八年級數(shù)學(xué)教案：圖形的放大與縮小

八年級數(shù)學(xué)教案：圖形的放大與縮小

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望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。

圖形的放大與縮小

?教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

1.位似圖形的定義與性質(zhì).

2.復(fù)習(xí)橡皮筋放大圖形的方法.

3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.了解圖形的位似.

2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會其中的道理

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過有趣的圖形變換激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生

感受圖形變換的奧妙，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.

?教學(xué)重點(diǎn)

1.位似圖形的定義.

2.用橡皮筋放大圖形的原理.

?教學(xué)難點(diǎn)

體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思想.

?教學(xué)方法

觀察與實(shí)踐相結(jié)合的方法

在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生動手操作，體會生活中實(shí)

際問題的數(shù)學(xué)道理，使學(xué)生操作與思考相結(jié)合.

?教具準(zhǔn)備

若干個(gè)橡皮筋.

投影片兩張：

第一張：

第二張：?教學(xué)過程

I.提出問題，引入新課

［師］（放投影片4.9.1A）請同學(xué)們觀察一組圖片，思考下列

問題：

1.它們是相似圖形嗎？

2.圖形位置間有什么關(guān)系？你能尋找出一些規(guī)律嗎？

圖4-51

［生］它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.

圖形上各組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過鏡頭中心P點(diǎn)，A、B是一

對對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)后并延長過點(diǎn)P.這組圖與相似圖形比較，多

了一些特征.

［師］這正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

II.講授新課

大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖

形，那么什么叫位似圖形呢？請同學(xué)們閱讀教材135頁定義，

仔細(xì)理解位似圖形的要求.

定義講解：

1.兩圖形相似

2.每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn).

同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形.兩條件

缺一不可.此時(shí)，把這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比叫做

位似比.

鞏固定義做一做.

［師］（放投影片4.9.1B）

下面有三組圖形，請同學(xué)們觀察，并實(shí)際操作一下，看它們

是否是位似圖形.老師請一位同學(xué)板演.

圖4-52

板演結(jié)果：

圖4-53

［生］通過測量發(fā)現(xiàn)，三組圖形的對應(yīng)邊各成比例，所以它們

分別是相似圖形.但連結(jié)后發(fā)現(xiàn)：（1）、（3）圖形的每組對應(yīng)

點(diǎn)所在直線交于一點(diǎn).如圖0、P,（2）卻沒有這個(gè)特征，這說

明（1）中的兩個(gè)圖形與⑶中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，但⑵

中的兩個(gè)圖形只是相似圖形而不是位似圖形.（1）、（3）的位

似中心分別是0、P.

［師］這位同學(xué)很具有科學(xué)態(tài)度，他能準(zhǔn)確應(yīng)用定義解決問題.

請大家在圖（1）中任取一對對應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中

心的距離，它們的比與位似比有關(guān)系嗎？

［生］它們的比等于位似比.

［師］很好，在⑶中再試一試.

［生］在⑶中發(fā)現(xiàn)也有這個(gè)特征.

［另一生］老師，這可以用我們學(xué)過的相似三角形定理來證

明.

［師］這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性

質(zhì)：

位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位

似比.

請同學(xué)們回憶我們本章第3節(jié)學(xué)過的用橡皮筋放大圖形的方

法，敘述作法，并思考放大前后兩個(gè)圖形的關(guān)系為什么是位

似.

我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個(gè)正方形放大，使得

放大后的圖形與原圖形的位似比是3.

將兩個(gè)長短比例為1：2的橡皮筋系在一起，在選定正方形

外取一足點(diǎn)P,將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點(diǎn)，

把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端，拉動鉛筆，使兩個(gè)

橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿正方形ABCD的邊緣運(yùn)動，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在正方形

ABCD上運(yùn)動一周時(shí)，鉛筆就畫出了一個(gè)新的正方形ABCD,

它們形狀相同，相似比為3.如圖4-54所示.

圖4-54

通過連結(jié)圖中各對應(yīng)點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)它們交于一點(diǎn)P,所以用

橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.

III.隨堂練習(xí)

按如下方法可以將AABC的三邊縮小為原來的：

如圖4-55任取一點(diǎn)0,連接A0、B0、C0,并取它們的中點(diǎn)D、

E、F.Z\DEF的三邊就是AABC相應(yīng)三邊的（實(shí)際上，4ABC

與4DEF是位似圖形）

圖4-55

1.任意畫一個(gè)三角形，用上面方法親自試一試.

2.如果在射線AO、BO、C0上分別取點(diǎn)D、E、F,使D0=20A,

E0=20B,F0=20C,那么結(jié)果又會怎樣？

（答案如圖4-56所示）

圖4~56

IV.課時(shí)小結(jié)

1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個(gè)條件缺一不可.了

解位似圖形的性質(zhì).

2.能用位似圖形定義解釋前面學(xué)過的橡皮筋放大原理.做到

溫故知新，學(xué)以致用.

V.課后作業(yè)

課本習(xí)題4.12

預(yù)習(xí)圖形的放大與縮小的后半節(jié).

答案1:?.?△OCD與AOAB是位似圖形.

△OCD^AOAB且兩三角形各對應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn)0,于是得

OCD=OAB.

VOCD與OAB是同位角.

AB〃CD.

答案2：放大前后的圖形是位似圖形.用位似圖形的定義去驗(yàn)

證說明.

VI.活動與探究

老師提供一張同學(xué)們比較喜歡的漫畫人頭像.請同學(xué)們將這

張圖放大一張，再縮小一張，對比一下自己的杰作，看像

不像.

意圖：讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，鍛煉各器官的協(xié)調(diào)性和對科

學(xué)認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度.

完成后可做一次展評，讓