數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)金融市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)金融第1頁(yè)經(jīng)濟(jì)金融投資證券保險(xiǎn)管理商業(yè)第2頁(yè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)建：引入統(tǒng)計(jì)和模型發(fā)展數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：PaulSamuelson

決定論模型（加速-乘子模型） 股市隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模型（martingale）和期權(quán)模型 生物競(jìng)爭(zhēng)，化學(xué)反應(yīng)，利他行為，混沌模型關(guān)于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)爭(zhēng)論:

奧地利學(xué)派：人行為能否用數(shù)學(xué)描寫(xiě)？ 心理學(xué)：人們理性是優(yōu)化還是固錨？ 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（Hendry）:科學(xué)還是煉金術(shù)？

HerbertSimon:數(shù)學(xué)用得太多了 我們：數(shù)學(xué)用得太窄了（限于歐氏幾何，優(yōu)化算法，不了解非歐幾何，混沌，小波，生滅過(guò)程）數(shù)學(xué)能否引入經(jīng)濟(jì)學(xué)？第3頁(yè)Samuelson:數(shù)學(xué)是語(yǔ)言，更準(zhǔn)確，自洽，簡(jiǎn)明我們：數(shù)學(xué)和歷史分析定性差異 期權(quán)模型和期權(quán)市場(chǎng) 熱力學(xué)和噪聲驅(qū)動(dòng)阻尼諧振子？ 大數(shù)定律和宏觀波動(dòng)微觀基礎(chǔ)？ 幾何布朗運(yùn)動(dòng)和經(jīng)濟(jì)有序數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中作用第4頁(yè)一、模型二、數(shù)理模型三、經(jīng)濟(jì)建模四、數(shù)理模型建模簡(jiǎn)單實(shí)例五、建模過(guò)程建模概述第5頁(yè)什么是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)？數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)不但僅是經(jīng)濟(jì)學(xué)一個(gè)分支，確切地說(shuō)，它是一個(gè)經(jīng)濟(jì)分析方法，是經(jīng)濟(jì)學(xué)者利用數(shù)學(xué)符號(hào)描述經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，利用已知數(shù)學(xué)定理進(jìn)行推理一個(gè)方法。從廣義上說(shuō)，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)（MathematicalEconomics）是一個(gè)采取當(dāng)代數(shù)學(xué)分析方法，搜集分析經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中數(shù)據(jù)加以分析，在得出準(zhǔn)確、有預(yù)見(jiàn)性、符合客觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律經(jīng)濟(jì)學(xué)模型之后，分析處理面臨經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，最終提出處理方案新興前沿學(xué)科。從狹義上來(lái)說(shuō)，是特指瓦爾拉斯（Walras1834-1910）開(kāi)創(chuàng)普通均衡理論[F1]

體系。通?？煞譃殪o態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析。這個(gè)理論首先設(shè)置“人是理性”這個(gè)假設(shè)，然后利用各種數(shù)學(xué)方法，來(lái)模擬各種經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象，并進(jìn)而推論出相關(guān)問(wèn)題處理方案。第6頁(yè)10十月

1838年，數(shù)學(xué)家拉普拉斯和泊松學(xué)生古諾(他研究概率論)發(fā)表了題為《財(cái)富理論數(shù)學(xué)原理研究》經(jīng)濟(jì)學(xué)著作，著作中充滿著數(shù)學(xué)符號(hào)。比如，其中記市場(chǎng)需求為d，市場(chǎng)價(jià)格為p

，需求作為價(jià)格函數(shù)記為d=f(p)

。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)歷史第7頁(yè)19世紀(jì)中葉之后，勒翁·瓦爾拉斯和杰文斯提知名之為“邊際效用理論”經(jīng)濟(jì)學(xué)。后一代經(jīng)濟(jì)學(xué)家們發(fā)覺(jué)，這一理論中“邊際”原來(lái)就是數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)”或“偏導(dǎo)數(shù)”。瓦爾拉斯還于1874年前后提出了另一個(gè)頗有影響“普通經(jīng)濟(jì)均衡理論”。不過(guò)他數(shù)學(xué)論證是不可靠，以后，嚴(yán)格證實(shí)普通均衡理論數(shù)學(xué)工作一直到1954年由阿羅和德布羅完成。

