中考數(shù)學滿分之路【01】反比例函數(shù)B填

中考數(shù)學滿分之路（1）：反比例函數(shù)B卷填空1、如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）在第一象限的圖象交于點、，過點作軸于點，過點作于點，直線與交于點，若（為大于1的常數(shù)），記的面積為，的面積為，則______．（用含的代數(shù)式表示）2、如圖，點為雙曲線（）上一動點，連接并延長到點，使，過點作軸的垂線，垂足為，交雙曲線于點，當時，連接，將沿直線進行翻折，則翻折后的與四邊形的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是______．3、已知，在矩形中，，，分別以、所在直線為軸、軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，是邊上的一個動點（不與，重合），過的反比例函數(shù)（）的圖象與交于點，將沿直線翻折，當點對應點恰好落在軸上時，點的坐標為______．4、如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接并延長交軸于點，連接，．若的面積是20，則點的坐標為______．5、如圖，四邊形是平行四邊形，點在軸上，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，且與邊交于點，若，則點的坐標為______．6、在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，點與點關(guān)于原點對稱，直線的解析式為，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點，直線的解析式為，若的面積為3，則的值為______．7、如圖，在平面直角坐標系中，點，是反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)圖象上的兩個點，點在軸的正半軸上，延長，交于點．若，，且，則的值為______．8、如圖，的頂點，的坐標分別是，，頂點，在雙曲線上，邊交軸于點，且四邊形的面積是面積的5倍，則______．9、如圖，直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，過點作∥軸，交軸于點，直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點，則的值為______．【反比例函數(shù)圖象的基本結(jié)論與等角模型的證明】【反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論一】已知，點是坐標平面內(nèi)一點，點不在坐標軸上，也不在反比例函數(shù)（）的圖象上，過點作軸的垂線交的圖象于，交軸與，過點作軸的垂線交的圖象于，交軸于．求證：．（以下圖情形為例進行證明，相對位置即的符號變化后證明方法類似．）證明：連接，，，∵，，∴，即，∴，又，，∴．【反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論二】已知，點，是反比例函數(shù)（）的圖象上任意兩點，過作軸于點，過作軸于點，連接，．求證：∥．證明：設(shè)直線，相交于點，由基本結(jié)論一，得，又，∴∽，∴，∴∥．【反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論三】已知，點，是反比例函數(shù)（）的圖象上任意兩點，直線交軸于點，交軸于點．求證：．證明：過作軸于，過作軸于點，由基本結(jié)論二，得∥，又∥，∥，∴四邊形，四邊形均為平行四邊形，∴，，∴，∴，即．【反比例函數(shù)圖象等角模型四】如圖，平行四邊形的頂點，位于反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象上，頂點，分別位于軸正半軸和軸正半軸上，則必然有，．證明：過作軸于，過作軸于點，連接，易得：≌，∴，，由基本結(jié)論二，得∥，又∥，∴∥，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：，即，又，∴∽，∴，．【反比例函數(shù)圖象等角模型五】如圖，平行四邊形的頂點，位于反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象上，頂點，分別位于軸負半軸和軸負半軸上，則必然有，．證明：過作軸于，過作軸于點，連接，易得：≌，∴，，由基本結(jié)論二，得∥，又∥，∴∥，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：，即，又，∴∽，∴，．【等角模型一和等角模型二】若平行四邊形的頂點，在反比例函數(shù)（）的圖象上，頂點，在坐標軸上，則必有，的角平分線所在直線是坐標軸或與坐標軸平行的直線．（如圖）另外，當平行四邊形和角平分線聯(lián)系到一起時，會出現(xiàn)菱形（等腰三角形），望有此意識．【反比例函數(shù)圖象等角模型六】如圖，，為反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)圖象上