山東省青島市黃島區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE14山東省青島市黃島區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.留意項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置；2.作答選擇題時(shí):選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如須要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上；非選擇題必需用黑色字跡的專用簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效；3.考生必需保證答題卡的整齊，考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合.則（）A．B．C．D．2.已知數(shù)列各項(xiàng)均大于，，“”是“數(shù)列成等比數(shù)列”的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件3.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A．B．C．D．4.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．5.在空間中，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列推斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則D．若，則6.已知函數(shù)，若使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．8.定義在上的函數(shù)滿意:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，...，并記相應(yīng)的極大值為..，則的值為（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，，則（）A． B．C． D．10.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到圖象；再將圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象D．的圖象關(guān)于對稱11.在三棱柱中，分別為線段的中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．平面平面 B．直線平面C．直線與異面 D．直線與平面相交12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．不是周期函數(shù) D．的最大值為二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則_．14.已知，則．15.已知，，則的大小關(guān)系為(用“”連接).16.在四面體中，底面，均為直角三角形，若該四面體最大棱長等于則該四面體外接球的表面積為；該四面體體積的最大值為．(第一空2分，其次空3分)四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算步驟.17.在，兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知_.求；已知函數(shù)，求的最小值.18.如圖，在半圓柱中，分別為該半圓柱的上、下底面直徑，分別為半圓弧上的點(diǎn)，均為該半圓柱的母線，.證明:平面平面；設(shè)，若二面角的余弦值為，求的值.19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為.求的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿意:，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知關(guān)于的函數(shù).探討的極值點(diǎn)；若恒成立，求的值.21.如圖1，在平面四邊形中，，求；將沿折起，形成如圖2所示的三棱錐.三棱錐中，證明:點(diǎn)在平面上的正投影為點(diǎn)；三棱錐中，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，設(shè)平面DEF與平面的交線為為上的點(diǎn).求與平面所成角的正弦值的取值范圍.22.已知函數(shù).若恰為的微小值點(diǎn).證明:；求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若，又由泰勒級數(shù)知:證明:2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高三數(shù)學(xué)參考答案.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.1-5:6-8:二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.9. 10. 11. 12. 三、填空題:本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13. 14. 15. 16. 四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解:若選擇；因?yàn)樗约从烧叶ɡ淼?.由于為的內(nèi)角，所以所以，即由于為的內(nèi)角，，所以又因?yàn)?，所以若選擇；因?yàn)樗?由正弦定理得:在中，由余弦定理知:所以由知:因?yàn)樗运运援?dāng)即時(shí)，18.解:因?yàn)闉榘雸A柱的母線，所以平面又因?yàn)闉橹睆?，所以因?yàn)樗云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?，所以平面平面以坐?biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)平面的法向量因?yàn)椋匀〗獾盟云矫娴姆ㄏ蛄咳∑矫娴姆ㄏ蛄坑深}知:所以所以，即所以或(舍)所以，此時(shí)19.解:由題知:兩式相減得:；所以所以；所以又因?yàn)?，所以因?yàn)?，解?所以適合*式所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以由得:；所以得:，所以又由式得，適合上式所以所以所以20.解:由題知:若則所以在上單調(diào)遞增，所以無極值點(diǎn).若則，解得.所以，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，存在唯一極大值點(diǎn).若，由知:，不滿意題意若，由知:在上單調(diào)遞增，且所以時(shí)，也不合題意.若，由知:所以令所以，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；所以；即所以，綜上，若則21.解:在中:在中由余弦定理:，所以在中由正弦定理:，所以在中，因?yàn)?，所以在中，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)樗云矫嫠渣c(diǎn)在平面上的正投影為點(diǎn)因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，平面與平面的交線為所以以坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，設(shè).設(shè)平面的法向量因?yàn)樗匀〗獾盟?，平面的一個(gè)法向量為因?yàn)?，設(shè)與平面所成角為，所以，若，則若，則所以與平面所成角的正弦值的取值范圍為22.解:由題意得:因?yàn)闉楹瘮?shù)的極值點(diǎn)所以，令，則，在上單調(diào)遞增.因?yàn)樗栽谏嫌形ㄒ坏牧泓c(diǎn).所以由知:，當(dāng)時(shí)，由得:所以在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上不存在零.當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，若，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)樗源嬖?，滿意當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上