第8頁(yè)

1959年，德布羅發(fā)表了他著作《價(jià)值理論，經(jīng)濟(jì)均衡一個(gè)公理化分析》，這標(biāo)志著利用數(shù)學(xué)公理化方法數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)誕生。他于1983年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。G.Debreu諾貝爾獎(jiǎng)?wù)碌?頁(yè)10十月埃奇沃思用抽象數(shù)學(xué)來(lái)刻畫(huà)邊際效用理論，他最主要經(jīng)濟(jì)學(xué)著作卻叫《數(shù)學(xué)心理學(xué)》。馬歇爾是在劍橋?qū)W數(shù)學(xué)，他成為經(jīng)濟(jì)學(xué)“劍橋?qū)W派”宗師，今天微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)著作中那些既直觀易懂，又不失數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性曲線圖像多半出自馬歇爾之手。埃奇沃思馬歇爾第10頁(yè)10十月著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家，馬歇爾學(xué)生凱恩斯是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人，是對(duì)西方經(jīng)濟(jì)政策影響最大人，而凱恩斯是以數(shù)學(xué)家身份開(kāi)始其學(xué)術(shù)研究，19，他有一本數(shù)學(xué)著作《概率論》，是那個(gè)時(shí)代最主要概率論著作之一。美國(guó)邊際效用學(xué)派是由克拉克奠定。這個(gè)學(xué)派第二代代表中歐文·費(fèi)歇爾是耶魯大學(xué)一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面研究被視為精神上祖父。20世紀(jì)最偉大數(shù)學(xué)家之一馮·諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩爾根斯長(zhǎng)久合作，進(jìn)行了相關(guān)對(duì)策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用研究，于1944年寫(xiě)成了最主要數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》。第11頁(yè)10十月著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家，馬歇爾學(xué)生凱恩斯是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人，是對(duì)西方經(jīng)濟(jì)政策影響最大人，而凱恩斯是以數(shù)學(xué)家身份開(kāi)始其學(xué)術(shù)研究，19，他有一本數(shù)學(xué)著作《概率論》，是那個(gè)時(shí)代最主要概率論著作之一。凱恩斯第12頁(yè)10十月

20世紀(jì)最偉大數(shù)學(xué)家之一馮·諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩爾根斯長(zhǎng)久合作，進(jìn)行了相關(guān)對(duì)策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用研究，于1944年寫(xiě)成了最主要數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》。

克拉克 美國(guó)邊際效用學(xué)派是由克拉克奠定。這個(gè)學(xué)派第二代代表中歐文·費(fèi)歇爾是耶魯大學(xué)一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面研究被視為精神上祖父。第13頁(yè)10十月 美國(guó)邊際效用學(xué)派是由克拉克奠定。這個(gè)學(xué)派第二代代表中歐文·費(fèi)雪是耶魯大學(xué)一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面研究被視為精神上祖父。 20世紀(jì)最偉大數(shù)學(xué)家之一馮·諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦長(zhǎng)久合作，進(jìn)行了相關(guān)對(duì)策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用研究，于1944年寫(xiě)成了最主要數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》。

克拉克歐文·費(fèi)雪摩根斯坦第14頁(yè)10十月

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是從詳細(xì)數(shù)據(jù)出發(fā)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，建立經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型；數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)則是從一些經(jīng)濟(jì)假設(shè)出發(fā)，用抽象數(shù)學(xué)方法，建立經(jīng)濟(jì)機(jī)理數(shù)學(xué)模型。前者是用歸納法，后者用則是演繹法。

熊彼特 奧地利邊際效用學(xué)派最有影響代表熊彼特對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法，起了比誰(shuí)都大作用。第15頁(yè)10十月

在諾貝爾獎(jiǎng)中，原來(lái)既沒(méi)有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，也沒(méi)有經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)獎(jiǎng)一直沒(méi)有增設(shè)，不過(guò)，1969年，由瑞典中央銀行出錢(qián)，以諾貝爾名義，設(shè)置了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

