正數(shù)和負(fù)數(shù)數(shù)軸講義

正數(shù)和負(fù)數(shù)、數(shù)數(shù)同步課堂導(dǎo)入一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1.地形圖2.溫度計(jì)測(cè)量溫度3.2003/2004年西班牙足球甲級(jí)聯(lián)賽凈勝球統(tǒng)計(jì)隊(duì)名進(jìn)球失球凈勝球奧薩蘇納24213賽維利亞34277皇家社會(huì)3035-54.某鎮(zhèn)辦4家企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值與去年同期相比的增長(zhǎng)情況表 企業(yè)名稱面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長(zhǎng)率%9.27.3-1.5-2.8上圖中表示地形高度、溫度的數(shù)字，除了以前學(xué)過的5以外，還出現(xiàn)了-154，-5這樣的新數(shù)。像5,7,1887,45這樣大于0的數(shù)，叫正數(shù)；像-5,-1.5,-2.8這樣前面加上”-”〔度負(fù)號(hào)〕的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。在計(jì)數(shù)時(shí)，數(shù)0可以表示沒有，如：0個(gè)。0還用來(lái)表示某種量的標(biāo)準(zhǔn)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。知識(shí)的應(yīng)用〔1〕讀出下面各數(shù)。＋6－8＋3827＋600－10055－21＋3＋66－1〔2〕給下面的數(shù)分類+5-80+12-2415-97正數(shù)有負(fù)數(shù)有〔3〕度溫度并比擬大小-10℃＞-15℃〔類推〕-10＞-15整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。二、數(shù)軸旗桿在0處，把向右計(jì)作正，向左計(jì)作負(fù)，右邊第一棵樹的位置可以表示為+3，-左邊的樹可以表示為-3.我們可以用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)。〔一〕引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸．第一步：畫直線定原點(diǎn)第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎沧筮厼樨?fù)方向〕第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度〔據(jù)情況而定〕第四步：拿出教學(xué)溫度計(jì)，由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處．對(duì)此思考：原點(diǎn)相當(dāng)于什么；正方向與什么一致；單位長(zhǎng)度又是什么？所以，這種規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸?！捕吃囈辉嚕耗隳芾媚阕约寒嫷臄?shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)4，1.5，-3，-，0嗎？討論假設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？與原點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？與原點(diǎn)又相距了多少個(gè)長(zhǎng)度單位？小結(jié)整數(shù)能在數(shù)軸上都找到點(diǎn)嗎？分?jǐn)?shù)呢？可見，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左邊，正數(shù)都在原點(diǎn)的右邊．〔三〕例1以下所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里．【答案】①錯(cuò)．沒有原點(diǎn)②錯(cuò)．沒有正方向③正確④錯(cuò)．沒有單位長(zhǎng)度⑤錯(cuò)．單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一⑥正確⑦錯(cuò)．正方向標(biāo)錯(cuò)例2試一試：用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4，1.5，-3，-，0【答案】圖中Ａ點(diǎn)表示4，Ｂ點(diǎn)表示1.5，Ｃ點(diǎn)表示-3，Ｄ點(diǎn)表示－，Ｅ點(diǎn)表示0．例3如果a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上呢？【提示】由數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)不準(zhǔn)得到，正數(shù)都在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)左邊．【答案】所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)結(jié)合，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合．例4以下語(yǔ)句：①數(shù)軸上的點(diǎn)又能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條直線；③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù)．正確的說法有〔Ｂ〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【提示】題中，結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的特點(diǎn)，可見①中錯(cuò)誤的；②、③是正確的；④中可以含有0，⑤中應(yīng)該是所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，但并不是數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)．例5〔1〕與原點(diǎn)的距離為2.5個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別表示有理數(shù)2.5和-2.5．〔2〕一個(gè)蝸牛從原點(diǎn)開始，先向左爬了4個(gè)單位，再向右爬了7個(gè)單位到達(dá)終點(diǎn)，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是+3．例6在數(shù)軸上表示－2和1，并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2而小于1的整數(shù)．