基于百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識

摘要對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的感悟與理解是學(xué)生數(shù)據(jù)意識發(fā)展的表現(xiàn)之一。扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)要基于百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解，以具有統(tǒng)計(jì)意義的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)為基點(diǎn)，以引發(fā)數(shù)據(jù)需求的現(xiàn)實(shí)情境為起點(diǎn)，以意義表征中理解圖表結(jié)構(gòu)為支點(diǎn)，以指向問題解決的數(shù)據(jù)分析為重點(diǎn)，以對于不確定性的統(tǒng)計(jì)感悟?yàn)楣拯c(diǎn)，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識，并促進(jìn)其向數(shù)據(jù)觀念進(jìn)階。關(guān)鍵詞數(shù)據(jù)意識；百分?jǐn)?shù)；統(tǒng)計(jì)意義；隨機(jī)性；扇形統(tǒng)計(jì)圖；大數(shù)據(jù)與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年課標(biāo)》）將原有的“數(shù)據(jù)分析觀念”發(fā)展為指向小學(xué)的“數(shù)據(jù)意識”和指向初中的“數(shù)據(jù)觀念”，這一改變體現(xiàn)了《2022年課標(biāo)》在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)上的一致性、層次性和階段性?！?022年課標(biāo)》中另一變化就是將百分?jǐn)?shù)從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，建議通過現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解利用百分?jǐn)?shù)可以認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生了解扇形統(tǒng)計(jì)圖可以更好地表達(dá)和理解百分?jǐn)?shù)。這一改變意味著在“百分?jǐn)?shù)”和“扇形統(tǒng)計(jì)圖”這兩個(gè)單元的教學(xué)中，需要一以貫之、循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的感悟和理解。在“扇形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中，如何結(jié)合“百分?jǐn)?shù)”單元共同促進(jìn)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解？如何在統(tǒng)計(jì)圖特征理解的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)據(jù)意識？如何落實(shí)小學(xué)與初中在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)上的一致性、層次性和階段性？筆者在“扇形統(tǒng)計(jì)圖”第一課時(shí)的教學(xué)中進(jìn)行了一些思考與探索。一、具有統(tǒng)計(jì)意義的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)是培育數(shù)據(jù)意識的基點(diǎn)數(shù)據(jù)材料的選擇是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)。這些數(shù)據(jù)材料首先要貼近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)，這有助于減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，有利于學(xué)生更有效地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；其次要源自真實(shí)的統(tǒng)計(jì)問題，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的情感認(rèn)同[1]。扇形統(tǒng)計(jì)圖作為小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一種統(tǒng)計(jì)圖，其數(shù)據(jù)是百分?jǐn)?shù)而非具體數(shù)量?！?022年課標(biāo)》指出了百分?jǐn)?shù)的兩種意義：一種是描述兩個(gè)確定數(shù)據(jù)之間的倍數(shù)關(guān)系，即百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義，如酒精含量、利率、稅率等；另一種是描述兩個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)之間的倍數(shù)關(guān)系，即百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，如射擊命中率、植物成活率等。只有用百分?jǐn)?shù)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系時(shí)其才具有統(tǒng)計(jì)意義[2]?！