1969年一1989年21屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人共27位，其中有6屆評(píng)了2人，其它每屆1人。這27位之中，美國(guó)人占了二分之一以上(15位)，英國(guó)人5位，瑞典、挪威各兩位，法國(guó)、荷蘭、前蘇聯(lián)各一位。

第16頁(yè)首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)取得者之一弗瑞希就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人之一，他不但利用數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)，而且他研究成為經(jīng)濟(jì)學(xué)推進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展出眾例子。首屆得獎(jiǎng)?wù)咧辛硪晃欢〔且粋€(gè)物理學(xué)博士，然而，數(shù)理不分家，當(dāng)代物理學(xué)都離不開(kāi)高水平數(shù)學(xué)。丁伯根把物理和數(shù)學(xué)方法帶進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)，并與弗瑞希一道成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)奠基人。

第17頁(yè)第二屆，1970年獲獎(jiǎng)?wù)咚_繆爾森，他在1937年作為學(xué)位論文寫(xiě)出，在1947年才正式出版成名作《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》，是一部用嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論總結(jié)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)劃時(shí)代著作。

1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主是兩位：?？怂购桶⒘_。?？怂怪鳌秲r(jià)值與資本》被薩繆爾森稱贊為可與古諾、帕累托、馬歇爾著作媲美。阿羅則是數(shù)學(xué)博士(1951年獲學(xué)位)，他創(chuàng)建了新數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)分支：公共選擇，社會(huì)選擇。社會(huì)選擇理論中奠基性定理即“阿羅不可能定理”，其實(shí)，這完全是一條數(shù)學(xué)定理(適合用于經(jīng)濟(jì)學(xué))。

第18頁(yè)第二屆，1970年獲獎(jiǎng)?wù)咚_繆爾森，他在1937年作為學(xué)位論文寫(xiě)出，在1947年才正式出版成名作《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》，是一部用嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論總結(jié)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)劃時(shí)代著作。

1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主是兩位：?？怂购桶⒘_。?？怂怪鳌秲r(jià)值與資本》被薩繆爾森稱贊為可與古諾、帕累托、馬歇爾著作媲美。阿羅則是數(shù)學(xué)博士(1951年獲學(xué)位)，他創(chuàng)建了新數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)分支：公共選擇，社會(huì)選擇。社會(huì)選擇理論中奠基性定理即“阿羅不可能定理”，其實(shí)，這完全是一條數(shù)學(xué)定理(適合用于經(jīng)濟(jì)學(xué))。

第19頁(yè)1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)為列昂節(jié)夫所取得，他投入產(chǎn)出方法，現(xiàn)在幾乎成了經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)，其實(shí)，投入產(chǎn)出方法不過(guò)是一個(gè)數(shù)學(xué)方法。

1975年得獎(jiǎng)?wù)呤乔疤K聯(lián)康托洛維奇，這尤其使人感到意外?？低新寰S奇這位大數(shù)學(xué)家在純數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如實(shí)變函數(shù)、泛函分析和在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如線性規(guī)劃、計(jì)算數(shù)學(xué)等多方面有過(guò)開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但他對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究是業(yè)余，甚至是地下研究。直到斯大林逝世之后，情況稍有好轉(zhuǎn)，康托洛維奇于1942年寫(xiě)成《經(jīng)濟(jì)資源最優(yōu)利用》一書(shū)到1959年才得以出版。

第20頁(yè)10十月1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)為列昂節(jié)夫所取得，他投入產(chǎn)出方法，現(xiàn)在幾乎成了經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)，其實(shí)，投入產(chǎn)出方法不過(guò)是一個(gè)數(shù)學(xué)方法。

1975年得獎(jiǎng)?wù)呤乔疤K聯(lián)康托洛維奇，這尤其使人感到意外。康托洛維奇這位大數(shù)學(xué)家在純數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如實(shí)變函數(shù)、泛函分析和在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如線性規(guī)劃、計(jì)算數(shù)學(xué)等多方面有過(guò)開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但他對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究是業(yè)余，甚至是地下研究。直到斯大林逝世之后，情況稍有好轉(zhuǎn)，康托洛維奇于1942年寫(xiě)成《經(jīng)濟(jì)資源最優(yōu)利用》一書(shū)到1959年才得以出版。

