2024年廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，24分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（）A．﹣7 B． C．±7 D．2．（3分）如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，和“數(shù)”字一面相對(duì)的面上的字是（）A．發(fā) B．現(xiàn) C．之 D．美4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（﹣3a3）2＝﹣9a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a5．（3分）“綠水青山，就是金山銀山”在兩個(gè)景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行（AM∥CN），若∠MAB＝65°，∠NCB＝55°（）A．110° B．115° C．120° D．125°6．（3分）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條OA和OB的夾角為150°，則AO的長(zhǎng)為（）cm．A．30 B．25 C．20 D．157．（3分）下列命題中，正確的是（）A．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形 B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．線段AB的長(zhǎng)度是2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＜BC，則 D．二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸8．（3分）已知在一定溫度下，某氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（ml）．通過對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時(shí)（ml），則可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試前，小明從“配置質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%的NaCl溶液”、“CO2的實(shí)驗(yàn)室制取與性質(zhì)”、“水的電解”中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行操作，他抽到“水的電解”的概率為．10．（3分）設(shè)a與b互為相反數(shù)，則3a2﹣3b2的值為．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），P（﹣1，0），且與x軸交于另一點(diǎn)D，AB為⊙P的切線，BC是⊙P的直徑，則∠BCD的度數(shù)為°．12．（3分）一款閉門器按如圖1所示安裝，支點(diǎn)A，C分別固定在門框和門板上，搖臂AB＝18cm，連桿BC＝24cm，搖臂、連桿和OC長(zhǎng)度均固定不變．如圖2，當(dāng)門閉合時(shí)，則AC的長(zhǎng)為cm．13．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，AB關(guān)于AE對(duì)稱的直線交CD于F，則的值為．三、解答題（共7小題，計(jì)61分）14．（6分）計(jì)算：．15．（7分）化簡(jiǎn)求值：，其中（m，n）在一次函數(shù)16．（10分）全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)永久會(huì)址落戶沈陽(yáng)．為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識(shí)，某校準(zhǔn)備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)，聘請(qǐng)專家為學(xué)生做五個(gè)領(lǐng)域的專題報(bào)告：A．?dāng)?shù)字孿生；C．應(yīng)用5G；D．工業(yè)機(jī)器人，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．?dāng)?shù)字孿生□B．人工智能□C．應(yīng)用5G□D．工業(yè)機(jī)器人□E．區(qū)塊鏈□請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場(chǎng)報(bào)告時(shí)間為90分鐘．由下面的活動(dòng)日程表可知，請(qǐng)你合理安排B，D，E三場(chǎng)報(bào)告（寫出一種方案即可），并說明理由．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）8：00﹣9：30A10：00﹣11：30C13：00﹣14：30設(shè)備檢修暫停使用17．（8分）小何到早餐店買早點(diǎn)，“阿姨，我買8個(gè)肉包和5個(gè)菜包．”阿姨說：“一共17元．”付款后，少買2個(gè)菜包，換3個(gè)肉包吧．”阿姨說：“可以（1）請(qǐng)從他們的對(duì)話中求出肉包和菜包的單價(jià)；（2）如果小何一共有25元，需要買20個(gè)包子，他最多可以買幾個(gè)肉包呢？18．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．（1）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接OE，使得四邊形AOED是菱形，并證明你的結(jié)論；（3）在（1）的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AE＝4，求⊙O的半徑．19．（10分）“彼此讓一讓，路寬心更寬”，斑馬線前禮讓行人是城市文明的一種具體體現(xiàn)，我市在錦惠路人民醫(yī)院等路段設(shè)立了“禮讓行人”交通標(biāo)識(shí)．某數(shù)學(xué)小組在老師的指導(dǎo)下對(duì)某路口的交通情況進(jìn)行了如下探究．問題情景：如圖，某無紅綠燈的路口有一行人從點(diǎn)A處出發(fā)，通過斑馬線AD時(shí)（小汽車前沿中點(diǎn)）沿該車道中間直線勻速朝斑馬線駛?cè)ィ阎腥说乃俣仁?m/s，小汽車的速度為30km/h，雙向車道中間有寬0.5m的隔離帶．若小汽車與行人通過同一路口的時(shí)間差在5s內(nèi)（不包含5s），則存在交通安全隱患問題思考與解決：（1）若∠BAC＝76°，①計(jì)算此時(shí)小汽車到斑馬線的距離BC；②若在B點(diǎn)時(shí)小汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)行人后，立即減速慢行，結(jié)果在行人到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)司機(jī)停車“禮讓行人”，求小汽車在這一段的平均速度．