吧刃谓y(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)，數(shù)據(jù)材料的選擇上應(yīng)選用隨機(jī)性數(shù)據(jù)，表達(dá)出百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，這是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的保障，也是培育統(tǒng)計(jì)意識的基點(diǎn)。在“扇形統(tǒng)計(jì)圖”第一課時(shí)的教學(xué)中，筆者以“對比沿海城市和內(nèi)陸城市空氣質(zhì)量”為主題，以描述空氣質(zhì)量情況的百分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)實(shí)施教學(xué)。環(huán)保主題，市民關(guān)注度高，貼近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)；空氣質(zhì)量，有一定的規(guī)律性，又具有隨機(jī)性，計(jì)算出的百分?jǐn)?shù)具有統(tǒng)計(jì)意義?？諝赓|(zhì)量的對比屬于“質(zhì)”的對比，需要通過“量”進(jìn)行刻畫，又可轉(zhuǎn)化為“率”實(shí)施對比，有助于深化學(xué)生對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解，催生數(shù)據(jù)意識。兩類城市的數(shù)據(jù)對比，需要通過抽樣、大數(shù)據(jù)等技術(shù)手段進(jìn)行分析，同時(shí)又蘊(yùn)涵著大量的、可從不同維度進(jìn)行分析的信息，有助于學(xué)生開展統(tǒng)計(jì)推斷、演繹推理、批判質(zhì)疑等活動(dòng)，發(fā)展、提升他們的數(shù)據(jù)意識。二、引發(fā)數(shù)據(jù)需求的現(xiàn)實(shí)情境是培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識的起點(diǎn)數(shù)據(jù)意識，其實(shí)質(zhì)就是每當(dāng)遇到問題的時(shí)候，會想到通過事實(shí)來分析，用數(shù)據(jù)來說話，只有這樣，才有可能客觀地反映實(shí)際情況，進(jìn)而解決問題[3]。數(shù)據(jù)意識的形成不是表現(xiàn)為對統(tǒng)計(jì)指令的機(jī)械執(zhí)行和對統(tǒng)計(jì)方法的被動(dòng)接受，而是表現(xiàn)為對數(shù)據(jù)意義、價(jià)值及其隨機(jī)性的感悟與理解，以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)需求、統(tǒng)計(jì)方法需求的自覺萌發(fā)，并逐步形成知、情、意的統(tǒng)一。教師應(yīng)營造包含隨機(jī)性數(shù)據(jù)、具有數(shù)據(jù)沖突的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生沉浸情境、萌發(fā)內(nèi)需、主動(dòng)思辨、體驗(yàn)感悟、反思內(nèi)省，這是培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識的起點(diǎn)。隨機(jī)性數(shù)據(jù)從哪里來？我國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺將隨機(jī)數(shù)據(jù)分為：重復(fù)測量同一對象數(shù)據(jù)、抽樣數(shù)據(jù)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)所得數(shù)據(jù)三類[4]。分析抽樣數(shù)據(jù)的性質(zhì)或特征可以推斷總體的情況?！俺闃优c數(shù)據(jù)分析”是初中階段學(xué)習(xí)的主題內(nèi)容之一，小學(xué)階段未作要求，但在小學(xué)階段教學(xué)中適時(shí)結(jié)合具體問題情境，引導(dǎo)學(xué)生初步萌發(fā)抽樣的需求，了解簡單的抽樣方法，不僅有助于數(shù)據(jù)意識的形成，更能與初中教學(xué)內(nèi)容相銜接，體現(xiàn)不同學(xué)段在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)上的一致性、層次性和階段性。數(shù)據(jù)的沖突性又該如何體現(xiàn)？扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征在于能直觀、清楚地反映各分量與總量之間的百分率關(guān)系，扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)在情境創(chuàng)設(shè)中要體現(xiàn)生活數(shù)據(jù)與百分?jǐn)?shù)間的轉(zhuǎn)換需求，體現(xiàn)百分?jǐn)?shù)形成的必要性[5]。因此，雖然扇形統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值在于描述一個(gè)總量內(nèi)各分量與總量的“縱向”比較關(guān)系，但要引發(fā)百分?jǐn)?shù)形成的必要性內(nèi)需，需要借助幾個(gè)不同總量中分量與分量的“橫向”比較關(guān)系展開，在“橫向”比較中引發(fā)認(rèn)知沖突并引出百分?jǐn)?shù)，這是學(xué)生對扇形統(tǒng)計(jì)圖用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)表達(dá)，進(jìn)而形成價(jià)值認(rèn)可的前提。