第21頁(yè)1976年得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年得主西蒙、1980年克萊因、1981年托平、1982年斯蒂格勒、1983年德布羅、1984年斯通、1985年莫迪利阿尼、1987年索洛、1989年哈維爾莫等都有極高數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，有就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表各類(lèi)文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與相關(guān)分析占50．1％，而1977—1981年，這個(gè)數(shù)字上升到了54．0％。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第22頁(yè)1976年得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年得主西蒙、1980年克萊因、1981年托平、1982年斯蒂格勒、1983年德布羅、1984年斯通、1985年莫迪利阿尼、1987年索洛、1989年哈維爾莫等都有極高數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，有就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表各類(lèi)文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與相關(guān)分析占50．1％，而1977—1981年，這個(gè)數(shù)字上升到了54．0％。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第23頁(yè)1976年得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年得主西蒙、1980年克萊因、1981年托平、1982年斯蒂格勒、1983年德布羅、1984年斯通、1985年莫迪利阿尼、1987年索洛、1989年哈維爾莫等都有極高數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，有就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表各類(lèi)文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與相關(guān)分析占50．1％，而1977—1981年，這個(gè)數(shù)字上升到了54．0％。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第24頁(yè)1976年得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年得主西蒙、1980年克萊因、1981年托平、1982年斯蒂格勒、1983年德布羅、1984年斯通、1985年莫迪利阿尼、1987年索洛、1989年哈維爾莫等都有極高數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，有就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表各類(lèi)文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與相關(guān)分析占50．1％，而1977—1981年，這個(gè)數(shù)字上升到了54．0％。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第25頁(yè)1976年得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年得主西蒙、1980年克萊因、1981年托平、1982年斯蒂格勒、1983年德布羅、1984年斯通、1985年莫迪利阿尼、1987年索洛、1989年哈維爾莫等都有極高數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，有就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表各類(lèi)文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與相關(guān)分析占50．1％，而1977—1981年，這個(gè)數(shù)字上升到了54．0％。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第26頁(yè)1976年得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年得主西蒙、1980年克萊因、1981年托平、1982年斯蒂格勒、1983年德布羅、1984年斯通、1985年莫迪利阿尼、1987年索洛、1989年哈維爾莫等都有極高數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，有就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表各類(lèi)文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與相關(guān)分析占50．1％，而1977—1981年，這個(gè)數(shù)字上升到了54．0％。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第27頁(yè)馮·諾伊曼在1928年創(chuàng)建對(duì)策論時(shí)候已經(jīng)注意到，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，更主要不是各自最優(yōu)，而是相互間對(duì)策。馮·諾伊曼為經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)備了一系列新數(shù)學(xué)工具，如凸集理論、不動(dòng)點(diǎn)理論等，形成了在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一系列與微分學(xué)很不相同數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)上則常將其歸入非線性分析范圍。

20世紀(jì)60年代以后，德布羅把數(shù)學(xué)公理化方法引進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)，為數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域開(kāi)辟了遼闊活動(dòng)范圍。經(jīng)濟(jì)學(xué)也不停依據(jù)本身需要向數(shù)學(xué)提出問(wèn)題。生產(chǎn)者由生產(chǎn)集來(lái)刻畫(huà)，消費(fèi)者由消費(fèi)集及其上偏好關(guān)系或效用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)。這里，出現(xiàn)了集值函數(shù)，一對(duì)一單值函數(shù)被發(fā)展成一對(duì)多集值映射。這一概念雖早在數(shù)學(xué)中就出現(xiàn)過(guò)，卻未在應(yīng)用中被重視過(guò)。

第28頁(yè)馮·諾伊曼在1928年創(chuàng)建對(duì)策論時(shí)候已經(jīng)注意到，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，更主要不是各自最優(yōu)，而是相互間對(duì)策。馮·諾伊曼為經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)備了一系列新數(shù)學(xué)工具，如凸集理論、不動(dòng)點(diǎn)理論等，形成了在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一系列與微分學(xué)很不相同數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)上則常將其歸入非線性分析范圍。

