云南省紅河州彌勒市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE17-云南省紅河州彌勒市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題）．1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，然后再求即可求解.【詳解】∵，，，∴，則.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式，將所求的角轉(zhuǎn)化為特別銳角，即可求解.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)潔的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，留意對(duì)重要學(xué)問(wèn)、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡(jiǎn)潔題.4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則【答案】D【解析】【詳解】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象實(shí)力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).5.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題，可先得到所求直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)樗笾本€垂直于直線，又直線的斜率為，所以所求直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.6.在中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先依據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再依據(jù)余弦定理求AB.詳解：因?yàn)樗?，選A.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就須要依據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件敏捷轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.7.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則小滿日影長(zhǎng)為（）A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題,并利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺,∴,解得,∴小滿日影長(zhǎng)為（尺）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)算等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),駕馭各公式并能嫻熟運(yùn)用公式求解,考查運(yùn)算求解實(shí)力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的實(shí)力，屬于中檔題.9.已知在R上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則A.-2 B.2 C.-98 D.98【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意可知函數(shù)的周期為，即可利用周期性和奇偶性將轉(zhuǎn)化為，即可求出．【詳解】∵，∴是以4為周期的周期函數(shù)，由于為奇函數(shù)，∴，而，即.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知∈（0，1），＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知＜0，則c＜a＜b．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的性質(zhì).11.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三視圖推斷幾何體的形態(tài)，利用補(bǔ)形的方法求出外接球的半徑，然后求解外接球的表面積即可．【詳解】由題意可知，幾何體是四棱錐，是正方體的一部分，正方體的外接球與棱錐的外接球相同，設(shè)外接球的半徑為，正方體的體對(duì)角線是外接球的直徑，則，可得，該幾何體的外接球的表面積為：．故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令得或，從而由函數(shù)在兩段上分別單調(diào)知與都有兩個(gè)解，作函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解．【詳解】令得，或，又∵函數(shù)在兩段上分別單調(diào)，∴與都有兩個(gè)解，即與都有兩個(gè)解，作函數(shù)的圖象如下，則，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知向量，，若，則________．【答案】【解析】【分析】利用平面對(duì)量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求得，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列方程，解方程求出的值．【詳解】∵向量，，∴，∵，∴，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面對(duì)量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.14.實(shí)數(shù)，滿意約束條件，則的最大值為__________.【答案】10【解析】【分析】畫出可行域，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點(diǎn)睛】考查可行域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.15.若，則______.【答案】【解析】【分析】由，求出cos（），由此利用誘導(dǎo)公式能求出的值．【詳解】∵，∴cos（）＝1﹣2sin2（），又由誘導(dǎo)公式得cos（）＝，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意二倍角公式和誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．16.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為．【答案】3.【解析】∵l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，＝，∴m2＋n2＝≥2|mn|，∴|mn|≤.l與x軸交點(diǎn)A(，0)，與y軸交點(diǎn)B(0，)，∴S△AOB＝·||||＝·≥×6＝3.三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿意，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【答案】(1);(2).【解析】【詳解】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．18.已知向量．（1）若，求x的值；（2）記，求函數(shù)y＝f（x）的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．【答案】（1）（2）時(shí)，取到最大值3；時(shí)，取到最小值.【解析】【分析】（1）依據(jù)，利用向量平行的充要條件建立等式，即可求x的值．（2）依據(jù)求解求函數(shù)y＝f（x）解析式，化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．【詳解】解：（1）∵向量．由，可得：，即，∵x∈[0，π]∴．（2）由∵x∈[0，π]，∴∴當(dāng)時(shí)，即x＝0時(shí)f（x）max＝3；當(dāng)，即時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)用以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）所求三棱錐的體積，由此能求出三棱錐的體積．【詳解】（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為的中位線，∴，且，又，，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）∵是的中點(diǎn)，∴三棱錐，又，，∴是等邊三角形，∴，到的距離為，又，∴，∵平面，∴，∴三棱錐的體積．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查錐體體積的計(jì)算，屬于中檔題.20.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a?b?c，且滿意，的面積，.（1）求角C；（2）求a，b的值.【答案】（1）（2），或，【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式整理可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）利用三角形面積公式和余弦定理可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即，，，，，.（2）由得：…①，由余弦定理得：…②，由①②得：，或，.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)學(xué)問(wèn)，涉及到正弦定理邊角互化的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用等學(xué)問(wèn)，屬于常考題型.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）由，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.【詳解】（I）①時(shí)，，∴.②時(shí)，，∴.故是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與等差數(shù)列的求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其緣由是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需留意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中簡(jiǎn)潔出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.22.已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）問(wèn)是否存在滿意以下兩個(gè)條件的直線:①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).若存在這樣的直線，懇求出其方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1);(2)存在這樣的兩條直線，其方程是或【解析】試題分析：(1)將方程設(shè)為圓的一般方程，，依據(jù)條件表示為的三元一次方程，解方程組即求得圓的方程；（2）首先設(shè)直線存在，其