2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應(yīng)用 2列二元一次方程組解實際應(yīng)用(一)教案（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用2列二元一次方程組解實際應(yīng)用(一)教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用2列二元一次方程組解實際應(yīng)用(一)教案（新版）滬科版

2.教學(xué)年級和班級：七年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從實際問題中抽象出二元一次方程組，并理解其本質(zhì)特征。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理的方法，解決二元一次方程組的問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生能夠運用二元一次方程組解決實際生活中的問題，并構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

4.數(shù)學(xué)運算：使學(xué)生掌握解二元一次方程組的基本運算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。學(xué)情分析1.學(xué)生層次：七年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上已經(jīng)接觸過一次方程和一些基本的數(shù)學(xué)運算，對于解決實際問題還處于初步階段。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可以將學(xué)生分為三個層次：基礎(chǔ)層、提高層和優(yōu)秀層。

2.知識、能力、素質(zhì)方面：大部分學(xué)生能夠理解并掌握一次方程的解法和應(yīng)用，但對于二元一次方程組的概念和解法還不夠熟悉。學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面有一定的基礎(chǔ)，但在解決實際問題時，往往缺乏將數(shù)學(xué)知識與實際情境相結(jié)合的能力。

3.行為習(xí)慣：大部分學(xué)生上課認真聽講，課后能夠認真完成作業(yè)。但部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，學(xué)習(xí)積極性不高，容易受到外界因素的干擾。另外，部分學(xué)生在解決問題時，傾向于使用試錯法，缺乏系統(tǒng)性和條理性。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響：針對學(xué)生對二元一次方程組的掌握情況，本節(jié)課的教學(xué)重點應(yīng)放在讓學(xué)生理解二元一次方程組的概念和解法，并通過實際應(yīng)用問題，提高學(xué)生運用二元一次方程組解決實際問題的能力。在教學(xué)過程中，要注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

5.教學(xué)策略：針對不同層次的學(xué)生，采取分層教學(xué)法，針對基礎(chǔ)層學(xué)生，重點講解二元一次方程組的基本概念和解法；針對提高層學(xué)生，通過實際應(yīng)用問題，提高學(xué)生解決問題的能力；針對優(yōu)秀層學(xué)生，可以適當(dāng)增加一些拓展問題，提高學(xué)生的思維能力。同時，結(jié)合興趣激發(fā)和習(xí)慣培養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解二元一次方程組的概念和解法時，采用條理清晰的講授法，幫助學(xué)生理解和掌握基本知識。

（2）討論法：組織學(xué)生分組討論實際應(yīng)用問題，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點和思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（3）實踐法：讓學(xué)生通過解決實際問題，運用二元一次方程組的知識，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，生動展示二元一次方程組的解法過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

（2）教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件，進行實時互動和解答，提高教學(xué)效果和效率。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入與實際問題相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（4）習(xí)題庫：利用習(xí)題庫，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力。

（5）數(shù)學(xué)建模軟件：引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模軟件，解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二元一次方程組的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二元一次方程組的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二元一次方程組的教學(xué)目標(biāo)和二元一次方程組的重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二元一次方程組教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入二元一次方程組學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對一次方程的掌握情況，為二元一次方程組新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二元一次方程組的概念和解法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出二元一次方程組重點，強調(diào)解法難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二元一次方程組的解法展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗二元一次方程組的解法，提高實踐能力。

在二元一次方程組新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對二元一次方程組的知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)二元一次方程組重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對二元一次方程組的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決二元一次方程組的問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二元一次方程組內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二元一次方程組內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)二元一次方程組的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二元一次方程組的內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二元一次方程組的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學(xué)建模入門》：該書介紹了數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法及其在實際問題中的應(yīng)用。通過閱讀該書，學(xué)生可以進一步了解數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，提高解決實際問題的能力。

《線性代數(shù)及其應(yīng)用》：該書詳細介紹了線性代數(shù)的基本概念、方法和應(yīng)用。學(xué)生可以通過閱讀該書，加深對線性代數(shù)知識的理解，為今后學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)課程打下基礎(chǔ)。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找二元一次方程組在實際生活中的應(yīng)用實例，了解其廣泛性，提高學(xué)習(xí)興趣。

（2）布置課后練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

（3）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)社團，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實踐能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的最新發(fā)展，如區(qū)塊鏈、大數(shù)據(jù)等方面的應(yīng)用，拓寬知識視野。

（5）鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)課題研究，如研究二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用等，提高學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。