20世紀(jì)60年代以后，德布羅把數(shù)學(xué)公理化方法引進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)，為數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域開(kāi)辟了遼闊活動(dòng)范圍。經(jīng)濟(jì)學(xué)也不停依據(jù)本身需要向數(shù)學(xué)提出問(wèn)題。生產(chǎn)者由生產(chǎn)集來(lái)刻畫(huà)，消費(fèi)者由消費(fèi)集及其上偏好關(guān)系或效用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)。這里，出現(xiàn)了集值函數(shù)，一對(duì)一單值函數(shù)被發(fā)展成一對(duì)多集值映射。這一概念雖早在數(shù)學(xué)中就出現(xiàn)過(guò)，卻未在應(yīng)用中被重視過(guò)。

第29頁(yè)取得過(guò)菲爾茲獎(jiǎng)(授予40歲以下數(shù)學(xué)家最高國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng))數(shù)學(xué)家斯梅爾，在德布羅鼓動(dòng)下投入經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，這使得經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)發(fā)展到一個(gè)嶄新階段。這位以研究動(dòng)力系統(tǒng)著稱拓?fù)鋵W(xué)家首先致力于把阿羅和德布羅研究“動(dòng)力系統(tǒng)化”，回到微分方程形式上來(lái)。接著又與德布羅一起把經(jīng)濟(jì)學(xué)“光滑化”，提出了“正則經(jīng)濟(jì)學(xué)”。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所使用數(shù)學(xué)可與物理學(xué)相提并論了。

第30頁(yè)取得過(guò)菲爾茲獎(jiǎng)(授予40歲以下數(shù)學(xué)家最高國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng))數(shù)學(xué)家斯梅爾，在德布羅鼓動(dòng)下投入經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，這使得經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)發(fā)展到一個(gè)嶄新階段。這位以研究動(dòng)力系統(tǒng)著稱拓?fù)鋵W(xué)家首先致力于把阿羅和德布羅研究“動(dòng)力系統(tǒng)化”，回到微分方程形式上來(lái)。接著又與德布羅一起把經(jīng)濟(jì)學(xué)“光滑化”，提出了“正則經(jīng)濟(jì)學(xué)”。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所使用數(shù)學(xué)可與物理學(xué)相提并論了。

第31頁(yè)

這種情況表明，真正了解經(jīng)濟(jì)學(xué)所需要數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)水平，可能是一個(gè)大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生還難以到達(dá)。然而，了解今天如此復(fù)雜經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本身已不是一件輕易事。

第32頁(yè)金融數(shù)學(xué)介紹第33頁(yè)金融數(shù)學(xué)是一門(mén)新興邊緣科學(xué)，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)交叉。它是在兩次華爾街革命基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)，其關(guān)鍵問(wèn)題是不確定環(huán)境下最優(yōu)投資策略選擇理論和資產(chǎn)定價(jià)理論。今天我們將簡(jiǎn)述了金融數(shù)學(xué)主要內(nèi)容，并展望了其深入發(fā)展前沿課題及前景。簡(jiǎn)單地說(shuō)，金融數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法處理金融問(wèn)題。在金融數(shù)學(xué)發(fā)展史上，一些諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)工作，對(duì)金融數(shù)學(xué)研究起著決定性作用。能夠說(shuō)，金融數(shù)學(xué)主流研究方向就是以這些獲獎(jiǎng)工作為基礎(chǔ)。引言第34頁(yè)

