保定市定州市新課標人教版八級下冊期中數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年河北省保定市定州市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣22．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，與之積為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．若（m﹣1）2+=0，則m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．以下列長度為三角形邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．1，， D．7，24，256．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如圖，是由三個正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3等于（）A．60° B．90° C．120° D．180°8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，則矩形CBEF的面積是（）A．9cm2 B．24cm2 C．45cm2 D．51cm29．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．810．三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=（a+b）2﹣c2，則此三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形11．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A． B． C． D．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分．把答案寫在題中橫線上）13．計算：=．14．相鄰兩邊長分別是2+與2﹣的平行四邊形的周長是．15．等腰三角形的腰為13cm，底邊長為10cm，則它的面積為．16．已知?ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠B的度數(shù)是．17．若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是，面積是．18．如圖所示，平行四邊形ABCD中，頂點A、B、D在坐標軸上，AD=5，AB=9，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，則平行四邊形ABCD的周長是．20．如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，這塊地的面積為．三、解答下列各題（本題有7個小題，共60分）21．計算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化簡，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在數(shù)軸上畫出表示的點．（要求畫出作圖痕跡）（3）如圖，左邊是由兩個邊長為2的小正方形組成，沿著圖中虛線剪開，可以拼成右邊的大正方形，求大正方形的邊長．23．如圖，平行四邊形ABCD，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．24．如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．25．觀察下列等式：①==；②==；③==…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：（2）計算：+++…+．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．27．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．2015-2016學年河北省保定市定州市八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【解答】解：由題意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故選D．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，難度不大，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)．2．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【解答】解：=a，A錯誤；=，B錯誤；=3，C錯誤；是最簡二次根式，D正確，故選：D．【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．下列二次根式中，與之積為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘法進行計算逐一判斷即可．【解答】解：A、，不是無理數(shù)，錯誤；B、，是無理數(shù)，正確；C、，不是無理數(shù)，錯誤；D、，不是無理數(shù)，錯誤；故選B．【點評】此題考查二次根式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算，再利用無理數(shù)的定義判斷．4．若（m﹣1）2+=0，則m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故選A．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．5．以下列長度為三角形邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．1，， D．7，24，25【考點】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正確；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯誤；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正確；D、72+242=252，故是直角三角形，故正確．故選B．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A選項正確，不合題意）；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，（故B選項正確，不合題意）；AB=CD，（故C選項正確，不合題意）；無法得出AC⊥BD，（故D選項錯誤，符合題意）．故選：D．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖，是由三個正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3等于（）A．60° B．90° C．120° D．180°【考點】三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根據(jù)平角為180°，即可解答．【解答】解：如圖，∵圖中是三個正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的內(nèi)角和為180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故選：B．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是運用三角形內(nèi)角和為180°，正方形的內(nèi)角為90°以及平角為180°，即可解答．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，則矩形CBEF的面積是（）A．9cm2 B．24cm2 C．45cm2 D．51cm2【考點】勾股定理；矩形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】在直角三角形ABC中，由AB與AC的長，利用勾股定理求出BC的長，再由BE的長，求出矩形CBEF的面積即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根據(jù)勾股定理得：BC==15cm，則矩形CBEF面積S=BC?BE=45cm2．故選C【點評】此題考查了勾股定理，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．9．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥渴紫鹊贸觯迹?，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．10．三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=（a+b）2﹣c2，則此三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【考點】勾股定理的逆定理．【分析】對原式進行化簡，發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系符合勾股定理的逆定理，從而可判定其形狀．【解答】解：∵原式可化為a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點評】解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．11．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A． B． C． D．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選：B．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A．2 B．4 C．4 D．8【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．【解答】解：∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選：B【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分．把答案寫在題中橫線上）13．計算：=6．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先把化簡，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案為6．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．14．相鄰兩邊長分別是2+與2﹣的平行四邊形的周長是8．【考點】二次根式的應用．【分析】根據(jù)平行四邊形的周長等于相鄰兩邊的和的2倍進行計算即可．【解答】解：平行四邊形的周長為：（2++2﹣）×2=8．故答案為：8．【點評】本題考查的是平行四邊形的周長的計算和二次根式的加減，掌握平行四邊形的周長公式和二次根式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．15．等腰三角形的腰為13cm，底邊長為10cm，則它的面積為60cm2．【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×12=60（cm2）．故答案為：60cm2．【點評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16．已知?ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠B的度數(shù)是60°．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知條件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案為：60°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．17．若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是20，面積是24．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長與面積．【解答】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周長是：5×4=20，面積是：×6×8=24．故答案為：20，24．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的面積等于對角線積的一半．18．如圖所示，平行四邊形ABCD中，頂點A、B、D在坐標軸上，AD=5，AB=9，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為（9，4）．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出點C的坐標．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=9，∵點A的坐標為（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴點C的坐標為（9，4）．故答案為：（9，4）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解決問題的關(guān)鍵．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，則平行四邊形ABCD的周長是24．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，易證得△CDE是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四邊形ABCD的周長是：AD+BC+CD+AB=24．故答案為：24．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CDE是等腰三角形是關(guān)鍵．20．如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，這塊地的面積為24m2．【考點】勾股定理的應用．【分析】連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【解答】解：如圖，連接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積==24（m2）．【點評】考查了直角三角形面積公式以及勾股定理的應用．三、解答下列各題（本題有7個小題，共60分）21．計算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．22．（1）先化簡，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在數(shù)軸上畫出表示的點．（要求畫出作圖痕跡）（3）如圖，左邊是由兩個邊長為2的小正方形組成，沿著圖中虛線剪開，可以拼成右邊的大正方形，求大正方形的邊長．【考點】圖形的剪拼；實數(shù)與數(shù)軸；分式的化簡求值；勾股定理．【分析】（1）首先將括號里面通分，進而利用分式的除法運算法則化簡，進而將已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理結(jié)合數(shù)軸得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的邊長即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，當x=+，y=﹣時，原式==；（2）因為30=25+5，則首先作出以5和為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是．如圖所示：；（3）如圖所示：∵左邊是由兩個邊長為2的小正方形組成，∴大正方形的邊長為：=2．【點評】此題主要考查了分式的混合運算以及無理數(shù)的確定方法以及勾股定理、圖形的剪拼，正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵．23．如圖，平行四邊形ABCD，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】計算題．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，設(shè)EC=x，則DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的長為3cm．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．25．觀察下列等式：①==；②==；③==…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：（2）計算：+++…+．【考點】分母有理化．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；=，根據(jù)規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分子分母都乘以分母兩個數(shù)的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【點評】本題考查了分母有理化，分子分母都乘以分母兩個數(shù)的差是分母有理化的關(guān)鍵．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線B