【答案】-2，-1，0，1【點(diǎn)評(píng)】此題反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法．例7數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，假設(shè)這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2000cm的線段AB，那么線段AB蓋住的整點(diǎn)是〔C〕A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【提示】分兩種情況分析：〔1〕當(dāng)線段AB的起點(diǎn)是整點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)也落在整點(diǎn)上，那就蓋住2001個(gè)整點(diǎn)；〔2〕是當(dāng)線段AB的起點(diǎn)不是整點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)也不落在整點(diǎn)上，那么線段AB蓋住了2000個(gè)整點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題表達(dá)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的探索和實(shí)踐能力．備選例題〔2004·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)〕在數(shù)軸上，離原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是________．【點(diǎn)撥】不要無(wú)視在原點(diǎn)的左右兩邊．【答案】±3數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)立關(guān)系．它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，為我們今后進(jìn)一步研究問題提供了新方法和新思想．大家要掌握數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸．提醒大家，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)來(lái)表示，但反過來(lái)并不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)．一條直線的流水線上，依次有5個(gè)卡通人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：〔1〕點(diǎn)M4和M2所表示的有理數(shù)是什么？〔2〕點(diǎn)M3和M5兩點(diǎn)間的距離為多少？〔3〕怎樣將點(diǎn)M3移動(dòng)，使它先到達(dá)M2，再到達(dá)M5，請(qǐng)用文字說明；〔4〕假設(shè)原點(diǎn)是一休息游樂所，那5個(gè)卡通人到游樂所休息的總路程為多少？【答案】〔1〕M4表示2，M2表示3；〔2〕相距7個(gè)單位長(zhǎng)度；〔3〕先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度；〔4〕17個(gè)單位長(zhǎng)度．像2與-2,4與-4,5與-5有這樣只有符號(hào)不同的數(shù)叫做互為相反數(shù)。特別規(guī)定，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上表示正負(fù)數(shù)的點(diǎn)有什么特征呢？在數(shù)軸上表示3和-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離有各是多少？表示1和-1的呢？在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。計(jì)作|a|。由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.專題〔一〕1．如果氣溫上升3度記作+3度，下降5度記作-5度，那么以下各量分別表示什么？〔1〕+5度；〔2〕-6度；〔3〕0度．2．向東走-8米的意義是〔〕A．向東走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不對(duì)3．以下語(yǔ)句：〔1〕所有整數(shù)都是正數(shù)；〔2〕分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；〔3〕所有的正數(shù)都是整數(shù)；〔4〕在有理數(shù)中，除了負(fù)數(shù)就是正數(shù)，其中正確的語(yǔ)句個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．以下說法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)分?jǐn)?shù)D．所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)5．以下各數(shù)是負(fù)數(shù)的有哪些？-，-0，-〔-2〕，+2，3，-0.01，-0.21，5%，-〔+2〕6．以下各數(shù)中，哪些屬于正數(shù)集、負(fù)數(shù)集、非負(fù)數(shù)集、整數(shù)集、分?jǐn)?shù)集，有理數(shù)集？-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001答案：1．〔1〕+5度表示氣溫上升5度；〔2〕-6度表示氣溫下降6度；〔3〕0度表示氣溫沒有變化．與之相反意義的量為負(fù)．通常我們把上升、前進(jìn)、收入、零上、買進(jìn)等量用正數(shù)表示，與之相反意義的量用負(fù)數(shù)表示．2．B3．A提示：因?yàn)檎麛?shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，所以語(yǔ)句〔1〕是錯(cuò)誤的；分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以語(yǔ)句〔2〕是正確的；所有的正數(shù)不全都是整數(shù)，所以〔3〕錯(cuò)誤；因?yàn)橛欣頂?shù)中除了負(fù)數(shù)，還有0和正數(shù)，即除了負(fù)數(shù)不全是正數(shù)所以語(yǔ)句〔4〕是錯(cuò)誤的．4．D提示：解決這類題的關(guān)鍵是正確理解有理數(shù)的兩種分類．我們可以把整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，因此但凡能用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)都是有理數(shù)．5．-，-0.01，-0.21，-〔+2〕是負(fù)數(shù)．