（2）若小汽車剛好不需要“禮讓行人”，求∠BAC的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：tan72°≈3，tan76°≈4，tan86°≈14）20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)），點(diǎn)A在x軸正半軸上（x，y）在正方形OABC的邊上，且x，定義點(diǎn)M為正方形OABC的“LS點(diǎn)”．若某函數(shù)的圖象與正方形OABC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)均是正方形OABC的“LS點(diǎn)”，定義該函數(shù)為正方形OABC的“LS函數(shù)”．例如：如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，某函數(shù)的圖象C1經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（2，2），則該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”．（1）當(dāng)n＝1時(shí)，若一次函數(shù)y＝kx+t是正方形OABC的“LS函數(shù)”，則一次函數(shù)的表達(dá)式是（寫出一個(gè)即可）；（2）如圖2，當(dāng)n＝3時(shí)，函數(shù)（1，3），與邊AB相交于點(diǎn)E，判斷該函數(shù)是否是正方形OABC的“LS函數(shù)”；（3）當(dāng)n＝4時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”，求a的取值范圍；（4）在（3）的條件下，點(diǎn)P（a﹣1，y1），Q（a+3，y2）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+4圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)P，Q之間的圖象（包括點(diǎn)P，Q）2，求a的值．

2024年廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，24分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（）A．﹣7 B． C．±7 D．【解答】解：﹣7的倒數(shù)為：1÷（﹣8）＝﹣．故選：D．2．（3分）如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知，圖案D可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：D．3．（3分）如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，和“數(shù)”字一面相對(duì)的面上的字是（）A．發(fā) B．現(xiàn) C．之 D．美【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以“數(shù)”與“美”是相對(duì)面，故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（﹣3a3）2＝﹣9a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a【解答】解：∵﹣＝3＝，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵（﹣3a3）2＝6a6，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵（a﹣1）5＝a2﹣2a+7，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵6a2÷4a＝2a，∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意．故選：D．5．（3分）“綠水青山，就是金山銀山”在兩個(gè)景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行（AM∥CN），若∠MAB＝65°，∠NCB＝55°（）A．110° B．115° C．120° D．125°【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥AM，，∵AM∥CN，∴BD∥AM∥CN，∵∠MAB＝65°，∠NCB＝55°，∴∠ABD＝∠MAB＝65°，∠CBD＝∠NCB＝55°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝65°+55°＝120°，故選：C．6．（3分）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條OA和OB的夾角為150°，則AO的長(zhǎng)為（）cm．A．30 B．25 C．20 D．15【解答】解：∵弧AB的長(zhǎng)度為25πcm，∠AOB＝150°，∴，則AO＝30（cm）．故選：A．7．（3分）下列命題中，正確的是（）A．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形 B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．線段AB的長(zhǎng)度是2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＜BC，則 D．二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸【解答】解：順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形；故A錯(cuò)誤；若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，；故B錯(cuò)誤；線段AB的長(zhǎng)度是2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＜BC﹣1，不符合題意；二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣，在x軸上，符合題意；故選：D．8．（3分）已知在一定溫度下，某氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（ml）．