（6）組織學(xué)生進行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得和體會，促進學(xué)生之間的交流與合作。

（7）建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座、研討會等活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)術(shù)水平。

（8）鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，如家庭預(yù)算、購物優(yōu)惠等，提高學(xué)生的實踐能力。板書設(shè)計1.目的明確：板書設(shè)計應(yīng)緊扣二元一次方程組的教學(xué)內(nèi)容，突出重點，準(zhǔn)確精煉地概括教學(xué)要點，幫助學(xué)生理解和掌握。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書設(shè)計應(yīng)條理分明，邏輯清晰，使學(xué)生能夠直觀地理解二元一次方程組的解法步驟和應(yīng)用。

3.簡潔明了：板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，避免冗長的文字描述，使學(xué)生能夠快速抓住關(guān)鍵信息。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，通過創(chuàng)意的圖形、符號或色彩運用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

5.啟發(fā)性：板書設(shè)計應(yīng)具有一定的啟發(fā)性，通過提問、留白或互動式的元素，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，提高學(xué)生的參與度。

6.實用性：板書設(shè)計應(yīng)符合教學(xué)實際，能夠有效地輔助教師進行課堂教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二元一次方程組的知識。

具體的板書設(shè)計示例：

```

二元一次方程組

---------------------

|概念|解法|

|------------|--------------|

|定義|代入法|

|------------|--------------|

|解的判斷|消元法|

|------------|--------------|

|實際應(yīng)用|圖像法|

---------------------

```

在板書設(shè)計中，可以結(jié)合具體的例題和實際應(yīng)用問題，展示二元一次方程組的解法過程，并通過圖形象征性地表示方程組的解，使學(xué)生能夠更加直觀地理解和解構(gòu)二元一次方程組。同時，可以通過色彩的運用，突出重點和難點，增加板書的吸引力和藝術(shù)性。典型例題講解1.例題1：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}\)

答案：

解這個二元一次方程組，我們可以采用消元法。首先，我們可以將第一個方程乘以2，得到：

\(\begin{cases}2x+2y=12\\2x-y=3\end{cases}\)

然后，我們將兩個方程相減，消去y：

\(2x+2y-(2x-y)=12-3\)

\(2y+y=9\)

\(3y=9\)

\(y=3\)

\(x+3=6\)

\(x=6-3\)

\(x=3\)

所以，這個二元一次方程組的解是\(x=3\)和\(y=3\)。

2.例題2：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)

答案：

我們可以采用加法消元法來解這個方程組。將兩個方程相加，消去y：

\(\begin{cases}x+y+x-y=5+1\\2x=6\end{cases}\)

\(x=6\)

\(x+y=5\)

\(6+y=5\)

\(y=5-6\)

\(y=-1\)

所以，這個二元一次方程組的解是\(x=6\)和\(y=-1\)。

3.例題3：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}2x+y=7\\x-2y=5\end{cases}\)

答案：

我們可以采用代入法來解這個方程組。首先，我們將第一個方程乘以2，得到：

\(\begin{cases}4x+2y=14\\x-2y=5\end{cases}\)

然后，我們將兩個方程相加，消去y：

\(\begin{cases}4x+2y+x-2y=14+5\\5x=19\end{cases}\)

\(5x=19\)

\(x=3.8\)

\(2x+y=7\)

\(2*3.8+y=7\)

\(7.6+y=7\)

\(y=7-7.6\)

\(y=-0.6\)

所以，這個二元一次方程組的解是\(x=3.8\)和\(y=-0.6\)。

4.例題4：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}3x+2y=12\\4x+5y=26\end{cases}\)

答案：

我們可以采用消元法來解這個方程組。首先，我們將第一個方程乘以3，得到：

\(\begin{cases}9x+6y=36\\4x+5y=26\end{cases}\)

然后，我們將兩個方程相減，消去y：

\(9x+6y-(4x+5y)=36-26\)

\(5x+y=10\)

\(4x+5y=26\)

\(5x+y=10\)

\(4x+5y-5x-y=10-10\)

\(-y=0\)

\(y=0\)

現(xiàn)在我們有了y的值，我們可以將其代入任意一個方程中解出x。我們選擇第二個方程：

\(4x+5y=26\)

\(4x+5*0=26\)

\(4x=26\)

\(x=6.5\)

所以，這個二元一次方程組的解是\(x=6.5\)和\(y=0\)。

5.例題5：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}2x+3y=10\\4x-2y=8