1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)授予H.Markowitz，W.Sharpe和M.Miller，獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)诮鹑诮?jīng)濟(jì)學(xué)中先驅(qū)工作——H.Markowitz投資組合理論、W.Sharpe資本資產(chǎn)定價(jià)理論M.Miller企業(yè)財(cái)務(wù)理論。注諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)介紹（1）第35頁(yè)H.Markowitz在《資產(chǎn)組合選擇》一文中，第一次從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟(jì)環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題。其主要成就是將大量不一樣資產(chǎn)投資組合選擇復(fù)雜多維問(wèn)題，簡(jiǎn)化為平衡兩個(gè)原因，即投資組合期望回報(bào)及其方差，最終化為一個(gè)概念清楚、簡(jiǎn)單二次規(guī)劃問(wèn)題，即均值－方差分析；而且給出了最優(yōu)投資組合問(wèn)題實(shí)際計(jì)算方法。第36頁(yè)W.Sharpe資本資產(chǎn)定價(jià)理論，在較強(qiáng)市場(chǎng)假設(shè)下，給出了Markowitz均值方差模型均衡版本，即資本資產(chǎn)定價(jià)模型。（CAPM）[2]其主要貢獻(xiàn)是在有價(jià)證券理論方面對(duì)不確定條件下金融決議規(guī)范分析，以及資本市場(chǎng)理論方面關(guān)于以不確定性為特征金融市場(chǎng)實(shí)證性均衡理論。馬克維茨分析方法深入發(fā)展為著名"資本資產(chǎn)定價(jià)模型"，用來(lái)說(shuō)明在金融市場(chǎng)上怎樣建立反應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)和潛在收益有價(jià)證券價(jià)格。第37頁(yè)M.Miller企業(yè)財(cái)務(wù)理論（1958）主要研究資本結(jié)構(gòu)與其企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值關(guān)系。Miller在《資本成本、企業(yè)理財(cái)和投資理論》論文中證實(shí)，在一定假設(shè)下，企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，企業(yè)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)有內(nèi)在關(guān)系，Miller結(jié)論與傳統(tǒng)觀念大相徑庭，一經(jīng)提出就引發(fā)了廣泛爭(zhēng)議。從50年代末到60年代末，經(jīng)過(guò)一輪唇槍舌戰(zhàn)辯論之后，Miller企業(yè)財(cái)務(wù)理論開(kāi)始盛行于財(cái)務(wù)學(xué)界，逐步確定它在學(xué)術(shù)界主流地位。第38頁(yè)

1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)授予R.Merton和M.Schole,以獎(jiǎng)勵(lì)他們和F.Black在確定衍生證券價(jià)值方法方面貢獻(xiàn)，也就是關(guān)于期權(quán)定價(jià)著名Black-Sholes公式。注諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)介紹（2）第39頁(yè)