在本課教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了引發(fā)數(shù)據(jù)需求、抽樣需求、百分?jǐn)?shù)形成需求三個(gè)現(xiàn)實(shí)情境。1.基于經(jīng)驗(yàn)猜測，引發(fā)數(shù)據(jù)需求課始通過關(guān)于假期旅游的簡短談話，引導(dǎo)學(xué)生猜測沿海城市的空氣質(zhì)量好，還是內(nèi)陸城市的空氣質(zhì)量好？學(xué)生基于海風(fēng)、降水、綠化等經(jīng)驗(yàn)，均猜測是沿海城市空氣質(zhì)量好。筆者追問：同學(xué)們結(jié)合經(jīng)驗(yàn)對兩類城市的空氣質(zhì)量作出判斷，但經(jīng)驗(yàn)一定可靠嗎？怎樣進(jìn)行準(zhǔn)確比較？學(xué)生認(rèn)為可以通過調(diào)查，收集沿海城市和內(nèi)陸城市的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。學(xué)生在真實(shí)情境中現(xiàn)實(shí)問題的引導(dǎo)下，感受到許多問題的解決要先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，只要有足夠的數(shù)據(jù)就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自覺產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)、用數(shù)據(jù)說話的內(nèi)需。2.呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)困境，引發(fā)抽樣需求之后，筆者展示中國地圖并提出問題：中國的沿海城市有五六十個(gè)，內(nèi)陸城市有五百多個(gè)，數(shù)量這么多，怎么比呢？有學(xué)生認(rèn)為可以分別挑選一些有特點(diǎn)的城市，收集它們的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比；也有學(xué)生認(rèn)為如果要公平地比較，就應(yīng)該在兩類城市中任意挑選一些，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。筆者介紹，這樣的方法都叫“抽樣”，后一種方法屬于“隨機(jī)抽樣”。學(xué)生感受到，在面對現(xiàn)實(shí)問題時(shí)不必得到所有城市的相關(guān)數(shù)據(jù)，只需分析一部分?jǐn)?shù)據(jù)（樣本）的性質(zhì)或特征就可以推斷總體的情況。這樣，學(xué)生的抽樣意識自主萌發(fā)，為初中階段具體抽樣方法的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。3.設(shè)計(jì)對比障礙，引發(fā)百分?jǐn)?shù)形成需求隨后，筆者呈現(xiàn)隨機(jī)抽樣的40個(gè)沿海城市和50個(gè)內(nèi)陸城市的空氣質(zhì)量等級信息，再將信息分類整理成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表（見表1），引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并比較哪類城市空氣質(zhì)量好。學(xué)生均認(rèn)為因抽樣的沿海城市和內(nèi)陸城市總數(shù)不相等，不好直接比較。還有學(xué)生提出建議：在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可以分別算出兩類城市中空氣質(zhì)量為優(yōu)的城市占百分之幾、良的城市占百分之幾、污染的城市占百分之幾，通過百分?jǐn)?shù)就可以比較。建議得到大家認(rèn)可后，筆者呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表（見表2）。學(xué)生面對情境中的數(shù)據(jù)沖突，自覺產(chǎn)生將“量”轉(zhuǎn)化為“率”的需求，數(shù)據(jù)意識得以發(fā)展。三、意義表征中理解圖表結(jié)構(gòu)是形成數(shù)據(jù)意識的支點(diǎn)在大數(shù)據(jù)背景下進(jìn)行數(shù)據(jù)深度分析，是以理解統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)構(gòu)、掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)術(shù)語和符號為前提的。因扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，小學(xué)階段未對其制作提出教學(xué)要求，但學(xué)生在百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)積累了對百分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行多元表征的經(jīng)驗(yàn)，因此，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生對同一單位“1”中的幾個(gè)簡單百分?jǐn)?shù)進(jìn)行多元表征，一方面能發(fā)展數(shù)感和幾何直觀，另一方面能深化對扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)意義的理解，還能通過學(xué)生差異化表征的展示、交流，讓學(xué)生理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)，感悟扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征，為后續(xù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析提供支撐，為數(shù)據(jù)意識的形成和發(fā)展提供支點(diǎn)。