長度l=3.2m，橫截面為矩形，截面尺寸b=60mm、h=120mm；材料為Q235鋼，彈性模量E=200GPa，試確定該壓桿的臨界力。解：（1）計算直桿的柔度2024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算11查表8-1，兩端鉸接，長度系數(shù)μ=1為大柔度桿，應(yīng)按歐拉公式計算臨界力。（2）計算臨界力2024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算12例8-2如圖8-4所示軸心壓桿，長度為l=3m，一端固定，另一端自由。該桿由I22a型鋼制成，鋼材為Q235鋼，彈性模量E=200GPa。求該桿的臨界力Fcr。查I22a型鋼：Iz=3400cm4，Iy=225cm4，iy=2.31cm，截面積A=42.13cm2，故應(yīng)按Iy計算臨界力。查表8-1，一端固定，另一端自由，長度系數(shù)μ=22024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算13為大柔度桿，應(yīng)按歐拉公式計算臨界力。（2）計算臨界力2024/8/8壓桿臨界力和臨界應(yīng)力的計算14第八章

壓桿穩(wěn)定8.3提高壓桿穩(wěn)定性的措施2024/8/8提高壓桿穩(wěn)定性的措施15由臨界應(yīng)力的計算公式可知，壓桿的臨界應(yīng)力與材料的彈性模量和壓桿的柔度有關(guān)，而柔度又與壓桿的長度、壓桿兩端的支承情況和截面的幾何性質(zhì)等因素有關(guān)。1.減小壓桿的長度若在中間增加一個橫向支點，則計算長度減少為原來的一半，加支承后壓桿的臨界應(yīng)力是原來的4倍。2024/8/816提高壓桿穩(wěn)定性的措施2.選擇合理的截面形狀，增大截面的慣性半徑2024/8/8提高壓桿穩(wěn)定