安徽省亳州渦陽縣聯(lián)考2022年八年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（）A． B． C． D．2．已知關于x的方程的解是正整數，且k為整數，則k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或63．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．4．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=5．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝26．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點E在AC上，BE交AD于點F，BF=AC，則∠AFB的度數為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°7．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A．13 B．16 C．8 D．108．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是邊AB上的一個動點(不與頂點A重合)，則∠BPC的度數可能是A．50° B．80° C．100° D．130°10．一個圓柱形容器的容積為，開始用一個小水管向容積內注水，水面高度達到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間．設小水管的注水速度，則下列方程正確的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點坐標可以看作方程組_____的解．12．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_____．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則AC＝___________．14．已知，．則___________，與的數量關系為__________．15．要使分式有意義，則x應滿足條件____．16．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．17．如圖，在等邊三角形ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ADE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，則∠BDF+∠CEF＝_____．18．計算：_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）某農貿公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關于x的函數解析式；（2）若農戶王大伯一次購買該種子花費了420元，求他購買種子的數量．21．（6分）如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點、、關于軸對稱的點、、的坐標；，，；（2）在圖中作出關于軸對稱的圖形．（3）求的面積．22．（8分）已知，如圖所示，在長方形中，，．（1）建立適當的平面直角坐標系，直接寫出頂點、、、的坐標；（2）寫出頂點關于直線對稱的點的坐標．23．（8分）已知，，求.24．（8分）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.25．（10分）先化簡，再求值：，其中、互為負倒數．26．（10分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關于對角線對稱，三角形的一個頂點對著正方形的邊．故選C．2、D【解析】先用含k的代數式表示出x的值，然后根據方程的解是正整數，且k為整數討論即可得到k的值.【詳解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整數，且k為整數,∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，當k=0時，x=3，分式方程無意義，舍去，∴k=-2，6.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.3、D【分析】根據條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．4、D【解析】解：A．與不能合并，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．，所以C錯誤；D．，所以D正確．故選D．5、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案為D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關鍵在于最簡公分母的確定.6、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據平角的定義即可求出結論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．7、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長為1．故選A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．8、D【分析】根據尺規(guī)作圖得到，，，根據三條邊分別對應相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質進行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應角相等是解題的關鍵．9、C【分析】根據等邊對等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根據三角形內角和計算出∠A的度數,然后根據三角形內角與外角的關系可得∠BPC＞∠A,再因為∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°進而可得答案.【詳解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，則∠BPC的值可能是100°.故選C.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質,關鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.10、B【分析】根據大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據“小水管的注水時間＋大水管的注水時間=t”列方程即可．【詳解】解：∵大水管的直徑是小水管的2倍∴大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據題意可得：故選B．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】先利用待定系數法求出直線l1的解析式y(tǒng)＝x+1和直線l2的解析式y(tǒng)＝x，然后根據一次函數與二元一次方程（組）的關系求解．【詳解】設直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以兩條直線l1，l2的交點坐標可以看作方程組的解．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：兩個一次函數的交點坐標滿足兩個一次函數解析式所組成的方程組．也考查了待定系數法求一次函數解析式．12、【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：13、5【分析】利用勾股定理求解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝．故答案為5.【點睛】掌握勾股定理是本題的解題關鍵.14、4【分析】由同底數的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關鍵．15、x≠1．【分析】當分式的分母不為零時，分式有意義，即x?1≠2．【詳解】當x﹣1≠2時，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關鍵．16、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.17、120°【分析】由等邊三角形的性質證得∠ADE+∠AED=120o,根據折疊性質及平角定義即可得出結論．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60o，∴∠ADE+∠AED=180o-60o=120o，由折疊性質得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180o-2∠ADE)+(180o-2∠AED)=360o-2(∠ADE+∠AED)=360o-240o=120o，故答案為：120o．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、三角形的內角和定理、折疊性質、平角定義，熟練掌握等邊三角形的性質和折疊性質是解答的關鍵．18、3【分析】根據負整數指數冪的定義及任何非0數的0次冪為1求解即可．【詳解】故答案為：3【點睛】本題考查的是負整數指數冪的定義及0指數冪，掌握及任何非0數的0次冪為1是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】（1）利用二次根式的乘法運算法則進行計算；（2）利用二次根式的加減運算法則進行計算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），，．【點睛】本題考查二次根式的運算和解一元二次方程，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則和一元二次方程的各個解法．20、（1）①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情況求解：①購買量不超5千克時，付款金額＝20×購買量；②購買量超過5千克時，付款金額＝20×5+20×0.8×(購買量－5)；（2）由于花費的錢數超過5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）題的第二個關系式，據此解答即可．【詳解】解：（1）根據題意，得：①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．∴他購買種子的數量是1千克．【點睛】本題考查了一次函數的應用，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數的基本知識是解題關鍵．21、（1）；；；（2）圖見解析；（3）1【分析】（1）根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論；（2）先分別找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、即可；（3）用一個長方形框住△ABC，再利用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：關于x軸的對稱點的坐標為；關于x軸的對稱點的坐標為；關于x軸的對稱點的坐標為．故答案為：；；．（2）先分別找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求；（3）如上圖所示，用一個長方形框住△ABC，由圖可知：S△ABC=3×4－=1．【點睛】此題考查的是求關于x軸對稱點的坐標、畫關于y軸對稱的圖形和求網格中三角形的面積，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數、關于y軸對稱的圖形的畫法是解決此題的關鍵．22、（1）見解析，；（2）