呈現(xiàn)表2后，筆者組織三次活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解數(shù)據(jù)意義、圖表結(jié)構(gòu)，以及圖表內(nèi)數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系。1.多元表征，分層展示作品筆者以表2中沿海城市數(shù)據(jù)為例，組織學(xué)生寫一寫或用示意圖畫一畫，表示出對各個(gè)百分?jǐn)?shù)意義的理解。之后筆者請學(xué)生上臺展示、介紹幾種典型作品（如圖1、圖2、圖3）。2.對比評價(jià)，理解作品共性展示、介紹后，組織學(xué)生對三位同學(xué)的作品進(jìn)行點(diǎn)評，概括它們的異同。筆者首先肯定三位同學(xué)表示得都對，然后一邊用板貼逐步呈現(xiàn)完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖４），一邊說明：數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)時(shí)，通常用一個(gè)圓表示單位“1”的量，將圓平均分成100份，用不同大小的扇形表示各個(gè)部分量所占的百分率，再加上標(biāo)題、制圖日期，就形成我們用數(shù)據(jù)說話的一種重要方式——扇形統(tǒng)計(jì)圖。3.圖表初析，理解內(nèi)部邏輯接著筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察完整的沿海城市空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計(jì)圖，交流從中了解到的信息。期間筆者提問：如何計(jì)算各空氣質(zhì)量等級的沿海城市的個(gè)數(shù)？之后筆者再呈現(xiàn)內(nèi)陸城市空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖5），學(xué)生交流圖表中信息時(shí)提問：已知空氣質(zhì)量為優(yōu)的城市有15個(gè)，怎樣計(jì)算內(nèi)陸城市的總數(shù)？通過兩次提問，引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)他們對扇形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)間邏輯關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識。四、指向問題解決的數(shù)據(jù)分析是發(fā)展數(shù)據(jù)意識的重點(diǎn)讓數(shù)據(jù)說話，意味著尊重客觀事實(shí)。通過分析數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息，不僅可以讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的多樣性，滲透培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)精神，還能拓寬學(xué)生的知識面[6]。通過指向問題解決的問題設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)的深度分析，有助于提升他們的數(shù)據(jù)感悟能力，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)價(jià)值，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識的重點(diǎn)。1.對比選擇，理解統(tǒng)計(jì)圖表特征統(tǒng)計(jì)圖表是為了直觀地表達(dá)數(shù)據(jù)，因所要研究的問題不同，表達(dá)方式和特征也有所不同。扇形統(tǒng)計(jì)圖是為了直觀地表示各分量與總量間的百分率關(guān)系。這一特征，需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過對比分析、選擇判斷等活動(dòng)，體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖與其他統(tǒng)計(jì)圖表的不同之處，感悟并認(rèn)可其價(jià)值。在引導(dǎo)學(xué)生依次分析圖4、圖5兩幅扇形統(tǒng)計(jì)圖后，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧前一階段的學(xué)習(xí)，課件一一呈現(xiàn)抽樣城市的空氣質(zhì)量情況記錄表、復(fù)式數(shù)量統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式百分率統(tǒng)計(jì)表、兩幅扇形統(tǒng)計(jì)圖，提出問題：要比較兩類城市的空氣質(zhì)量情況，你會選擇哪種方式比較？說說理由。交流中，學(xué)生均選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖，理由是前兩種方式中的數(shù)據(jù)都只能看出具體數(shù)量，總數(shù)量不同時(shí)不好直接比較哪類城市空氣質(zhì)量好，后兩種統(tǒng)計(jì)方式中的數(shù)據(jù)都是百分率，能直接比較空氣質(zhì)量情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖是在圓中用大小不同的扇形表示出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分率，更清楚、直觀。