通過對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時(shí)（ml），則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試前，小明從“配置質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%的NaCl溶液”、“CO2的實(shí)驗(yàn)室制取與性質(zhì)”、“水的電解”中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行操作，他抽到“水的電解”的概率為．【解答】解：∵共有3個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別是“配置質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%的NaCl溶液”6的實(shí)驗(yàn)室制取與性質(zhì)”、“水的電解”，∴他抽到“水的電解”的概率為：．故答案為：．10．（3分）設(shè)a與b互為相反數(shù)，則3a2﹣3b2的值為0．【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b＝0．∴3a5﹣3b2＝8（a+b）（a﹣b）＝0．故答案為：0．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），P（﹣1，0），且與x軸交于另一點(diǎn)D，AB為⊙P的切線，BC是⊙P的直徑，則∠BCD的度數(shù)為60°．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0），8），∴OP＝OA＝1，∴AP＝OP+OA＝2∵⊙P過原點(diǎn)O，∴OP為⊙P的半徑，∵AB為⊙P的切線，∴PB⊥AB，PB＝OP＝5，在Rt△ABP中，BP＝1，sinA＝PB/AP＝1/3，∴∠BAP＝30°，∴∠BPA＝60°，∴∠CPD＝60°，又∵PC＝PD，∴三角形CPD為等邊三角形，∴∠PCD＝60°，即∠BCD的度數(shù)為60°．故答案為：60．12．（3分）一款閉門器按如圖1所示安裝，支點(diǎn)A，C分別固定在門框和門板上，搖臂AB＝18cm，連桿BC＝24cm，搖臂、連桿和OC長(zhǎng)度均固定不變．如圖2，當(dāng)門閉合時(shí)，則AC的長(zhǎng)為18cm．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖：則∠AEC＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AE＝AB?sinB＝18×＝8，∴BE＝＝＝12（cm），∴CE＝BC﹣BE＝24﹣12＝12（cm）＝BE，即AE垂直平分BC，∴AC＝AB＝18（cm），故答案為：18．13．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，AB關(guān)于AE對(duì)稱的直線交CD于F，則的值為．【解答】解：連接AC，延長(zhǎng)AE于DC的延長(zhǎng)線交于G，如圖所示： 設(shè)CE＝2a，CF＝x，∴BC＝BE+CE＝6a，∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5a，∠D＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC均為等邊三角形，∵AH⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝3a，∴FH＝CH﹣CF＝3a﹣x，DF＝CD﹣CF＝6a﹣x，在Rt△ADH中，由勾股定理得：AH＝＝＝，∵AB∥CD，∴△EAB∽△EGC，∠EAB＝∠G，∴AB：CG＝EF：CE，即6a：CG＝2a：2a，∴CG＝3a，∴GF＝CG+CF＝2a+x，∵AB關(guān)于AE對(duì)稱的直線交CD于F，∴∠EAB＝∠EAF，又∵∠EAB＝∠G，∴∠EAF＝∠G，∴AF＝GF＝3a+x，在Rt△AFH中，AH＝，F(xiàn)H＝3a﹣x，由勾股定理得：AH2+FH6＝AF2，即，解得：x＝，即CF＝x＝，∴DF＝6a﹣x＝，∴＝＝．故答案為：．三、解答題（共7小題，計(jì)61分）14．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣2+5+2×﹣（2＝﹣2+1+﹣3＝﹣．15．（7分）化簡(jiǎn)求值：，其中（m，n）在一次函數(shù)【解答】解：＝÷＝?＝，∵（m，n）在一次函數(shù)，∴n＝m﹣，∴m﹣n＝，∴原式＝＝．16．（10分）全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)永久會(huì)址落戶沈陽(yáng)．為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識(shí)，某校準(zhǔn)備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)，聘請(qǐng)專家為學(xué)生做五個(gè)領(lǐng)域的專題報(bào)告：A．?dāng)?shù)字孿生；C．應(yīng)用5G；D．工業(yè)機(jī)器人，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．?dāng)?shù)字孿生□B．人工智能□C．應(yīng)用5G□D．工業(yè)機(jī)器人□E．區(qū)塊鏈□請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場(chǎng)報(bào)告時(shí)間為90分鐘．由下面的活動(dòng)日程表可知，請(qǐng)你合理安排B，D，E三場(chǎng)報(bào)告（寫出一種方案即可），并說明理由．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）8：00﹣9：30A10：00﹣11：30C13：00﹣14：30設(shè)備檢修暫停使用【解答】解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為4÷10%＝40（人），意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為40﹣（4+4+10+8）＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）360°××100%＝54°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）意向領(lǐng)域“B”的人數(shù)為600×＝90（人），意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為600×＝180（人），意向領(lǐng)域“E”的人數(shù)為600×＝120（人），補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表如下：“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）4號(hào)多功能廳（100座）8：00﹣9：30DA10：00﹣11：30CB13：00﹣14：30E設(shè)備檢修暫停使用17．