1973年，M.Scholes與已故經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.Black發(fā)表《期權(quán)定價(jià)和企業(yè)債務(wù)》一文，給出了期權(quán)定價(jià)Black-Sholes公式。指出期權(quán)價(jià)格僅依賴于股票價(jià)格波動(dòng)量、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期權(quán)到期時(shí)間、執(zhí)行價(jià)格、股票時(shí)價(jià).其主要貢獻(xiàn)是提出用標(biāo)股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)投資組合收益來(lái)復(fù)制期權(quán)收益。這一復(fù)制法則主要性在于，它告訴人們能夠利用已存在證券來(lái)復(fù)制符合于某種投資目標(biāo)新證券品種，這成為金融機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)新金融產(chǎn)品思想方法。注第40頁(yè)1973年R.Merton在＜經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)雜志＞上發(fā)表了＜理性期權(quán)定價(jià)理論文章＞，對(duì)Black-Sholes公式假定條件做了深入減弱，在許多主要方面都對(duì)Black-Sholes研究做了推廣．Merton對(duì)Black-Sholes原用分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，以股價(jià)變動(dòng)跳躍過(guò)程而不是擴(kuò)散過(guò)程為出發(fā)點(diǎn)，也就是認(rèn)為股價(jià)變動(dòng)是不連續(xù)，能夠從一個(gè)價(jià)格跳到另一個(gè)價(jià)格而不經(jīng)歷其間價(jià)格．這么推導(dǎo)出公式愈加現(xiàn)實(shí)．注第41頁(yè)度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予RobertF.Engle和CliveGranger。令Engle摘取桂冠是他于1982年提出ARCH模型。Granger因?yàn)闀r(shí)間序列協(xié)整分析方法而獲獎(jiǎng),他貢獻(xiàn)將用于研究財(cái)富與消費(fèi)、匯率與物價(jià)水平、以及短期與長(zhǎng)久利率之間關(guān)系。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)介紹（3）第42頁(yè)對(duì)收益率建模研究一直在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)很主要位置。顯然對(duì)于一階矩刻畫(huà)是比較輕易,所以人們將注意力都放在了對(duì)二階矩建模上,也就是對(duì)收益率波動(dòng)計(jì)量建模。為了尋求對(duì)股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)行為更為準(zhǔn)確描述和分析方法,許多金融學(xué)家嘗試了不一樣模型。其中,Engle于1982年提出ARCH模型,被認(rèn)為是最集中反應(yīng)了方差改變特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析模型。第43頁(yè)20世紀(jì)70年代以前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模方法都是以經(jīng)濟(jì)變量平穩(wěn)這一假設(shè)條件為基礎(chǔ)。但在實(shí)際中,許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)時(shí)間序列都是非平穩(wěn),并不含有固定期望值,而且展現(xiàn)出顯著趨勢(shì)性和周期性。經(jīng)濟(jì)變量表現(xiàn)出非平穩(wěn)性使傳統(tǒng)建模碰到了前所未有困難。格蘭杰注意到一些經(jīng)濟(jì)變量之間似乎不會(huì)存在任何均衡關(guān)系,但若干個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列某種線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。提出了協(xié)整概念及其方法。所謂協(xié)整,是指多個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量某種線性組合是平穩(wěn)。當(dāng)前,協(xié)整分析已成為處理非平穩(wěn)金融、經(jīng)濟(jì)變量相依關(guān)系行之有效方法。第44頁(yè)投資組合理論Ross套利定價(jià)理論衍生證券定價(jià)理論二杈樹(shù)模型Black-Sholes模型ARCH模型及其應(yīng)用利率期限結(jié)構(gòu)理論企業(yè)資本結(jié)構(gòu)保險(xiǎn)精算學(xué)介紹第45頁(yè)在投資活動(dòng)中，人們發(fā)覺(jué)，投資者手中持有各種不一樣風(fēng)險(xiǎn)證券，能夠減輕風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)?yè)p失，對(duì)于投資若干種不一樣風(fēng)險(xiǎn)與收益證券形成證券組稱為證券投資組合。證券投資組合標(biāo)準(zhǔn)是，組合期望收益愈大愈好，組合標(biāo)準(zhǔn)差愈小愈好，但在同一證券市場(chǎng)中，普通情形是一個(gè)證券平均收益越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大，因而最優(yōu)投資組合應(yīng)為一個(gè)條件極值問(wèn)題解，即對(duì)一定期望收益率，選擇資產(chǎn)組合使其總風(fēng)險(xiǎn)最小。1.投資組合理論介紹第46頁(yè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是在理想資本市場(chǎng)中,依據(jù)兩基金分離定理建立。它基本結(jié)論是(Sharp-Lintner-Monssin)假設(shè)市場(chǎng)上能夠取得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，當(dāng)市場(chǎng)到達(dá)均衡時(shí)，任意資產(chǎn)超額收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)資產(chǎn)組合超額收益率成正比，即相關(guān)系式其中稱為資產(chǎn)X市場(chǎng)beta系數(shù),表示資產(chǎn)X所面臨風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。注2.資本資產(chǎn)定價(jià)模型第47頁(yè)在金融理論中，確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)合理價(jià)值主要有兩種方法。一個(gè)是基于競(jìng)爭(zhēng)均衡理論定價(jià)方法，如上節(jié)CAPM，認(rèn)為資產(chǎn)合理價(jià)格由所謂“內(nèi)在源”，也就是資產(chǎn)市場(chǎng)中現(xiàn)有全部資產(chǎn)所共同確定；另一個(gè)是基于普通套利定價(jià)理論定價(jià)方法（GAPT），如本節(jié)將要介紹Ross套利定價(jià)理論（APT）認(rèn)為資產(chǎn)合理價(jià)格由所謂“外在源”，也就是資本市場(chǎng)其它原因所確定。3.Ross套利定價(jià)理論（APT）第48頁(yè)