提示：利用負(fù)數(shù)的意義解，也就是看從左邊起第一個(gè)“－”號(hào)后面的數(shù)是不是小學(xué)里學(xué)過的除零以外的數(shù)．負(fù)數(shù)也可以這樣判定．正數(shù)前面“－”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)．正數(shù)集：{2006，30000，200%，…}，負(fù)數(shù)集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；非負(fù)數(shù)集：{2006，30000，200%，0}；整數(shù)集：{-1，2006，30000，0，200%}；分?jǐn)?shù)集：{3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001}；有理數(shù)集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001}提示：對(duì)-5%，200%，這樣的數(shù)，可將這些有理數(shù)經(jīng)過適當(dāng)化簡(jiǎn)后再依次填入．〔二〕1．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可從用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．2．P從數(shù)軸上原點(diǎn)開始，向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)是-3．3．把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位后，所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是〔C〕A．7B．-3C．7或-3D．不能確定4．在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是〔D〕A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．不是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)5．?dāng)?shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是5，但它們分別在原點(diǎn)的兩邊．6、如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，-m，-n的大小關(guān)系〔A〕A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m7、絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是…〔A〕A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零 D．正數(shù)或零8、給出以下說法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等；④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等．其中正確的有…………〔B〕A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9、如果，那么的取值范圍是………〔B〕A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O能力1．〔05年宜昌市中考·課改卷〕如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作________元．2．〔05年吉林省中考·課改卷〕某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385±5”，這包食品的合格凈含量范圍是______克～300克．3．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B．0是整數(shù)但不是正數(shù)C．0是最小的數(shù)D．0是最小的正數(shù)4．以下不是具有相反意義的量是〔〕A．前進(jìn)5米和后退5米B．節(jié)約3噸和消費(fèi)10噸C．身高增加2厘米和體重減少2千克D．超過5克和缺乏2克5．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、零、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)這五類B．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．以上說法都正確6．把以下各數(shù)：-3，4，-0.5，-，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里．正有理數(shù)集合：{…}；非負(fù)有理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}．7．某商店一周的收入、支出情況如下表日期一二三四五六日支出〔萬(wàn)元〕1.80.82.5收入〔萬(wàn)元〕21.512運(yùn)用你學(xué)的知識(shí)，給商店簡(jiǎn)單的記一筆帳.8．寫出5個(gè)數(shù)，同時(shí)滿足三個(gè)條件：〔1〕其中3個(gè)數(shù)屬于非正數(shù)集合；〔2〕其中3個(gè)數(shù)屬于非負(fù)數(shù)集合；〔3〕5個(gè)數(shù)都屬于整數(shù)集合．答案：1．-20點(diǎn)撥：收入為正，那么支出就為負(fù)．2．380點(diǎn)撥：最大重量為385+5=390〔克〕，最小重量為385-5=380〔克〕．3．B4．C5．C點(diǎn)撥：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．6．正有理數(shù)集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非負(fù)有理數(shù)集合：{4，0.86，0.8，8.7，0，…}，整數(shù)集合：{-3，4，0，-7，…}，負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-0.5，-，-，…}．點(diǎn)撥：非負(fù)數(shù)是指正數(shù)和零．7．規(guī)定收入為正的，支出為負(fù)的，那么賬本記錄情況如下表：日期一二三四五六日收支〔萬(wàn)元〕-1.8+2+1.5-0.8+1+2-2.5點(diǎn)撥：題中收入和支出是相對(duì)意義的量，可用正負(fù)數(shù)表示出來(lái)，通常規(guī)定收入為正的，支出為負(fù)的．8．如1，100，0，-1，-10等點(diǎn)撥；因非負(fù)數(shù)是零和正數(shù)的統(tǒng)稱，非正數(shù)是零與負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱，因此答案中可以有任意兩個(gè)正整數(shù)、任