（8分）小何到早餐店買早點(diǎn)，“阿姨，我買8個(gè)肉包和5個(gè)菜包．”阿姨說：“一共17元．”付款后，少買2個(gè)菜包，換3個(gè)肉包吧．”阿姨說：“可以（1）請(qǐng)從他們的對(duì)話中求出肉包和菜包的單價(jià)；（2）如果小何一共有25元，需要買20個(gè)包子，他最多可以買幾個(gè)肉包呢？【解答】解：（1）設(shè)肉包的單價(jià)是x元，菜包的單價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：肉包的單價(jià)是8.5元，菜包的單價(jià)是1元；（2）設(shè)可以買m個(gè)肉包，則可以買（20﹣m）個(gè)菜包，由題意得：6.5m+1×（20﹣m）≤25，解得：m≤10，答：小何最多可以買10個(gè)肉包．18．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．（1）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接OEAB∥CD（答案不唯一），使得四邊形AOED是菱形，并證明你的結(jié)論；（3）在（1）的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AE＝4，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）如圖，⊙O為所求，（2）添加條件：AB∥CD（答案不唯一）．證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在⊙O中，OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，又AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠AEO＝∠DAE，∴AD∥OE，又∵AO∥DE，∴四邊形AOED是平行四邊形，又OA＝OE，∴四邊形AOED是菱形；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∵AB為圓O的直徑，點(diǎn)F在圓O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG+∠FGA＝90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴，∵AE＝8，∴AB＝5，則圓O的半徑為2.2．19．（10分）“彼此讓一讓，路寬心更寬”，斑馬線前禮讓行人是城市文明的一種具體體現(xiàn)，我市在錦惠路人民醫(yī)院等路段設(shè)立了“禮讓行人”交通標(biāo)識(shí)．某數(shù)學(xué)小組在老師的指導(dǎo)下對(duì)某路口的交通情況進(jìn)行了如下探究．問題情景：如圖，某無紅綠燈的路口有一行人從點(diǎn)A處出發(fā)，通過斑馬線AD時(shí)（小汽車前沿中點(diǎn)）沿該車道中間直線勻速朝斑馬線駛?cè)ィ阎腥说乃俣仁?m/s，小汽車的速度為30km/h，雙向車道中間有寬0.5m的隔離帶．若小汽車與行人通過同一路口的時(shí)間差在5s內(nèi)（不包含5s），則存在交通安全隱患問題思考與解決：（1）若∠BAC＝76°，①計(jì)算此時(shí)小汽車到斑馬線的距離BC；②若在B點(diǎn)時(shí)小汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)行人后，立即減速慢行，結(jié)果在行人到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)司機(jī)停車“禮讓行人”，求小汽車在這一段的平均速度．（2）若小汽車剛好不需要“禮讓行人”，求∠BAC的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：tan72°≈3，tan76°≈4，tan86°≈14）【解答】解：（1）①由題意知：AC＝3+3+3.5+＝3+3+8.5+1.3＝8．在Rt△ABC中，∵tanA＝，∴BC＝AC?tanA＝8?tan76°≈8×4＝32（m）．②行人的速度為1m/s，行人從A到C的時(shí)間為7÷1＝8（s）．由題意，汽車在BC的速度為：＝．（2）汽車的速度為：30km/h＝m/s．由小汽車剛好不需要“禮讓行人”可得：5+＝8或．∴5+＝8或．解得：BC＝25或BC＝．在Rt△ABC中，當(dāng)BC＝25時(shí)，tan∠BAC＝＝，此時(shí)∠BAC≈72°，當(dāng)BC＝時(shí)，tan∠BAC＝＝，此時(shí)∠BAC≈86°．答：若小汽車剛好不需要“禮讓行人”，則∠BAC的度數(shù)約為72°或86°．20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)），點(diǎn)A在x軸正半軸上（x，y）在正方形OABC的邊上，且x，定義點(diǎn)M為正方形OABC的“LS點(diǎn)”．若某函數(shù)的圖象與正方形OABC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)均是正方形OABC的“LS點(diǎn)”，定義該函數(shù)為正方形OABC的“LS函數(shù)”．例如：如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，某函數(shù)的圖象C1經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（2，2），則該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”．（1）當(dāng)n＝1時(shí)，若一次函數(shù)y＝kx+t是正方形OABC的“LS函數(shù)”，則一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）；（2）如圖2，當(dāng)n＝3時(shí)，函數(shù)（1，3），與邊AB相交于點(diǎn)E，判斷該函數(shù)是否是正方形OABC的“LS函數(shù)”；（3）當(dāng)n＝4時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”，求a的取值范圍；（4）在（3）的條件下，點(diǎn)P（a﹣1，y1），Q（a+3，y2）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+4圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)P，Q之間的圖象（包括點(diǎn)P，Q）2，求a的值．【解答】解：（1）如圖：