基于上述思想，被譽(yù)為美國(guó)“金融神童”Ross在1976年《JournalofEconomicTheory》上發(fā)表《ArbitrageTheoryofCapitalAssertPricing》一文中十分武斷地指出：任何資產(chǎn)價(jià)格能夠表示為一些“共同原因”線性組合。這些“共同原因”能夠是通貨膨脹率，人口出生率，工業(yè)增加指數(shù)，證券市場(chǎng)綜合指數(shù)，外匯匯率等等各種原因，然后利用套利定價(jià)方法給出了資產(chǎn)收益率普通表示式。注第49頁(yè)當(dāng)考慮股票價(jià)格隨時(shí)間連續(xù)變動(dòng)情形時(shí)，Black-Scholes給出了市場(chǎng)以下描述：僅考慮一個(gè)簡(jiǎn)單證券市場(chǎng)。市場(chǎng)中僅有一個(gè)債券和一個(gè)股票。設(shè)債券在t時(shí)刻價(jià)格P0(t)，股票在t時(shí)刻價(jià)格P(t).滿足方程：5.Black-Sholes模型第50頁(yè)放寬理想市場(chǎng)假設(shè)（如有賣(mài)空限制，交易費(fèi)等）對(duì)新型衍生證券進(jìn)行定價(jià)模型改進(jìn)（如隨機(jī)利率，隨機(jī)波動(dòng)率，跳過(guò)程等）不完備市場(chǎng)模型衍生證券定價(jià)問(wèn)題深入研究方向第51頁(yè)期權(quán)定價(jià)理論即使源于對(duì)金融期權(quán)估值，但其主旨為降低不確定性所必須付出成本問(wèn)題，而不確定性是全部經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本質(zhì)特征。這決定了期權(quán)定價(jià)技術(shù)(以下簡(jiǎn)稱0PT)應(yīng)用絕不但僅局限于對(duì)以金融資產(chǎn)為標(biāo)資產(chǎn)期權(quán)。許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題在分析過(guò)程中經(jīng)常能夠把關(guān)鍵問(wèn)題歸結(jié)為期權(quán)定價(jià)問(wèn)題來(lái)處理，即歸結(jié)為確定時(shí)權(quán)價(jià)值5個(gè)原因：執(zhí)行價(jià)格、現(xiàn)貨價(jià)格、到期時(shí)間、波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率分析計(jì)算。注期權(quán)定價(jià)技術(shù)應(yīng)用第52頁(yè)當(dāng)前期權(quán)定價(jià)理論主要應(yīng)用于1．金融衍生證券定價(jià)2．保險(xiǎn)協(xié)議定價(jià)3．政府政策與行為4．個(gè)人／家庭決議5．投資決議第53頁(yè) 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中,收益率建模研究一直含有很主要地位。 經(jīng)典資本市場(chǎng)理論在描述股票市場(chǎng)收益率改變時(shí),所采取計(jì)量模型普通都假定收益率方差保持不變。這一模型利用簡(jiǎn)便,慣用來(lái)預(yù)測(cè)和估算股票價(jià)格。但對(duì)金融數(shù)據(jù)大量實(shí)證研究表明,有些假設(shè)不甚合理。一些金融時(shí)間序列經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)某一特征值成群出現(xiàn)現(xiàn)象。注6ARCH模型及其應(yīng)用第54頁(yè)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中一部分人經(jīng)過(guò)儲(chǔ)蓄或購(gòu)置債券來(lái)保留多出資金，而部分家庭和廠商也能夠經(jīng)過(guò)貸款取得資金。資金提供不是無(wú)償，利息就是借入資金個(gè)體為了在一段時(shí)間里使用資金而必須支付給資金出借人賠償。顯然利息與投資本金和儲(chǔ)蓄時(shí)間相關(guān)；利息與期初投資本金比值稱為該時(shí)期利率。不一樣時(shí)期投資可能利率不一樣。利率期限結(jié)構(gòu)理論主要研究隨機(jī)波動(dòng)利率與（較長(zhǎng)）時(shí)期對(duì)應(yīng)關(guān)系。注7利率期限結(jié)構(gòu)理論第55頁(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，在決定利率期限結(jié)構(gòu)過(guò)程中