保山市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．將長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數(shù)為A．55° B．50° C．45° D．60°3．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍； B．縮小為原來(lái)的； C．縮小為原來(lái)的； D．不變；4．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．如圖，將兩個(gè)全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點(diǎn)D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．9．如圖，在，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作弧線，交于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．1211．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，是的角平分線，于點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_________．14．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上．則線段CP長(zhǎng)的取值范圍是____.16．若實(shí)數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，那么y隨x的增大而______．18．如圖，任意畫一個(gè)∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結(jié)論為_(kāi)____．（填寫序號(hào)）三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開(kāi)始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來(lái)“高鐵時(shí)代”．甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開(kāi)高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行．已知高鐵行駛速度是原來(lái)火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度．20．（8分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．21．（8分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè)；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將向右平移6個(gè)單位，作出平移后的并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)用粗線條畫出對(duì)稱軸．23．（10分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，按要求解答下列問(wèn)題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.24．（10分）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；⑵若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B．25．（12分）計(jì)算：(1)(2)(3)26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過(guò)上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成．2、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據(jù)平角等于180°代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計(jì)算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】x，y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來(lái)的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系．【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來(lái)的．故選B．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4、D【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無(wú)法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無(wú)法得到CD∥BA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無(wú)法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得．【詳解】A、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；B、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；C、是因式分解，此項(xiàng)符合題意；D、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計(jì)算出∠DAC＝30°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對(duì)②進(jìn)行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長(zhǎng)為：1．故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．10、A【詳解】∵30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.11、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯(cuò)誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯(cuò)誤；由，可知，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、D【解析】試題解析：∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱；∴對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選D．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】如圖（見(jiàn)解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.理解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；15、【解析】根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最小值，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP的值最小，此時(shí)BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，CP的值最大，此時(shí)CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長(zhǎng)的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大（小）值是解題的關(guān)鍵.16、或．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再分情況求解即可．【詳解】，∴，，①當(dāng)是直角邊時(shí)，則該直角三角形的斜邊，②當(dāng)是斜邊時(shí)，則斜邊為，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．17、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵．18、①②④⑤．【分析】由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù)，①正確；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分線的性質(zhì)可知AP是∠BAC的平分線，②正確；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四邊形內(nèi)角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正確；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正確；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴AP是∠BAC的平分線，②正確；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD與△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正確；在Rt△BHP與Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，兩式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正確；沒(méi)有條件得出AD＝AE，③不正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、256km/h．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來(lái)火車的速度是x千米/時(shí)，進(jìn)而利用從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，得出等式求出即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)火車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．故80×3.2=256（km/h）．答：高鐵的行駛速度是256km/h．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．20、(1)1；(2)2．【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值．【詳解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=?1，∴2x+y=2×1+(?1)=1；(2)∵a?b=1，∴a=b+1，∴將a=b+1代入ab+c2?6c+12=0，得b2+1b+c2?6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2?6c+9)=0，∴(b+2)2+(c?2)2=0，∴b+2=0，c?2=0，解得，b=?2，c=2，∴a=b+1=?2+1=2，∴a+b+c=2?2+2=2．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解方法的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.此題解答的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由對(duì)頂角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以線段AC為邊的“8字形”有3個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個(gè)；②根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點(diǎn)“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，兩等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分線，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，從而∠P=(∠B+∠C)，然后將∠B=100o，∠C=120o代入計(jì)算即可；③與②的證明方法一樣得到3∠P=∠B+2∠C.【詳解】解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè)：以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè)：②以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．故答案為：(1)證明見(jiàn)解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了角平分線的定義．22、（1）圖見(jiàn)解析；點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（2）圖見(jiàn)解析；點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（3）是，圖見(jiàn)解析【分析】（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可寫出的坐標(biāo)；（2）先分別將A、B、C向右平移6個(gè)單位，得到，然后連接、、即可，然后根據(jù)平移的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加即可寫出的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義，畫出對(duì)稱軸即可．【詳解】解：（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、，如圖所示：即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)A（0,4），點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C（-1，1）∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（2）先分別將A、B、C向右平移6個(gè)單位，得到，然后連接、、，如圖所示：即為所求，∵點(diǎn)A（0,4），點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C（-1，1）∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（3）如圖所示，和關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫已知圖形關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形、畫已知圖