學(xué)生通過整體回顧，梳理對同一組數(shù)據(jù)所用的不同表達(dá)方式，在現(xiàn)實(shí)問題的引導(dǎo)下、在多維對比中體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖的鮮明特征，為今后結(jié)合問題背景靈活選擇合適的統(tǒng)計(jì)方式提供可能。2.比較判斷，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心內(nèi)容和重要目標(biāo)，通過呈現(xiàn)一定量的真實(shí)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生在“混亂”的數(shù)據(jù)中開展比較、判斷、預(yù)測、推斷等活動(dòng)，能讓學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析從局部走向整體，對問題的理解也會更具整體性、客觀性和深刻性。學(xué)生都認(rèn)為扇形統(tǒng)計(jì)圖更便于比較時(shí)，筆者再整體呈現(xiàn)兩類城市空氣質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生比一比：12月9日哪類城市空氣質(zhì)量好些呢？說說你的想法。有學(xué)生認(rèn)為是內(nèi)陸城市空氣質(zhì)量好，因?yàn)榭諝赓|(zhì)量為“優(yōu)”的內(nèi)陸城市所占的百分率更大；有的學(xué)生認(rèn)為是沿海城市空氣質(zhì)量好，這些同學(xué)有的通過空氣質(zhì)量為“污染”的城市所占百分率進(jìn)行比較，有的綜合考慮空氣質(zhì)量為“污染”“良”的城市所占百分率，同時(shí)兼顧空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的城市所占百分率進(jìn)行比較。在最后的交流辨析中，學(xué)生達(dá)成共識：整體看來，12月9日沿海城市空氣質(zhì)量好一些。3.結(jié)論推斷，培育大數(shù)據(jù)意識在以往，隨機(jī)采樣能最大限度保證采樣分析的精確性，但隨機(jī)采樣可能存在信息遺漏，而大數(shù)據(jù)能夠?yàn)檠芯空咛峁?shù)據(jù)的全部細(xì)節(jié)，彌補(bǔ)隨機(jī)采樣分析的劣勢。因此，大數(shù)據(jù)時(shí)代樣本統(tǒng)計(jì)在某些特定情境下仍具應(yīng)用價(jià)值，但不再是數(shù)據(jù)分析的主要方式[7]。小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，難以讓學(xué)生經(jīng)歷真正意義的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，但適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感受大數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，感悟大數(shù)據(jù)的價(jià)值，培育學(xué)生大數(shù)據(jù)意識，不僅體現(xiàn)數(shù)據(jù)意識培養(yǎng)的時(shí)代性，也體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的上的一致性、層次性和階段性。對12月9日兩類城市空氣質(zhì)量對比分析后，筆者提問：通過這一天數(shù)據(jù)的對比分析，我們能說沿海城市的空氣質(zhì)量一定比內(nèi)陸城市好嗎？學(xué)生均認(rèn)為不能，因?yàn)檫@里只統(tǒng)計(jì)了一天的數(shù)據(jù)，其他時(shí)段的空氣質(zhì)量情況不一定也是如此。同時(shí)學(xué)生進(jìn)一步提出，要比較兩類城市的空氣質(zhì)量情況，還要收集更多的數(shù)據(jù)。于是筆者呈現(xiàn)兩類城市2023年整個(gè)12月空氣質(zhì)量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，再次引導(dǎo)學(xué)生對比空氣質(zhì)量情況。學(xué)生通過分析、交流，均認(rèn)為沿海城市空氣質(zhì)量好。筆者追問：從一天的數(shù)據(jù)分析到一個(gè)月的數(shù)據(jù)分析可知，沿海城市的空氣質(zhì)量比內(nèi)陸城市好。現(xiàn)在可以下定論了嗎？學(xué)生還是認(rèn)為不能下定論，有的認(rèn)為一個(gè)月的數(shù)據(jù)雖然比一天的數(shù)據(jù)有說服力，但還是不夠；有的認(rèn)為這里只是40個(gè)沿海城市和50個(gè)內(nèi)陸城市的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)也不夠。筆者再追問：時(shí)間還不夠長，城市數(shù)量還不夠多，那該怎么辦呢？學(xué)生均認(rèn)為要收集更多城市，最好是所有城市、更長時(shí)間的數(shù)據(jù)，制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖再對比分析。最后，筆者說明：看來要得出最終結(jié)論，需要更多量的數(shù)據(jù)，我們可以稱之為“大數(shù)據(jù)”。學(xué)生在問題引導(dǎo)下，體驗(yàn)到數(shù)據(jù)既有差異性又有規(guī)律性，數(shù)據(jù)越多則規(guī)律越明顯，所得到的規(guī)律也越可靠，感受到只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。五、對于不確定性的統(tǒng)計(jì)感悟是提升數(shù)據(jù)意識的拐點(diǎn)自然界是混亂的、不可預(yù)測的，自然界的定律不過是對平均效應(yīng)所進(jìn)行的方便的、暫時(shí)