吉林省汪清縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE11吉林省汪清縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.已知命題：,,則是()A. B.C. D.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限4.2024年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻起先,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民打算在19:55至21:56之間的某個(gè)時(shí)刻觀賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過30分鐘的概率是()A． B． C． D．5..下列命題正確的是()A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D．“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”6.若復(fù)數(shù)滿意,則等于(

)A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（ ）A.5B.6C.7D.88.某學(xué)校安排從2名男生和3名女生中任選3人參與抗疫英雄事跡演講競(jìng)賽,記事務(wù)M為“至少有2名女生參與演講”,則下列事務(wù)中與事務(wù)M對(duì)立的是（）A.恰有2名女生參與演講 B.至多有2名男生參與演講C.恰有1名女生參與演講 D.至多有2名女生參與演講9..已知及曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則（）

A.9 B.5 C.2或9 D.1或510.已知點(diǎn)x，y滿意約束條件，則的最大值與最小值之差為()A．5B．6C．7D．811.已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程與所表示的曲線可能是()A.B.C.D.12.如圖所示，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心、以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.橢圓的焦距為4,則________.14.已知,若是的一個(gè)充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．設(shè),若,則的最小值是________.

16.已知曲線．為原點(diǎn)，是上兩個(gè)不同點(diǎn)，且，則直線過定點(diǎn)_________．三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）17.（本題10分）已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題12分）如圖拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)始終線的斜率等于,且過拋物線焦點(diǎn),它依次截拋物線和圓于四點(diǎn),求的值.19.（本題12分）河南省某市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第90條規(guī)定：全部主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過公路，必需禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政懲罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回來直線方程；（2）預(yù)料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．20.（本題12分）某市為了了解今年中學(xué)畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校中學(xué)畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成果在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測(cè)試成果合格的人數(shù);(2)若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;(3)若參與此次測(cè)試的學(xué)生中,有9人的成果為優(yōu)秀,現(xiàn)在要從成果優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參與“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”,已知的成果均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率.21．（本題12分）已知橢圓C：過點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為。（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上隨意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.22.（本題12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍。理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：DDACCABCBCCD1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(D)A. B. C. D.2.已知命題：,,則是(D)A. B.C. D.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

A

)A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限4.2024年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻起先,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民打算在19:55至21:56之間的某個(gè)時(shí)刻觀賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過30分鐘的概率是(C)A． B． C． D．5..下列命題正確的是(c)A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D．“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”6.若復(fù)數(shù)滿意,則等于(

A)A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（B ）A.5B.6C.7D.88.某學(xué)校安排從2名男生和3名女生中任選3人參與抗疫英雄事跡演講競(jìng)賽,記事務(wù)M為“至少有2名女生參與演講”,則下列事務(wù)中與事務(wù)M對(duì)立的是（C）A.恰有2名女生參與演講 B.至多有2名男生參與演講C.恰有1名女生參與演講 D.至多有2名女生參與演講9..已知及曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則（B）

A.9 B.5 C.2或9 D.1或510.已知點(diǎn)x，y滿意約束條件，則的最大值與最小值之差為CA．5B．6C．7D．811.已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程與所表示的曲線可能是(C)A.B.C.D.12.如圖所示，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心、以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(D)A.B.C.D.13.橢圓的焦距為4,則________.14.已知,若是的一個(gè)充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 15．設(shè),若,則的最小值是________.

16.已知曲線．為原點(diǎn)，是上兩個(gè)不同點(diǎn)，且，則直線過定點(diǎn)_________．17.已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：故命題為真命題時(shí)，．(2)若命題為真命題，則，所以，因?yàn)槊}為真命題，則至少有一個(gè)真命題，為假命題，則至少有一個(gè)假命題，所以一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題.當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，，則，或；當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，，舍去．綜上，，或.18.如圖拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)始終線的斜率等于,且過拋物線焦點(diǎn),它依次截拋物線和圓于四點(diǎn),求的值.答案：1..

2.619.河南省某市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第90條規(guī)定：全部主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過公路，必需禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政懲罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回來直線方程；（2）預(yù)料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．答案：（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以y與x之間的回來直線方程為；（2）時(shí)，，預(yù)料該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人.20.某市為了了解今年中學(xué)畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校中學(xué)畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成果在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測(cè)試成果合格的人數(shù);(2)若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;(3)若參與此次測(cè)試的學(xué)生中,有9人的成果為優(yōu)秀,現(xiàn)在要從成果優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參與“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”,已知的成果均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率.答案：1.第6小組的頻率為所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為,所以第4、5、6組成果均合格,人數(shù)為(人)

2.直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等,即頻率相等,前三組的頻率和為0.28,前四組的頻率和為0.56,∴中位數(shù)位于第4組內(nèi);

3.設(shè)成果優(yōu)秀的人分別為,則選出的人全部可能的狀況為;;;;;;;.共種,其中至少有人入選的狀況有種?！鄡扇酥辽儆腥巳脒x的概率為.21.已知橢圓C：過點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上隨意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.答案：（1）；（2）18.解答：(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.當(dāng)y=0時(shí)，解得，所以a=4，橢圓過點(diǎn)M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為：，如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)△AMN的面積取得最大值.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得：，化